,*三、二重积分的换元法,第二节,一、利用直角坐标计算二重积分,二、利用极坐标计算二重积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二重积分的计算法,第九章,一、利用直角坐标计算二重积分,且在D上连续时,由曲顶柱体体积的计算可知,若D为 X 型区域,则,若D为Y 型区域,则,机动 目录 上页 下页 返回
二重积分Tag内容描述：
1、,*三、二重积分的换元法,第二节,一、利用直角坐标计算二重积分,二、利用极坐标计算二重积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二重积分的计算法,第九章,一、利用直角坐标计算二重积分,且在D上连续时,由曲顶柱体体积的计算可知,若D为 X 型区域,则,若D为Y 型区域,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,当被积函数,均非负,在D上变号时,因此上面讨论的累次积分法仍然有效 .,由于,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明: (1) 若积分区域既是X型区域又是Y 型区域 ,为计算方便,可选择积分序, 必要时还可以交换积分序.,则有,(2) 若积分域较复杂,可将它分。
2、第九章,一元函数积分学,多元函数积分学,重积分,曲线积分,曲面积分,重 积 分,三、二重积分的性质,第一节,一、引例,二、二重积分的定义与可积性,四、曲顶柱体体积的计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二重积分的概念与性质,第九章,解法: 类似定积分解决问题的思想:,一、引例,1.曲顶柱体的体积,给定曲顶柱体:,底： xoy 面上的闭区域 D,顶: 连续曲面,侧面：以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面,求其体积.,“大化小, 常代变, 近似和, 求 极限”,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1)“大化小”,用任意曲线网分D为 n 个区域,以它们为底把。
3、oDrrr221122rdrdrd212rdrddrd212drddr d当与均充分小时，略去高阶项 ,drdrd.sin,cos, DDrdrdrrfdxdyyxf 一利用极坐标系计算二重积分一利用极坐标系计算二重积分.sin,cos21。
4、柱体体积柱体体积底面积底面积高高特点特点：平顶：平顶.柱体体积柱体体积特点特点：曲顶：曲顶.曲顶柱体的体积曲顶柱体的体积一问题的提出一问题的提出解法解法: : 类似定积分解决问题的思想类似定积分解决问题的思想: :给定曲顶柱体给定曲顶柱体:。
5、一问题的提出一问题的提出把定积分的元素法推广到二重积分的应用中把定积分的元素法推广到二重积分的应用中. . d d dyxf, dyxf,yx 若要计算的某个量若要计算的某个量U对于闭区域对于闭区域D具有可加性具有可加性即当闭区域即当闭区域。
6、 一二重积分的换元法一二重积分的换元法 .sin,cosryrx间的关系为间的关系为坐标与极坐标之坐标与极坐标之平面上同一个点，直角平面上同一个点，直角roxoy上式可看成是从极坐标平面到直角坐标平面的一种变换，换是一对一的换是一对一的，且。
7、如果积分区域为：如果积分区域为：, bxa .21xyx 其中函数其中函数 在区间在区间 上连续上连续.1x 2x ,ba一利用直角坐标系计算二重积分一利用直角坐标系计算二重积分X型型2xy abD1xy Dba2xy 1xy , , , 。
