1、最新高中必修一数学上期末试题(带答案)一、选择题1已知是偶函数，它在上是增函数.若，则的取值范围是（ ）ABCD2函数的图象大致为ABCD3设，则的大小关系是（ ）ABCD4德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则的值为（）A0B1C2D35若函数，则（ ）ABeCD6已知定义域的奇函数的图像关于直线对称，且当时，则（ ）ABCD7表示不超过实数
2、的最大整数，是方程的根，则（ ）ABCD8已知函数满足，若方程有个不同的实数根（），则( )ABCD9函数的图象大致是（ ）ABCD10已知函数，则的图象大致为（ ）ABCD11曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（ ）ABCD12对任意实数，规定取，三个值中的最小值，则（ ）A无最大值，无最小值B有最大值2，最小值1C有最大值1，无最小值D有最大值2，无最小值二、填空题13若函数在上的最大值比最小值大，则的值为_.14已知函数满足，其中且，则函数的解析式为_15已知f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）在0，+）上是减函数，如果f（m2）f（2m3），那么实数m的取值范围是_.16函
3、数单调递减区间是 17已知，其中是方程的解，是方程的解，如果关于的方程的所有解分别为，记，则_18若当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_.19已知函数是偶函数，若，则_20（）的反函数_三、解答题21科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.（1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由.（2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是
4、什么？22已知集合，函数的定义域为集合B.(1)求；(2)若集合，且，求实数m的取值范围.23已知函数是定义在上的函数.（1）用定义法证明函数的单调性；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.24设全集，集合，（1）求；（2）若函数的定义域为集合，满足，求实数的取值范围.25已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.26某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，都是常数.结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？
5、【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式变形为，再由函数在上的单调性得出，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.【详解】由于函数是偶函数，由得，又函数在上是增函数，则，即，解得.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2C解析：C【解析】函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x（0，1）时，cosx0，0，函数f（x）=（）cosx0，函数的图象在x轴下方排除D故答案为C。3A解析：A【解
6、析】【分析】构造函数，利用单调性比较大小即可.【详解】构造函数，则在上是增函数，又，故.故选A【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.4D解析：D【解析】【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果.【详解】，则，又，故选D【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题5A解析：A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数，因为，所以，又因为，所以，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自
7、变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.6B解析：B【解析】【分析】利用题意得到，和，再利用换元法得到，进而得到的周期，最后利用赋值法得到，最后利用周期性求解即可.【详解】为定义域的奇函数，得到；又由的图像关于直线对称，得到；在式中，用替代得到，又由得；再利用式，对式，用替代得到，则是周期为4的周期函数；当时，得，由于是周期为4的周期函数，答案选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题7B解析：B【解析】【分析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，
8、）上的单调递增函数，而，即所以，结合的性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题8C解析：C【解析】【分析】函数和都关于对称，所有的所有零点都关于对称，根据对称性计算的值.【详解】，关于对称，而函数也关于对称，的所有零点关于对称，的个不同的实数根（），有1011组关于对称，.故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.9C解析：C【解析】分析：讨论函数性质，即可得到正确答案.详解：函数的定义域为 ， ，排除B，当时， 函数在上单调递增，在上单调递减，故排除A,D，故选C点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用10C解析：C【
9、解析】【分析】【详解】因为函数，可得是偶函数，图象关于 轴对称，排除 ；又时，,所以,排除 ,故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11A解析：A【解析】试题分析：对应的图形为以为圆心为半径的圆的上半部分，直线过定点，直线与半圆相切时斜率，过点时斜率，结合图形可知实数的范围是考点：1直线与圆的位置关系；2数形结合法1
10、2D解析：D【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出的图像，如图（实线部分），由得故有最大值2，无最小值故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题二、填空题13或【解析】【分析】【详解】若函数在区间上单调递减所以由题意得又故若函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案：或解析：或【解析】【分析】【详解】若，函数在区间上单调递减，所以，由题意得，又，故若，函数在区间上单调递增，所以，由题意得，又，故答案：或14【解析】【分析】用代换可得联立方程组求得再结合换元法即可求解【详解】由题意用代换解析式中的可得（1）与已知方程（2）联立（1）（2）
11、的方程组可得令则所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函解析：【解析】【分析】用代换，可得，联立方程组，求得，再结合换元法，即可求解.【详解】由题意，用代换解析式中的，可得，.（1）与已知方程，（2）联立（1）（2）的方程组，可得，令，则，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，解答中用代换，联立方程组，求得是解答的关键，着重考查了函数与方程思想，以及换元思想的应用，属于中档试题.15（1）（+）【解析】【分析】因为先根据f（x）是定义域在R上的偶函数将f（m2）f（2m3）转化为再利用f（x）在区间0+）上是减函数求解【详解】因为f（x）是定义域在R上的偶函数且f解
12、析：（，1）（，+）【解析】【分析】因为先根据f（x）是定义域在R上的偶函数，将 f（m2）f（2m3），转化为，再利用f（x）在区间0，+）上是减函数求解.【详解】因为f（x）是定义域在R上的偶函数，且 f（m2）f（2m3）,所以 ,又因为f（x）在区间0，+）上是减函数，所以|m2|0，所以（m1）（3m5）0，解得m1或m， 故答案为：（，1）（，+）.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.16【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单
13、调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复解析：【解析】【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由，解得或，所以函数的定义域为.令，则函数在上单调递减，在上单调递增，又为增函数，则根据同增异减得，函数单调递减区间为.【点睛】复合函数法：复合函数的单调性规律是“同则增，异则减”，即与若具有相同的单调性，则为增函数，若具有不同的单调性，则必为减函数17【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为
14、反函数所以解析：【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质,可求得,的等量关系,代入解析式可得分段函数.分别解方程,求得方程的解,即可得解.【详解】是方程的解,是方程的解,则,分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数,所以函数和图像关于对称所以函数与函数和图像的两个交点也关于对称所以函数与的交点满足,解得 根据中点坐标公式可得所以函数当时,关于的方程,即解得当时,关于的方程,即所以故答案为:【点睛】本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.18【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】
15、设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时即综上故答案为：【解析：【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设，是增函数，当时，不等式化为，即，不等式在上恒成立，时，显然成立，对上恒成立，由对勾函数性质知在是减函数，时，即综上，故答案为：【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值196【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数
16、值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系解析：6【解析】【分析】根据偶函数的关系有，代入即可求解.【详解】由题：函数是偶函数，所以，解得：.故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系.20（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x0所以所以因为x0所以y0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对解析：（）【解析】【分析】设（）,求出，再求出原函数的值域即得反函数.【详解】设（）,所以，因为x0，所以，所以.因为x0，所以y0，所以反函数
17、，.故答案为，【点睛】本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.三、解答题21（1）乙模型更好，详见解析（2）月增长量为，月增长量为，月增长量为；越到后面当月增长量快速上升.【解析】【分析】（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当时的函数值，最接近32的模型好；（2）第月的增长量是，由增长量总结结论.【详解】（1）对于甲模型有，解得：当时，.对于乙模型有，解得：，当时，.因此，乙模型更好；（2）时，当月增长量为，时，当月增长量为，时，当月增长量为，从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分）【点睛】本题考查
18、函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意.22(1)；(2)【解析】【分析】（1）由对数函数指数函数的性质求出集合，然后由并集定义计算；（2）在（1）基础上求出，根据子集的定义，列出的不等关系得结论【详解】(1)由，解得，所以.故.(2)由.因为，所以所以，即m的取值范围是.【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系正确求出函数的定义域是本题的难点23（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1），且，计算得到证明.（2）根据单调性得到，即，得到答案.【详解】（1）函数单调递减，且，在单调递减；（2），故，故.
19、【点睛】本题考查了定义法证明函数单调性，利用单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.24（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简集合，再根据集合的交并补运算求解即可；（2）函数定义域对应集合可化简为，又，故由包含关系建立不等式即可求解；【详解】（1）由题知，（2）函数的定义域为集合，.故实数的取值范围为.【点睛】本题考查集合的交并补的混合运算，由集合的包含关系求参数范围，属于基础题25（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题得解不等式即得解；（2）对集合A分两种情况讨论即得实数的取值范围.【详解】（1）若，则解得.故实数的取值范围是.（2）当时，有，解得，满足.当时，有，解得又，
20、则有或，解得或，或.综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.26乙选择的模型较好.【解析】【分析】由二次函数为，利用待定系数法求出解析式,计算时的函数值;再求出函数的解析式,计算时的函数值,最后与真实值进行比较，可决定选择哪一个函数式好.【详解】依题意，得，即，解得甲：，又，,将代入式，得将代入式，得， 乙：计算当时，；当时，；当时，.可见，乙选择的模型与实际数据接近，乙选择的模型较好.【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数类型的应用问题,也考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题,意在考查灵活运用所学知识解决实际问题的能力，是中档题
