1、第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若复数满足（是虚数单位)，则（）A.B.C.D.2命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.4等差数列中，若，则数列前11项的和为（）A. B.C.D.5“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数的图象与直线相切于点，则（） A.1 B.2 C.0 D.7.等比数列的前项和为，若，则公比（）A.B.C.D.8.如图，空间四边形中，点在线段上，且，点为
2、的中点，则（）AB.C.D. 9.已知二次函数的值域为，则的最小值为（）A.B.C.D. 10.若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是（） A.B.C.D.11.已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12.若函数满足：对，均可作为一个三角形的边长，就称函数是区间上的“小确幸函数”。则下列四个函数：；中，“小确幸函数”的个数是（）A.3 B.2 C.1 D. 0第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应位置上）13.14已知变量满足约束条件，则的最小值是.15已知分别表示等差数列
3、的前项与前项的和，且，那么.16若方程所表示的曲线为，给出下列四个命题：若为椭圆，则；若为双曲线，则或；曲线不可能是圆；若，曲线为椭圆，且焦点坐标为；若，曲线为双曲线，且虚半轴长为其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数(I) 求的最小正周期;() 求在区间上的最大值和最小值.18（本小题满分12分）已知数列为公差不为零的等差数列，=1，各项均为正数的等比数列的第1 项、第3项、第5项分别是、(I)求数列与的通项公式；()求数列的前项和19（本小题满分12分）在中,角,对
4、应的边分别是,.已知.(I)求角的大小;(II)若的面积,求的值.20（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（）求证：；（）求二面角的大小21（本小题满分12分）已知椭圆的中心在平面直角坐标系的原点，离心率，右焦点与圆：的圆心重合.（）求椭圆的方程；（）设、是椭圆的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆相交于、两点，请问的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.22（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数）（）求的最小值；（）设不等式的解集为P，且，求实数的取值范围.一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、十一、十二、 选择
5、题ADCAABCCCC DB十三、 填空题13.014 1516三、解答题17.解: (I)f(x)=4cos xsin(x+)-1=4cos x(sin x+cos x)-1=sin 2x+2cos2x-1=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+),f(x)的最小正周期为.()-x,-2x+.当2x+=时,即x=时,f(x)取得最大值2,当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-1.18.(本小题满分12分)解：（）设数列的公差为d,数列的公比为q,由题意得：,2分,所以.4分于是的各项均为正数,所以q=3，.6分（）,.8分两式两边分别相减得：10分.12分19.(本小题满分12
6、分)解:(I)由已知条件得:,解得,角(II),由余弦定理得:,20.(本小题满分12分)解：(I)连结，又，平面而平面，所以(II)因为平面平面交于，所以如图，以为原点建立空间直角坐标系，设平面的法向量，令得DE平面PAB，平面的法向量为设二面角的大小为，则，所以即二面角的大小为21.(本小题满分12分)解：（）圆C：的圆心为.（1分）设椭圆G的方程，则，得. （2分）， （3分）椭圆G的方程.（4分）（）如图，设内切圆M的半径为，与直线的切点为C，则三角形的面积等于的面积+的面积+的面积. 即.当最大时，也最大，内切圆的面积也最大. （5分）设、()，则. （6分） 由，得，解得,.（7分）. （8分）令，则，且，有.（9分）令，因为在上单调递增，有.（10分）. 即当，时，有最大值，得，这时所求内切圆的面积为. （11分）存在直线，的内切圆M的面积最大值为.（12分）22.(本小题满分12分)解：（）的导数令从而内单调递减，在内单调递增所以。当x=0时，取得最小值1。（）因为不等式的解集为P，且，所以对于任意，不等式恒成立。由得当x=0时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况。将令的导数令从而内单调递减，在（1，2，）内单调递增。所以，当时，取得最小值e1。，即的范围是
