二重积分考研题(新)课件.ppt

1、 微微 积积 分分4/26/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）解解作出被积函数不为0的区域1.设，0a y（2003）1D1D表示全平面，Ox()()DIf x g yx dxdy()()DIf x g yx dxdy 01()()0axf xg x 其他则yx 1yx1120 xxadxdy 2a 2a1D 微微 积积 分分4/26/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）2.二重积分22(,)1Dx y xy解解2()Dxy dxdy Oxy221xy20d 130r dr 2 （2008）其中2()Dxy dxdy 2Dx dxdy 221(

2、)2Dxydxdy 2 由对称性知 微微 积积 分分4/26/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）y（1999）Ox(,)f x y等于（）1218AxyBxyCxyDxy2yx DDkxydxdykdxdy1(,)(,)Df x yxyf u v dudv 且20,1yyxx其中是由围成的区域，D则3.设连续，(,)f x y解解上式两边在上积分D(,)Dkf u v dudv 并令得18k 解出故1(,)8f x yxy选选CCD 微微 积积 分分4/26/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）解解积分域如图所示Oxy10dy arcsin(,

3、)yf x y dx （2007）则二次积分1sin2(,)xdxf x y dy 4.设函数连续，(,)f x y等于（）110arcsin0arcsin()(,)()(,)yyAdyf x y dxBdyf x y dx1arcsin1arcsin0022()(,)()(,)yyCdyf x y dxDdyf x y dxB2 1sin2(,)xdxf x y dy arcsin y 1B选选 微微 积积 分分4/26/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）解解5.求二重积分，2Dyxydxdy Oxyyx 10dy 02ydyy xx （2006）,1,0yx yx

4、由直线所围成的平面区域2Dyxydxdy 1130213y dyy 29 其中是D 微微 积积 分分4/26/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）6.设y（2000）Ox212 0(,)0 x yxyxf x y ，其它22(,)2 Dx y xyx求，(,)Df x y dxdy 12Dx ydxdy 解解作出被积函数不为0的区域1D1D2其中yx(,)Df x y dxdy 22212xx xdxx ydy 1222xyx2431()xxdx 4920 微微 积积 分分4/26/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）解解y（1998）Ox210

5、02x xxdxdy 求Dxdxdy 7.设，22(,)Dx y xyxD110021(1)1xdxxxdx815 22xyxDxdxdy 1021xxdx 1 微微 积积 分分4/26/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）解解y（1997）Ox三角形区域，8.设是以点为顶点的(0,0),(1,2),(2,1)OABDD12220133(3)22x dxxxdx32 Dxdxdy 1223110122xxxxxdxdyxdxdy 求122Dxdxdy 微微 积积 分分4/26/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）9.计算二重积分22(,)(1)(

6、1)2,Dx yxyyx解解(),Dxy dxdy 其中22(1)(1)2xyOxyyx 22(1)(1)2xy2(cossin)r344d 2(cossin)0(cossin)rrrdr 83 ()Dxy dxdy 33448(cossin)(cossin)3d（2009）D 微微 积积 分分4/26/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）10.二元函数解解设22211(,)12xxyf x yxyxy y（2007）其中计算二重积分，(,)Df x y d (,)2Dx yxyOx22D1(,)|0101Dx yyxx,2(,)|120,0Dx yxyxy，11D 微

7、微 积积 分分4/26/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）(,)Df x y d 124(,)(,)DDf x y df x y d112(,)DDf x y dx d 11200 xdxx dy 120(1)xx dx 112 22221(,)DDf x y ddxy 22sincos10sincos1drdrr 2ln(21)201sincosd 故原式14 2ln(21)3yOx22D11D 微微 积积 分分4/26/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）(,)01,01Dx yxy解解11.求二重积分，221Dxyd Oxy（2005）其

8、中1122(1)Dxydxdy 221Dxyd 1D2D1222(1)Dxydxdy 去掉被积函数中的绝对值符号时，去掉被积函数中的绝对值符号时，需将积分区域分为几部分。需将积分区域分为几部分。微微 积积 分分4/26/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）12200(1)drrdr sec2401(1)drrdr csc2214(1)drrdr Oxy11D2D144420411tancot844dd 4401tan82d 143 微微 积积 分分4/26/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）12.求22224,(1)1xyxy解解22(),Dx

9、yy d （2004）2 8822()3 23 2321222Dxy d 其中是由D所围成的区域Ox0Dyd 22()Dxyy d 222002dr dr 222cos2dr dr 162()33 由对称性知D1Dy 微微 积积 分分4/26/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）13.计算二重积分解解22()22sin()xyDIexydxdy y（2003）其中积分区域Ox22(,)Dx y xy 22()200sinrIder rdr 20sinuureeudu 2220sinreer dr 22xy 12ee (1)2e 分部积分分部积分 微微 积积 分分4/26

10、/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）解解设y（2002）Ox14.设闭区域，22:,0D xyy x(,)DAf x y dxdy 228(,)1(,)Df x yxyf u v dudv 22xyy为(,)f x yD上的连续函数，且求(,)f x yD228(,)1f x yxyA 微微 积积 分分4/26/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）sin2200818dr rdrA (,)DAf x y dxdy 两边在上积分D2281DDxy dxdyAdxdy yOx22xyyD2242(,)1()323f x yxy 故12()6 23A

11、 微微 积积 分分4/26/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）解解y（2001）Ox15.求二重积分的值，221()21xyDyxedxdy 221()21xyDyxedxdy 221()2xyDDydxdyyxedxdy D其中由直线围成的平面区域,1,1yx yx 12,D D1D2D利用对称性D将区域分成两部分yx 11 微微 积积 分分4/26/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）221()2xyDyxedxdy Dydxdy 22221211()()22xyxyDDyxedxdyyxedxdy0 12DDydxdyydxdy220DDydxdyydxdy221()21xyDyxedxdy 2Dydxdy 01yydyydx 23 yOx1D2D1 1yx yx 微微 积积 分分4/26/2023 9:04 AM考研题（二重积分）考研题（二重积分）16.计算二重积分解解y（1999）Ox2,0,2xyy 平面区域22xyy 220(22)yyydy 2221sin4(1sin)cosytttdt 其中是由直线D22xyy 及曲线围成的,Dydxdy DDydxdy 22041(1)yydy 22 22202yydyydx 2220022ydyyyy dy22042cos tdt 42