1、 专业整理 第三章单元测试卷四一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10B3x2y70C2x3y50 D2x3y802已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或23若直线mxny30在y轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则()Am，n1 Bm，n3Cm，n3 Dm，n14若直线yx2k1与直线yx2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()A(，) B(，)C， D，5已知点A(3,2)，B(2，a)，C(8
2、,12)在同一条直线上，则a的值是()A0 B4C8 D46直线(2a5)x(a2)y40与直线(2a)x(a3)y10互相垂直，则a的值为()A2 B2C2或2 D2或0或27已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A4 B.C. D.8直线l与l1关于点(1，1)成中心对称，若l的方程是2x3y60，则l1的方程是()A2x3y80 B2x3y70C3x2y120 D3x2y209方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线()A恒过定点(2,3)B恒过点(2,3)和点(2,3)C恒过定点(2,3)D都是平行直线10等腰RtABC的直角顶点为
3、C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是()A(2,0)或(6,4) B(2,0)或(4,6)C(4,6) D(0,2)11已知直线l的方程是y2x3，则l关于yx对称的直线方程是()Ax2y30 Bx2y0Cx2y30 D2xy012直线l1，l2分别过点M(1,4)，N(3,1)，它们分别绕点M和N旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是()A(0,5 B(0，)C(5，) D5，)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知直线(2mm2)x(4m2)ym240的斜率不存在，则m的值是_14已知点A(2,1)，B(2,3)，C(0,1)，则A
4、BC中，BC边上的中线长为_15直线l过点(3,2)，且与直线x3y90及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形则直线l的方程为_16已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线axby2c0上，则m2n2的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)一条直线经过点M(2，3)，倾斜角135，求这条直线的方程18(12分)光线由点A(1,3)出发被直线l：x2y20反射，反射光线经过点B(4,2)，求反射光线所在的直线方程19(12分)已知直线l与直线3x4y10平行，且与两坐标轴围成的图形面积是6，求直线l的方程20(12分)ABC中，AD是BC边上的中
5、线，求证：|AB|2|AC|22(|AD|2|DC|2)21(12分)设x2y1，求x2y2的最小值；若x0，y0，求x2y2的最大值22(12分)为了绿化城市，要在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，如右图所示，另外，AEF内部有一文物保护区不能占用，经测量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？参考答案：1.解析：由垂直可知直线l的斜率为k，又l过点(1,2)，l的方程是y2(x1)，即3x2y10.答案：A2.解析：l1l2，2(k3)2(k3)(4k)0，即(k3)(5k)0，k3或5.答案：C3.解析：依题意得3，tan120，m，n1.
6、答案：D4.解析：联立方程组得因为直线yx2k1与直线yx2的交点在第一象限，所以解得所以k.答案：A5.解析：根据题意可知kACkAB，即，解得a8.答案：C6.解析：(2a5)(2a)(a2)(a3)0，所以a2或a2.答案：C7.解析：由得即P(4,1)，所以|OP|.答案：D8.解析：设l1上任一点的坐标为(x，y)，它关于点(1，1)的对称点的坐标为(2x，2y)，故有2(2x)3(2y)60，即2x3y80.答案：A9.解析：由(a1)xy2a10变形，得a(x2)xy10，令得故恒过点(2,3)答案：A10.解析：根据题意可得即整理可得或，所以B(2,0)或B(4,6)答案：B1
7、1.解析：将xy，yx代入方程y2x3中，得所求对称的直线方程为x2y3，即x2y30.答案：A12.解析：当两直线l1，l2与直线MN重合时，d最小且为0；当两直线l1，l2与直线MN垂直时，d最大，且为|MN|5.故d的取值范围是0d5.答案：A13. 答案：214.答案：15.解析：根据题意可知两直线的倾斜角之和为180，故其斜率互为相反数，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为y2(x3)，即x3y30.答案：x3y3016.解析：点(m，n)在直线axby2c0上，且m2n2为直线上的点到原点的距离的平方当两直线垂直时，距离最小故d2，m2n24.答案：417.解：倾斜角135，斜率
8、ktan1.又该直线经过点M(2，3)，根据点斜式方程得y3(x2)，即所求直线的方程为xy10.18.解：根据光学的有关性质可知，点A关于直线x2y20对称的点必在反射光线所在的直线上，设点A关于l：x2y20的对称点为B(x，y)，则解得即B(1，1)根据两点式可得反射光线所在直线方程为3x5y20.19.解：设直线l的方程是3x4ym0(m1)，则直线l与两坐标轴的交点是(，0)，(0，)，所以有|6.解得m12，即直线l的方程是3x4y120或3x4y120.20.证明：取线段BC所在的直线为x轴，点D为原点O，建立直角坐标系(如右图所示)设点A的坐标为(b，c)，点C的坐标为(a,0
9、)，则点B的坐标为(a,0)可得|AB|2(ab)2c2，|AC|2(ab)2c2，|AD|2b2c2，|DC|2a2.所以|AB|2|AC|22(a2b2c2)，|AD|2|DC|2a2b2c2.所以|AB|2|AC|22(|AD|2|DC|2)21.解：在直角坐标系中，x2y1表示直线，记d2x2y2，它表示直线上的点到原点的距离的平方，显然原点到直线x2y1的距离的平方即为所求的最小值，即d()2.若x0，y0，则问题即为求线段AB上的点与原点的距离的平方的最大值(如右图所示)，显然d|OA|21.22.解：由已知得E(30,0)，F(0,20)，则直线EF的方程是1(0x30)如右图所示，在EF上取点P(m，n)，作PQBC于Q，PRCD于R，设矩形PQCR的面积为S，则S|PR|PQ|(100m)(80n)1，n20(1)S(100m)(8020m)(m5)2(0m30)，当m5时，S有最大值 WORD格式
