1、精品文档第三章能力检测满分150分考试时间120分钟一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设M2a(a2)7，N(a2)(a3)，则有()AMN BMNCMN DMN【答案】A【解析】MN(2a24a7)(a25a6)a2a120，MN.2下列结论成立的是()A若acbc，则ab B若ab，则a2b2C若ab，cd，则acbd D若ab，cd，则adbc【答案】D【解析】对于A，当c0时，不成立；对于B，取a1，b2，不成立；对于C，取a2，b1，c0，d3，不成立；对于D，cd，dc，又ab，adbc，因此成立故选D3不等
2、式0的解集为()Ax|x2或x3Bx|x2或1x3Cx|2x1或x3Dx|2x1或1x3【答案】C【解析】原不等式可化为(x2)(x1)(x3)0，则该不等式的解集为x|2x1或x34(2017年四川自贡模拟)设集合Ax|x23x0，Bx|x24，则AB()A(2,0)B(2,3)C(0,2)D(2,3)【答案】D【解析】Ax|x23x0x|0x3，Bx|x24x|x2或x2，则ABx|2x3故选D.5若不等式x2ax10对于一切x成立，则a的取值范围是()A(，2 BC D2，)【答案】C【解析】x2ax10对于一切x成立a对于一切x成立ax对于一切x成立yx在区间上是增函数，x2.a.故选
3、C6(2017年上海校级联考)已知函数f(x)x(p为常数且p0)，若f(x)在(1，)上的最小值为4，则实数p的值为()A B C2 D4【答案】B【解析】由题意得x10，f(x)x1121，当且仅当(x1)2p即x1时取等号f(x)在(1，)上的最小值为4，214，解得p.7若关于x的不等式2x28x4a0在1x4内有解，则实数a的取值范围是()A(，4 B4，)C12，) D(，12【答案】A【解析】y2x28x4(1x4)在x4时，取最大值4，当a4时，2x28x4a在1,4内有解8某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种产品要用A原料1吨
4、，B原料3吨该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨且每天消耗的A原料不能超过10吨，B原料不能超过9吨如果设每天甲种产品的产量为x吨，乙种产品的产量为y吨，则在坐标系xOy中，满足上述条件的x，y的可行域用阴影部分表示正确的是()ABCD【答案】A【解析】由题可知故选A9(2016年广东佛山模拟)若ab0，cd0，则一定有()A B D【答案】B【解析】cd0，0，0.而ab0，0，.故选B10下列函数中，最小值是4的函数是()AyxBysin x(0x)Cyex4exDylog3xlogx81【答案】C【解析】当x0时，yx4，排除A；0x，0sin x1，ysin x4，排除B；ex
5、0，yex4ex4，等号在ex即ex2时成立；若0x1，则log3x0，logx810，排除D故选C11关于x的不等式px2qxr0的解集是x|x(0)，那么另一个关于x的不等式rx2qxp0的解集应该是()A BC D【答案】D【解析】因为关于x的不等式px2qxr0的解集是x|x，所以和可看作方程px2qxr0的两个根且p0，则，.因为0，p0，所以r0.所以rx2qxp0，即x2x10，即x2()x10，解得x.故选D12已知实数x，y满足则x2y的取值范围为()A12，) B0,3C0,12 D3,12【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域如图，作直线l0：x2y0，平移l0可见
6、当经过可行域内的点A，B时，zx2y分别取得最大值与最小值，zmax12，zmin0，故选C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上)13若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，则m_.【答案】2【解析】由题意知a0且1是方程ax26xa20的一个根，a2.不等式为2x26x40，即x23x20.1x2.m2.14(2016年湖南郴州二模)记不等式组所表示的平面区域为D.若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是_【答案】【解析】满足约束条件的平面区域如图所示因为ya(x1)过定点(1,0)，所以当ya(x1)过点B(0,4)时，得到a4；当
7、ya(x1)过点A(1，1)时，得到a.又因为直线ya(x1)与平面区域D有公共点，所以a4.15已知二次不等式ax22xb0的解集为且ab，则的最小值为_【答案】2【解析】二次不等式ax22xb0的解集为，a0且对应方程有两个相等的实根.由根与系数的关系得，即ab1，故(ab).ab，ab0.由基本不等式可得(ab)22，当且仅当ab时取等号，故的最小值为2.16某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x_.【答案】13【解析】由题意得xab，如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l：ba0，平移直线l，再由a，bN，可知当a6
8、，b7时，x取最大值，xab13.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设x1，x2是关于x的一元二次方程x22kx1k20的两个实根，求xx的最小值【解析】由题意，得x1x22k，x1x21k2.4k24(1k2)0，k2.xx(x1x2)22x1x24k22(1k2)6k22621.xx的最小值为1.18(本小题满分12分)(1)比较(x5)(x7)与(x6)2两个代数式值的大小，并说明理由；(2)解关于x的不等式56x2axa20.【解析】(1)(x5)(x7)(x6)2(x212x35)(x212x36)10，(x5)(
9、x7)(x6)2.(2)56x2axa20，(7xa)(8xa)0，即0.当a0时，不等式化为x20，解得x.当a0时，不等式的解集为.当a0时，不等式的解集为.19(本小题满分12分)已知函数f(x)x2(lg a2)xlg b满足f(1)2且对于任意xR，恒有f(x)2x成立(1)求实数a，b的值；(2)解不等式f(x)x5.【解析】(1)由f(1)2知lg blg a10，所以10.又f(x)2x恒成立，即f(x)2x0恒成立，则有x2xlg alg b0恒成立，故(lg a)24lg b0，所以(lg b1)24lg b0，即(lg b1)20.故lg b1，即b10，a100.(2)
10、由(1)知f(x)x24x1，f(x)x5，即x24x1x5，所以x23x40，解得4x1，因此不等式的解集为x|4x120(本小题满分12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y(万元)与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范
11、围内？【解析】(1)依题意得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0x1)，整理，得y60x220x200(0x1)本年度年利润与投入成本增加的比例的关系式为y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，当且仅当即解得0x，为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0x.21(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2bxa2.(1)若关于x的不等式f(x)0的解集是(1,3)，求实数a，b的值；标题：上海发出通知为大学生就业鼓励自主创业，灵活就业 2004年3月17日(2)若b2，a0，解关于x的不等式f(x)0.成功秘
12、诀：好市口个性经营【解析】(1)不等式f(x)0的解集是(1,3)，1,3是方程ax2bxa20的两根且a0.解得（一）创业机会分析(2)当b2时，f(x)ax22xa2(x1)(axa2)，a0，(x1)0.（4）牌子响若1，即a1，解集为x|x1若1，即0a1，解集为9、如果你亲戚朋友送你一件DIY手工艺制品你是否会喜欢？.若1，即a1，解集为关于DIY手工艺制品的消费调查.手工艺品，它运用不同的材料，通过不同的方式，经过自己亲手动手制作。看着自己亲自完成的作品时，感觉很不同哦。不论是01年的丝带编织风铃，02年的管织幸运星，03年的十字绣，04年的星座手链，还是今年风靡一时的针织围巾等这
13、些手工艺品都是陪伴女生长大的象征。为此，这些多样化的作品制作对我们这一创业项目的今后的操作具有很大的启发作用。22(本小题满分12分)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司该如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润，最大利润是多少元？【解析】设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z450x350y.3、消费“多样化”由题意，x，y满足关系式作出相应的平面区域如图阴影部分所示（二）对“碧芝”自制饰品店的分析3、你是否购买过DIY手工艺制品？z450x350y50(9x7y)，由得交点(7,5)，当x7，y5时，450x350y有最大值4 900.答：该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大利润为4 900元精品文档
