1、天津西青区20202021年九年级上期末数学模拟试卷含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为0C概率专门小的事件不可能发生D投掷一枚质地平均的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次2一个不透亮的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）ABCD3观看下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD4二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象
2、大致是（）ABCD5如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A15B20C25D306如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A12.5B15C20D22.57同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）ABCD8如图，P是O直径AB延长线上的一点，PC与O相切于点C，若P=20，则A的度数为（）A40B35C30D259有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住那个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A50cmB25cmC50cmD50cm10下列函数中，是二次函数的有（
3、）y=1x2y=y=x（1x）y=（12x）（1+2x）A1个B2个C3个D4个11三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x26x+8=0的解，则那个三角形的周长是（）A8B8或10C10D8和1012如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象通过点（1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a+c1；b2+8a4ac，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13如图，点M是反比例函数y=（a0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为
4、14如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），点B恰好落在BC边上，则C=度15在一个不透亮的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；如此大量摸球实验后，小明发觉其中摸出的红球的频率稳固于20%，由此能够估量布袋中的黑色小球有个16如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可
5、列出关于x的方程为17如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为4，则阴影部分的面积等于18如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为三、综合题（本大题共7小题，共66分）19（12分）如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画出以A为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转90得到图形A1B1C1，并写出各顶点坐标（2）请画出ABC向右平移4个单位长度后的图形A2B2C2，并指出由A1B1C1通过如何样的一次变换得到A2B2C2？20（8
6、分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=2x+2交于点A（1，a）（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=2x+2另一个交点B的坐标21（6分）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明那个游戏
7、对甲、乙两人是否公平22（8分）如图，已知AB是的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BCPCA=B（1）求证：PC是O的切线；（2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长23（10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？假如能，要求出其边长；假如不能，请说明理由24（10分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；
8、（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直截了当写出线段EF，BE，DF之间的数量关系25（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c通过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在如此的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若
9、不存在，请说明理由2021-2021学年天津市西青区九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为0C概率专门小的事件不可能发生D投掷一枚质地平均的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】随机事件【分析】依照事件发生可能性的大小，可得答案【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，故A正确；B、随机事件发生的概率为01，故B错误；C、概率专门小的事件可能发生，故C错误；D、投掷一枚质地平均的硬币100次，正面朝
10、上的次数可能是50次，故D错误；故选：A【点评】本题考查的是必定事件、不可能事件、随机事件的概念必定事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2一个不透亮的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情形，利用概率公式即可求得答案【解答】解：从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有
11、5种，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比3观看下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】依照轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C【点评】本题要紧考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是查找对称轴，图形沿对称轴折叠后
12、可重合，中心对称图形关键是要查找对称中心，图形旋转180后与原图重合4二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象【分析】依照二次函数的图象可得出a0、b0、c0，由此即可得出反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=bxc的图象通过第二、三、四象限，再结合四个选项即可得出结论【解答】解：观看二次函数图象可得出：a0，0，c0，b0反比例函数y=的图象在第一、三象限，一次函数y=bxc的图象通过第二、三、四象限故选A【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次
13、函数的图象以及二次函数的图象，依照二次函数的图象找出a0、b0、c0是解题的关键5如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A15B20C25D30【考点】旋转的性质【分析】先依照正方形的性质和旋转的性质得到AOF的度数，OA=OF，再依照等腰三角形的性质即可求得OFA的度数【解答】解：正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，AOF=90+40=130，OA=OF，OFA=（180130）2=25故选：C【点评】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等同时考查了正方
14、形的性质和等腰三角形的性质6如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A12.5B15C20D22.5【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】依照平行四边形的性质和圆的半径相等得到AOB为等边三角形，依照等腰三角形的三线合一得到BOF=AOF=30，依照圆周角定理运算即可【解答】解：连接OB，四边形ABCO是平行四边形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF=BOF=15，故选：B【点评】本题考查的是圆周
15、角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，把握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键7同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）ABCD【考点】正多边形和圆【分析】依照题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可【解答】解：设圆的半径为R，如图（一），连接OB，过O作ODBC于D，则OBC=30，BD=OBcos30=R，故BC=2BD=R；如图（二），连接OB、OC，过O作OEBC于E，则OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=R，故BC=R；故圆内接正三角形、正方形的边长之比为R： R
16、=： =：2故选：A【点评】本题考查的是圆内接正三角形、正方形的性质，依照题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键8如图，P是O直径AB延长线上的一点，PC与O相切于点C，若P=20，则A的度数为（）A40B35C30D25【考点】切线的性质【分析】依照题意，可知COB=70，OA=OC，即可推出A=35【解答】解：PC与O相切于点C，OCCP，P=20，COB=70，OA=OC，A=35故选B【点评】本题要紧考查了切线性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于确定OCCP，OA=OC9有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住那个洞口，那么圆盖的直径至
17、少应为（）A50cmB25cmC50cmD50cm【考点】正多边形和圆【分析】依照圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为50cm，进而由勾股定理可得答案【解答】解：依照题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再依照勾股定理，得圆盖的直径至少应为： =50故选C【点评】本题要紧考查正多边形和圆的相关知识；注意：熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，能够给解决此题带来方便10下列函数中，是二次函数的有（）y=1x2y=y=x（1x）y=（12x）（1+2x）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的定义【分析】把关系式整理成一样形式，依照二次函数的
18、定义判定即可解答【解答】解：y=1x2=x2+1，是二次函数；y=，分母中含有自变量，不是二次函数；y=x（1x）=x2+x，是二次函数；y=（12x）（1+2x）=4x2+1，是二次函数二次函数共三个，故选C【点评】本题考查二次函数的定义11三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x26x+8=0的解，则那个三角形的周长是（）A8B8或10C10D8和10【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】易得方程的两根，那么依照三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可【解答】解：解方程x26x+8=0得第三边的边长为2或4边长为2，4，2不能构成三角形；而2，4，4能构
19、成三角形，三角形的周长为2+4+4=10，故选C【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好适应12如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象通过点（1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a+c1；b2+8a4ac，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】将x=2代入y=ax2+bx+c，能够结合图象得出x=2时，y0；由抛物线开口向下，可得a0；由图象知抛物线的对称轴大于1，则有x=1，即可得出2ab0；已知抛物线通过（1，2），即ab
20、+c=2（1），由图象知：当x=1时，y0，即a+b+c0（2），联立（1）（2），可得a+c1；由抛物线的对称轴大于1，可知抛物线的顶点纵坐标应该大于2，结合顶点的纵坐标与a0，能够得到b2+8a4ac【解答】解：由函数的图象可得：当x=2时，y0，即y=4a2b+c0，故正确；由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a0；抛物线的对称轴大于1，即x=1，得出2ab0，故正确；已知抛物线通过（1，2），即ab+c=2（1），由图象知：当x=1时，y0，即a+b+c0（2），联立（1）（2），得：a+c1，故正确；由于抛物线的对称轴大于1，因此抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2，由于a0，因此4
21、acb28a，即b2+8a4ac，故正确，故选D【点评】本题要紧考查对二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，a的符号由抛物线的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定；b的符号由对称轴的位置与a的符号决定；抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，此外还要注意二次函数图象上的一些专门点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13如图，点M是反比例函数y=（a0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为y=【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】依照反比例函数k的几何意义可得|a|=5，再依照图象在二、四象
22、限可确定a=5，进而得到解析式【解答】解：S阴影=5，|a|=5，图象在二、四象限，a0，a=5，反比例函数解析式为y=，故答案为：y=【点评】此题要紧考查了反比例函数k的几何意义，关键是把握y=（k0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|14如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），点B恰好落在BC边上，则C=105度【考点】旋转的性质；平行四边形的性质【分析】依照旋转的性质得出AB=AB，BAB=30，进而得出B的度数，再利用平行四边形的性质得出C的度
23、数【解答】解：平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30，得到平行四边形ABCD（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点，点D与点D是对应点），AB=AB，BAB=30，B=ABB=（18030）2=75，C=18075=105故答案为：105【点评】此题要紧考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，依照已知得出B=ABB=75是解题关键15在一个不透亮的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；如此大量摸球实验后，小明发觉其中摸出的红球的频率稳固于20%，由此能够估量布袋中的黑色
24、小球有8个【考点】利用频率估量概率【分析】依照多次试验发觉摸到红球的频率是20%，则能够得出摸到红球的概率为20%，再利用红色小球有4个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黑球概率，得出答案即可【解答】解：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，多次试验发觉摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%，=20%，解得：x=8，黑色小球的数目是8个故答案为：8【点评】本题考查了利用频率估量概率，依照题目中给出频率可明白概率，从而可求出黑色小球的数目是解题关键16如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设
25、剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为（92x）（52x）=12【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（92x），宽为（52x），然后依照底面积是12cm2即可列出方程【解答】解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（92x）（52x）=12，故填空答案：（92x）（52x）=12【点评】此题第一要注意读明白题意，正确明白得题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程17如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为4，则阴影部分的面积等于【考点】正多边形和圆；扇形面积的运算【分析】先正确作辅助线，构造扇形和等边三角形、直角
26、三角形，分别求出两个弓形的面积和两个三角形面积，即可求出阴影部分的面积【解答】解：连接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，过O作OZCD于Z，六边形ABCDEF是正六边形，BC=CD=DE=EF，BOC=COD=DOE=EOF=60，由垂径定理得：OCBD，OEDF，BM=DM，FN=DN，在RtBMO中，OB=4，BOM=60，BM=OBsin60=2，OM=OBcos60=2，BD=2BM=4，BDO的面积是BDOM=42=4，同理FDO的面积是4；COD=60，OC=OD=4，COD是等边三角形，OCD=ODC=60，在RtCZO中，OC=4，OZ=OCsin60=2，S扇
27、形OCDSCOD=42=4，阴影部分的面积是：4+4+4+4=，故答案为：【点评】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的运算的应用，解题的关键是求出两个弓形和两个三角形面积，题目比较好，难度适中18如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x22x+2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为1【考点】二次函数图象上点的坐标特点；垂线段最短；矩形的性质【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再依照矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，因此当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值【
28、解答】解：y=x22x+2=（x1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BD=AC，而ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1故答案为1【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了矩形的性质三、综合题（本大题共7小题，共66分）19（12分）（2020淮北模拟）如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画出以A为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转90得到图形A1B1C1，并写出各顶点坐标（2）请画出AB
29、C向右平移4个单位长度后的图形A2B2C2，并指出由A1B1C1通过如何样的一次变换得到A2B2C2？【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）依照图形旋转的性质画出A1B1C1，并写出各顶点坐标即可；（2）依照图形平移的性质画出A2B2C2，并由两三角形的位置关系得出结论【解答】解：如图所示，由图可知，A1（0，4）、B1（2，2）、C1（3，3）；如图所示，以点B1为圆心，顺时针旋转90，得到A2B2C2【点评】本题考查的是作图旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键20如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=2x+2交于点A（1，a）（1）求a，m的值；（2）求
30、该双曲线与直线y=2x+2另一个交点B的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程组，即可解答【解答】解：（1）点A的坐标是（1，a），在直线y=2x+2上，a=2（1）+2=4，点A的坐标是（1，4），代入反比例函数y=，m=4（2）解方程组解得：或，该双曲线与直线y=2x+2另一个交点B的坐标为（2，2）【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特点，待定系数法确定函数解析式，熟练把握待定系数法是解本题的关键21一个盒子里
31、有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明那个游戏对甲、乙两人是否公平【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）直截了当利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情形数，找出两次摸到小球的标号数字同为
32、奇数或同为偶数的情形数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）1，2，3，4，5，6六个小球，摸到标号数字为奇数的小球的概率为： =；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情形，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，P（甲）=，P（乙）=，那个游戏对甲、乙两人是公平的【点评】本题考查了游戏公平性，用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比，正确列出所有可能是解题关键22如图，已知AB是的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BCPCA=B（1）求证：PC是O的切线；（2）若PC=6，PA=4，求直径AB的长【考点】切
33、线的判定【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出ACB=90，得出1+2=90，由等腰三角形的性质得出PCA=2，因此1+PCA=90，即PCOC，即可得出结论；（2）由切割线定理得出PC2=PAPB，求出PB，即可得出直径AB的长【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：AB是的直径，ACB=90，即1+2=90，OB=OC，2=B，又PCA=B，PCA=2，1+PCA=90，即PCOC，PC是O的切线；（2）解：PC是O的切线，PC2=PAPB，62=4PB，解得：PB=9，AB=PBPA=94=5【点评】本题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、切割线定理；熟练把握切线的判
34、定方法，由切割线定理求出PB是解决问题（2）的关键23（10分）（2020淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？假如能，要求出其边长；假如不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用；依照实际问题列二次函数关系式【分析】（1）依照矩形的面积公式进行列式；（2）、（3）把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可【解答】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：322x依题意得y=x（322x）=x2+16x答：y关于
35、x的函数关系式是y=x2+16x；（2）由（1）知，y=x2+16x当y=60时，x2+16x=60，即（x6）（x10）=0解得 x1=6，x2=10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场理由如下：由（1）知，y=x2+16x当y=70时，x2+16x=70，即x216x+70=0因为=（16）24170=240，因此 该方程无解即：不能围成面积为70平方米的养鸡场【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式24（10分）（2020福建）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，C
36、D上，且EAF=CEF=45（1）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG（如图），求证：AEGAEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），请你直截了当写出线段EF，BE，DF之间的数量关系【考点】四边形综合题【分析】（1）依照旋转的性质可知AF=AG，EAF=GAE=45，故可证AEGAEF；（2）将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，连结GM由（1）知AEGAEF，则EG=EF再由BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后
37、证明GME=90，MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2；（3）延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到AGH，连结HM，HE由（1）知AEHAEF，结合勾股定理以及相等线段可得（GH+BE）2+（BEGH）2=EF2，因此2（DF2+BE2）=EF2【解答】（1）证明：ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，AF=AG，FAG=90，EAF=45，GAE=45，在AGE与AFE中，AGEAFE（SAS）；（2）证明：设正方形ABCD的边长为a将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到ABG，连结GM则
38、ADFABG，DF=BG由（1）知AEGAEF，EG=EFCEF=45，BME、DNF、CEF均为等腰直角三角形，CE=CF，BE=BM，NF=DF，aBE=aDF，BE=DF，BE=BM=DF=BG，BMG=45，GME=45+45=90，EG2=ME2+MG2，EG=EF，MG=BM=DF=NF，EF2=ME2+NF2；（3）解：EF2=2BE2+2DF2如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将ADF绕着点A顺时针旋转90，得到AGH，连结HM，HE由（1）知AEHAEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BMGM）2=EH2又EF=
39、HE，DF=GH=GM，BE=BM，因此有（GH+BE）2+（BEGH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2【点评】本题是四边形综合题，其中涉及到正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理准确作出辅助线利用数形结合及类比思想是解题的关键25（12分）（2020岳阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c通过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图，点Q是线段OB上一动点
40、，连接BC，在线段BC上是否存在如此的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，现在PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC；依照勾股定理求得BC，即可求得；（3）分两种情形分别讨论，即可求得【解答】解：（1）依照题意设抛物线的解析式为y=a（x1）（x4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（x1）（x4）=x2x+
41、3，因此，抛物线的解析式为y=x2x+3（2）A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，BC与对称轴的交点即为所求的点P，现在PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OA=1，OC=3，BC=5，OC+OA+BC=1+3+5=9；在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9（3）B（4，0）、C（0，3），直线BC的解析式为y=x+3，当BQM=90时，如图2，设M（a，b），CMQ90，只能CM=MQ=b，MQy轴，MQBCOB，=，即=，解得b=，代入y=x+3得， =a+3，解得a=，M（，）；当QMB=90时，如图3，CMQ=90，只能CM=MQ，设CM=MQ=m，BM=5m，BMQ=COB=90，MBQ=OBC，BMQBOC，=，解得m=，作MNOB，=，即=，MN=，CN=，ON=OCCN=3=，M（，），综上，在线段BC上存在如此的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质等；分类讨论思想的运用是本题的关键
