1、包装的学问教学设计包装的学问教学设计 教学内容教学内容 本册教科书第 80 页“包装的学问” 。 设计背景设计背景 在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确、迅速地计算出单一物体的表面 积、体积，能把几个相同的长方体组合成新的长方体，初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后 表面积发生的变化。但是，对于涉及一个立体图形由什么图形组成，特别是由文字呈现时，全班近一半的 学生感到有困难，这提示我：在帮助学生建立空间观念时，要借助实物操作；在操作的过程中调动学生的 多种感官，理解由几个相同长方体组合成新的长方体后发生的一系列变化。 在探究由 4 个相同的长方体组合成新的长方体
2、时，虽然大多数学生通过动手操作可以得到六种拼摆方 法，但常常思维无序，对于方法的多样化与策略的最优化的归纳与总结可能存在问题。因此以小组合作的 活动方式进行研究较适宜，学生可以在小组学习中充分解决拼摆方法的多样化，通过观察实物、体会平面 图、计算、比较数值以及同伴之间相互补充、共同归纳总结等多种途径，得到最优策略，完成有序学习。 学习目标学习目标 1.利用表面积等有关知识，探索多个相同的长方体叠放的方法以及使其表面积最小的策略，体验策略 的多样化。 2.通过解决包装中的相关问题，体会棱、面、体三者之间的关系，进一步发展空间观念。 3.通过动手操作、与同伴交流，体验解决问题的基本过程和方法，提高
3、解决问题的能力，感受数学与 生活的密切联系。 教具准备教具准备 完全相同的长方体多个，4 个长方体拼在一起的平面图。 过程预设过程预设 活动一：解决包装两盒糖果的问题 （一）提出问题“两盒糖果包成一包，怎样包装才能节约包装纸？” ，并让学生说一说自己的想法。 1.学生说自己的想法。 【学习成果预设：要节约包装纸，就要使包装后的表面积最小；找到所有的包装方法，就能发现 最节约包装纸的方法；】 2.要让学生理解在接口处不计的情况下，长方体的表面积就是至少需要包装纸的大小。 （二）如果把两盒糖果包装在一起，有几种包装形式？ 1.请同桌一起合作，摆一摆，想一想。 2.请 3 位学生在前面摆出不同的包装
4、形式（如下图） 。 3.请学生看着这三种包装方式，先估一估，哪种摆法最节约纸张？为什么？ 【学习成果预设：学生可能出现不同的思路，认为每种包装方式都有可能是最省纸的。 】 4.在估算的基础上，用合适的方法进行检验。反馈交流。 【学习成果预设： （1）测量现在长、宽、高的长度，并进行计算； （2）用两个长方体的表面积和，减 去重合面的面累积和，得到现在的长方体表面积； （3）现在 10 个小长方形面积的和； （4）重合的面积越大， 减去的越多，表面积越小。 】 5.通过对图形的观察和计算，哪种包装形式最节约包装纸呢？同桌交流想法。 【学习成果预设： （1）通过计算获得结果； （2）通过对重叠面的
5、观察，获得结果。 】 6.小结：一般情况下，把最大的面重叠在一起，最节约包装纸。 （设计意图：这是本节课重点研究的内容，分两个层次进行：先研究包装方案（即方法）的多样化， 再估一估，验一验，探究节省包装纸的问题（即策略最优化） ，使部分学生初步意识到重叠的面积越大，包 装的面积越小。通过思考和动手操作、实物观察，为不同层次的学生搭建解决问题的舞台，使每一个学生 都能找到解决问题的途径。 ） 活动二：解决包装 4 盒磁带的问题 （一）提出问题：如果把 4 盒磁带包装在一起，你们能想出几种包装方法？选用哪种包装方法更节省 包装纸。 1.你们小组想怎样研究这个问题？ 【学习成果预设： （1）把所有的
6、包装形式先摆出来，再估计。 （2）小组内分工合作，2 个学生负责摆， 2 个学生负责计算，肯定比四盒磁带的表面积和小。 （3）大家一起摆，分别寻找不同的、简便的计算方法。 】 2.小组内分工合作，先摆出图形（或画草图） ，看哪个小组在规定的时间内完成的质量高，任务多。 3.学生在组内分工合作。 4.全班交流，教师把学生出现的方法板书在黑板上。 【学习成果预设：通过全班的交流，学生可能能找到 6 种包装方式。如下图所示： 】 （二）讨论如何计算包装纸的大小。 1.除了以上 6 种包装方法，还有没有其他包装方法？ 2.请每个小组把自己小组没有摆出来的包装形式摆一下。 3.以包装形式为例，如何求出所
7、用包装纸的大小呢？ 【学习成果预设： （1）测量它的长、宽、高，利用表面积公式求出它的表面积，也就是所用包装纸的 大小。 （2）用 4 个长方体的表面积和，减去单个长方体 4 个上（下）面 4 个前（后）面的面积和，得数即 是所用包装纸的大小。 （3）每个长方体露在外面的都是 4 个面，只要求出这 4 个面的面积，乘 4 即可。 】 4.计算包装形式所使用的包装纸的大小。 （三）讨论哪种包装方法最节约包装纸。 1.观察这几种包装方法，不计算，思考哪种包装最节省包装纸？为什么？ 【学习成果预设：第种包装方法最节约包装纸，因为重叠的面比较多。 】 2.学生分组进行计算，比较哪一种包装最节约包装纸？
8、与刚才的猜想是否一致？为什么会这样呢？你 能说明理由吗？ （四）反思：通过上面的活动，你有什么体会？互相交流一下。 （设计意图：设计意图：对于四盒磁带的包装分三部分进行：首先探究有多少种包装方案，不同层次的学生都可 以找到包装方案，但在方案的种类上有所差别，在总结方案的过程中可以培养学生思维的有序性；接着在 学生汇报的过程中，力求通过看直观图会找到平面图，看平面图能摆出直观图，发展学生的空间观念；再 利用多种方法求出拼在一起的长方体的表面积，体现了算法的多样化，并在先前学习的基础上，体会重叠 面积越大，重叠的面越多，表面积越小，越节约包装纸。 ） 活动三：巩固应用 1.如果把八盒磁带放到一起打
9、包，如何包装合适？ 让一名学生到前面收集、摆放，其他学生观察、思考。 （设计意图：设计意图：让学生在体验中再次感悟：在包装物体时，除了要考虑包装纸的节省外，还要考虑到美 观、携带方便等特点，体会数学的学习要和生活实际结合在一起，考虑多种因素。 ） 2.课件出示生活中的一些商品包装。 观察这些包装形式，你认为合理吗？如果合理，合理在什么地方？如果不合理，那请你替厂家设计一 种合理的包装形式。 （设计意图：设计意图：让学生进一步体会到数学来源于生活，又应用于生活。 ） 实施要求实施要求 1.这是“数学好玩”中的内容，教师要把握一个度，放手让学生自主进行探索和研究，而不是像讲新 课一样去讲，最重要的是学生的主动参与。 2.通过本节课的学习，不仅仅是让学生获得一个结论，关键是让学生经历研究、探索的过程，积累活 动经验，感受数学的趣味性和挑战性，体会数学与生活的密切关联。
