1、最新高中必修五数学上期末试卷(带答案)一、选择题1已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：；当时，有最小值，无最大值；当且时，的取值范围是，正确的个数是（ ）A1B2C3D42若正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD3已知正数、满足，且，则的最大值为（ ）ABCD4设满足约束条件, 则的最小值是ABCD5在中，分别是角，的对边，若，则的面积为（ ）AB3CD6数列为等比数列，若，数列的前项和为，则ABC7D317已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则ABCD8在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和S1036，前18项的和S1812，则数列|an|的
2、前18项和T18的值是 （ ）A24B48C60D849在中，则ABCD10一个递增的等差数列，前三项的和，且成等比数列，则数列的公差为 ( )AB3C2D111在上定义运算：，若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是()ABCD12在直角梯形中，则（ ）ABCD二、填空题13已知实数，且，则的最小值为_14已知向量，其中，若与共线，则的最小值为_15已知数列的首项，且满足，则=_16在中，角，所对的边分别为，若三角形的面积，则角_17已知锐角三角形的边长分别为1，3，则的取值范围是_18在钝角中，已知，若的面积为，则的长为_19若则的最小值为_.20已知等比数列的公比为2,前n项和为,
3、则=_.三、解答题21等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.22已知等差数列的公差为，等差数列的公差为，设，分别是数列，的前项和，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.23在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a的正三角形ABC 绕其中心O逆时针旋转q到三角形A1B1C1，且.顺次连结A，A1，B，B1，C，C1，A，得到六边形徽标AA1BB1CC1 .(1)当q时，求六边形徽标的面积；(2)求六边形徽标的周长的最大值.24已知函数f(x)x22ax1a
4、，aR.(1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；(2)对于任意的x0，2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围25在中，角的对边分别为，已知，（1）求（2）若，的面积为，求26已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】【详解】点M(a,b)与点N(0,1)在直线3x4y+5=0的两侧,，即，故错误；当时,，a+b即无最小值，也无最大值，故错误；设原点到直线3x4y+5=0的距离为d,则,则1，故正确；当且a1时,表示点M(a,b)与P(1,1)连线的斜率当,b=时,又直线3x4y+5=0
5、的斜率为，故的取值范围为，故正确.正确命题的个数是2个.故选B.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.2B解析：B【解析】【分析】根据，结合基本不等式可求得，从而得到关于的不等式，解不等式求得结果.【详解】由题意知：， ，（当且仅当，即时取等号） ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，
6、从而求得最值.3B解析：B【解析】【分析】由已知条件得，对代数式变形，然后利用基本不等式求出的最小值，即可得出实数的最大值.【详解】正数、满足，则，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，则.因此，实数的最大值为.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.4C解析：C【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由可得平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z也取得最小值由，解得，故点A的坐标为选C5D解析：D【解析】【分析】三角形的面积公式为，故需要求出边与，由余弦定理可以解得与.【详解
7、】解：在中，将，代入上式得，解得：由得所以，故选D.【点睛】三角形的面积公式常见形式有两种：一是（底高），二是.借助（底高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.6A解析：A【解析】【分析】先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果.【详解】数列为等比数列，解得，数列的前项和为，故选【点睛】本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.7D解析：D【解析】【分析】设各项都是正数的等比数列an的公比为q，（q0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得【详解】设各项都是正数的等比数列an的公比
8、为q，（q0）由题意可得 即q2-2q-3=0，解得q=-1（舍去），或q=3，故故选：D【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题8C解析：C【解析】试题分析：，选.考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.9D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和定理可知，再由正弦定理即可求出AB.【详解】由内角和定理知，所以，即，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.10C解析：C【解析】【分析】【详解】解：成等比数列，数列为递增的等差数列，设公差为d，即，又数列前三项的和，即，即d2或d2（舍去），则公差d2故选：C11C解析：C【解析】【分析】根
9、据新运算的定义, ,即求恒成立,整理后利用判别式求出范围即可【详解】对于任意的实数恒成立,即恒成立,故选：C【点睛】本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当时,利用判别式是解题关键12C解析：C【解析】【分析】设，计算出的三条边长，然后利用余弦定理计算出【详解】如下图所示，不妨设，则，过点作，垂足为点，易知四边形是正方形，则，在中，同理可得，在中，由余弦定理得，故选C【点睛】本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题二、填空题133+54【解析】【分析】由a+b2得出b2a代入代数式中化简后换元t2a1
10、得2at+1得出1t3再代入代数式化简后得出2t6t-(t2+5)然后在分式分子分母中同时除以t利用基本不等解析：【解析】【分析】由a+b2得出b2a，代入代数式中，化简后换元t2a1，得2at+1，得出1t3，再代入代数式化简后得出，然后在分式分子分母中同时除以t，利用基本不等式即可求出该代数式的最小值【详解】解：由于a+b2，且ab0，则0b1a2，所以，令t2a1（1，3），则2at+1，所以，当且仅当，即当时，等号成立因此，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解本题的关键就是对代数式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题14【解析】【分析】根据两个向量平行的充要条
11、件写出向量的坐标之间的关系之后得出利用基本不等式求得其最小值得到结果【详解】其中且与共线即当且仅当即时取等号的最小值为【点睛】该题考查的是有关向量共线解析：【解析】【分析】根据两个向量平行的充要条件，写出向量的坐标之间的关系，之后得出，利用基本不等式求得其最小值，得到结果.【详解】， ，其中，且与共线，即，当且仅当即时取等号的最小值为.【点睛】该题考查的是有关向量共线的条件，涉及到的知识点有向量共线坐标所满足的条件，利用基本不等式求最值，属于简单题目.15512【解析】【分析】利用已知将n换为n+1再写一个式子与已知作比得到数列的各个偶数项成等比公比为2再求得最后利用等比数列的通项公式即可得出
12、【详解】anan+1=2n（）an+1an+2=2n+解析：512【解析】【分析】利用已知将n换为n+1，再写一个式子，与已知作比，得到数列的各个偶数项成等比，公比为2，再求得，最后利用等比数列的通项公式即可得出【详解】anan+1=2n，（）an+1an+2=2n+2（）,（），数列的各个奇数项成等比，公比为2，数列的各个偶数项成等比，公比为2，又anan+1=2n，（），a1a2=2,又，可得：当n为偶数时，a20129512故答案为：512【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16【解析】分析：利用面积公式和余弦定理结合可得详解：由余弦定
13、理：可得：故答案为：点睛：在解三角形时有许多公式到底选用哪个公式要根据已知条件根据待求式子灵活选用象本题出现因此联想余弦定理由于要求角解析：.【解析】分析：利用面积公式和余弦定理结合可得详解：由余弦定理：，可得：，故答案为：点睛：在解三角形时，有许多公式，到底选用哪个公式，要根据已知条件，根据待求式子灵活选用，象本题出现，因此联想余弦定理，由于要求角，因此面积公式自然而然选用许多问题可能比本题要更复杂，目标更隐蔽，需要我们不断探索，不断弃取才能得出正确结论，而这也要求我们首先要熟记公式17【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足解得实数的取值范围是答案：点睛：根据三角形的形状判断边满足的
14、条件时需要综合考虑边的限制条件在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用必须要考虑到三个内角的解析：【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足，解得，实数的取值范围是答案：点睛：根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围18【解析】【分析】利用面积公式可求得再用余弦定理求解即可【详解】由题意得又钝角当为锐角时则即不满足钝角三角形故为钝角此时故即故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用属于中等题解析：【解析】【分析】利用面积公式
15、可求得,再用余弦定理求解即可.【详解】由题意得, .又钝角,当为锐角时,则,即不满足钝角三角形.故为钝角.此时.故.即故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用,属于中等题型.191【解析】试题分析：由得所以（当且仅当即时等号成立）所以答案应填1考点：1对数的运算性质；2基本不等式解析：1【解析】试题分析：由得，所以（当且仅当即时，等号成立）所以答案应填1.考点：1、对数的运算性质；2、基本不等式.20【解析】由等比数列的定义S4=a1a2a3a4=a2a2qa2q2得1qq2=解析： 【解析】由等比数列的定义，S4=a1a2a3a4=a2a2qa2q2，得1qq2=.
16、三、解答题21（1）（2）【解析】【分析】【详解】(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.因为所以.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)bn，所以Sn22（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）由等差数列的通项公式及求和公式列的方程组求解则可求，进而得（2）利用分组求和即可证明【详解】（1）因为数列，是等差数列，且，所以.整理得，解得，所以，即，即.综上，.（2）由（1）得，所以，即.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查推理计算能力，是中档题23(1) ；(2) 【解析】【分析】（1）连接,则,由等边三角形的边长为,可得,再利用三角形面
17、积公式求解即可；（2）根据三角形的对称性可得,则周长为关于的函数,进而求得最值即可【详解】（1）等边三角形的边长为,连接,当时,六边形徽标的面积为（2）在中,在中,设周长为,则,当且仅当,即时,【点睛】本题考查三角形面积的应用,考查正弦型函数的最值问题,考查三角函数在几何中的应用,考查数形结合思想24（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据基本不等式求最值，注意等号取法，（2）先化简不等式，再根据二次函数图像确定满足条件的不等式，解不等式得结果.【详解】(1)依题意得y=x+-4.因为x0,所以x+2.当且仅当x=时,即x=1时,等号成立.所以y-2.所以当x=1时,y=的最小值为-2.(2)
18、因为f(x)-a=x2-2ax-1,所以要使得“对任意的x0,2,不等式f(x)a成立”只要“x2-2ax-10在0,2恒成立”.不妨设g(x)=x2-2ax-1,则只要g(x)0在0,2上恒成立即可.所以即解得a,则a的取值范围为.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.25：（1）（2）或【解析】：（1）由得即从而（2）由于，所以又，即，解得由余弦定理，得解方程组，得或26（1）（2）【解析】【分析】（1）利用公式代入计算得到答案.（2）先计算得到，再利用错位相减法计算得到答案.【详解】（1）因为，所以，所以当时，即，当时，所以，所以.（2），于是，由-，得，所以.【点睛】本题考查了数列的通项公式，利用错位相减法计算数列的前n项和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.
