1、中考总复习中考总复习第9课 一元二次方程考纲要求1 1.能够根据具体问题中的数量关系列出方程。能够根据具体问题中的数量关系列出方程。2.2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。配方法解简单的数字系数的一元二次方程。3 3.能根据具体问题中的实际意义，检验结果能根据具体问题中的实际意义，检验结果 是否合理。是否合理。中考导航年份年份试题类型试题类型知识点知识点分值分值20072008解答题解答题列方程解应用题列方程解应用题根与系数的关系根与系数的关系6+915分分2009解答题解答题列方程解应用题列方程解应用题一元二次方程
2、的解法一元二次方程的解法7+916分分命题趋势命题趋势20072009年茂名市中考题型及分值统年茂名市中考题型及分值统计计 知识网络知识网络 一元二次方程一元二次方程 解法解法概念概念根的判别式根的判别式直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法根与系数的关系根与系数的关系acb42没有实数根方程有两个相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程000000000222acbxaxacbxaxacbxaxacxxabxx2121基础预测632CA20221xxCxA，、2,0021xxDxB、的根是、方程。，常数项一次项系数，的二次项系数、一元二次方程02223612xx
3、cbaxx()A、有两个不相等的实数根、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根、有两个相等的实数根C、没有实数根、没有实数根 D、无法确定、无法确定 是的根的情况的一元二次方程、关于0232mmxxx()基础预测基础预测 5、乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子、乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校。是学校。2005年市政府对农牧区校舍的投入资金是年市政府对农牧区校舍的投入资金是5786万元万元,2007年校舍改造的投入资金是年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为舍改造
4、资金的年平均增长率为x，则根据题意可列出方程为，则根据题意可列出方程为 21、C21、DA、1 B、2()的值是的两个根，那么是方程、如果212210124xxxxxx9.8058157862xB考点梳理1、一元二次方程、一元二次方程 概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 ，且二次项系数不为零，且二次项系数不为零的的 .方程，叫做一元二次方程。方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：.其中其中 叫叫做做 ，叫做叫做 .，叫做叫做 .。分别叫做二次分别叫做二次项、一次项的项、一次项的 .。注意。注意 。2、一元二次方
5、程的解法、一元二次方程的解法 基本思路：解一元二次方程的基本思路是基本思路：解一元二次方程的基本思路是 .。方法：方法：直接开平方法：方程直接开平方法：方程 的根是的根是 .配方法：将配方法：将 化成化成 的的 形式，当形式，当 .时，用直接开平方法求解。时，用直接开平方法求解。公式法：公式法：的求根公式为的求根公式为 因式分解法：将方程右边化为零左边化为两个一次因式的因式分解法：将方程右边化为零左边化为两个一次因式的 ，令每个因，令每个因式等于式等于0，得到两个，得到两个 方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解。方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解。0a02nnmx002acbxa
6、x002acbxax002acbxax2axcbx,1nmx042422acbaacbbx2整式整式二次项二次项一次项一次项常数项常数项系数系数ba、降次降次222442aacbabx042acb积积一元一次一元一次nmx2没有实数根没有实数根两个相等两个相等两个不相等两个不相等acxxabxx2121，002acbxax21xx，042 acb042 acb042 acb002acbxax方程acb423、一元二次方程根的判别式、一元二次方程根的判别式 的根的判别式是的根的判别式是 .当当 时，方程有时，方程有 的实数根；的实数根；当当 时，方程有时，方程有 的实数根的实数根 当当 时，方程
7、时，方程 .4、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根与系数的关系 若若 是一元二次方程是一元二次方程 的两个根，的两个根，则则 .考点梳理5、根与系数的关系（韦达定理）的应用、根与系数的关系（韦达定理）的应用已知一根求另一根及未知系数；已知一根求另一根及未知系数；求与方程的根有关的代数式的值；求与方程的根有关的代数式的值；已知两根求作方程；已知两根求作方程；已知两数的和与积，求这两个数；已知两数的和与积，求这两个数；确定根的符号。确定根的符号。应用根与系数的关系时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判应用根与系数的关系时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负；求作
8、一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为别式是否非负；求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为1 1，即以即以 为根的一为根的一 ；求字母求字母系数的值时，需使二次项系数系数的值时，需使二次项系数 ，；求代数式的；求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和 、两根之、两根之积积 的代数式的形式，整体代入。的代数式的形式，整体代入。6 6、一元二次方程的应用、一元二次方程的应用 解应用题的关键是把握题意，找准解应用题的关键是把握题意，找准 ，列出，列出 ，最，最后还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。后还要
9、注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。021212xxxxxx元二次方程为0同时满足21xx 21xx21xx、0a等量关系等量关系方方 程程考点梳理考点梳理 2009年太原考点突破0522 xx612xA、612xB、922xC、922xD、0232 xx542xx122xA、122xB、922XC、922xD、2121xxA，、2121xxB，、2121xxC，、2121xxD，、BDAD变式拓展：变式拓展：1 1、用配方法解一元二次方程、用配方法解一元二次方程 的过程中配方正确的是（的过程中配方正确的是（）2 2、方程、方程 的解是（的解是（）考点1一元二次方程及其解法【例例1 1】用
10、配方法解方程用配方法解方程 时，原方程应变形为（时，原方程应变形为（)考点2一元二次方程的判别式x0222xaax0aA、2aB、1aC、20aaD或、【例【例2 2】关于】关于 的方程的方程 只有一个解（相同解算一解），只有一个解（相同解算一解），则则 的值为（的值为（）a变式拓展：变式拓展：3 3、关于、关于 的一元二次方程的一元二次方程 有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，则则 的值是的值是 ()()B考点突破考点突破 1kA、01kkB并且、1kC、01kkD且、x0122xkxk一元二次方程的判别式 考点2x根与系数的关系考点3【例3】设设 是关于是关于 的方程的方程 的两个
11、实的两个实数根。试问：是否存在实数数根。试问：是否存在实数 ，使得，使得 成立，请说明理由。成立，请说明理由。21xx、0142kxxk2121xxxx2009年茂名变式拓展：4、若方程、若方程 的两根为的两根为 ，则，则 的值为（的值为（）0132 xx21xx、2111xx3、A3、B31、C31、DB考点4一元二次方程的应用【例例4】某农场去年种植了某农场去年种植了1010亩地的南瓜，亩产量为亩地的南瓜，亩产量为2000kg2000kg，根据市场需要，今年，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新
12、品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的的增长率是亩产量增长率的2 2倍，今年南瓜的总产量为倍，今年南瓜的总产量为60000kg,60000kg,求南瓜亩产量的增求南瓜亩产量的增长率。长率。变式拓展：5 5、为应付金融危机，拉动内需，湖南省人民政府决定今年为、为应付金融危机，拉动内需，湖南省人民政府决定今年为“湖南旅游年湖南旅游年”，青年旅行社青年旅行社3 3月底组织赴凤凰占城、张家界风景区旅游的价格为每人月底组织赴凤凰占城、张家界风景区旅游的价格为每人10001000元，为元，为了吸引更多的人去凤凰、张家界旅游，在了吸引更多的人去凤凰、张家界旅游，在4 4月底、月底、5 5月底进行
13、了两次降价，两次月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人降价后的价格为每人810810元，那么这两次降价的的平均降价率为多少？元，那么这两次降价的的平均降价率为多少？解：设南瓜亩产量的增长率为解：设南瓜亩产量的增长率为 ，则种植面积的增长率为，则种植面积的增长率为 ，根据题意得，根据题意得 解这个方程得解这个方程得 答：南瓜亩产量的增长率为答：南瓜亩产量的增长率为50%。xx260000120002110 xx。不合题意，舍去，25.021xx考点突破考点突破解：设这两次降价的平均降价率为解：设这两次降价的平均降价率为 ，根据题意得，根据题意得 解这个方程得解这个方程得 答：这两次降价的平均
14、降价率为答：这两次降价的平均降价率为10%。x810110002 x。不合题意，舍去，9.11.021xx考点考点1一元二次方程的解法一元二次方程的解法x1 1、若关于、若关于 的一元二次方程的一元二次方程 的一个根是的一个根是2 2，则另一个，则另一个根是根是 .，K K 的值是的值是 .。2 2、解方程解方程（2009年义乌）年义乌）032kxkxxx31220222 xx拐基实础巩固训练巩固训练3、用配方法解一元二次方程、用配方法解一元二次方程31313112122012214242122xxxacb，解：1 11214143,16143214343232321232,132212222
15、22xxxxxxxxxx，两边开平方，得”一半的平方，得系数“，两边加上一次项，得两边都除以解：移项得-2-27 7、已知关于、已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程 的两个实数根是的两个实数根是 ，且且 ，则，则k k .，.。8 8、已知、已知 是一元二次方程是一元二次方程 两个不同的实数根，两个不同的实数根，且且 ，则，则m=m=.。21xx、0162kxx242222 xx2112xxxx0422mxx022221212221xxxxxx21xx、5 54 4-6-6考点3根与系数的关系考点2一元二次方程的判别式5 5、关于、关于x x的方程的方程 有实数根，则整数有实数根，则整数
16、 a a的最大值是（的最大值是（）6 6、关于、关于x x的一元二次方程的一元二次方程 有实数根，则有实数根，则k k的取值范的取值范围是（围是（）06862xxa021222kkx49k巩固训巩固训练练（2009年新疆）年新疆）03432xxx4、解方程解方程 533,035030353,043321xxxxxxxxx，或即解：原方程为8 8拐基实础巩固训练巩固训练9 9、如图，利用一面墙（墙的长度不超过如图，利用一面墙（墙的长度不超过4545米），用米），用8080米长的篱米长的篱笆围一个矩形场地。笆围一个矩形场地。（1）怎样围才能使矩形场地的面积为）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方
17、米平方米?（2）能否使所围矩形面积为）能否使所围矩形面积为810平方米？平方米？（2008 十堰）墙ABCD解：设解：设ADAD为为x x米，则米，则ABAB为（为（80802x2x）米，根据题意得）米，根据题意得 x(80-2x)=750 x(80-2x)=750 解得解得 x x1 1=15=15，x x2 2=25=25 当当x=15 x=15 时，时，AB=80-2x=5045AB=80-2x=5045，xx1 1=15=15不合题意，不合题意，应舍去。应舍去。而当而当x=25x=25时，时，ABAB808025252 230453045，符合题意，故取，符合题意，故取x=25 x=2
18、5。所以当所以当ABAB边为边为3030米，米，ADAD边为边为2525米时，围城的矩形场地的面积为米时，围城的矩形场地的面积为750750平方米平方米。解：不能够使所围矩形面积为解：不能够使所围矩形面积为810810平方米。理由如下：平方米。理由如下：x(80-2x)=810 x(80-2x)=810，整理得，整理得x x2 2-40 x+405=0-40 x+405=0，（4040）2 24 41 1405405200200即所列方程没有实数根，故所围矩形面积不能为即所列方程没有实数根，故所围矩形面积不能为810810平方米。平方米。能提力升巩固训练巩固训练能提力升10.已知已知ABC的两
19、边的两边AB、AC的长分别是关于的长分别是关于 的一元二次方程的一元二次方程 的两个实数根，第三边的两个实数根，第三边BC的长为的长为5，试问：，试问：k取何值时，取何值时，ABC是以是以BC为斜边的直角三角形？为斜边的直角三角形？0233222kkxkxx解：由一元二次方程根与系数的关系，得解：由一元二次方程根与系数的关系，得为斜边的直角三角形。是以时，所以，当，即原方程有解。此时，判别式时，原方程为当，不合题意，舍去，解得，整理得，配方得，则为斜边的直角三角形，是以如果，BCABCkacbxxkkkkkkkkBCACABACABBCACABBCABCKKACABkACAB201121474
20、,0127252010352323222332222212222222222知识网络知识网络 概念概念根的判别式根的判别式 一元二次方程一元二次方程 解法解法直接开平方法直接开平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法根与系数的关系根与系数的关系acb42没有实数根方程有两个相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程000000000222acbxaxacbxaxacbxaxacxxabxx2121 本节课主要学习了有关一元二次方程的知识本节课主要学习了有关一元二次方程的知识，一定要牢牢掌握一元二次方程一定要牢牢掌握一元二次方程的概念的概念、解法解法、根的判别式根的判别式、根与系数的关系
21、根与系数的关系，其中重点一元二次方程的解法其中重点一元二次方程的解法，难点是一元二次方程的应用难点是一元二次方程的应用。在解一元二次方程时在解一元二次方程时，一般经常用公式法一般经常用公式法（万能法万能法）和因式分解法和因式分解法，配方法是很少用的配方法是很少用的，但很重要但很重要，一定要牢牢掌握一定要牢牢掌握，直接开平方法直接开平方法一般是用于解特殊形式一般是用于解特殊形式（x+mx+m）2 2=n=n（n0n0）的一元二次方程的一元二次方程，解一元二次方解一元二次方程的循序是程的循序是：直接直接开平方法开平方法因式分解法因式分解法公式法公式法。列一元二次方程解应用题的关键列一元二次方程解应用题的关键是找出题中的等量关系是找出题中的等量关系。作 业复习资料31页第三题解答题
