1、再回首：展示导入：展示导入17（本题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路。记两条相互垂直的公路为l1,l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l。如图所示，M,N为C的两个端点，测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1,l2所在直线分别为x,y轴，建立平面直角坐标系xoy.假设曲线C符合函数 （其中a,b为常数）模型。bxay2(1)求a,b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的橫坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其
2、定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度。用导数解决与切线有关的问题用导数解决与切线有关的问题导数几何意义的应用：导数几何意义的应用：1.f(x0)的几何意义的几何意义:曲线曲线y=f(x)在点在点(x0,f(x0)的切线的斜率是的切线的斜率是f(x0)。2.导数与切线斜率及倾斜角的关系：导数与切线斜率及倾斜角的关系：(1)f(x0)0切线的斜率切线的斜率 0；倾斜角范围；倾斜角范围 .(2)f(x0)0切线的斜率切线的斜率 0；倾斜角范围；倾斜角范围 .(4)f(x0)不存在不存在,切线的斜率切线的斜率 ；倾斜角范围倾斜角范围 .(3)f(x0)=0,切线的斜率切线的斜率 0；倾
3、斜角范围倾斜角范围 .3.曲线在曲线在(x0,f(x0)的切线方程是：的切线方程是：.温故知新：探究准备 函数曲线的切线问题，是导数的重要应用之一，函数曲线的切线问题，是导数的重要应用之一，也是高考的常见题型之一，主要有以下几类问题：也是高考的常见题型之一，主要有以下几类问题：1.求在曲线上某定点处的切线；求在曲线上某定点处的切线；2.求过某定点的曲线的切线；求过某定点的曲线的切线；3.不同曲线的相同切线问题等等。不同曲线的相同切线问题等等。本节课我们一起来研究几道近几年出现在全国本节课我们一起来研究几道近几年出现在全国各地高考试卷中的有关函数曲线的切线问题的高考各地高考试卷中的有关函数曲线的
4、切线问题的高考试题，从而进一步理解如何利用导数的几何意义来试题，从而进一步理解如何利用导数的几何意义来解决与曲线切线有关的问题。解决与曲线切线有关的问题。目标概要一、求在曲线上某个定点处的切线一、求在曲线上某个定点处的切线合作探究您能总结一下此类型问题的解题思路吗？您能总结一下此类型问题的解题思路吗？【变式训练【变式训练】a1，b1 4,0(二、二、经过某个定点的经过某个定点的曲线的切线曲线的切线思考思考：（：（1）定点定点A是切点吗？是切点吗？（2）如何表示切线方程？）如何表示切线方程？分析：由于切线的斜率可用切点的橫坐标表示，分析：由于切线的斜率可用切点的橫坐标表示，故为了表示切线，可先设
5、出切点的坐标。故为了表示切线，可先设出切点的坐标。合作探究合作探究设切点写出切线方程依据题意，代人条件代数求解得到结论概括提升概括提升【变式训练【变式训练】a的取值范围是的取值范围是(32 3,+).三、不同曲线的相同切线问题三、不同曲线的相同切线问题合作探究过程示范【变式训练【变式训练】求解与曲线的切线方程有关的问题求解与曲线的切线方程有关的问题过程中应注意审清题意，把准概念，正过程中应注意审清题意，把准概念，正确区分确区分“过曲线上的点过曲线上的点P的切线的切线”与与“在在曲线上的点曲线上的点P处的切线处的切线”两个不同的概念两个不同的概念及相应不同的解法只有这样，同学们及相应不同的解法只
6、有这样，同学们在以后遇到相关问题时，才会驾轻就熟，在以后遇到相关问题时，才会驾轻就熟，才可避免因审题不清而导致解题出错才可避免因审题不清而导致解题出错提炼总结展示导入展示导入17（本题满分14分）某山区有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路。记两条相互垂直的公路为l1,l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l。如图所示，M,N为C的两个端点，测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1,l2所在直线分别为x,y轴，建立平面直角坐标系xoy.假设曲线C符合函数 （其中a,b为常数）模型。bxay2(1)求a,b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的橫坐标为t.请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度。
