1、华中师大一附中2020学年度第二学期高一数学期末复习考试卷时限：120分钟 满分：150分第卷（选择题，共50分）一、选择题：（每小题5分，共50分）1“”的一个充分条件是（ ）A B C D2已知，如果是增函数，且是减函数，那么（ ）A BC D 3已知，其中，则的值是（ ）A B C D 4若0是 所在平面内的一点，且满足=，则的形状为（ ）A 等腰直角三角形B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形5当时，函数f(x)sinxcosx（ ）A最大值是1，最小值是1B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是2D最大值是2，最小值是16若向量，且，那么（ ）A-2 B2C-2或2 D0
2、 7某工厂年产值第二年比第一年增长的百分率为P1，第三年比第二年增长的百分率为 P2，第四年比第三年增长的百分率为 P3，若P1 +P2 +P3为定值，则年平均增长的百分率P的最大值为 （ ）A B C D 8平面直角坐标系中，O为原点，已知点A（3,1）,B（-1,3），若点C满足，其中且 ，则点C的坐标满足 （ ）A BC D9不等式 在上恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D 10若 表示 的区间长度，函数 的值域区间长度为，则实数a的值为（ ） A 1 B 2 C D 4第卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11不等式中，两个等号同时成立的条件是 12平面向
3、量、中，已知，且，则向量= 13已知，则的最小值为 14已知函数，若对任意都有成立，则的最小值为 15甲船在岛B的正南A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间为 小时三、解答题（共75分）16（12分）、已知向量 ， ，求的值 17（12分）、已知，求证：18（12分）、在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设(1)若，求角C的大小；（2）若，求角C的取值范围19（12分）、已知函数 ，若不存在实数使得同时成立，试求 的取值范围OCBAD20（13分）、如图，在同一平
4、面内，（1）用和表示；（2）若，,求的值21（14分）、已知二次函数 的图像与轴有两个不同的公共点，若，且时，（1）试比较 的大小；（2）求实数b 的取值范围；（3）当,时，求证：参考答案一、选择题12345678910BCCBDBBDBD二、填空题：11 ab=01213142 15三、解答题16解 ，即 ， 17证明一：（分析法）（1）当ac+bd0时，显然成立；（2）当ac+bd0时，欲证原不等式成立；只需证即证即证即证，故上成立故原不等式成立 证明二：（放缩法）因为只需证 下略证明三：（综合法） 故原不等式成立说明：本题还有其它证法，不一一列举18解：（1）（2）若 19解： 由得化简整理得 解得 即 由得 即解得 即的解集为依题意有，因此有：或，解得：故a 的取值范围是20解法一 ：（坐标法）（1）由题意得，以OC所在的直线为轴，以BO所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图，则原点O（0，0），A（），B（0，-3），C（4，0）OCBAxyD设则 （2）设D（）， 解得：解法二：（待定系数法）令则，又 ， (2) , 又 解得 21解：（1） 的图像与轴有两个不同的交点有两个不同的实数根， c是方程的一个根，不妨设， 假设 又 由时，与矛盾 （2） 由（1）， （3） 要证原不等式成立 即又 二次函数的对称轴 由此可见在上是增函数时， 原不等式成立
