1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列图形中，不是中心对称图形有（）A. B. C. D. 2. 一元二次方程（x-3）（x+5）=0的两根分别为（）A. 3，5B. 3，5C. 3，5D. 3，53. 一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根4. 用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. (x2)2=2B. (x+2)2=2C. (x2)2=2D. (x2)2=65. 设一元二次方程x2-2x+3=0的两个实根为x1和x2
2、，则x1x2=（）A. 2B. 2C. 3D. 36. 将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A. y=x21B. y=x2+1C. y=(x1)2D. y=(x+1)27. 二次函数y-3（x+2）2+1的图象的顶点坐标是（）A. (2,1)B. (2,1)C. (2,1)D. (2,1)8. 由二次函数y=3（x-4）2-2可知（）A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=4C. 其最小值为2D. 当x3时，y随x的增大而减小9. 某钢铁厂1月份生产某种钢材5万吨，3月份生产这种钢材7.2万吨，设平均每月增长的百分率为x，则根据题意可列方程为（
3、）A. 5(1+x)=7.2B. 5(1+x2)=7.2C. 5(1+x)2=7.2D. 7.2(1+x)2=510. 如图，点A、B的坐标分别为（-2，-3）和（1，-3），抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-6，则点D的横坐标最大值为（）A. 3B. 2C. 2D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 等边三角形绕着它的中心至少旋转_度后能与自身重合12. 一元二次方程（x+1）2=4的解为_13. 如图，ABC是等边三角形，点D是BC上一点，BAD=15，ABD经旋转后至ACE的位置，则至少应旋转
4、_度14. 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1x21，则y1_y2（填“”、“”或“=”）15. 在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为_16. 如图，RtOAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17. 解方程：x（x-3）+x-3=0四、解答题（本大题共8小题，共93.0分）
5、18. 已知关于x的方程x2-2mx+m2-4m-1=0（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值19. 已知抛物线y=x2-4x+3（1）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）当y0时，直接写出x的取值范围20. 如图，在RtOAB=90，且点B的坐标为（4，2），点A的坐标为（4，0）（1）画出OAB关于点O成中心对称的OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点A的二次函数关系式21. 某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了促进销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每
6、件商品毎降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）降价后，每件商品盈利_元，日销售量_件（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，要更大程度地让利顾客，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22. 如图，已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，其中B（6，0），B（0，-6）（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结DA、DC，求ADC的面积23. 如图，在ABC中，AB=BC，将ABC绕点A按顺时针方向旋转60，得到ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点
7、E，连接BD、BE，延长BE交AD于点F（1）求证：ABD是等边三角形；（2）求证：BFAD，AF=DF24. （1）如图1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=12ABC（0CBE12ABC）以点B为旋转中心，将BEC按逆时针旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处）连接DE，求证：DE=DE（2）如图2，在ABC中，BA=BC，ABC=90，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=12ABC（0CBE45）求证：DE2=AD2+EC225. 如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3
8、，0）、（0，4），抛物线y=23x2+bx+c经过B点，且顶点在直线y=52上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由（3）在（2）的条件下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，写出自变量t的取值范围，并求s取大值时，点M的坐标答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心
9、对称图形，故本选项正确 故选：D根据中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2.【答案】D【解析】解：（x-3）（x+5）=0 x-3=0，x+5=0 x1=3，x2=-5， 故选：D利用因式分解法解出方程本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键3.【答案】C【解析】解：=b2-4ac=（-1）2-412=-7， -70， 原方程没有实数根 故选：C先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a
10、0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4.【答案】A【解析】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4， 配方得（x-2）2=2 故选：A在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项
11、的系数是2的倍数5.【答案】D【解析】解：x2-2x+3=0，a=1，b=-2，c=3，x1x2=3，故选：D根据一元二次方程根与系数的关系，求出x1x2=即可得到答案本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系公式是解题的关键6.【答案】A【解析】解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位， 则平移后的二次函数的解析式为：y=x2-1 故选：A直接利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆平移规律是解题关键7.【答案】B【解析】解：y=-3（x+2）2+1，顶点坐标是（-2，1）故选：B根据顶点式y=（x-h）2+k，知顶点坐标是（h
12、，k），求出顶点坐标即可本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等8.【答案】B【解析】解：y=3（x-4）2-2， 抛物线开口向上，故A不正确； 对称轴为x=4，故B正确； 当x=4时，y有最小值-2，故C不正确； 当x3时，y随x的增大而减小，故D不正确； 故选：B由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h9.【答案】C【解析】解：设这两个月平均每月增长的百分率是x，依题意得
13、 5（1+x）2=7.2， 故选：C设这两个月平均每月增长的百分率是x，1月份生产某种钢材5万吨，二月份是：5（1+x），三月份是：5（1+x）（1+x），由此列方程求解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可10.【答案】D【解析】解：当抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A（-2，-3）代入得：-3=a（x+2）2-3，把C（-6，0）代入得：0=a（-6+2）2-3，解得：a=，即：y=（x+2）2-3，抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上运动，抛物
14、线的a永远等于，当抛物线的顶点运动到B时，D的横坐标最大，把a=和顶点B（1，-3）代入y=a（x-h）2+k得：y=（x-1）2-3，当y=0时，0=（x-1）2-3，解得，x=5或x=-3（不合题意，舍去）所以点D的横坐标最大值为5故选：D当抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB的A点上时，点C的横坐标最小，把A的坐标代入即可求出a的值，因为抛物线y=a（x-h）2+k的顶点在线段AB上运动，所以抛物线的a是定值根据题意可知当抛物线的顶点运动到B时，D的横坐标最大，把B的坐标和a的值代入即可求出二次函数的解析式，再求出y=0时x的值即可求出答案本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数
15、法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目11.【答案】120【解析】解：3603=120， 该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合 故答案为：120根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角12.【答案】x1=1，x2=-3【解析】解：（x+1）2=4 x+1=2 x=2-1 x1=1，x2=-3， 故答案为：x1=1，x2=-3利用直接开平方法解出方程本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法解一
16、元二次方程的一般步骤是解题的关键13.【答案】60【解析】解：依题意可知，旋转中心为点A，B、C为对应点， 旋转角为BAC=60 故本题答案为：60由于旋转中心为点A，B、C为对应点，可知旋转角为BAC，根据等腰三角形的性质可求旋转角度数本题考查了旋转的性质关键是明确旋转中心，对应点，会判断旋转角14.【答案】【解析】解：a=10， 二次函数的图象开口向上， 由二次函数y=（x-1）2+1可知，其对称轴为x=1， x1x21， 两点均在对称轴的右侧， 此函数图象开口向上， 在对称轴的右侧y随x的增大而增大， x1x21， y1y2 故答案为：先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出
17、两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键15.【答案】x2+40x-75=0【解析】解：设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x）， 根据题意可得出方程为：（50+2x）（30+2x）=1800， x2+40x-75=0如果设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据总面积即可列出方程一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题16.【答案】（2，2）【解析】解：RtOAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，
18、4=4a，解得a=1，抛物线为y=x2，点A（-2，4），B（-2，0），OB=2，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，D点在y轴上，且OD=OB=2，D（0，2），DCOD，DCx轴，P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=，P（，2）故答案为（，2）先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DCx轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键17.【答案】解：分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得x-3=0或x+1=0，解得
19、：x1=3，x2=-1【解析】方程利用因式分解法求出解即可此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18.【答案】解：（1）根据题意知=（-2m）2-4（m2-4m-1）0，解得：m-14；（2）将x=1代入方程得1-2m+m2-4m-1=0，整理，得：m2-6m=0，解得：m1=0，m2=6，m-14，m=0和m=6均符合题意，故m=0或m=6【解析】（1）根据根的判别式判断即可； （2）将x=1代入方程，解方程即可得m的值本题主要考查根的判别式与一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题的关键19.【答案】解：（1）y=x2-4x+3
20、=（x-2）2-1，所以抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1）；（2）当y=0时，x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（3）当x1或x3时，y0【解析】（1）先把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题； （2）通过解方程x2-4x+3=0得抛物线与x轴的交点坐标； （3）写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质20.【答案】解：（1）如图，
21、OA1B1为所作，点B1的坐标为（-4，-2）；（2）抛物线的顶点B1的坐标为（-4，-2），抛物线的解析式可设为y=a（x+4）2-2，把A（4，0）代入得a（4+4）2-2=0，解得a=132，抛物线的解析式可设为y=132（x+4）2-2【解析】（1）利用关于关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1的坐标，然后描点即可得到OA1B1； （2）设顶点式抛物线的顶点B1的坐标为（-4，-2），然后把A点坐标代入求出a即可本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后
22、的图形也考查了待定系数法求抛物线解析式21.【答案】2x （50-x）【解析】解：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50-x）元， 故答案为：2x、（50-x）； （2）根据题意可得（30+2x）（50-x）=2100， 解得：x=15或x=20， 该商场为了尽快减少库存， 降的越多，越吸引顾客， 选x=20， 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数； （2）根据日盈利=每件商品盈利的钱数（原来每天销售的商品件数30+2降价的钱数），列出方程求解即可；考查了一元二次方程的应用，得到日盈
23、利的等量关系是解决本题的关键22.【答案】解：（1）把B（6，0），D（0，-6）代入y=-12x2+bx+c得c=618+6b+c=0，解得b=4c=6，所以抛物线解析式为y=-12x2+4x-6；（2）当y=0时，-12x2+4x-6=0，解得x1=2，x2=6，则A（2，0），A点和B点为对称点，抛物线的对称轴为直线x=4，C（4，0）ADC的面积=126（4-2）=6【解析】（1）把B点和D点坐标代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）先解方程-x2+4x-6=0得A（2，0），再确定对称轴得到C（4，0），然后根据三角形面积公式求解本题
24、考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程23.【答案】（1）证明：由旋转变换的性质可知，BAD=60，AB=AD，ABD是等边三角形；（2）证明：ABD是等边三角形，BA=BD，点B在AD的垂直平分线上，EA=CA，ED=CB，CA=CB，EA=ED，E在AD的垂直平分线上，BE垂直平分AD，即BFAD，AF=DF【解析】（1）根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形证明； （2）根据线段垂直平分线的判定定理得到点B、E在AD的垂直平分线上，证明距离本题考查的是旋转变换的性质、线段垂直平分线的判定和性
25、质，掌握线段垂直平分线的判定定理、旋转变换的性质是解题的关键24.【答案】（1）证明：DBE=12ABC，ABD+CBE=DBE=12ABC，ABE由CBE旋转而成，BE=BE，ABE=CBE，DBE=DBE，在DBE与DBE中，BE=BEDBE=DBEBD=BD，DBEDBE，DE=DE；（2）证明：如图所示：把CBE逆时针旋转90，连接DE，BA=BC，ABC=90，BAC=BCE=45，图形旋转后点C与点A重合，CE与AE重合，AE=EC，EAB=BCE=45，DAE=90，在RtADE中，DE2=AE2+AD2，AE=EC，DE2=EC2+AD2，同（1）可得DE=DE，DE2=AD2
26、+EC2，DE2=AD2+EC2【解析】（1）先根据DBE=ABC可知ABD+CBE=DBE=ABC，再由图形旋转的性质可知BE=BE，ABE=CBE，故可得出DBE=DBE，由全等三角形的性质即可得出DBEDBE，故可得出结论；（2）把CBE逆时针旋转90，由于ABC是等腰直角三角形，故可知图形旋转后点C与点A重合，EAB=BCE=45，所以DAE=90，由（1）证DE=DE，再根据勾股定理即可得出结论本题考查的是图形的旋转及勾股定理，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键25.【答案】解：（1）y=23x2+bx+c的顶点在直线x=52上，可设所求抛物线对应的函数关系式为y=23（x-5
27、2）2+m，点B（0，4）在此抛物线上，4=23（0-52）2+m，m=-16，所求函数关系式为：y=23（x-52）2-16=23x2-103x+4；（2）在RtABO中，OA=3，OB=4，AB=OA2+OB2=5四边形ABCD是菱形，BC=CD=DA=AB=5，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）；当x=5时，y=2352-1035+4=4，当x=2时，y=2322-1032+4=0，点C和点D在所求抛物线上；（3）设直线CD对应的函数关系式为y=kx+n，则5k+n=42k+n=0，解得：k=43n=83；y=43x-83MNy轴
28、，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t；则yM=23t2-103t+4，yN=43t-83，s=yN-yM=（43t-83）-（23t2-103t+4）=-23（t-72）2+32，-230，当t=72时，s最大=32，此时yM=23（72）2-10372+4=12此时点M的坐标为（72，12）【解析】（1）已知抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移AB个单位，即可得出C、D的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可； （3）根据C、D的坐标，易求得直线CD的解析式；那么线段MN的长实际是直线CD与抛物线的函数值的差，可将x=t代入两个函数的解析式中，得出的两函数值的差即为s的表达式，由此可求出s、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出m取最大值时，点M的坐标此题是二次函数综合题，其中涉及到待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，图象的平移变换，二次函数最值的求法等知识，难度适中应用方程思想与数形结合是解题的关键第14页，共14页
