1、电磁感应与暂态过程电磁学讲义电磁学讲义2013级物理学专业级物理学专业Electromagnetism Teaching materials第六章第六章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程前言前言（Preface）一、本章的基本内容及研究思路一、本章的基本内容及研究思路本章研究随时间变化的电场和磁场，从实本章研究随时间变化的电场和磁场，从实验现象揭示出电磁感应现象及其产生的条件，验现象揭示出电磁感应现象及其产生的条件，然后归纳得到法拉第电磁感应定律和楞次定律，然后归纳得到法拉第电磁感应定律和楞次定律，并逐步深入地讨论感应电动势的起因和本质，并逐步深入地讨论感应电动势的起因和
2、本质，在此基础上，研究自感、互感、涡电流、磁场在此基础上，研究自感、互感、涡电流、磁场能量和暂态过程的基础知识和实际应用等有关能量和暂态过程的基础知识和实际应用等有关问题。电磁感应现象及其规律是电磁学的重要问题。电磁感应现象及其规律是电磁学的重要内容之一，而电磁感应定律则是全章的中心内容之一，而电磁感应定律则是全章的中心。电磁感应与暂态过程二、本章的基本要求二、本章的基本要求1.1.确切理解并掌握电磁感应现象中的两个基本规确切理解并掌握电磁感应现象中的两个基本规律律法拉第电磁感应定律和楞次定律；法拉第电磁感应定律和楞次定律；2.2.确切理解感生电场（涡旋电场）的概念，掌握确切理解感生电场（涡旋
3、电场）的概念，掌握动生电动势和感生电动势的计算方法；动生电动势和感生电动势的计算方法；3.3.了解自感和互感现象及其规律，掌握自感系数了解自感和互感现象及其规律，掌握自感系数L L和互感系数和互感系数M M的物理意义及其计算方法；的物理意义及其计算方法；4.4.掌握自感线圈，互感线圈的磁场能量的表达式掌握自感线圈，互感线圈的磁场能量的表达式和有关计算；和有关计算；5.5.能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其特解的形式，能对暂态现象做出定性分析。特解的形式，能对暂态现象做出定性分析。电磁感应与暂态过程 1 电磁感应电磁感应(electromagneti
4、c induction)一、电磁感应现象一、电磁感应现象 18201820年，奥斯特第一次发现电流能够产生磁，年，奥斯特第一次发现电流能够产生磁，法拉第坚信磁能够产生电，并以精湛的实验技巧法拉第坚信磁能够产生电，并以精湛的实验技巧和敏锐的捕捉现象的能力，经过十年不懈的努力，和敏锐的捕捉现象的能力，经过十年不懈的努力，终于在终于在18311831年年8 8月月2929日第一次观察到电流变化时产日第一次观察到电流变化时产生的感应现象。紧接着，他做了一系列实验，用生的感应现象。紧接着，他做了一系列实验，用来判明产生感应电流的条件和决定感应电流的因来判明产生感应电流的条件和决定感应电流的因素，揭示了感
5、应现象的奥秘。素，揭示了感应现象的奥秘。电磁感应与暂态过程什么是电磁感应现象？产生电磁感应现象的什么是电磁感应现象？产生电磁感应现象的条件是什么？条件是什么？实验一实验一 将线圈与电流计接成闭合回路。由将线圈与电流计接成闭合回路。由于回路中不含电源，所以电流计的指针不偏于回路中不含电源，所以电流计的指针不偏转。将一条形磁铁插入线圈，通过插入、停转。将一条形磁铁插入线圈，通过插入、停止、拔出的过程，观察电流计指针的变化可止、拔出的过程，观察电流计指针的变化可归纳出实验结论：归纳出实验结论：只有当磁铁棒与线圈有相对运动时，线只有当磁铁棒与线圈有相对运动时，线圈中才会有电流，相对速度越大，所产生的圈
6、中才会有电流，相对速度越大，所产生的电流就越强，停止相对运动，电流随之消失。电流就越强，停止相对运动，电流随之消失。电磁感应与暂态过程 实验二实验二 一个体积较大的线圈一个体积较大的线圈A A与电流计与电流计G G接成接成闭合回路，另一个体积较小的线圈闭合回路，另一个体积较小的线圈B B与直流电源与直流电源和电键和电键K K串联起来组成另一回路，并把串联起来组成另一回路，并把B B插入线圈插入线圈A A内，可以看到，在接通和断开内，可以看到，在接通和断开K K的瞬间，电流计的瞬间，电流计的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器代替电键代替电键K K，
7、同样会观察到这个现象。从这个实，同样会观察到这个现象。从这个实验可归纳出：验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的相对运动本身不是线圈产生电流的原因，应归结为线圈原因，应归结为线圈A A所在处磁场的变化。所在处磁场的变化。电磁感应与暂态过程 实验三实验三 在稳恒磁场内有一闭合的金属线框在稳恒磁场内有一闭合的金属线框A A，其中串联一灵敏电流计其中串联一灵敏电流计G G，线框的，线框的a ba b部分为可沿部分为可沿水平方向滑动的金属杆。无论水平方向滑动的金属杆。无论abab朝哪个方向滑动，朝哪个方向滑动，A A所在处的磁场并没有变化，但金属框所围的面所在处的磁场并没有变化，但金属框所围的面积
8、发生了变化，结果也产生电流。积发生了变化，结果也产生电流。结论：结论：当穿过一闭合回路所围面积的磁通量当穿过一闭合回路所围面积的磁通量（不论什么原因）发生变化时，回路中就产（不论什么原因）发生变化时，回路中就产生感应电流，这种实验现象就称为生感应电流，这种实验现象就称为电磁感应电磁感应，磁通量发生变化是产生感应电流的，磁通量发生变化是产生感应电流的条件条件。电磁感应与暂态过程二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律 闭合回路中有电流产生，那就意味着回路闭合回路中有电流产生，那就意味着回路中有电动势存在。这种中有电动势存在。这种由于磁通量的变化而引由于磁通量的变化而引起的电动势称为感应电动势
9、起的电动势称为感应电动势。感应电动势比感感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质。当回路应电流更能反映电磁感应现象的本质。当回路不闭合的时候，也会发生电磁感应现象，这时不闭合的时候，也会发生电磁感应现象，这时并没有感应电流，而感应电动势却依然存在。并没有感应电流，而感应电动势却依然存在。此外，感应电流的大小是随着回路的电阻而变此外，感应电流的大小是随着回路的电阻而变的，而感应电动势的大小则不随回路的电阻而的，而感应电动势的大小则不随回路的电阻而变。确切地讲，对于电磁感应现象应这样来理变。确切地讲，对于电磁感应现象应这样来理解：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回解：当穿过导体回路的磁通量
10、发生变化时，回路中就产生感应电动势。路中就产生感应电动势。感应电动势遵从的规律感应电动势遵从的规律?电磁感应与暂态过程大量精确的实验表明：导体回路中感应电动势大量精确的实验表明：导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路的磁通量的变化率的大小与穿过回路的磁通量的变化率 成正成正比比,这个结论称为这个结论称为法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律。用公式表示则用公式表示则k是比例常数是比例常数,其值取决于有关量的单位的选择其值取决于有关量的单位的选择dtddtddtdi如果磁通量如果磁通量的单位用的单位用Wb（韦伯），时间单（韦伯），时间单位用位用S（秒），（秒），的单位用的单位用V（伏特），则（伏特
11、），则k=1电磁感应与暂态过程上式表明，决定感应电动势大小的不是磁通量上式表明，决定感应电动势大小的不是磁通量本身，本身，而是磁通量随时间的变化率而是磁通量随时间的变化率dtd 这与实验演示的观测结果是一致的。这与实验演示的观测结果是一致的。电磁感应与暂态过程 若回路有若回路有N匝线圈串联组成，那么当磁通量匝线圈串联组成，那么当磁通量变化时，每匝中都将产生感应电动势。则线圈变化时，每匝中都将产生感应电动势。则线圈中的总感应电动势就等于各匝所产生的电动势中的总感应电动势就等于各匝所产生的电动势之和，之和，dtddtddtdN21Ndtd21dtdN21磁通匝链数或全磁通磁通匝链数或全磁通电磁感应
12、与暂态过程楞次定律讨论的是感应电动势方向问题。楞次定律讨论的是感应电动势方向问题。2 楞次定律(Lenzs law)一、楞次定律的两种表述一、楞次定律的两种表述 闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感闭合回路中感应电流的方向，总是企图使感应电流本身所产生的穿过回路的磁通量，去阻应电流本身所产生的穿过回路的磁通量，去阻碍引起感应电流的磁通量的变化。碍引起感应电流的磁通量的变化。电磁感应与暂态过程楞次定律是判断感应电动势方向的定律，楞次定律是判断感应电动势方向的定律，但却是通过感应电流的方向来表达。从定律本但却是通过感应电流的方向来表达。从定律本身看来，它只适用于闭合电路。身看来，它只适用于闭合电
13、路。如果是开路情况，可以把它如果是开路情况，可以把它“配配”成闭合成闭合电路，考虑这时会产生什麽方向的感应电流，电路，考虑这时会产生什麽方向的感应电流，从而判断出感应电动势的方向。从而判断出感应电动势的方向。的意义：当磁通量沿某方向增加的意义：当磁通量沿某方向增加时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方向时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方向相反（阻碍它的增加）；当磁通量沿某方向减相反（阻碍它的增加）；当磁通量沿某方向减少时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方少时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方向相同（阻碍它的减少）。向相同（阻碍它的减少）。电磁感应与暂态过程【例【例1 1】判断演示实验】
14、判断演示实验感应电流的方向感应电流的方向SNNS电磁感应与暂态过程首先明确穿过闭合回路的磁场方向及磁首先明确穿过闭合回路的磁场方向及磁通量发生了何种变化；通量发生了何种变化；然后按照楞次定律判断感应电流所激发然后按照楞次定律判断感应电流所激发的磁场的方向；的磁场的方向；再根据右手定则确定感应电流的方向。再根据右手定则确定感应电流的方向。感应电流的方向确定后，可以知道感应感应电流的方向确定后，可以知道感应电动势的方向、不同点的电势高低。电动势的方向、不同点的电势高低。电磁感应与暂态过程 从另一角度来理解实验的结果，当磁铁的从另一角度来理解实验的结果，当磁铁的N极向下插入线圈时，可以认为磁铁不动而
15、线圈极向下插入线圈时，可以认为磁铁不动而线圈向上运动，感应电流在线圈中所激发的磁场，向上运动，感应电流在线圈中所激发的磁场，其上端相当于其上端相当于N极，与磁铁的极，与磁铁的N极相对，两者极相对，两者互相排斥，产生的效果是阻碍线圈的相对运动。互相排斥，产生的效果是阻碍线圈的相对运动。拔出时情况可作同样的分析拔出时情况可作同样的分析 本例和其它例子都表明：本例和其它例子都表明：当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感应电流而受到的磁场力（安培力）必然阻碍此应电流而受到的磁场力（安培力）必然阻碍此导体的运动。导体的运动。这是这是楞次定律的第二种表述楞次定律的第二
16、种表述。电磁感应与暂态过程第二种表述第二种表述:感应电流的效果与引起感应电流的原因相感应电流的效果与引起感应电流的原因相对抗对抗（结果阻碍原因）（结果阻碍原因）。电磁感应与暂态过程 感应电流遵循楞次定律有深刻的物理感应电流遵循楞次定律有深刻的物理内涵：内涵：楞次定律是能量守恒和转换定律在楞次定律是能量守恒和转换定律在电磁感应中的具体表现电磁感应中的具体表现。感应电流的磁场对原来的磁场的变化感应电流的磁场对原来的磁场的变化有阻碍作用，外力克服这种阻碍作用而做有阻碍作用，外力克服这种阻碍作用而做功，作功就需要消耗能量，功，作功就需要消耗能量，这个能量就这个能量就转化成感应电流的电能。转化成感应电流
17、的电能。电磁感应与暂态过程二、考虑楞次定律后法拉第定律的表达式二、考虑楞次定律后法拉第定律的表达式 感应电动势的大小和方向可由以上两个感应电动势的大小和方向可由以上两个定律分别确定，为了同时考虑感应电动势的定律分别确定，为了同时考虑感应电动势的大小和方向，有必要将两个定律统一用一个大小和方向，有必要将两个定律统一用一个数学公式表示出来。数学公式表示出来。首先规定一些正负号法则，电动势和磁通首先规定一些正负号法则，电动势和磁通量都是标量（代数量），它们的方向（更确切量都是标量（代数量），它们的方向（更确切地说，应是它们的正负）都是相对于某一标定地说，应是它们的正负）都是相对于某一标定方向而言的。
18、我们沿任意回路约定一个绕行方方向而言的。我们沿任意回路约定一个绕行方向作为向作为 的正方向，再用右手螺旋法则确定此的正方向，再用右手螺旋法则确定此回路的法线回路的法线n的方向。的方向。n的方向确定之后，若的方向确定之后，若B和和n的夹角为锐角，则的夹角为锐角，则取正值，若取正值，若B和和n的夹的夹角为钝角，则角为钝角，则取负值。取负值。电磁感应与暂态过程 在正方向确定以后，并考虑到楞次定律在正方向确定以后，并考虑到楞次定律的内容，法拉第电磁感应定律应写成的内容，法拉第电磁感应定律应写成或或 式中负号就是楞次定律的数学表示。式中负号就是楞次定律的数学表示。dtddtd电磁感应与暂态过程nnnn增
19、加,0减小,0增加,0减小,0实例说明实例说明:电磁感应与暂态过程 3 动生电动势动生电动势（motional electromotive force）法拉第电磁感应定律指出，不论什麽法拉第电磁感应定律指出，不论什麽原因，只要穿过回路所围面积的磁通量发原因，只要穿过回路所围面积的磁通量发生变化，回路中就产生感应电动势。磁通生变化，回路中就产生感应电动势。磁通量发生变化的方式主要量发生变化的方式主要有有两种：两种：（1 1）磁场不变，而闭合电路的整体）磁场不变，而闭合电路的整体或局部在磁场中运动，导致回路中磁通量或局部在磁场中运动，导致回路中磁通量的变化，这样产生的感应电动势称为的变化，这样产生
20、的感应电动势称为动生动生电动势电动势电磁感应与暂态过程（2 2）闭合电路的任何部分都不动，因空）闭合电路的任何部分都不动，因空间磁场发生变化，导致回路中磁通量的变化间磁场发生变化，导致回路中磁通量的变化，这样产生的感应电动势称为，这样产生的感应电动势称为感生电动势感生电动势。如果磁场变化的同时，闭合电路也运动，如果磁场变化的同时，闭合电路也运动，所产生的感应电动势就是动生电动势和感生所产生的感应电动势就是动生电动势和感生电动势的叠加。电动势的叠加。电动势是由非静电力移动电荷做功而形成电动势是由非静电力移动电荷做功而形成的，的，产生动生电动势和感生电动势的非静电产生动生电动势和感生电动势的非静电
21、力究竟是什么？力究竟是什么？电磁感应与暂态过程一、动生电动势和洛仑兹力一、动生电动势和洛仑兹力 在均匀稳恒磁场在均匀稳恒磁场B B中，放中，放置一金属线框置一金属线框ABCDABCD，线框的，线框的CDCD边可以左右滑动，其有效长度边可以左右滑动，其有效长度为为L L。vfBABCD当电路断开且当电路断开且CDCD边以速度边以速度 向右运动时，向右运动时，自由电子受到的洛仑兹力为自由电子受到的洛仑兹力为 ,电子沿着电子沿着导线向导线向C C端运动，使端运动，使C C、D D两端出现电荷的积累，两端出现电荷的积累，从而产生一个向下的电场，当电场力与洛仑兹力从而产生一个向下的电场，当电场力与洛仑兹
22、力达到平衡时，电荷的积累停止，所以这段导体相达到平衡时，电荷的积累停止，所以这段导体相当于一个电源，其当于一个电源，其D D端为正极，端为正极，C C端为负极端为负极。vBvef电磁感应与暂态过程 洛仑兹力即为非静电力（洛仑兹力即为非静电力（动生电动势的起动生电动势的起因因）。当电路闭合时，就产生一个逆时针方向的）。当电路闭合时，就产生一个逆时针方向的感应电流。在这里，单位正电荷所受到的洛仑兹感应电流。在这里，单位正电荷所受到的洛仑兹力即为非静电场强力即为非静电场强 ，即即BVefEkkE于是动生电动势就是于是动生电动势就是：l dEk动l dBVl dBVDC电磁感应与暂态过程由于由于 ,且
23、且 、为常量为常量,的方向与的方向与 方向一致方向一致,VL是是L在单位时间扫过的面积在单位时间扫过的面积,VBL是线是线框在单位时间内磁通量的变化量，即上式实框在单位时间内磁通量的变化量，即上式实际为际为 动生电动势只存在于运动的导体部分动生电动势只存在于运动的导体部分,而而不动的那部分导体只是提供电流可运行的通不动的那部分导体只是提供电流可运行的通路。路。BVBVDCVBlVBdl动Bvdtd动l d电磁感应与暂态过程如果仅仅有一段导体在磁场中运动，而如果仅仅有一段导体在磁场中运动，而没有回路，在这一段导线上虽然没有感应电没有回路，在这一段导线上虽然没有感应电流，但仍可能有动生电动势，对于
24、普通情况流，但仍可能有动生电动势，对于普通情况下的动生电动势为下的动生电动势为：l dBVL动若为闭合导线，上式的结果与法拉第定律若为闭合导线，上式的结果与法拉第定律的结果相同；若为非闭合导线，法拉第定律的结果相同；若为非闭合导线，法拉第定律不能直接使用，但上式仍然成立，所以它更不能直接使用，但上式仍然成立，所以它更具有普遍性具有普遍性。电磁感应与暂态过程引起动生电动势时的能量转换问题引起动生电动势时的能量转换问题 所以，洛仑兹力永远对电荷不作功。所以，洛仑兹力永远对电荷不作功。但又说动生电动势是由洛仑兹力做功引但又说动生电动势是由洛仑兹力做功引起的，两者是否矛盾？起的，两者是否矛盾？其实并不
25、矛盾，这里的讨论只计及洛仑其实并不矛盾，这里的讨论只计及洛仑兹力的一部分。兹力的一部分。Vf因为因为电磁感应与暂态过程总的洛仑兹力为总的洛仑兹力为:BvefvuuBveBvueF fDCf vuFV它与合速度它与合速度 垂直，垂直，不对电子作功，不对电子作功，然而然而F的一个分量的一个分量对电子作正功对电子作正功,相应的功率相应的功率形成动生电动势形成动生电动势电磁感应与暂态过程而另一个分量而另一个分量 ，阻碍导体运动，阻碍导体运动，BuefvBueBvu fDCf vuFV从而作负功从而作负功,相应的功率为相应的功率为可以证明两个分量所作功的可以证明两个分量所作功的代数和等于零代数和等于零
26、vuBuBvvBuuBv电磁感应与暂态过程 洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量 所作的功，通过另一个分量所作的功，通过另一个分量 转变成导体转变成导体的动生电动势。它是完全符合能量守恒和转的动生电动势。它是完全符合能量守恒和转换这一普遍规律，动生电动势的能量是由外换这一普遍规律，动生电动势的能量是由外部机械能提供的。部机械能提供的。ff电磁感应与暂态过程二、动生电动势的计算二、动生电动势的计算 计算动生电动势的方法有两种：计算动生电动势的方法有两种：1.1.用洛仑兹力公式推导出的计算；
27、用洛仑兹力公式推导出的计算；ldBV动dtd2.用法拉第定律计算。用法拉第定律计算。电磁感应与暂态过程 第二种方法中，若是闭合电路，可用公第二种方法中，若是闭合电路，可用公式求出回路的动生式求出回路的动生电动势电动势；若是一段开路导若是一段开路导体，则将其配成为闭合电路，仍可用此式计体，则将其配成为闭合电路，仍可用此式计算，所求得的是导体两端的电动势。算，所求得的是导体两端的电动势。例题例题 在均匀磁场在均匀磁场B B中，长中，长L L的的铜棒绕其一端铜棒绕其一端O O在垂直在垂直B B的平面的平面内移动，角速度为内移动，角速度为 。求棒求棒上的感应电动势的大小和方向。上的感应电动势的大小和方
28、向。电磁感应与暂态过程解法解法1 1：l dBVL0LVBdl0LBdll0221BL方向方向由由 判断，从判断，从0aBV电磁感应与暂态过程 解法解法2 2：将它配成扇形回路：将它配成扇形回路oaco,oaoaco,oa是它的一条直边。在是它的一条直边。在dtdt时间时间内扇形内扇形oacooaco的磁通量的磁通量的变化绝对值为的变化绝对值为：Bdsd212BL ddtLB221221LBdtd即：即：电动势的方向由楞次定律判断，从电动势的方向由楞次定律判断，从0a电磁感应与暂态过程三、交流发电机的基本原理三、交流发电机的基本原理 交流发电机是动生电动势的典型应用交流发电机是动生电动势的典型
29、应用.实实际的发电机构造都比较复杂，下图所示是交流际的发电机构造都比较复杂，下图所示是交流发电机的原理图，线框发电机的原理图，线框ABCDABCD绕固定转轴在磁极绕固定转轴在磁极N N、S S所激发均匀磁场中转动。当线圈在原动机所激发均匀磁场中转动。当线圈在原动机（如汽轮机（如汽轮机,水轮机等供给线圈转动所需的机水轮机等供给线圈转动所需的机械能的装置）的带动下械能的装置）的带动下,在均匀磁场中匀速转在均匀磁场中匀速转动时，线圈的动时，线圈的ABAB边和边和CDCD边切割磁感应线，在线边切割磁感应线，在线圈中就产生感应电动势。如果外电路是闭合的，圈中就产生感应电动势。如果外电路是闭合的，则在线圈
30、和外电路组成的闭合回路中就出现感则在线圈和外电路组成的闭合回路中就出现感应电流应电流。电磁感应与暂态过程nBA(D)B(C)ADCBBls在在BCBC边产生的感应电动势为：边产生的感应电动势为：l dBVCBBCdlVBCB2sincosVBll dBVDAADdlVBDA2sincosVBl同理，在同理，在ADAD边的感应电动势为边的感应电动势为:电磁感应与暂态过程由于线圈回路中这两个电动势的方向相同，由于线圈回路中这两个电动势的方向相同，则整个回路中的感应电动势为则整个回路中的感应电动势为 ：cos2VBlDABC,2ABV,t设线圈旋转的角速度为设线圈旋转的角速度为 ，并取线圈平面，并取
31、线圈平面刚巧平行于刚巧平行于B B的方向时作为计时的零点的方向时作为计时的零点，则则上式中的上式中的V V和和 分别为分别为：tBlABcos22tBScos电磁感应与暂态过程这一结论也可从磁通量的变化来获得这一结论也可从磁通量的变化来获得,设电设电动势的正方为动势的正方为 ，即，即 的方向如图所示，计时起点同上面一样。的方向如图所示，计时起点同上面一样。DCBAn SBt2cosBStBSsintBSdtdcos两种方法计算的结果相同。两种方法计算的结果相同。电磁感应与暂态过程 感应电动势随时间变化的曲线是余弦曲感应电动势随时间变化的曲线是余弦曲线，这种电动势叫做线，这种电动势叫做简谐交变电
32、动势简谐交变电动势，简称，简称简谐交流电简谐交流电，交变电动势大小和方向都在不，交变电动势大小和方向都在不断变化，当线圈转动一周时，电动势的大小断变化，当线圈转动一周时，电动势的大小和方向又恢复到以前的情况，也就是说，电和方向又恢复到以前的情况，也就是说，电动势作电动势作一次全变化所需的时间，叫动势作电动势作一次全变化所需的时间，叫做做交流电的周期交流电的周期,1,1秒钟内电动势所作完全变秒钟内电动势所作完全变化的次数，叫做化的次数，叫做交流电的频率交流电的频率。我国和其它。我国和其它一些国家，工业上和日常生活中所用的交流一些国家，工业上和日常生活中所用的交流电的频率是每秒电的频率是每秒505
33、0周。周。电磁感应与暂态过程 当线圈中形成感应电流时，它在磁场中当线圈中形成感应电流时，它在磁场中要受到安培力的作用并形成阻碍线框转动的要受到安培力的作用并形成阻碍线框转动的阻力矩。为了继续发电，必须靠外部动力来阻力矩。为了继续发电，必须靠外部动力来带动。可见，它的工作原理就是利用电磁感带动。可见，它的工作原理就是利用电磁感应现象，将机械能转化为电能。应现象，将机械能转化为电能。电磁感应与暂态过程 5 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场(induced EMF&induced electric field)用洛仑兹力解释了导体在磁场中运动时用洛仑兹力解释了导体在磁场中运动时动生电动势产生的
34、原因，指出洛仑兹力就是动生电动势产生的原因，指出洛仑兹力就是使电子运动并形成电动势的非静电力。使电子运动并形成电动势的非静电力。可是，在产生感生电动势的过程中，只可是，在产生感生电动势的过程中，只有空间磁场的变化，而导体并不发生运动，有空间磁场的变化，而导体并不发生运动，因此线圈中的电子不受洛仑兹力的作用因此线圈中的电子不受洛仑兹力的作用.那么，在这种情况下，产生电动势的非那么，在这种情况下，产生电动势的非静电力来自何处呢？静电力来自何处呢？电磁感应与暂态过程 已经掌握的有关电已经掌握的有关电、磁现象的所有知识、磁现象的所有知识中，是无法找到与感生电动势相应的非静电中，是无法找到与感生电动势相
35、应的非静电力产生的原因的。力产生的原因的。这表明，产生感生电动势的实验事实，这表明，产生感生电动势的实验事实，对我们提出了新的挑战，需要进一步扩大和对我们提出了新的挑战，需要进一步扩大和加深对电磁现象的认识。加深对电磁现象的认识。既然线圈不动而磁场发生变化时能产生既然线圈不动而磁场发生变化时能产生感生电动势感生电动势,这说明了一个问题，就是线圈中这说明了一个问题，就是线圈中的电子必然由于磁场的变化而受到某种力的的电子必然由于磁场的变化而受到某种力的作用。作用。电磁感应与暂态过程 显然这种力既不是静电场的库仑力（因库显然这种力既不是静电场的库仑力（因库仑力不会与磁场变化有关），也不是洛仑兹力仑力
36、不会与磁场变化有关），也不是洛仑兹力（因受力电荷不动）。（因受力电荷不动）。可以断定可以断定,它是我们迄今为止尚未认识的它是我们迄今为止尚未认识的一种力。一种力。实验表明，实验表明，这种力与导线的形状、种类这种力与导线的形状、种类和性质无关。和性质无关。电磁感应与暂态过程 因此，不妨想象，取去线圈而在变化的因此，不妨想象，取去线圈而在变化的磁场中放一个静止带电粒子，它也将受到这磁场中放一个静止带电粒子，它也将受到这种力的作用。种力的作用。英国科学家英国科学家Maxwell在系统总结前人成在系统总结前人成果的基础上依靠直觉思维（在物理学的发展果的基础上依靠直觉思维（在物理学的发展历史上，曾有许多
37、重大突破往往是推测和预历史上，曾有许多重大突破往往是推测和预感到其结论，然后给予逻辑的和实验证明）感到其结论，然后给予逻辑的和实验证明）成功地提出了一个假设：成功地提出了一个假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种电变化的磁场在其周围空间会激发一种电场，这种电场称为场，这种电场称为感生电场感生电场或或涡旋电场涡旋电场。电磁感应与暂态过程 只要空间有变化的磁场，就有感生电场只要空间有变化的磁场，就有感生电场存在，而与空间中有无导体或导体回路无关，存在，而与空间中有无导体或导体回路无关，他的这些假说，从理论上揭示了电磁场的内他的这些假说，从理论上揭示了电磁场的内在联系，并已为近代众多的实验结果所证实
38、。在联系，并已为近代众多的实验结果所证实。电磁感应与暂态过程 感生电场与静电场的感生电场与静电场的共同点共同点是对电荷有作是对电荷有作用力，与静电场用力，与静电场不同之处，不同之处，一方面在于这种涡一方面在于这种涡旋电场不是由电荷激发而是由变化的磁场所激旋电场不是由电荷激发而是由变化的磁场所激发；另一方面在于描述涡旋电场的电力线是闭发；另一方面在于描述涡旋电场的电力线是闭合的，从而它不是保守场，即合的，从而它不是保守场，即 。产生感生电动势的非静电力就是感生电场产生感生电动势的非静电力就是感生电场的电场力。的电场力。涡旋电场的存在已为许多实验所证实，电涡旋电场的存在已为许多实验所证实，电子感应
39、加速器就是一个例证。子感应加速器就是一个例证。0ldE涡电磁感应与暂态过程根据法拉第电磁感应定律，有根据法拉第电磁感应定律，有l dE涡dtd)(SSdBdtdSdtBS)(SdtBl dES)(涡（由于（由于 L L及及S S都是静止都是静止的的，对曲面的积分和对时，对曲面的积分和对时间的微分可互换次序，并采用偏导数的符号）间的微分可互换次序，并采用偏导数的符号）电磁感应与暂态过程 感生电场感生电场 沿沿 的积分方向，即为的积分方向，即为感生电动势的正方向，它与回路的法线感生电动势的正方向，它与回路的法线矢量矢量 构成右手螺旋关系构成右手螺旋关系 与与 构成右手螺旋关系，构成右手螺旋关系，涡
40、El dSdl dn电磁感应与暂态过程 有负号，有负号，与与 在方向上形成左在方向上形成左手螺旋关系：手螺旋关系：如果左手螺旋沿如果左手螺旋沿 线的转向转动线的转向转动,那么螺旋前进的方向就是那么螺旋前进的方向就是 的方向的方向 tB涡EtB涡EtB电磁感应与暂态过程 在一般情况下，空间的总电场是静电场和在一般情况下，空间的总电场是静电场和涡旋电场的迭加，即涡旋电场的迭加，即 涡库EEEl dEEl dE）（涡库l dE涡 SdtBl dESL（这是电磁学的基本方程之一这是电磁学的基本方程之一）电磁感应与暂态过程 在稳恒条件下，一切物理量不随时间变在稳恒条件下，一切物理量不随时间变化，则上式变
41、为化，则上式变为：0Ll dE 这便是静电场的环路定理这便是静电场的环路定理 虽然将感应电动势分为动生和感生两类，虽然将感应电动势分为动生和感生两类，但在确认是导体还是磁场源运动时，与所选但在确认是导体还是磁场源运动时，与所选参考系有关，因此这种分法在一定程度上只参考系有关，因此这种分法在一定程度上只有相对的意义有相对的意义（赵凯华（赵凯华P487P487）。电磁感应与暂态过程例题例题无限长螺线管中通过变化的电流，无限长螺线管中通过变化的电流，若若 为大于零的常矢，求螺线管内为大于零的常矢，求螺线管内外的感生电场。外的感生电场。dtBd/解解 本题实际上是计算轴对称分布的变化磁本题实际上是计算
42、轴对称分布的变化磁场产生的感生电场场产生的感生电场。首先首先根据对称性和感生电场所服从的基根据对称性和感生电场所服从的基本规律，确定感生电场的特征：本规律，确定感生电场的特征：（1 1）感生电场不可能有垂直于对称轴的径向感生电场不可能有垂直于对称轴的径向分量分量(根据对称性和感生电场的根据对称性和感生电场的“高斯定高斯定理理”)；电磁感应与暂态过程（2 2）感生电场不可能有轴向分量【根据对称感生电场不可能有轴向分量【根据对称性和感生电场的性和感生电场的“环路定理环路定理”】因此，可以断定因此，可以断定感生电场感生电场的方向沿着围绕的方向沿着围绕对称轴的圆周的切线方向，且同一圆周上对称轴的圆周的
43、切线方向，且同一圆周上各点大小相同。各点大小相同。我们利用我们利用求螺线管内外的感生电场求螺线管内外的感生电场 SdtBl dESL感电磁感应与暂态过程 :Rr ,22dtdBrrEi;2 dtdBrEi :Rr ,22dtdBRrEidtdBrREi22感生电场的方向与感生电场的方向与 构成左手螺旋关系。构成左手螺旋关系。dtBd随随r的变化如图所示：的变化如图所示：OriER电磁感应与暂态过程注意，在螺线管外注意，在螺线管外0dtBd0感E感E但是但是所以所以,不能形式地认为某点的不能形式地认为某点的 由该点的由该点的所确定。所确定。dtBd电磁感应与暂态过程感应电场与静电场的区别感应电场
44、与静电场的区别（1）由感应电场的涡旋性，）由感应电场的涡旋性，对于图中的闭合对于图中的闭合回路，回路，ab(1)(2)由由0ldEi ldEldEibaiba21可知可知所以在感应电场中，关于所以在感应电场中，关于“场点场点a a、b b间的电间的电势差势差”，场点，场点a a或场点或场点b b的电势等等概念均已的电势等等概念均已不再有意义。不再有意义。电磁感应与暂态过程（2 2）若在感应电场中放有导体）若在感应电场中放有导体,则因导体中存则因导体中存在感应电动势将使导体两端的在感应电动势将使导体两端的a a和和b b积累正积累正、负负电荷，从而在电荷，从而在a a、b b两端出现电势差，（在
45、导体两端出现电势差，（在导体不构成回路情况下，不构成回路情况下，电势差大小就等于感生电电势差大小就等于感生电动势）。因此，在这里，导体动势）。因此，在这里，导体a a、b b两端两端“电势电势差差”的提法有成为的提法有成为又又意义的了。意义的了。电磁感应与暂态过程二、感生电动势的计算二、感生电动势的计算 复习复习 当当导线不动而空间磁场变化时导线不动而空间磁场变化时，线圈线圈中的磁通量也会发生变化，由此引起的感应中的磁通量也会发生变化，由此引起的感应电动势叫做感生电动电动势叫做感生电动势势，或者更确切地说即，或者更确切地说即使导线不闭合，从而使导线不闭合，从而无无磁通磁通可可言，言，但但只要空
46、只要空间有变化的磁场，在不动的导线中就会产生间有变化的磁场，在不动的导线中就会产生电动势，这种电动势，这种由由磁场变化而产生的电动势叫磁场变化而产生的电动势叫做感生电动势做感生电动势。感生电动势可以用下面两种方法计算：感生电动势可以用下面两种方法计算：电磁感应与暂态过程1）应用公式）应用公式 ，这种方法要求事先知道导线上这种方法要求事先知道导线上各点的各点的 ，在一般情况下计算它相，在一般情况下计算它相当困难（除某些对称情况，如长螺线当困难（除某些对称情况，如长螺线管形成的变化磁场区域计算感生电场管形成的变化磁场区域计算感生电场比较方便外），故用得不多；比较方便外），故用得不多；l dE感感感
47、E电磁感应与暂态过程（2）利用电磁感应定律求解，）利用电磁感应定律求解，对于闭合电路，必须知道线圈的对于闭合电路，必须知道线圈的 ，便，便可求出感生电动势可求出感生电动势;对于非闭合的一段导线对于非闭合的一段导线ab,可假设一条辅可假设一条辅助曲线（原则应使曲线上的感生电动势可助曲线（原则应使曲线上的感生电动势可求）与求）与ab组成闭合回路，只要知道这条回组成闭合回路，只要知道这条回路的路的 ，也可求。，也可求。dtddtd电磁感应与暂态过程 例题例题 在上面例题的条件下，把一长为在上面例题的条件下，把一长为L L的金的金属棒放置在距螺线管截面中心属棒放置在距螺线管截面中心h h远处，如图所远
48、处，如图所示，求棒中的感生电动势。示，求棒中的感生电动势。aboBhoabhrdliE电磁感应与暂态过程 解解：本题可用求感生电动势的两种方法：本题可用求感生电动势的两种方法进进行行求解求解。l dE感感感E(1)应用公式应用公式根据根据上面上面例题的结果。在螺线管内，知例题的结果。在螺线管内，知 沿沿圆周圆周的切线方向，并有的切线方向，并有)2RrdtdBrE(感电磁感应与暂态过程如图，在金属棒上取如图，在金属棒上取dldl，dldl上的感生电动势为上的感生电动势为：oabhrdliEl dEd感感dldtdBrcos2dldtdBh2电磁感应与暂态过程感dbaabdldtdBhL20dtd
49、BhL210dtdB0ab由于由于 ，所以，所以 ，说明它的方向由说明它的方向由a指向指向ba a为负极为负极、b b为正极为正极。电磁感应与暂态过程（2 2）用法拉第定律求解用法拉第定律求解如图，取如图，取oabooabo为闭合回路，回路的面积为闭合回路，回路的面积为为 ，穿过穿过s s的磁通量为的磁通量为 ，式中负号的式中负号的出现是因出现是因B B与与n n反向。反向。oabhrdliEhLB21dtdBhLdtd21hLS21按法拉第定律，得按法拉第定律，得 电磁感应与暂态过程由于由于oaoa，obob沿半径方向，不产生感生电动势，沿半径方向，不产生感生电动势，所以所以：dtdBhLa
50、b21它的方向由它的方向由a a指向指向b b，与方法（，与方法（1 1）所得结果）所得结果相同相同。电磁感应与暂态过程三、电子感应加速器三、电子感应加速器 电子感应加速器是利用感应电场电子感应加速器是利用感应电场加速电加速电子的高能电子加速器子的高能电子加速器，它的结构主要部分参，它的结构主要部分参见教材见教材243244页。页。下图表示在一个周期中电子受到的涡旋下图表示在一个周期中电子受到的涡旋电场力和洛仑兹力的方向，说明只在第一个电场力和洛仑兹力的方向，说明只在第一个1/4周期内，电子才处于正常的加速阶段。好周期内，电子才处于正常的加速阶段。好在这个时间内电子已经转了几十万甚至几百万在这
