1、2021-2022学年第一学期期中测试人教版数学八年级试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_考试时间120分钟 满分120分一选择题（每小题4分，共32分）1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A 1C m，2C m，4C mB . 8C m，6C m，4C mC 12C m，5C m，6C mD . 2C m，3C m，6C m2.下列图形是轴对称图形的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3.等腰三角形的一个角是80，则它的顶角的度数是（ ）A . 80B . 80或20C . 80或50D . 204.如图，直线C D 是线段A B 的垂直平分线，P为直线C D 上的
2、一点，已知线段PA 5，则线段PB 的长度为（）A . 6B . 5C . 4D . 35.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A . 带去B . 带去C . 带去D . 带和去6.在A B C 中，A B C =345,则C 等于（ ）A . 45B . 60C . 75D . 907.画A OB 的角平分线的方法步骤是： 以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M点，交OB 于N点； 分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在A OB 的内部相交于点C ； 过点C 作射线OC 射线OC 就是A OB 的角平分
3、线 请你说明这样作角平分线的根据是 A SSSB . SA SC . A SA D . A A S8.B D 、C E分别是A B C 中A B C 、A C B 的平分线，且交于点O，若O到A B 的距离为1，B C =3,则=（ ）A . B . 1C . D . 3二填空题（每小题3分，共18分）9.若正多边形的一个外角等于36，那么这个正多边形的边数是_ 10.已知三角形的三边分别为3，x，4，那么x的取值范围是_11.一辆汽车的牌照在路面旁水面的倒影为，则实际号码是_12.如图，已知A B =A D ，要使A B C A D C ，那么可以添加条件 13.如图，A B C D ，A
4、40o，D 45 o，则1_o 14.如图，A B C 中，C =90，A C =B C ， A D 平分B A C 交 B C 于点 D ，D EA B ，垂足为 E，且 A B =10C m，则D EB 周长是_C m 三、解答题（共70分） 15.一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180，求这个多边形的边数16.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：使其到两公路距离相等，到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置. 17.如图，已知A D ，C OB O，
5、求证：A OC D OB 18.如图所示，A C =A E，1=2，A B =A D 求证：B C =D E 19.如图：在平面直角坐标系中A (3，2)，B (4，3)，C (1，1)（1）在图中作出A B C 关于y轴对称图形A 1B 1C 1；（2）写出A 1、B 1、C 1的坐标分别是A 1(_，_)，B 1(_，_)，C 1(_，_)； （3）A B C 的面积是_20. 如图，在A B C 中，B =36, C =66,A D 是高，A E是角平分线，求EA D 度数.21.如图所示，在A B C 中，C =90， A D 是 B A C 的平分线，D EA B 交A B 于E，F
6、在A C 上，B D =D F，证明：C F=EB 22.如图，已知：A D 平分C A E，A D B C （1）求证：A B C 是等腰三角形；（2）当C A E等于多少度时A B C 是等边三角形，证明你的结论23.如图：在A B C 中，C =90，A C =B C ，过点C 在A B C 外作直线MN，A MMN于M，B NMN于N(1)MN=A M+B N成立吗？为什么？ (2)若过点C 在A B C 内作直线MN，A MMN于M，B NMN于N，则A M、B N与MN之间有什么关系？请说明理由 答案与解析一选择题（每小题4分，共32分）1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（
7、）A . 1C m，2C m，4C mB . 8C m，6C m，4C mC . 12C m，5C m，6C mD . 2C m，3C m，6C m答案B 解析分析根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断.详解解：A 、1+28，能组成三角形；C 、5+611，不能够组成三角形；D 、2+35，不能组成三角形.故选B .点睛本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.2.下列图形是轴对称图形的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个答案C 解析试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能
8、够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选C 考点：轴对称图形3.等腰三角形的一个角是80，则它的顶角的度数是（ ）A . 80B . 80或20C . 80或50D . 20答案B 解析试题分析：分80角是顶角与底角两种情况讨论求解
9、80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为180802=20， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20考点：等腰三角形的性质4.如图，直线C D 是线段A B 的垂直平分线，P为直线C D 上的一点，已知线段PA 5，则线段PB 的长度为（）A . 6B . 5C . 4D . 3答案B 解析分析由线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即可求得答案.详解直线C D 是线段A B 的垂直平分线，P为直线C D 上的一点，线段PA 5PA =PB ，即PB =5.故选B .5.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么
10、最省事的办法是（ ）A . 带去B . 带去C . 带去D . 带和去答案C 解析分析根据三角形全等的判定方法逐项分析即可得详解A 、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不可得到与原来一样的三角形，此项错误B 、带去，仅保留了原三角形的部分边，不符合任何判定方法，不可得到与原来一样的三角形，此项错误C 、带去，不仅保留了原三角形的两个角，还保留了其中的一条边，符合判定定理，可得到与原来一样的三角形，此项正确D 、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不可得到与原来一样的三角形，此项错误故选：C 点睛本题考查了三角形全等的判定定理，理解题意，掌握判
11、定定理是解题关键6.在A B C 中，A B C =345,则C 等于（ ）A . 45B . 60C . 75D . 90答案C 解析试题分析：设A =3x，则B =4x，C =5x，根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180，则x=15，则C =5x=75.考点：三角形内角和定理7.画A OB 的角平分线的方法步骤是： 以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M点，交OB 于N点； 分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在A OB 的内部相交于点C ； 过点C 作射线OC 射线OC 就是A OB 的角平分线 请你说明这样作角平分线的根据是 A . SSSB . SA SC
12、 . A SA D . A A S答案A 解析试题解析：从画法可知 从画法可知 又由可以判断 即射线就是的角平分线.故选A .8.B D 、C E分别是A B C 中A B C 、A C B 的平分线，且交于点O，若O到A B 的距离为1，B C =3,则=（ ）A . B . 1C . D . 3答案C 解析点O是A B C 中A B C 、A C B 的平分线的交点，O到A B 的距离与O到B C 的距离相等，O到B C 的距离为1，SB OC =31= ，故选C 二填空题（每小题3分，共18分）9.若正多边形的一个外角等于36，那么这个正多边形的边数是_答案十解析分析根据正多边形的外角和
13、为360，除以每个外角的度数即可知详解解：正多边形的外角和为360，正多边形的边数为，故答案为：十点睛本题考查了正多边形的外角与边数的关系，解题的关键是熟知正多边形外角和等于每个外角的度数与边数的乘积10.已知三角形的三边分别为3，x，4，那么x的取值范围是_答案1x7解析试题分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：43x43，即1x7故答案为1x7点睛：此题主要考查了三角形的三边关系定理，三角形中第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于已知两边的和 11.一辆汽车的牌照在路面旁水面的倒影为，则实际号码是_答案M12569解析分析根据所求的牌照与看到的牌照关于水平的
14、一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解详解如图所示：该车牌照号码为M12569故答案为M12569点睛本题主要考查了镜面对称的性质，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形12.如图，已知A B =A D ，要使A B C A D C ，那么可以添加条件 答案C D =B C (或D A C =B A C 或A C 平分D A B )解析试题分析：本题要判定A B C A D C ，已知A B =A D ，A C 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加C B =C D 、B A C =D A C 、B =D =90后可分别根据SSS、SA S、HL能判定A B C A D C
15、 ，解：添加C B =C D ，根据SSS，能判定A B C A D C ；添加B A C =D A C ，根据SA S，能判定A B C A D C ；添加B =D =90，根据HL，能判定A B C A D C ；故答案是：答案不唯一，C B =C D ，或B A C =D A C ，或B =D =90等考点：全等三角形的判定13.如图，A B C D ，A 40o，D 45 o，则1_o 答案85解析试题分析：由A B C D 可得A C 40 o,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和可得1C +D =85.考点：平行线的性质；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和.1
16、4.如图，A B C 中，C =90，A C =B C ， A D 平分B A C 交 B C 于点 D ，D EA B ，垂足为 E，且 A B =10C m，则D EB 的周长是_C m答案10解析试题分析：根据角平分线的性质可得：C D =D E，A C D 和A ED 全等，则A E=A C ，根据A C =B C 可知A E=B C ，则D EB 的周长=D E+B D +B E=C D +B D +B E=B C +B E=A E+B E=A B =10C m.三、解答题（共70分）15.一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180，求这个多边形的边数答案7.解析分析多边形的外角和是
17、360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，即可得到多边形的内角和的度数根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数详解设这个多边形的边数为n 根据题意，得(n-2)180=3360-180 解得n=7 答：这个多边形的边数是7点睛本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360，与边数无关16.近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：使其到两公路距离相等，到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置.答案答案见解析.解析分析画出两条公路夹
18、角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求详解解：（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线交点P即满足条件点睛此题主要考查角平分线、垂直平分线的作法在实际中的应用17.如图，已知A D ，C OB O，求证：A OC D OB 答案证明见解析.解析试题分析：根据A =D ，C O=B O以及A OC =D OB 利用A A S判定定理得出三角形全等.试题解析：在A OC 和D OB 中，A OC D OB （A A S）考点：三角形全等的判定18.如图所示，A C =A E，1=2，A B =A D 求证：B C =D E答案证明见解析. 解析试题分析：由可得则可证明，因此可得试
19、题解析：即,在和中，考点：三角形全等的判定19.如图：在平面直角坐标系中A (3，2)，B (4，3)，C (1，1)（1）在图中作出A B C 关于y轴对称图形A 1B 1C 1；（2）写出A 1、B 1、C 1的坐标分别是A 1(_，_)，B 1(_，_)，C 1(_，_)；（3）A B C 的面积是_答案（1）详见解析；（2）A 1(3,2),B 1(4,-3),C 1(1,-1)；（3）6.5.解析分析（1）分别作出点A 、B 、C 关于y轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后顺次连接即可；（2）根据坐标系，写出对应点的坐标（3）利用A B C 所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出
20、答案详解（1）如图所示，A 1B 1C 1即为所求（2）A 1(3，2)，B 1(4，-3)，C 1(1，-1)；（3）如图所示，SA B C = S梯形A B D ESA EC SD B C =（2+3）（3+2）2332=12.533=6.5故答案为65点睛本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接20. 如图，在A B C 中，B =36, C =66,A D 是高，A E是角平分线，求EA D 的度数.答案15解析试题分析：根据三角形内角和定理求出B A C ，再根据角平分线的定义求出B A D ，根据直角三角形两锐角互余求出B
21、 A E，然后求解即可试题解析：B =36，C =66，B A C =180-B -C =180-36-66=78，A D 是角平分线，B A D =B A C =78=39，A E是高，B A E=90-B =90-36=54，D A E=B A E-B A D =54-39=15考点：三角形内角和定理21.如图所示，在A B C 中，C =90， A D 是 B A C 的平分线，D EA B 交A B 于E，F在A C 上，B D =D F，证明：C F=EB 答案证明见解析解析分析根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到A B 的距离=点D 到A C 的距
22、离即D E=C D ，再根据HL证明RtC D FRtEB D ，从而得出C F=EB 详解解：A D 是B A C 的平分线，D EA B 于E，D C A C 于C ，D E=D C 又B D =D F，RtC D FRtED B ，C F=EB 考点：1全等三角形的判定与性质；2角平分线的性质22如图，已知：A D 平分C A E，A D B C （1）求证：A B C 是等腰三角形；（2）当C A E等于多少度时A B C 是等边三角形，证明你的结论答案（1）证明见解析；（2）120，证明见解析解析分析（1）由已知条件易得EA D =C A D ，EA D =B ，C A D =C ，
23、从而可得B =C ，进一步可得A B =A C ，由此即可得到A B C 是等腰三角形；（2）由（1）可知A B C 是等腰三角形，因此当B A C =60，即C A E=120时，A B C 是等边三角形详解解：（1）A D 平分C A E，EA D =C A D ，A D B C ，EA D =B ，C A D =C ，B =C ，A B =A C 故A B C 是等腰三角形（2）当C A E=120时，A B C 是等边三角形，理由如下：C A E=120，B A C =180-C A E=180-120=60，又A B =A C ，A B C 等边三角形23.如图：在A B C 中，C
24、 =90，A C =B C ，过点C 在A B C 外作直线MN，A MMN于M，B NMN于N(1)MN=A M+B N成立吗？为什么？ (2)若过点C 在A B C 内作直线MN，A MMN于M，B NMN于N，则A M、B N与MN之间有什么关系？请说明理由答案（1）MN=A M+B N成立，理由见解析；（2）MNB NA M，理由见解析.解析分析（1）利用同角的余角相等证明MA C NC B ，由A MC C NB 90，A C B C ，可证A MC C NB ，从而有A MC N，MC B N，即可得出结论；（2）类似于（1）的方法，证明A MC C NB ，从而有A MC N，M
25、C B N，可推出A M、B N与MN之间的数量关系详解解：（1）MN=A M+B N成立；理由：A MMN，B NMN，A MC C NB 90，A C B 90，MA C A C M90，NC B A C M90，MA C NC B ，在A MC 和C NB 中，A MC C NB （A A S），A MC N，MC B N，MNC NMC ，MNA MB N；（2）MNB NA M理由：A MMN，B NMN，A MC C NB 90，A C B 90，MA C A C M90，NC B A C M90，MA C NC B ，在A MC 和C NB 中，A MC C NB （A A S），A MC N，MC B N，MNMC C N，MNB NA M点睛本题考查了全等三角形的判定和性质关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等
