1、【鼓楼四校数学】【鼓楼四校数学】2020 八上期中考试试卷八上期中考试试卷+答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1、下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2、下列各式正确的是（ ） A819 B|3.14|3.14 C33( 2)2 D532 3、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现
2、在要到玻璃店去配一块完全一 样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A带去 B带去 C带去 D带和去 4、小健同学发现只用两把完全相同的长方形直尺就可以做出一个角的平分线，如图：一把 直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA，并且与第一把直尺交于点 P，小明说射线 OP 就是AOB 的角平分线，他这样做的依据是（ ） A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上； B角平分线上的点到这个角两边的距离相等； C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 ； D以上均不正确. 5、 如图， ABC为等边三角形，BDCE，AD与BE相交于点P， 则APE的度数是 （ ） A45 B75 C55
3、D60 6、 如图的方格纸中每一个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B两点都在小方格的格点 （顶 点）上，请在图中找一个格点C，使ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有( ) A8 个 B9 个 C10 个 D11 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 7、比较大小：39 2（填“”，“”或“=”号） 8、角是轴对称图形，它的对称轴是 . 9、已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是13的整数部分，f是5
4、的小数部 分，求代数式3abcdef= 10、等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数分别是 11、如图，要为一段高 5m，长 13m 的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 m 第 11 题图 第 12 题图 12、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，3AE ，BCD的周长为13，则ABC的周长是 BCADE13、如图，Rt ABC中，9AB ，6BC ，90B，将ABC折叠，使A点与BC的中 点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 第 13 题图 第 14 题图 14、如图，在ABC中，5ABACcm，6BCcm，M为BC中点，MNAC，垂足为 N，则 MN= cm. 15、如图，
5、ACD是ABC的外角，80BAC，ABC和ACD的平分线相交于点E， 连接AE，则CAE的度数是 . 第 15 题图 第 16 题图 16、如图，30AOB，点P是AOB内的一点， 8OP ，点M、N分别是OA、OB上 的动点，则MNP周长的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 68 分分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、计算（每小题 4 分，共 8 分） 232644 09131316 18、求下列各式中的x（每小题 5 分，共 10 分） 2
6、24x 3117x 19、 （本题 8 分）如图，已知直线l及直线l外一点P. （1）求作：直线PQ，使得PQl.（保留作图痕迹） （2）证明：PQl. 20、 （本题 8 分）已知：如图，点D、E分别是ABC边BC上的点，ABAC，BECD， 求证：ADAE （用两种方法） 21、 （本题 6 分）已知：ACB和ECD是等腰直角三角形，90ACBECD ，点D在 AB的延长线上 求证：222AEADED 22、 （本题 6 分） 右图为一个广告牌支架的示意图， 其中13ABm，12ADm，5BDm， 15ACm，求图中ABC的周长和面积 23、 （本题 10 分）如图，ABC中，90ACB，
7、5ABcm，4BCcm，若点P从点A出 发，以每秒2cm的速度沿折线ABCA运动，设运动时间为t秒(0)t （1）若点P在BC上且满足PAPB，则此时=t （2）若点P恰好在ABC的角平分线上，求此时t的值； （3）在点P运动过程中，若ACP为等腰三角形，则此时=t 24、（本题 12 分） 阅读理解： 课外兴趣小组活动时， 老师提出了如下问题： 在ABC中，9AB ， 5AC ，求BC边上的中线AD的取值范围 （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图 1） ： 延长AD到Q使得DQAD； 再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在ABQ中； 利用三角形的三边关系可得414AQ，则
8、AD的取值范围是 感悟：解题时，条件中若出现“中点” “中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等倍长中线，构造全等 三角形三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中 （2）请写出图 1 中AC与BQ的位置关系并证明； （3） 思考： 已知， 如图 2，AD是ABC的中线，ABAE，ACAF，90BAEFAC， 试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明 【鼓楼四校数学】【鼓楼四校数学】2020 八上期中考试八上期中考试 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题
9、目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 B B C A D B 第第 6 题解析题解析: 以 A 点为圆心，AB 为半径作圆，在A上的格点为 C 点（A、B、C 共线除外） ；以 B 点为圆心，AB 为半径作圆，在B上的格点为 C 点；在 AB 的垂直平分线上没有格点 图中的黑点为 C 点所在位置，这样的 C 点共有 9 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.
10、不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 第第 16 题解析：题解析： 分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连 接OP、OC、OD、PM、PN 点P关于OA的对称点为C， PMCM，OPOC，COAPOA ， 点P关于OB的对称点为D， PNDN，OPOD，DOBPOB ， 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 这个角的平分线所在的直线 45 55，55或70，40 17 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 19 4 125 50 8 8OCODOP 22260C
11、ODCOAPOAPOBDOBPOAPOBAOB ， COD是等边三角形， 8CDOCOD PMN的周长的最小值8PMMNPNCMMNDN CD， 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 68 分分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、计算 232644 09131316 解：原式442 解：原式51314 6 1334 18、求下列各式中的x 224x 3117x 解：22x 解：318x 0 x 或4x 12x 1x 19、 如图， 证：PAPB，AQBQ
12、PQAB点 、 在的垂直平分线上 PQl 20、证明：法一： ABAC， BC ， 在ABE和ACD中， ABACBCBECD ， ABE()ACD SAS， ADAE 法二： ABAC， BC ， BECD BEDECDDE， 即BDCE， 在ABD和ACE中， ABACBCBDCE ， ABD()ACE SAS ADAE 21、证明： ABC和ECD都是等腰直角三角形， BCCA，CDCE， 90ACBDCE -ACBECBDCEECB 即ACEBCD ， 在ACE和BCD中， ACBCACEBCDCECD ， ACE()BCD SAS 180 -45 =135CAECBD ， -90DA
13、ECAECAB ， 222AEADED 22、解：在ABD中， 13ABm，12ADm，5BDm， 222ABADBD， 90ADB， 18090ADCADB， 在Rt ABD中， 12ADm，15ACm， 229DCACADm， ABC的周长为：13155942ABACBCm， ABC的面积为：21114 128422BCADm 23、解： （1）如图，90ACB，5ABcm，4BCcm， 3ACcm， 设PBPAx，则4PCx， 在Rt ACP中，222ACPCAP， 2223(4) xx， 解得258x ， 258BP， 2556582216ABBPt ； （2）如图，过P作PDAB于D
14、， BP平分ABC，90C， PDPC，4BCBD， 541AD， 设PDPCy，则3APy， 在Rt ADP中，222ADPDAP， 2221(3)yy， 解得43y ， 43CP， 454313226ABBCCPt ； 当点P与点B重合时，点P也在ABC的角平分线上， 此时，522ABt ； 综上所述，点P恰好在ABC的角平分线上，t的值为316或52； （3）分四种情况： 如图，当P在AB上且APCP时， AACP，而90AB，90ACPBCP， BBCP ， CPBP， P是AB的中点，即1522APAB， 524APt ； 如图，当P在AB上且3APCA时， 322APt ； 如图，
15、当P在AB上且ACPC时，过C作CDAB于D，则 125ACBCCDAB， Rt ACD中，95AD ， 1825APAD， 925APt ； 如图，当P在BC上且3ACPC时，431BP ， 6322ABBPt 综上所述，当54ts或32s或95s或3s时，ACP为等腰三角形 24、解： （1）延长AD到Q使得DQAD，连接BQ， AD是ABC的中线， BDCD， 在QDB和ADC中， BDCDBDQCDADQDA ， QDB()ADC SAS， 5BQAC， 在ABQ中，ABBQAQABBQ， 414AQ， 27AD， 故答案为：27AD； （2）/ /ACBQ，理由：由（1）知，QDBA
16、DC， BQDCAD， / /ACBQ； （3）2EFAD，ADEF， 如图 2，延长AD到Q使得DQAD，连接BQ， 由（1）知，QDB()ADC SAS， DBQACD，BQAC， ACAF， BQAF， 在ABC中，180BACABCACB， 180BACABCDBQ， 180BACABQ， 90BAEFAC， 180BACEAF， ABQEAF， 在ABQ和EAF中， ABEAABQEAFBQAF， ABQEAF()SAS， AQEF，BAQAEF， ADDQ， 2AQAD， AQEF， 2EFAD， 延长DA交EF于P， 90BAE， 90BAQEAP， 90AEFEAP， 90APE， ADEF， 即：2EFAD，ADEF
