1、第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程1.1.了解方程、一元一次方程、方程的解和解方程的相关概念，了解方程、一元一次方程、方程的解和解方程的相关概念，且能识别一元一次方程且能识别一元一次方程.(.(重点重点)2.2.会判断一个数是否为方程的解会判断一个数是否为方程的解.(.(重点重点)3.3.能根据问题设未知数，并列出方程能根据问题设未知数，并列出方程.(.(重点、难点重点、难点)1.1.七年级七年级(2)(2)班分成两个小组进行课外活动，第一小组班分成两个小组进行课外活动，第一小组2626人，人，第二小组第二小组2222人，根据学校活动器材的数量，要将第一小组人人，
2、根据学校活动器材的数量，要将第一小组人数调整为第二小组人数的一半，应该从第一小组调多少人到数调整为第二小组人数的一半，应该从第一小组调多少人到第二小组？第二小组？【思考【思考】(1)(1)调整后两小组人数有什么关系？调整后两小组人数有什么关系？提示：提示：调整后第一小组人数调整后第一小组人数2=2=调整后第二小组人数调整后第二小组人数.(2)(2)若从第一小组调若从第一小组调x x人到第二小组，那么第一、二小组调整后人到第二小组，那么第一、二小组调整后的人数分别为多少？的人数分别为多少？提示：提示：第一小组为第一小组为(26-x)(26-x)，第二小组为，第二小组为(22+x).(22+x).
3、(3)(3)你能用等式表示两小组人数间的关系吗？你能用等式表示两小组人数间的关系吗？提示：提示：(26-x)(26-x)2=22+x.2=22+x.【总结【总结】含有含有_的等式叫方程的等式叫方程.未知数未知数2.2.已知方程：已知方程：2x=52x=5，y+9=0y+9=0，【思考【思考】(1)(1)观察上面的三个方程，每个方程含有未知数的个数观察上面的三个方程，每个方程含有未知数的个数是多少？是多少？提示：提示：每个方程都含有每个方程都含有1 1个未知数个未知数.(2)(2)每个未知数的次数分别是多少？每个未知数的次数分别是多少？提示：提示：每个未知数的次数都是每个未知数的次数都是1.1.
4、(3)(3)等号两边的式子等号两边的式子_整式整式.(.(填填“是是”或或“不是不是”)1x13x6.2是是【总结【总结】1.1.一元一次方程的定义：只含有一元一次方程的定义：只含有_个未知数个未知数(元元)，未知数的次数都是未知数的次数都是_，等号两边都是，等号两边都是_，这样的方程叫做，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程.2.2.解方程与方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边解方程与方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的相等的_的值，这个值就是方程的解的值，这个值就是方程的解.一一1 1整式整式未知数未知数 (打打“”或或“”)”)(1)4x+7(1)4x+7是方程是
5、方程.().()(2)2x+y=3(2)2x+y=3是方程是方程.().()(3)(3)未知数的次数是一次的方程是一元一次方程未知数的次数是一次的方程是一元一次方程.().()(4)x=2(4)x=2是方程是方程6x-12=06x-12=0的解的解.().()知识点知识点 1 1 一元一次方程的有关概念一元一次方程的有关概念【例【例1 1】若若(m-1)x(m-1)x|m|m|+5=0+5=0是关于是关于x x的一元一次方程的一元一次方程.(1)(1)求求m m的值，并写出这个方程的值，并写出这个方程.(2)(2)判断判断x=1,x=2.5,x=3x=1,x=2.5,x=3是否是方程的解是否是
6、方程的解.【总结提升【总结提升】1.1.判断一元一次方程的三个条件判断一元一次方程的三个条件(1)(1)必须只含有一个未知数必须只含有一个未知数.(2)(2)未知数的次数都是未知数的次数都是1.1.(3)(3)等号两边都是整式等号两边都是整式.2.2.判断方程解的三个步骤判断方程解的三个步骤(1)(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.(2)(2)算：计算等号左右两边的值算：计算等号左右两边的值.(3)(3)判：若左边判：若左边=右边，则是方程的解；若左边右边，则是方程的解；若左边右边，则不是右边，则不是方程的解方程的解.知识点知识点
7、 2 2 列一元一次方程列一元一次方程【例【例2 2】(2012(2012铜仁中考铜仁中考)铜仁市对城区主干道进行绿化，计铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔如果每隔5 5米栽米栽1 1棵，则树苗缺棵，则树苗缺2121棵；如果每隔棵；如果每隔6 6米栽米栽1 1棵，则树苗正好用完棵，则树苗正好用完.设原有树苗设原有树苗x x棵，棵，则根据题意列出方程正确的是则根据题意列出方程正确的是()()A.5(x+21-1)=6(x-1)B.5
8、(x+21)=6(x-1)A.5(x+21-1)=6(x-1)B.5(x+21)=6(x-1)C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6xC.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6x【思路点拨【思路点拨】先根据先根据“总间隔数总间隔数=总棵数总棵数-1”-1”用含用含x x的代数式表的代数式表示出两种情况的总间隔数，再根据相等关系：示出两种情况的总间隔数，再根据相等关系：“公路长公路长=总间总间隔数隔数相邻两树的距离相邻两树的距离”，列出方程，列出方程.【自主解答【自主解答】选选A.A.每隔每隔5 5米栽米栽1 1棵的总间隔数为棵的总间隔数为:(x+21-1),:(x+21
9、-1),公路公路长为：长为：5(x+21-1)5(x+21-1)；每隔；每隔6 6米栽米栽1 1棵的总间隔数为棵的总间隔数为:(x-1),:(x-1),公路长公路长为：为：6(x-1)6(x-1)，则方程为：，则方程为：5(x+21-1)=6(x-1).5(x+21-1)=6(x-1).【总结提升【总结提升】列方程的三个步骤列方程的三个步骤1.1.设：恰当设未知数，分直接设和间接设：直接设就是问什么设：恰当设未知数，分直接设和间接设：直接设就是问什么设什么；间接设就是如果设所求问题不利于列方程时，要设问设什么；间接设就是如果设所求问题不利于列方程时，要设问题中一个恰当的量为未知数题中一个恰当的
10、量为未知数.2.2.找：找相等关系找：找相等关系.例如例如,问题中的某个量能用不同方式表示、问题中的某个量能用不同方式表示、总量等于各分量的和等总量等于各分量的和等.3.3.列：列方程，把问题中的有关量用代数式表示，根据相等关列：列方程，把问题中的有关量用代数式表示，根据相等关系写出等式系写出等式.题组一：题组一：一元一次方程的有关概念一元一次方程的有关概念1.1.下列方程为一元一次方程的是下列方程为一元一次方程的是()()A.x+5=y+4 A.x+5=y+4 B.B.C.xC.x2 2-x=1 D.x=0-x=1 D.x=0【解析解析】选选D.D.选项选项A A有两个未知数；选项有两个未知
11、数；选项B B中的中的 不是整式；不是整式；选项选项C C中未知数的最高次数是中未知数的最高次数是2 2，故，故A A，B B，C C都不是一元一次方都不是一元一次方程，选项程，选项D D符合一元一次方程的定义符合一元一次方程的定义.11x11x1【变式训练【变式训练】已知下列方程：已知下列方程：x-2=x-2=0.3x=1;0.3x=1;x x2 2-4x=3;-4x=3;x=0;x=0;x+2y=0,x+2y=0,其中是一元一次方程的有其中是一元一次方程的有()()A.2A.2个个 B.3B.3个个 C.4C.4个个 D.5D.5个个【解析【解析】选选B.B.按照一元一次方程的定义，按照一
12、元一次方程的定义，为一元一次方为一元一次方程，故共有程，故共有3 3个个.3;xx5;22.2.下列方程中，解为下列方程中，解为x=3x=3的是的是()()A.6x=2 B.3x-9=0A.6x=2 B.3x-9=0C.D.5x+15=0C.D.5x+15=0【解析【解析】选选B.B.把把x=3x=3分别代入四个方程，只有方程分别代入四个方程，只有方程3x-9=03x-9=0左右左右两边相等两边相等.1x083.(20123.(2012重庆中考重庆中考)关于关于x x的方程的方程2x+a-9=02x+a-9=0的解是的解是x=2x=2，则，则a a的的值为值为()()A.2 B.3 C.4 D
13、.5A.2 B.3 C.4 D.5【解析【解析】选选D.D.把把x=2x=2代入方程代入方程2x+a2x+a9=09=0得得2 22 2a a9=09=0，所以，所以a=5.a=5.4.4.关于关于x x的方程的方程x xn-1n-1+5=0+5=0是一元一次方程，求是一元一次方程，求n n的值的值.【解析【解析】由题意由题意n-1=1,n-1=1,故故n=2.n=2.5.5.已知已知y=1y=1是方程是方程my=y+2my=y+2的解，求的解，求m m2 2-3m+1-3m+1的值的值.【解析【解析】因为因为y=1y=1是方程是方程my=y+2my=y+2的解，的解，所以所以m=1+2m=1
14、+2，故，故m=3,m=3,当当m=3m=3时，时，m m2 2-3m+1=9-3-3m+1=9-33+1=1.3+1=1.2.2.甲乙两数的和为甲乙两数的和为1010，并且甲比乙大，并且甲比乙大2 2，求甲、乙两数，求甲、乙两数.下面所下面所列方程正确的是列方程正确的是()()A.A.设乙数为设乙数为x x，则，则x+2=10 x+2=10B.B.设乙数为设乙数为x x，则，则(x-2)+x=10(x-2)+x=10C.C.设甲数为设甲数为x x，则，则(x+2)+x=10(x+2)+x=10D.D.设乙数为设乙数为x x，则，则(x+2)+x=10(x+2)+x=10【解析【解析】选选D.
15、D.设乙数为设乙数为x x，则甲数为，则甲数为x+2x+2，故，故(x+2)+x=10.(x+2)+x=10.【变式训练【变式训练】x x的的8 8倍加上倍加上4 4与与x x的的9 9倍相等，则所列方程为倍相等，则所列方程为_._.【解析【解析】x x的的8 8倍加上倍加上4 4用式子表示为用式子表示为8x+4,x8x+4,x的的9 9倍用式子表示为倍用式子表示为9x9x，所以，所以8x+4=9x.8x+4=9x.答案：答案：8x+4=9x8x+4=9x3.(20123.(2012湘潭中考湘潭中考)湖南省湖南省20112011年赴台旅游人数年赴台旅游人数7.67.6万人万人.我市我市某九年级
16、一学生家长准备中考后全家某九年级一学生家长准备中考后全家3 3人去台湾旅游，计划花人去台湾旅游，计划花费费20 00020 000元元.设每人向旅行社缴纳设每人向旅行社缴纳x x元费用后，共剩元费用后，共剩5 0005 000元用元用于购物和品尝台湾美食于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为根据题意，列出方程为_._.【解析【解析】每人向旅行社缴纳每人向旅行社缴纳x x元费用后还剩元费用后还剩(20 000-3x)(20 000-3x)元，所元，所以以20 000-3x=5 000.20 000-3x=5 000.答案：答案：20 000-3x=5 00020 000-3x=5 0004.
17、4.爸爸今年爸爸今年3737岁，是儿子年龄的岁，是儿子年龄的3 3倍还多倍还多1 1岁，设儿子岁，设儿子x x岁，列岁，列方程为方程为_._.【解析【解析】因为儿子因为儿子x x岁，所以爸爸岁，所以爸爸3x+13x+1岁，所以岁，所以3x+1=37.3x+1=37.答案：答案：3x+1=373x+1=375.5.七年级七年级(1)(1)班部分同学计划一起租车秋游，租车费人均班部分同学计划一起租车秋游，租车费人均1515元；元；后来又有后来又有4 4名同学加入，总租车费不变，结果人均少花名同学加入，总租车费不变，结果人均少花3 3元，设元，设原来有原来有x x名学生，可列方程为名学生，可列方程为
18、_._.【解析【解析】原来总租车费为原来总租车费为15x15x，加入，加入4 4名同学后的总租车费为名同学后的总租车费为(15-3)(x+4),(15-3)(x+4),故方程为故方程为(15-3)(x+4)=15x.(15-3)(x+4)=15x.答案：答案：(15-3)(x+4)=15x(15-3)(x+4)=15x6.6.根据下列条件，列出方程：根据下列条件，列出方程：(1)x(1)x的的20%20%与与1010的差的一半等于的差的一半等于-2.-2.(2)(2)某数与某数与2 2的差的绝对值加上的差的绝对值加上1 1等于等于2.2.【解析【解析】(1)x(1)x的的20%20%表示为表示
19、为20%x20%x，x x的的20%20%与与1010的差表示为的差表示为20%x20%x-10,x-10,x的的20%20%与与1010的差的一半表示为的差的一半表示为 故所列方程为故所列方程为 (2)(2)设某数为设某数为x,x,某数与某数与2 2的差表示为的差表示为x-2,x-2,某数与某数与2 2的差的绝对值的差的绝对值表示为表示为|x-2|x-2|，某数与，某数与2 2的差的绝对值加上的差的绝对值加上1 1表示为表示为|x-2|+1|x-2|+1，故所列方程为故所列方程为|x-2|+1=2.|x-2|+1=2.120%x102，120%x102.2【想一想错在哪？【想一想错在哪？】已知方程已知方程(a-4)x(a-4)x|a|-3|a|-3+2=0+2=0是关于是关于x x的一元一的一元一次方程，求次方程，求a a的值的值.提示：提示：未知数的系数是含有字母未知数的系数是含有字母a a的代数式时，要保证其不的代数式时，要保证其不为为0.0.
