1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知a+2+|b-1|=0，那么（a+b）2019的值为（）A. 1B. 1C. 32019D. 320192. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 将抛物线y=2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A. y=2(x3)2+4B. y=2(x+4)2+3C. y=2(x4)2+3D. y=2(x4)234. 如图，已知O的半径为R，AB是O的直径，D是AB延长线上一点，DC是O的切线，C是切点，连结AC若CAB=30，则BD的
2、长为（）A. RB. 3RC. 2RD. 32R5. 已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A. 3B. 3C. 2D. 26. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A. 2cmB. 3cmC. 23cmD. 25cm7. 在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A. 14B. 16C. 12D. 348. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程
3、正确的是（）A. 2500x2=3600B. 2500(1+x)2=3600C. 2500(1+x%)2=3600D. 2500(1+x)+2500(1+x)2=36009. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以AC2的长为半径作圆，将RtABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2A. 24254B. 254C. 2454D. 2425610. 关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 911. 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二
4、次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：b24ac；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中正确结论是（）A. B. C. D. 12. 已知m、n是两个连续自然数（mn），且q=mn，设p=q+n+qm，则p（）A. 总是奇数B. 总是偶数C. 有时是奇数，有时是偶数D. 有时是有理数，有时是无理数二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 如图，等边三角形ABC内接于O，点P在劣弧BC上，则BPC的度数为_14. 抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为_15. 如图，反比例函数y=-4x的图象与直线y=-13x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则A
5、BC的面积为_16. 若方程（k-3）xk-2+x2+kx+1=0是关于x的一元二次方程，则k=_17. 已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+y25y+6=0，则第三边长为_18. 已知a是方程x2-2019x+1=0的一个根，则a2-2018a+2019a2+1的值为_三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19. 解方程：x2+4x-1=020. 如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标四、解答题（本大题共3小题，共26.0分）21. 如图有一矩形空地，一边是长为20
6、m的墙，另三边由一长为35m的篱笆围成，要使矩形的面积等于125m2，那么这块矩形空地的长和宽分别是多少？22. 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标（1）求点A（a，b）的个数；（2）求点A（a，b）在函数y=x的图象上的概率23. 如图，O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切O于E，交AM于D，交BN于C设AD=x，BC=y（1）求证：AMBN；（2）求y关于x的关系式；（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S2答案和解析1.【答案】A【解析】解：+|b-1|=0，a+2=0
7、，b-1=0，解得：a=-2，b=1，（a+b）2019=-1故选：A直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：B根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形和轴对称，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同
8、一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点3.【答案】C【解析】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2x2先向上平移3个单位，再向右平移4个单位后顶点坐标为（4，3），此时解析式为y=2（x-4）2+3 故选：C先得到抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），然后确定平移后的顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点4.【答案】A【
9、解析】解：连接OCDC是O的切线，OCCD，即OCD=90又BOC=2A=60，RtDOC中，D=30，OD=2OC=20B=OB+BD，BD=OB=R故选：A连接OC，由DC是O的切线，则DCO是直角三角形；由圆周角定理可得DOC=2CAB=60，则OD=2OC=20B，BD的长即可求出本题考查了切线的性质及圆周角定理解答该题的切入点是从切线的性质入手，推知DOC为含30度角的直角三角形5.【答案】A【解析】解：设这两个根分别是m，n，根据题意可得m+n=4，mn=，根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方=m2+n2=（m+n）2-2mn=16-7=9，这个直角三角形斜边长为3故选A先设这两
10、个根分别是m，n，根据一元二次方程的特点，可得m+n=4，mn=，根据题意，利用勾股定理可知这个直角三角形的斜边的平方是m2+n2=（m+n）2-2mn=16-7=9，则这个直角三角形的斜边长是3本题考查的是勾股定理的运用和一元二次方程根与系数的关系根据一元二次方程两根之间的关系，巧妙运用完全平方公式和勾股定理求解6.【答案】C【解析】解：作ODAB于D，连接OA根据题意得：OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得：AB=2cm故选：C在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长注意由题目中的折叠即可发现OD=OA=1考查了勾股定理以及垂径定
11、理7.【答案】A【解析】解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为故选A列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可数目较少，可用列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8.【答案】B【解析】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2， 2500（1+x）2=3600 故选：B本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程平均增长率问题，
12、一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量9.【答案】A【解析】解：RtABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm，AC=10cm，S阴影部分=68-=（24-）cm2故选：A已知RtABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm，则根据勾股定理可知AC=10cm，阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求10.【答案】C【解析】解：当a-6=0，即a=6时，方程是-8x+6=0，解得x=；当a-60
13、，即a6时，=（-8）2-4（a-6）6=208-24a0，解上式，得a8.6，取最大整数，即a=8故选C方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则0，求出a的取值范围，取最大整数即可通过求出a的取值范围后，再取最大整数11.【答案】B【解析】解：图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b2-4ac0，b24ac，正确；因为开口向下，故a0，有-0，则b0，又c0，故bc0，错误；由对称轴x=-=1，得2a+b=0，正确；当x=1时，a+b+c0，错误；故正确故选：B将函数图象
14、补全，再进行分析主要是从抛物线与x轴（y轴）的交点，开口方向，对称轴及x=1等方面进行判断解答此题要注意函数与方程的关系，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定12.【答案】A【解析】证明：m，n是两个连续自然数，且mn，n=m+1，q=mn=m（m+1）=m2+m，p=+=+=+，m是自然数，m0，m+10，p=+=m+1+m=2m+1，p总是奇数，故选：A首先根据题意推出n=m+1，即可求出q关于m的表达式，然后把q=m2+m，n=m+1，代入到p的表达式，推出p=+，通过m为自然数，即可求出m0和m+10，最后根据根式的性质对根式进一步化简，即可推出p=2m+1，由此可知p
15、总是奇数本题主要考查二次根式的性质，二次根式的化简，奇数的性质等知识点，关键在于通过题意推出n和q关于m的表达式，通过等量代换推出p=+，根据m和m+1的取值范围正确的对二次根式进行化简13.【答案】120【解析】解：ABC为等边三角形， A=60， A+BPC=180， BPC=180-60=120 故答案为120先根据等边三角形的性质得到A=60，然后根据圆内接四边形的性质计算BPC的度数本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了等边三角形的性质和圆周角定理14.【答案】（3，-4）【解析】解：y=x2-6x+5=（x-3）2
16、-4， 抛物线顶点坐标为（3，-4） 故答案为（3，-4）用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标本题考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式为y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h也考查了配方法15.【答案】8【解析】解：如图，连接OC，AC交x轴于KA、B关于原点对称，OA=OB，OKBC，AO=OB，AK=CK，SAOK=SOCK=|-4|=2，SABC=2SAOC=8故答案为8如图，连接OC，AC交x轴于K首先证明OA=OB，SAOK=SOCK=|-4|=2，推出SABC=2SAOC即可解决问题；主要考查了反比例函数y=（k0）中k的几何意义，即过双曲线上任
17、意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义16.【答案】4或3或2【解析】解：分为三种情况：当k-30，k-3-1且k-2=2时，方程为一元二次方程， 解得：k=4， 当k-3=0时，方程为一元二次方程， 解得：k=3， 当k-2=0，即k=2时，（k-3）xk-2+x2+kx+1=0是关于x的一元二次方程； 故答案为：4或3或2分为三种情况：当k-30，k-3-1且k-2=2时，当k-3=0，k-2=0，求出即可本
18、题考查了对一元二次方程的定义的应用，能求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程17.【答案】22，5，13【解析】解：|x2-4|0，x2-4=0，y2-5y+6=0，x=2或-2（舍去），y=2或3，当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：=；当2，3均为直角边时，斜边为=；当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是=任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论本题考查了有
19、理数加法法则，非负数的性质，另外考查勾股定理的应用18.【答案】2018【解析】解：a是方程x2-2019x+1=0的一个根，a2-2019a+1=0，a2=2019a-1，a2+1=2019a，a2-2018a+=2019a-1-2018a+=a+-1=-1=-1=2019-1=2018故答案为2018先根据一元二次方程的定义得到a2=2019a-1，a2+1=2019a，再利用整体代入的方法变形原式得到a2-2018a+=a+-1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解19.【答案】解：x2+4x-1=0
20、x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5x=-25x1=-2+5，x2=-2-5【解析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数20.【答案】解：（1）对于直线y=3x+3，令x=0，求出y=3，令y=0，求出x=-1，A（-1，0），B（0，3），又C（3，0），设抛物线的解析式为y=a（
21、x+1）（x-3）（a0），将B（0，3）代入上式得：3=-3a，解得：a=-1，y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，抛物线的对称轴是x=1；顶点坐标是（1，4）【解析】（1）对于直线y=3x+3，令x=0求出对应的y值，确定出B的坐标，令y=0求出对应x的值，确定出A的坐标，根据抛物线与x轴交点为A和C，由A和C的坐标设出抛物线的二根式解析式y=a（x+1）（x-3）（a0），将C的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线的解析式；（2）将第一问求出的抛物线解析式化为顶点形式，即可找出对称轴与顶点坐标此题考查了利用待定系数法求抛物线解析式
22、，抛物线解析式有三种形式：顶点式；二根式；一般式，其中顶点式为y=a（x+）2+；二根式为y=a（x-x1）（x-x2）（抛物线与x轴有交点，即b2-4ac0，交点坐标分别为（x1，0），（x2，0）；一般式为y=ax2+bx+c（a0）21.【答案】解：设平行于墙的边长为xm，则长方形的另一对边为35x2m，可得方程：x35x2=125，解得x1=10，x2=25当x1=10时，35x2=12.5；当x2=25时，2520（不合题意，舍去）故矩形空地的长是12.5m宽是10m【解析】根据篱笆的总长度为35m，长方形的面积为125m2，来列出关于x的方程，由题意可知，平行于墙的边为xm，则长方
23、形的另一对边为m，则可利用长方形面积公式求出即可本题主要考查长方形的周长和长方形的面积公式，得出矩形两边长是解题关键22.【答案】解：（1）列表得：（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）点A（a，b）的个数是16；（2）当a=b时，A（a，b）在函数y=x的图象上，点A（a，b）在函数y=x的图象上的有4种，点A（a，b）在函数y=x的图象上的概率是416=14【解析】（1）根据题意采用列表法，即可求得所有点的个数； （2）求得所有符合条件的情况，求其比值即可求得答案此题考
24、查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件23.【答案】（1）证明：AB是直径，AM、BN是切线，AMAB，BNAB，AMBN（2）解：过点D作DFBC于F，则ABDF由（1）AMBN，四边形ABFD为矩形DF=AB=2，BF=AD=xDE、DA，CE、CB都是切线，根据切线长定理，得DE=DA=x，CE=CB=y在RtDFC中，DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x，（x+y）2=22+（y-x）2，化简，得y=1x（x0）（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积S=12AB（AD+BC）=122（x+1x），即S=x+1x（x0）（x+1x）-2=x-2+1x=（x-1x）20，当且仅当x=1时，等号成立x+1x2，即S2【解析】此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理、勾股定理以及求差法比较两个数的大小（1）根据切线的性质得到它们都和直径垂直就可证明；（2）作直角梯形的另一高，构造一个直角三角形，根据切线长定理和勾股定理列方程，再表示出关于y的函数关系式；（3）根据直角梯形的面积公式表示梯形的面积，再根据求差法比较它们的大小第13页，共13页
