1、第四章第四章 三相正弦交流电路三相正弦交流电路v 本章内容：三相交流电源的产生和特点，三相电源与负载的连接方式，三相电路的功率和计算。重点是相、线电压，相、线电流之间的关系和对称三相电路的电压、电流和功率的计算。4.1三相正弦交流电源的产生三相正弦交流电源的产生v4.1.1 认识三相正弦交流电v 前面讨论的正弦稳态电路都是单相电路，它的电源只能提供一个正弦交流电压，称为单相电源。本章介绍三相正弦稳态电路，它的电源是三相电源。三相电源是指同一个电源同时提供三个频率、波形相同，但变化进程不同的正弦交流电压。用三相电源供电的电路，称为三相正弦交流电路。与单相电路比较，三相正弦交流电路在发电、输电和用
2、电等方面具有明显的优越性：v（1）在尺寸相同的情况下，三相发电机比单相发电机输出的功率大。v（2）在输电距离、输电电压、输送功率和线路损耗相同的条件下，三相输电比单相输电可节省25的有色金属。v（3）单相电路的瞬时功率随时间交变，而对称三相电路的瞬时功率是恒定的，这使得三相电动机具有恒定转矩，比单相电动机的性能好，结构简单、便于维护。v 因此，目前世界各国几乎都采用三相电路供电。v4.1.2 对称三相电源v 三相电源由三相交流发电机产生的。三相交流发电机的基本原理如图4-1（a）所示。v 发电机的固定部分称为定子，其铁芯的内圆周表面冲有沟槽，放置结构完全相同的三相绕组U1U2、V1V2、W1W
3、2。它们的空间位置互差120o，分别称为U相、V相、W相,工程上以黄、绿、红三种颜色标志。引出线的始端用U1、V1、W1表示，末端用U2、V2、W2表示。v 转动的磁极称为转子。转子铁芯上绕有直流励磁绕组。当转子被原动机拖动作匀速转动时，三相定子绕组切割转子磁场而产生特定相互关系的三个正弦交流电压。(a)三相发电机示意图 (b)三相交流电压波形图 (c)三相交流电压相量图 图4-1三相交流电压v 三个交流电压为：v （4-1）v 由式可以看出，交流发电机产生的三相电压具有以下三个特点：频率相同、振幅相等、相位彼此间相差120o。满足上述三个条件的三相电压称为对称三相电压。能产生这种三相电压的电
4、源称为对称三相电源。对称三相电压波形如图4-1（b）所示，相量图如图4-1(c)所示。)120sin()120sin(sintUutUutUupmWPmVpmUv 三相电压相量表达式为：v （4-2）v 由于三相电压对称，任一瞬间对称三相电源三个电压瞬时值或相量之和为零。则v （4-3）v （4-4）v 这是对称三相电压的一个重要特点。v 三相电源出现振幅值（或相应零值）的先后次序称为相序。上述三相电源相位的次序为uU超前uV120o，uV超前uW120o，称为顺序（或正序）。与此相反，若uU超前uW120o，uW超前uV120o，这样的相序称为反序（或负序）。本章着重讨论顺序的情况。120U
5、U120UU0UUWWVVUU0wvuuuu0wvuUUU4.2 三相电源绕组的连接三相电源绕组的连接v对称三相电源的连接方式有两种：星形连接和三角形连接。v4.2.1 三相电源绕组的星形连接v 三相电路是由三相电源供电的电路，将三相电源按一定方式连接之后，再向负载供电，通常采用星形连接方式。v 发电机三相绕组的接法通常如图4-2所示，即将三个电源绕组的末端U2、V2、W2接在一起，从三个始端U1、V1、W1引出三根导线，这种连接方式称为三相电源的星形Y连接。v 星形连接时，三个绕组末端的连接点N称为中性点或零点，由中性点引出的导线称为中线或零线，因中线接地，又称为地线。由绕组始端U1、V1、
6、W1引出的三根导线称为相线或端线，俗称火线。在配电母线上用黄、绿、红三色分别表示顺相序中的U、V、W三相的相线，黑色表示中线。(a)三相电源星形连接接线图 (b)三相电源星形连接的电压相量图图4-2三相电源的星形连接v 下面以图4-2（a）为例说明三相电路中常用术语的意义。v 每相电源的电压称为电源相电压，用 表示，其有效值一般用UP表示。在星形连接中为相线至中性线的电压，其参考方向为自绕组的始端指向末端（中性点）。v 两相线间的电压称为电源的线电压，用 表示，其有效值一般用UL表示。其参考方向由下标指示，例如 v 是指U相电源的线电压，方向由U端指向V端。v 电源星形连接时，线电压与相电压的
7、关系如下：v v （4-4）v 依据上式，分别画出对称电源的线电压和相电压的相量图，如图4-2（b）所示。从相量图中可以计算出线电压与相电压之间的大小和相位的关系。WVUUUU、WUVWUVUUU、UVUUWWUWVVWVUUVUUUUUUUUUv 结论：在星形连接的对称三相电源中，三个线电压有效v值相等，且为相电压有效值的 倍即 ；各线电压的相位超前相应相电压的相位30。即v （4-5）v v 通常在三相供电系统中，线电压为380V，三相异步电动机的额定电压通常为这个数值；相电压为220V，日常生活中的灯具和电器的额定电压通常为此数值。v 如图4-2（a）所示的供电方式称为三相四线制，如果没
8、有中性线，就称为三相三线制。低压配电系统中，通常采用三相四线制输电；高压输电工程中，通常采用三相三线制输电。3PLUU3303UUVUU303VVWUU303WWUUUv 例例4.1 三相电源作星形连接时，其相电压UP=220V，=314 rad/S，求出电源的各相相电压及线电压的瞬时值的表达式。v 解：令 Vv 由对称性得：v Vv VttUupU314sin2202sin2)120314sin(2202)120sin(200ttUupV)120314sin(2202)120sin(200ttUupWv 又由线电压相位超前相电压300，且v 则有：v Vv 由对称则：v Vv V3LPUU)
9、30314sin(3802)30sin(2ttUuLUV)90314sin(3802)90sin(200ttUuLVW)150314sin(3802)150sin(200ttUuLWUv4.2.2 三相电源绕组的三角形连接v 三相发电机三个绕组依次首尾相连，接成一个闭合回路，从三个连接点引出的三根导线（又称端线），如图4-3（a）所示，则称为三相电源的三角形（）连接。这种连接方式的电源又称为三角形电源。v v 图4-3三相电源的三角形连接v 三相电源作连接时，只能是三相三线制，从图4-3（a）中可以得到三角形电源的线电压等于相电压。v （4-6）v 结论：在三角形连接的对称三相电源中，三个线电
10、压有效值相等，且等于相应的相电压有效值即；各线电压的相位等于相应相电压的相位。v 当对称三角形电源正确连接时，所以电源内部无环流。若接错，将形成很大的环流，造成事故。在生产实际中，发电机通常接成星形，很少接成三角形，三相变压器则两种接法都有。WWUVVWUUVUUUUUU,PLUU 0WVUUUU4.3 三相负载的连接三相负载的连接v 根据负载对供电电源的要求可以分类单相负载和三相负载两大类v 三相负载：负载需三相电源供电，通常功率稍大的负载均为三相负载。如三相交流电动机、大功率三相电炉、三相整流装置等。v 单相负载：负载只需单相电源供电，通常功率较小的负载均为单相负载。如照明灯、电风扇、洗衣
11、机、电视机、小功率电炉、电焊机等。单相负载按一定的规则连接在一起也能组成三相负载。v 如果三相负载都完全相同，称为对称三相负载，如三相交流电动机；如果不完全相同，称为不对称三相负载。v 对称三相负载的连接方式有三角形（）连接和星形（Y）连接两种。无论采用哪种连接方式，负载两端的电压称负载的相电压，两条相线之间的电压称为线电压；通过每相负载的电流称为相电流，其有效值一般用IP表示，流过各相线的电流称为线电流，其有效值一般用IL 表示。4.3.1 三相负载的星形连接v v （a）接线图 （b）计算用图v 图4-4 三相负载的星形连接v 如图4-4（a）所示，电源为对称三相电源，连接成星形，如果负载
12、按同样方法连接，即将负载的三个末端连成一个公共端点与电源中性点N相连，负载另三个端点通过导线与电源的端点U、V、W相连，便构成电源与负载都是星形连接（Y-Y）的三相电路。当每相负载的额定电压等于电源的相电压时，负载应采用星形连接。例如，每相绕组的额定电压为220V的三相电动机，接在线电压为380V的三相电源上时，其三相绕组必须采用星形连接。v 由于电源用四根线提供三相电能给外电路，因此该供电线路又称为三相四线制电路。其计算原理图，如图4-4（b）所示。图4-5负载为星型连接的三相电路电压、电流相量图v 此时，负载的相电压分别为 ；线电压分别为 ；负载的相电流分别为 ，其相电流等于线电流。即v
13、（4-7）v每相负载承受的是对称的电源相电压，各相负载中的电流为v v （4-8）WVUUUU、WUVWUVUUU、WVUIII、PLIIWWWVVVUUUZUIZUIZUIv(1)对称负载v 阻抗相同的三相负载称为对称三相负载，即v 电源和负载都对称的三相电路称为对称三相电路。故在负载星形连接的对称三相电路中，各相电流为v v （4-9）ZZZZWVU120120120120UUWWWUUVVUUUUIZUZUIIZUZUIZUZUIv 可见，相电流构成对称组，如图4-5（a）所示。由此得出一个结论：对称三相电路的计算只要计算一相就行了，其它两相的量可按对称条件直接写出，这种方法称为一相计算
14、法。v 此时，0，此时，中性线可去掉不用，形成三相三线制电路。v 类似于电源星形连接的相电压与线电压的关系，可得到负载星型连接的电压相量图如图4-5（b）所示。v 结论：在星形连接的对称三相负载中，相电流等于线电流；三相线电压有效值相等，且为相应相电压有效值的 倍即 ，各线电压的相位超前相应相电压的相位300。WVUNIIII0NNU3PLUU3v（2）不对称负载v 三相负载阻抗只要不完全相同就称为不对称负载，这种电路称为不对称三相电路。实际上三相负载的不对称是经常的。例如，各相负载（如照明、电炉、单相电动机等）分配不均匀；电力系统发生故障（短路或断路等）都将出现不对称情况。通常三相电源的不对
15、称程度很小，可近似当作对称来处理。所以在工程实际中，需要解决的是三相电源对称而负载不对称的三相电路的计算问题。v 三相四线制不对称电路中各相负载虽然不对称，但由于存在中性线，负载的各相电压仍等于电源相电压，这是保证设备正常工作必不可少的，且规定三相四线制电路的中性线上不允许安装开关，也不允许安装熔断器，有时还用机械强度高的导线作中线线。v 不对称三相四线制电路的负载相电流不能三相归为一相计算，应该分别按相计算。各相负载虽然不对称，但各负载的相电压仍等于电源电压，可以依据式（4-8）分相计算，然后由求得的三相电流计算中性线电流。v 例例4.2 图4-6（a）所示对称三相电路中,负载每相阻抗Z=6
16、+j8,端线阻抗Zl=1+j1,电源线电压有效值为380V。求负载各相电流、每条端线中的电流、负载各相电压。v 图4-6 v解解 由已知 ，可得 V380lUV22033803lpUUv单独画出U相电路,如图4-6（b）所示。v设 ，负载是星形连接,则各相负载端相电流和各相端线电流相等，v则各相负载相电流为v则各相负载相电压为v V0220UUA9.673.19120A1.1723.19120A1.523.191.524.110220)86()11(0220UWUVlUUIIIIjjZZUIV121192120V119192120V1192)86(1.523.19NUNWWNUNVVUNUUU
17、UUUUUjIZUUv 例例4.3 三相四线制电路中,星形负载各相阻抗分别为ZU=8+j6,ZV=3j4,ZW=10,电源线电压为380V,求各相电流及中线电流。v 解：解：设电源为星形连接,则由题意知 v 则V2203LPUUVUU0220令A1202201012022010120220A9.66441.53512022043120220WWWVVVZUIjZUIA9.36229.36100220680220jZUIUUUA4.5542120229.66449.3622WVUNIIIIv4.3.2 三相负载的三角形连接v 将三相负载两两首尾相连，连接成三角形，称为三相负载的三角形（）连接。将
18、三角形连接点引出与三相电源连接，便构成（Y-）的三相电路。如图4-7（a）所示，这种连接形式属于三相三线制。v 当每相负载的额定电压等于电源的线电压时，负载应采用三角形连接。例如，每相绕组的额定电压为380V的三相电动机，接在线电压为380V的三相电源上时，其三相绕组必须采用三角形连接。(a)三相负载的三角形连接的原理图 (b)对称三相负载三角形连接的电压电流相量图v 图4-7 v 由图4-7（a）可知，每相负载承受的是对称的电源线电压，所以负载相电压也对称。即v （4-10）v 各相负载的相电流分别为v （4-11）PLUUWUWUWUVWVWVWUVUVUVZUIZUIZUIv（1）负载对
19、称 v 当负载对称时，即 ZUV=ZVW=ZWUZ，则有v v （4-12）v 当负载对称时，各相相电流是对称的。v 应用KCL计算各相线电流v （4-13）120120120120UVUVWUWUWUWUUVUVVWVWUVUVUVUVIZUZUZUIIZUZUIZUZUIVWWUWUVVWVWUUVUIIIIIIIIIv 当负载对称时，相电流对称，根据对称的相电流画出各线电流相量，如图4-7（b）所示。由相量图可知：负载的线电流的有效值为相应相电流的 倍，其线电流的相位滞后相电流 。线电流与相电流的关系可写成v （4-14）v 显然，负载的各相线电流也是对称的。负载为三角形连接的对称三相电
20、路中，由于电流、电压都是对称的，所以和负载为星形连接的对称三相电路一样，采用一相计算法计算其中一相，其它相的有关量可根据对称条件直接写出。330303303303WUWVWVUVUIIIIIIv（2）负载不对称v 三角形连接的不对称负载，构成的不对称三相电路，可用式（4-11）逐相求出三相负载中的相电流，然后按式（4-13）求出三相线电流。v 例4.4 图4-8中电压表和电流表显示为380V和10A。v（1）若三相电路的负载为Y形连接，求 （2）若三相电路的负载为形连接，求。、PLUU。、PLUUv 图4-8 v解：当负载为Y接法时v当负载为接法时A10V2203/3803LPPLPPLIII
21、IUUU则则A77.53/10A103V380PLPLLPPLIIIIUUUU则则v 例4.5 对称负载接成三角形,接入线电压为380V的三相电源,若每相阻抗Z=（6+j8），求负载各相电流及各线电流。v 解解 设线电压 ，则三相负载相电流为v v v 由对称性，则有v 三相负载线电流为V0380UVU1.53381.53100380860380jZUIUVUVA9.6638)1201.53(38120A1.17338)1201.53(38120UVWUWUUVVWVWIZUIIZUIA1.83338303UVUIIA9.156338303VWVIIA9.33338303WUWII4.4 三相
22、电路的功率v4.4.1 三相电路的功率v 一般的三相电路，无论它对称与否，其瞬时功率、平均功率和无功功率分别为各相的对应功率之和。v 三相电路的有功功率为v （4-15）v 三相电路的无功功率为v （4-16）v 三相电路的视在功率为v （4-17）WWWVVVUUUWVUIUIUIUPPPPcoscoscosWWWVVVUUUWVUIUIUIUQQQQsinsinsin22QPSv 其中各电压、电流分别为U、V、W三相的相电压和相电流，为U、V、W三相的功率因数角。v 负载对称时，由于各相电流、相电压、功率因数角大小都相等，用UP、IP、分别表示任意一相负载的相电压、相电流、功率因数角，则三
23、相总的有功功率、无功功率和视在 v功率可用以下三个公式分别求得v （4-18）v （4-19）v （4-20）WVU、UpIpPcos3UpIpQsin3UpIpS3v 考虑到对称三相负载为星形连接时v （4-21）v 为三角形连接时 v （4-22）v 所以，对称三相电路中负载在星形和三角形接法的情况下皆有 v （4-23)v 将式（4-23）分别代入到式（4-18）、（4-19）、（4-20）中，得到负载对称时，用线电压、线电流表示的功率计算公式为PLPLIIUU，3PLPLIIUU3，PPLLIUIU3v （4-24）v （4-25）v （4-26）v 对称三相电路的功率因数v v （4
24、-27）v 在三相电路中，测量线电压和线电流较为方便，因此在计算对称三相电路的功率时，不论是星形连接还是三角形连接，常用线电压、线电流表示的功率计算公式。IUPllcos3IUQllsin3llIUS3cos3cos3llllIUIUQPv 三相电路的瞬时功率等于各相瞬时功率的总和。v （4-28）v 可以证明在对称三相电路中v （4-29）v 式（4-29）表明，与单相交流电路的瞬时功率相比，三相电路的瞬时功率是恒定的常数，其值等于平均功率（有功功率）。在这种情况下运行的发电机和电动机的机械转矩（转矩m p）是恒定的，避免了机械振动，这是对称三相电路的一个优越的性能。WWVVUUiuiuiu
25、ppppWVUPIUppppLLcos3WVUv 例例4.6 已知接在380V三相电源上的对称星形负载，测得消耗有功功率P=6000W，线电流为11A，求每相负载阻抗的参数。v 解：由于负载对称，可得v 负载为星形连接，则v 故 v 由阻抗三角形关系，可求出电阻和电抗829.011380360003cosLLPIUPA11V22033803LPLPIIUU2011220PPPIUZ58.16829.020cos PZPR18.11559.020sinPZPXv 例例4.7 已知三相对称三角形负载每相的阻抗 ，v ，电源的线电压 。求三相总的 。v 解：对称三角形负载的相电压等于线电压，线电流的
26、大小是相电流大小的 倍。v 则相电流 v 线电流 v 则三相总的有功功率P、无功功率Q、视在功率S 分别为：100Z8.0cosVUL380SQP、3A8.3100380ZUIPPA58.638033PLIIW34658.058.63803cos3IUPllvar25996.058.63803sin3IUQllAV433158.638033llIUSv4.4.2 三相电路功率测量v 功率是电流和电压的乘积，因此功率表有固定的电流线圈和可动的电压线圈分别测量电流和电压。功率表多采用电动式测量结构，用于直流电路和交流电路中测量电功率。其电流线圈串入所测电路，而电压线圈和被测元件并联接入。v 功率表
27、测量交流电路的功率时，“*”表示电流线圈和电压线圈的同名端，测量时必须将电压线圈的“*”端与电流线圈的“*”端连接在一起。接反任意一端将会使侧测量机构内电磁转矩反转，指针反偏。v 三相电路功率测量主要测量有功功率，常常采用一瓦特表法和二瓦特表法测量。v 对于三相四线制供电的三相星形连接的负载，可用一只v功率表测量各相的有功功率 ，则三相负载的总v有功功率 ，一瓦特表法测量原理图如图4-9v所示。若三相负载是对称的，则只需测量一相的功率，即v 。WVUPPP、WVUPPPP总UPP3总图4-9一瓦特表法测量三相电路有功功率原理图v 对于三相三线制电路，不论对称与否，也不论负载是星形还是三角形连接，都可用二瓦特表法测量有功功率，其原理图如图4-10所示。两个功率表的电流线圈分别串入两端线中(图为U、V两端线)，它们的电压线圈的非电源端（即无*端）共同接到非电流线圈所在的第3条端线上（图示为W端线）。可以看出，这种测量方法中功率表的接线只触及端线，而与负载和电源的联接方式无关，这种方法习惯上称为v二瓦特表法。此时，三相总功率 。若线路中功v率表指针出现反偏，应将功率表电流线圈的两个端子调换，其读数应记为负值。21PPP总图4-10二瓦特表法测量三相电路有功功率原理图
