1、2017-2018学年四川省成都市高新区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 下列各点中，在反比例函数y=-3x图象上的点是（）A. (1,3)B. (3,1)C. (2,32)D. (32,2)2. 如图，在O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（）A. 3B. 2.5C. 2D. 13. sin30的值为（）A. 12B. 32C. 33D. 144. 二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）5. 双曲线y=kx与
2、直线y=12x交于A、B两点，且A（-2，m），则点B的坐标是_6. 在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_m7. 抛物线y=x2+1向右平移一个单位后，得到的新抛物线的解析式为_8. 若2x+y=4，x-y2=1，则4x2-y2=_9. 若实数m、n满足m+n=mn，且n0时，就称点P（m，mn）为“完美点”，若反比例函数y=kx的图象上存在两个“完美点”A、B，且AB=4，则k的值为_10. 如图，在正方形纸片ABCD中，EFAD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半
3、径为2cm，则此时M、N两点间的距离是_cm11. 如图，AB是O的直径，点C、D在O上，连接AC、BC、AD、CD，若BAC=50，则ADC的度数等于_12. 如图，AB是O的弦，AB=22，点C是O上的一个动点，且ACB=45若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是_三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）13. （1）计算：|3-1|-27+2cos30+（12）-2（2）解方程：（x-1）2+2x-2=014. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两
4、次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3480元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？15. 为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分160分）分为5组：第一组85100；第二组100115；第三组115130；第四组130145；第五组145160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？（2）针对考试成绩情况，现各组分别派出1名代表
5、（分别用A、B、C、D、E表示5个小组中选出来的同学），命题教师从这5名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自第一、五组的概率16. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点A（1，4），对称轴是x=-32，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连接OA、OB、OD、BD（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B的坐标和坐标平面内使EODCOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将BPF沿边PF翻折，使BPF与DPF重叠部分的面积是BDP的面
6、积的14？17. 已知关于x的方程3x2+2x-m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为-1，求方程的另一个根18. 如图，某地标性大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45，而大厦底部的俯角是37，求该大厦DC的高度（可选用数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）19. 如图，直线y=-x+5与双曲线y=kx（x0）相交于A、B两点，与x轴相交于C点，且BOC的面积是52（1）求反比例函数的表达式及点A的坐标；（2）点E为线段AB上一个动点，且直线OE将AOB的面积分成1：2的两部分，求点E的坐标20. 在
7、矩形ABCD边AD上有一个动点P，点P沿AD-DC-CA运动，并且不与点A重合，连接BP，以BP为直角边作等腰直角三角形BPQ，AB=3，AD=2（1）如图1所示，当点P在AD边上运动时，BPQ的边PQ与DC交于点E，当BPQ的面积最大时，BP=_；若AP：AD=1：2时，BP：PE的值为_；若AP：AD=1：n时，BP：PE的值为_；（2）如图2所示，当点P在DC上运动且PQAC时，请求出PC的长度；（3）如图3所示，当点P运动到CA的延长线上时，PQ与射线CD交于点F，请探究PF与QF有怎样的数量关系，并说明理由21. 如图所示，P是O外一点，PA是的切线，A是切点，B是O上一点，且PA=
8、PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：AQPQ=BQOQ；（3）设P=，若tan=34，AQ=3，求AB的长答案和解析1.【答案】D【解析】解：y=-，xy=-3，A、13=3-3，点（1，3）不在反比例函数y=-图象上，故本选项错误；B、31=3-3，点（3，1）不在反比例函数y=-图象上，故本选项错误；C、2=3-3，点（2，）不在反比例函数y=-图象上，故本选项错误；D、-2=-3，点（-，2）在反比例函数y=-图象上，故本选项正确故选：D根据反比例函数解析式可得xy=-3，然后对各选项分析判断即可得解本题主要考查反比例函数图象
9、上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数2.【答案】C【解析】解：连接OA，设CD=x，OA=OC=5，OD=5-x，OCAB，由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5-x）2x=2，CD=2，故选（C）根据垂径定理以及勾股定理即可求答案本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型3.【答案】A【解析】解：sin30=，故选：A根据特殊角三角函数值，可得答案本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键4.【答案】B【解析】解：令y=0，则x2-2x+1=0， =b2-4ac=（-2）2-411=4-4=0
10、， 所以，二次函数与x轴有1个交点 故选：B令y=0，然后利用根的判别式解答本题考查了抛物线与x轴的交点问题，主要利用了根的判别式，比较简单5.【答案】（2，1）【解析】解：将A（-2，m）代入y=x，得m=（-2）=-1，即A（-2，-1）将A点坐标代入y=，得k=-2（-1）=2，反比例函数的解析式为y=解方程组，得，则B（2，1）故答案为（2，1）将A（-2，m）代入y=x，求出m的值，得到点A的坐标，再将A点坐标代入y=，利用待定系数法，可得反比例函数的解析式，然后将两个函数的解析式联立得到方程组，再解方程组，可得答案本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数
11、的解析式，又利用解方程组求图象的交点6.【答案】13【解析】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=13故答案为13根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记7.【答案】y=（x-1）2+1【解析】解：函数y=x2+1向右平移1个单位，得：y=（x-1）2+1； 故答案为：y=（x-1）2+1根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键8.【答案】8【解析】解：x-=1，2x-y=2，则4x2-y2=（2x+y）（2x-y
12、）=42=8故答案为：8利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键9.【答案】74【解析】解：m+n=mn且n0，+1=m，即=m-1，P（m，m-1），即“完美点”P在直线y=x-1上，设点A、B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），令=x-1化简得x2-x-k=0，AB=4，|x1-x2|=2，由韦达定理x1+x2=1，x1x2=-k，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=8，1+4k=8，解得：k=，此时x2-x-k=0的0，k=；故答案为首先得出完美点所在的函数解析式，进而利用韦达定理求出k的值，进而得出答案；此题考
13、查了反比例函数综合以及完美点的新定义、根与系数的关系等知识，正确利用分类讨论得出t的值是解题关键10.【答案】43【解析】解：根据题意得：EF=BC，MN=EF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段BC形成一半径为2cm的圆，线段BC是圆的周长，BC=EF=22=4，MN=EF=cm，故答案为：根据题意得到MN=BC，当正方形纸片卷成一个圆柱时，BC卷成一个圆，线段BC就是圆的周长，根据半径为2cm可计算BC的长，从而得MN的长此题实质考查了圆的形成和正方形的性质，确定正方形纸片卷成一个圆柱后BC与半径的关系是关键11.【答案】40【解析】解：AB是O的直径， ACB=90，
14、BAC=50， B=40， ADC=B=40 故答案为：40先由直径所对的圆周角为90，可得：ACB=90，然后由BAC=50，根据三角形内角和定理可得：B=40，然后根据同弧所对的圆周角相等，即可求出ADC的度数此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为9012.【答案】2【解析】解：连接OA、OB，如图，AOB=2ACB=245=90，OAB为等腰直角三角形，OA=AB=2=2，点M、N分别是AB、BC的中点，MN=AC，当AC为直径时，AC的值最大，MN的最大值为2故答案为2连接OA、OB
15、，如图，根据圆周角定理得到AOB=2ACB=90，则OA=AB=2，再根据三角形中位线性质得到MN=AC，然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了三角形中位线性质13.【答案】解：（1）原式=3-1-33+232+4=2-3；（2）因式分解，得（x-1）（x-1+2）=0，于是，得x-1=0或x+1=0，解得x1=1，x2=-1【解析】（1）根据绝对值的性质、特殊角三角函数值，负整数指数幂，可得答案； （2）根据因式分解，可得答案本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键14.
16、【答案】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400（1-x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）答：该种商品每次降价的百分率为10%（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100-m）件，第一次降价后的单件利润为：400（1-10%）-300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324-300=24（元/件）依题意得：60m+24（100-m）=36m+24003480，解得：m30答：为使两次降价销售的总利润不少于3480元第一次降价后至少要售出该种商品30件【解析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价
17、=原价（1-降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论； （2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100-m）件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润销售数量+第二次降价后的单件利润销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系得出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系得出关于m的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键15.【答案】解：（1）本次调查的学生总数为2040%=
18、50（名），成绩在第5组的学生人数为50-（4+8+20+14）=4（人）；（2）画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中所选两名同学刚好来自第一、五组的情况有2种结果，所以所选两名同学刚好来自第一、五组的概率为110【解析】（1）由第三组的频数及其所占百分比可得，再用总人数减去其余各组人数可得； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果本题属于统计内容，考查读频数分布直方图的能力和利用扇形统计图获取信息的能力同时考查了列表或画树状图的方法求概率注意用样本估计整体让整体样本的百分比即可16.【答案】解：（1）y=ax2+bx（a0）的图象经过点A（1，4），且
19、对称轴是直线x=-1.5，a+b=4b2a=32，解得：b=3a=1，二次函数的解析式为y=x2+3x；（2）如图1，点A（1，4），线段AD平行于x轴，D的纵坐标为4，4=x2+3x，x1=-4，x2=1，D（-4，4）设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得2=b4=k+b，解得：b=2k=2，y=2x+2；当2x+2=x2+3x时，解得：x1=-2，x2=1（舍去）y=-2B（-2，-2）DO=42，BO=22，BD=210，OA=17DO2=32，BO2=8，BD2=40，DO2+BO2=BD2，BDO为直角三角形EODAOB，EOD=AOB，ODOB=OEOA=4222=2，AO
20、B-AOD=EOD-AOD，BOD=AOE=90即把AOB绕着O点顺时针旋转90，OB落在OD上B，OA落在OE上A1A1（4，-1），E（8，-2）作AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标为（2，-8）当点E的坐标是（8，-2）或（2，-8）时，EODAOB；（3）由（2）知DO=42，BO=22，BD=210，BOD=90若翻折后，点B落在FD的左下方，连接BP与BD交于点H，连接BD，如图2SHFP=14SBDP=12SDPF=12SBPF=SDHP=SBHF，DH=HF，BH=PH，在平行四边形BFPD中，PD=BF=BF=12BD=10；若翻折后，点B，D重合，SHFP=12SBD
21、P，不合题意，舍去若翻折后，点B落在OD的右上方，连接BF交OD于点H，连接BD，如图3，SHFP=14SBDP=12SBPF=12SDPF=12SBPF=SDHF=SBHPBP=BP，BF=BF，DH=HP，BH=HF，四边形DFPB是平行四边形，BP=DF=BF，BP=BP=BF=BF，四边形BFBP是菱形，FD=BP=BP=12BD=10，根据勾股定理，得OP2+OB2=BP2，（42-PD）2+（22）2=（10）2，解得PD=32，PD=5242（舍去），综上所述，PD=10或PD=32时，将BPF沿边PF翻折，使BPF与DPF重叠部分的面积是BDP的面积的14【解析】（1）运用待定
22、系数法和对称轴的关系式求出a、b的即可； （2）由待定系数法求出直线AC的解析式，由抛物线的解析式构成方程组就可以求出B点的坐标，由相似三角形的性质及旋转的性质就可以得出E的坐标； （3）分情况讨论当点B落在FD的左下方，点B，D重合，点B落在OD的右上方，由三角形的面积公式和菱形的性质的运用就可以求出结论本题考查了和二次函数有关的综合性题目，用到的知识点有用待定系数法求函数的解析式，相似三角形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，旋转的性质的运用，分类讨论思想的运用等底、等高的三角形的面积的运用，解答时运用三角形的面积关系求解是关键17.【答案】解：（1）关于x的方程3x2+2x-m=0有两
23、个不相等的实数根，=22-43（-m）0，解得：m-13，即m的取值范围是m-13；（2）设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得：a+（-1）=-32，解得：a=-12，即方程的另一个根为-12【解析】（1）根据根的判别式得出22-43（-m）0，求出即可；（2）设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得出a+（-1）=-，求出即可本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记知识点的内容是解此题的关键18.【答案】解：过点A作AECD于E，ABBC，DCBC，四边形ABCE是矩形，BC=60米，AE=BC=60米，在RtAEC中，EC=AEtanEAC=60tan3745.2（米），在Rt
24、ADE中，DAE=45，DE=AE=60（米），BC=DE+CE=60+45.2=105.2（米）答：该大厦的高度约为105.2米【解析】首先过点A作AECD于E，可得四边形ABCE是矩形，即可得BC=AE=60米，然后分别在RtACE中，EC=AEtanEAC与在RtADE中，DE=AE，继而求得大厦的高度此题考查了仰角与俯角的知识注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键19.【答案】解：（1）过点B作BDx轴于点D，如图所示令直线y=-x+5中y=0，则0=-x+5，解得：x=5，即OC=5BOC的面积是52，12OCBD=125BD=52，解得：BD=1结合题意可知
25、点B的纵坐标为1，当y=1时，有1=-x+5，解得：x=4，点B的坐标为（4，1），k=41=4，即反比例函数的解析式为y=4x；解方程组y=x+5y=4x，得y=1x=4，y=4x=1，点A的坐标为（1，4）；（2）如图，过点E作EFx轴于点F，过点A作AGx轴于点G，则BDEFAG点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，1），G（1，0），D（4，0），GD=3点E为线段AB上一个动点，可设E（x，-x+5）直线OE将AOB的面积分成1：2的两部分，AEEB=12或AEEB=2，AEAB=13或AEAB=23BDEFAG，GFGD=AEAB，GF=AEABGD=133=1或GF=AEAB
26、GD=233=2，OF=OG+GF=1+1=2或OF=OG+GF=1+2=3，x=2或x=3，-x+5=3或-x+5=2，点E的坐标为（2，3）或（3，2）【解析】（1）过点B作BDx轴于点D，根据一次函数图象上点的坐标特征以及BOC的面积是即可得出BD的长度，进而可找出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，可得反比例函数的解析式；再联立两个函数的解析式，解方程组求出点A的坐标；（2）过点E作EFx轴于点F，过点A作AGx轴于点G，则BDEFAG根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出=或=2，由比例的性质得到=或=再根据平行线分线段成比例定理得出=，求
27、出GF=1或2，进而求出点E的坐标本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，平行线分线段成比例定理20.【答案】132；3：1；3n：2（n-1）【解析】解（1）当点P移动到点D处时，BPBABC，此时BP=BD=（最大）BPQ是等腰直角三角形BPQ的面积=BP2=（）2=即P点运动到D点的时，BPQ有面积的最大值如图1，当AP：AD=1：2时，AP=PD=AD=1，由ABPDPE，BP：PE=
28、AB：PD=3：1此时，AB：PD=3：13，当AP：AD=1：n时，AP=AD=，PD=AD-AP=2-=，由ABPDPE，BP：PE=AB：PD=3：=3n：2（n-1），故答案为：，3：1，3n：2（n-1）（2）如图2，当PQAC时，BPQ=90，PBPQ，PBAC，CAB+ABP=90，ABP+CBP=90，CAB=CBP，ABC=BCP=90，ABCBCP，=，=，PC=（3）如图3，当点P运动到CA的延长线上时，过P作PGCB于G，作PHCD于H，则PGB=PHF=90，HPG=90等腰直角三角形BPQ中，FPB=90GPB=HPFGPBHPF= PGAB，PHAD=，即=由可得
29、，=，PF：QF=2：1（1）根据当点P移动到点D处时，BPQ的面积最大进行计算求解；根据AP：AD的比值，求得AP的长，再根据PD和AB的长求得AB：PD的值即可；（2）由ABCBCP，推出=，即可解决问题；（3）先过P作PGCB于G，作PHCD于H，并判定GPBHPF，再根据相似三角形的对应边成比例以及平行线分线段成比例定理进行推导计算，求得BP：PF的值即可解决问题；本题主要考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，难度较大，综合性较强解决问题的关键是掌握一元二次方程根与系数关系以及平行线分线段成比例定理解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原
30、三角形的三边对应成比例21.【答案】（1）证明：在PAO和PBO中，PA=PBAO=BOPO=PO，PAOPBO（SSS），PBO=PAOPA是的切线，A是切点，PAO=90，PBO=90，PB是O的切线（2）证明：APB+PAO+AOB+PBO=360，APB+AOB=180又AOQ+AOB=180，AOQ=APBOA=OB，ABQ=BAO=12AOQPAOPBO，OPQ=OPB=12APB，ABQ=OPQ又AQB=OQP，QABQOP，AQOQ=BQPQ，即AQPQ=BQOQ（3）解：设AB与PO交于点E，则AEPO，如图所示AOQ=APB，tanAOQ=34在RtOAQ中，OAQ=90，
31、tanAOQ=34，AQ=3，AO=4，OQ=AQ2+AO2=5，BQ=BO+OQ=9AQPQ=BQOQ，PQ=15，PA=PQ-AQ=12，PO=PA2+AO2=410由面积法可知：AE=PAAOPQ=6105，AB=2AE=12105【解析】（1）易证PAOPBO（SSS），根据全等三角形的性质结合切线的性质，即可得出PBO=90，进而即可证出PB是O的切线；（2）根据同角的补角相等可得出AOQ=APB，根据等腰三角形及全等三角形的性质可得出ABQ=OPQ，结合AQB=OQP即可证出QABQOP，根据相似三角形的性质可得出=，即AQPQ=BQOQ；（3）设AB与PO交于点E，则AEPO，通过解直角三角形可求出OA的长度，结合（2）的结论可得出PQ的长度，利用勾股定理可得出PO的长度，利用面积法即可得出AE的长度，进而即可求出AB的长度本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、三角形的面积以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质找出PBO=PAO=90；（2）根据相似三角形的判定定理找出QABQOP；（3）利用面积法求出AE的长度第18页，共18页
