1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A. B. C. D. 2. 如图所示，O的直径为20，弦AB的长度是16，ONAB，垂足为N，则ON的长度为（）A. 4B. 6C. 8D. 103. 如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD=30，则BAD为（）A. 30B. 50C. 60D. 704. 将抛物线y=-2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（）A. y=2(x3)24B. y=2(x+3)24C. y=2(x3)2+4D. y=2(x+3)2+4
2、5. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，5），把OA绕点O逆时针旋转90，那么A点旋转后所得到点的坐标是（）A. (5,2)B. (5,2)C. (2,5)D. (2,5)6. 如图，AB、CD分别与半圆OO切于点A，D，BC切O于点E若AB=4，CD=9，则O的半径为（）A. 12B. 63C. 6D. 57. 设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. y1y2y3B. y1y3y2C. y3y2y1D. y3y1y28. 如图，ABC是等边三角形，点P在ABC内，PA=2，将PAB绕点
3、A逆时针旋转得到QAC，则PQ的长等于（）A. 2B. 3C. 32D. 19. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）A. B. C. D. 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1，经过点（-1，0），有下列结论：abc0；a+cb；3a+c=0；a+bm（am+b）（其中m1）其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 抛物线y=-3（x-2）2-6的顶点坐标是_12. 若直线l与圆心O的距离大于O的半径，则直线l与O的交点个数为_
4、13. 如图，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转（0360），使得点B、A、C在同一直线上，则=_14. 在O中，弧MN的度数为90，则圆周角MAN的度数是_15. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x-2-1012y116323则当y6时x的取值范围是_16. 如图，小量角器的0刻度线在大量角器的0刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40，那么在小量角器上对应的度数为_（只考虑小于90的角度）17. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=
5、-116x2，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为_m18. 如图，已知Rt ABC中，AC=BC，C=90，D为AB边的中点，EDF=90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB的延长线于E、F下面结论一定成立的是_（填序号）CD=12AB；DE=DF；SDEF=2SCEF；SDEF-SCEF=SABC三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19. 高尔夫运动员将一个小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示：t（s）00.511.52h（m）08.751518.752
6、0（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；（2）求小球飞行3s时的高度四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）20. 如图，在O中，点C是AB的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2求O半径的长21. 如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式和点C的坐标22. 已知：AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：DC=BD；（2）求证：DE为O的切线23. （1）如图（1），ABC和A
7、OD都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系与位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的ABC绕点A顺时针施转（0360），那么（1）中线段BE与线段CD的关系是否还成立？如果成立，请你结合图（2）给出的情形进行证明；如果不成立，说明理由24. 如图，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明
8、理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，CBF的面积最大？求出CBF的最大面积及此时E点的坐标答案和解析1.【答案】B【解析】解：直径所对的圆周角等于直角， 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B 故选：B根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用2.【答案】B【解析】解：由题意可得，OA=10，ONA=90，AB=16，AN=8，ON=，故选：B根据O的半径为10，弦AB的长度是16，ONAB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长本题
9、考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题3.【答案】C【解析】解：连接BD，ACD=30，ABD=30，AB为直径，ADB=90，BAD=90-ABD=60故选：C连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得ADB=90，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得ABD=ACD，从而可得到BAD的度数本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等4.【答案】B【解析】解：把抛物线y=-2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是y=-2（x+3）2-4， 故选：B根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可
10、本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键5.【答案】A【解析】解：过点B作BCx轴于点C，过点B作BCy轴于点F，点A的坐标为（2，5），将OA绕原点O逆时针旋转90到OB的位置，BC=2，CO=5点B的坐标为：（-5，2），故选：A首先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B的坐标此题考查了旋转的性质，解题的关键是数形结合思想的应用得出BC，BF的长6.【答案】C【解析】过B作BFCD于F；AB、CD与半圆O切于A、D，BAD=CDA=BFD=90，四边形ADFB为矩形，AB=DF，BF=AD，AB=BE=4，CD=CE=9；BC=BE+CE=13；AB
11、、CD与半圆O相切，四边形ADFB为矩形；CF=CD-FD=9-4=5，在RtBFC中，BF=12，AD=BF=12，O的半径为6故选：C过B作CD的垂线，设垂足为F；由切线长定理知：BA=BE，CE=CD；即BC=AB+CD；在构建的RtBFC中，BC=AB+CD，CF=CD-AB，根据勾股定理即可求出BF即圆的直径，进而可求出O的半径本题考查切线的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题7.【答案】A【解析】解： A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+2上的三点， y1=-（-2+1）2+2=1，y
12、2=-（1+1）2+2=-2，y3=-（2+1）2+2=-7， 1-2-7， y1y2y3， 故选：A把点的坐标分别代入抛物线解析式可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键8.【答案】A【解析】解：ABC是等边三角形，AC=AB，CAB=60，将PAB绕点A逆时针旋转得到QACCQABPA，AQ=AP，CAQ=BAP，CAB=CAP+BAP=CAP+CAQ=60，即PAQ=60，APQ是等边三角形，QP=PA=2，故选：A根据等边三角形的性质推出AC=AB，CAB=60，根据旋转的性质得出CQABPA，推出
13、AQ=AP，CAQ=BAP，求出PAQ=60，得出APQ是等边三角形，即可求出答案本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出APQ是等边三角形，注意“有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的对应边相等，每个角都等于609.【答案】D【解析】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，对称轴为x=-=-=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝下，
14、与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-=-=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；故选：D本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=-，与y轴的交点坐标为（0，c）本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题10.【答案】C【解析】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-=1，b=-2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，
15、c0，abc0，所以正确；x=-1时，y=0，a-b+c=0，即a+c=b，所以错误；把b=-2a代入a-b+c=0中得3a+c=0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，x=1时，函数的最大值为a+b+c，a+b+cam2+mb+c，即a+bm（am+b），所以正确故选：C由抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对进行判断，利用x=-1时，y=0可对进行判断；把b=-2a代入a-b+c=0中可对进行判断；利用x=1时，函数的最大值为a+b+c可对进行判断本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当
16、a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点11.【答案】（2，-6）【解析】解：抛物线y=-3（x-2）2-6， 该抛物线的顶点坐标是（2，-6）， 故答案为：（2，-6）根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标本题考查二次函数的性质，解答本题的关键
17、是明确题意，利用二次函数的性质解答12.【答案】0【解析】解：直线l与圆心O的距离大于O的半径， 直线l与O相离， 直线l与O无交点， 故答案为0根据直线和圆的位置关系填空即可本题考查了直线和圆的位置关系，当直线l与圆心O的距离大于O的半径，直线l与O相离，直线l与O无交点；当直线l与圆心O的距离等于O的半径，直线l与O相切，直线l与O有1个交点；当直线l与圆心O的距离小于O的半径，直线l与O相交，直线l与O有2个交点13.【答案】150【解析】解：将一个含30角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转（0360），使得点B、A、C在同一直线上， BAC=BAC=30， BAB=180-BAC=18
18、0-30=150， 即=150， 故答案为：150根据旋转的性质得出BAC=BAC=30，求出BAB即可本题考查了旋转的性质和邻补角的定义，能根据旋转的性质求出BAC的度数是解此题的关键14.【答案】45或135【解析】解：连接OM、ON，的度数为90，MON=90，MAN=45，MAN=135，故答案为：45或135连接OM、ON，根据圆周角定理解答本题考查的圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键15.【答案】-1x3【解析】解：当x=0及x=2时，y=3，二次函数图象的对称轴为直线x=1，二次函数图象的顶点坐标为（1，2
19、）y=2为最小值，a0当x=-1时，y=6，当x=3时，y=6又a0，当-1x3时，y6故答案为：-1x3由当x=0及x=2时y=3可得出二次函数图象的对称轴及顶点坐标，由其顶点纵坐标小于其他点的坐标可得出a0，由当x=-1时y=6可得出当x=3时y=6，再利用二次函数的性质即可得出当y6时x的取值范围本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质找出当y=6时x的值是解题的关键16.【答案】70【解析】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则APB=90，PAB=20，因而PBA=90-20=70，在小量角器所求弧所对的圆心角为70，因而
20、P在小量角器上对应的度数为70故答案为：70；设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B利用三角形的内角和定理求出PBA的度数然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数本题主要考查了直径所对的圆周角是90度能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键17.【答案】16【解析】解：根据题意B的纵坐标为-4，把y=-4代入y=-x2，得x=8，A（-8，-4），B（8，-4），AB=16m即水面宽度AB为16m故答案为：16根据题意，把y=-4直接代入解析式即可解答此题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键18.【答案】【解析】解：连接CD，如图，C=90，D为AB边的中点，
21、CD=AD=DB，即CD=AB，所以正确；CA=CB，C=90，ABC=45，CDBD，DCE=135，DBF=135，EDF=90，CDE=BDF，在CDE和BDF中，CDEBDF，DE=DF，所以正确；DEF为等腰直角三角形，DE=EF，SDEF=DE2=EF2，而EF2=CE2+CF2，SDEF=（CE2+CF2），而SCEF=CECF，SDEF-SCEF=（CE2+CF2）-CECF=（CF-CE）2=（BC+BF-CE）2=BC2=SABC，所以错误故答案为连接CD，如图，利用直角三角形斜边上的中线性质可对进行判断；再证明CDEBDF可对进行判断；利用DEF为等腰直角三角形得到DE=
22、EF，根据三角形面积公式得到SDEF=DE2=EF2=（CE2+CF2），SCEF=CECF，则可对进行判断；然后计算SDEF-SCEF=（CF-CE）2=BC2=SABC，则可对进行判断本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质19.【答案】解：（1）t=0时，h=0，设h与t之间的函数关系式为h=at2+bt（a0），t=1时，h=15；t=2时，h=20，a+b=154a+2b=20，解得a=5b=20，h与t之间的函数关系式为h=-5t2+20t；（2）小球飞行3秒
23、时，t=3（s），此时h=-532+203=15（m）答：小球飞行3s时的高度为15米【解析】（1）设h与t之间的函数关系式为h=at2+bt（a0），然后再根据表格代入t=1时，h=15；t=2时，h=20可得关于a、b的方程组，再解即可得到a、b的值，进而可得函数解析式； （2）根据函数解析式，代入t=3可得h的值此题主要考查了二次函数的应用，关键是掌握待定系数法求函数解析式20.【答案】解：连接AO，点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，OCAB，AB=12，AD=BD=6，设O的半径为R，CD=2，在RtAOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=（R-2）2+6
24、2，R=10答：O的半径长为10【解析】连接OA，根据垂径定理求出AD=6，ADO=90，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形后根据勾股定理得出方程21.【答案】解：（1）当x=0时，y=x+3=3，点B的坐标为（0，3）；当y=0时，有x+3=0，解得：x=-3，点A的坐标为（-3，0）（2）将A（-3，0），B（0，3）代入y=-x2+bx+c，得：93b+c=0c=3，解得：b=2c=3，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3当y=0时，有-x2-2x+3=0，解得：x1=-3，x2=1，点C的坐标为（1，0）【解析】（1）
25、利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标； （2）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是：（1）分别代入x=0，y=0求出与之对应的y，x的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式22.【答案】证明：（1）连接AD，AB是O的直径，ADB=90，又AB=AC，DC=BD；（2）连接半径OD，OA=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90，ODE=9
26、0，即ODDEDE是O的切线【解析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC； （2）要证DE为O的切线，只要证明ODE=90即可此题主要考查了切线的判定，关键是利用等腰三角形的性质及圆周角的性质解答23.【答案】解：（1）ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，AB=AC，AE=AD，BECD，AE-AB=AD-AC，BE=CD；（2）（1）中结论成立，理由：如图，ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，AB=AC，AE=AD，由旋转的性质得，BAE=CAD，在BAE与CAD中，AB=ACBAE=CADAE=AD，BAECAD（SAS）BE=CD；AE
27、B=ADC，BED+EDF=AED+AEB+EDF=AED+ADC+EDF=AED+ADE=90，EFD=90，即：BECD【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系； （2）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，根据旋转的性质可得BAE=CAD，根据SAS可证BAECAD，根据全等三角形的性质即可求解；本题考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解（2）的关键是判断出BAECAD，24.【答案】解：（1）把A（-1，0），C（0，2）代入y=-12x2+bx+c得12
28、b+c=0c=2，解得b=32，c=2，抛物线的解析式为y=-12x2+32x+2（2）存在如图1中，C（0，2），D（32，0），OC=2，OD=32，CD=OD2+OC2=52当CP=CD时，可得P1（32，4）当DC=DP时，可得P2（32，52），P3（32，-52）综上所述，满足条件的P点的坐标为(32，4)或(32，52)或(32，52)（3）如图2中，对于抛物线y=-12x2+32x+2，当y=0时，-12x2+32x+2=0，解得x1=4，x2=-1B（4，0），A（-1，0），由B（4，0），C（0，2）得直线BC的解析式为y=-12x+2，设E(m，12m+2)则F(m，1
29、2m2+32m+2)，EF=(12m2+32m+2)-(12m+2)=12m2+2m=12(m2)2+2120，当m=2时，EF有最大值2，此时E是BC中点，当E运动到BC的中点时，FBC面积最大，FBC最大面积=124EF=1242=4，此时E（2，1）【解析】（1）把A（-1，0），C（0，2）代入y=-x2+bx+c列方程组即可（2）先求出CD的长，分两种情形当CP=CD时，当DC=DP时分别求解即可（3）求出直线BC的解析式，设E则F，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题本题考查二次函数、一次函数的应用、最值问题等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题第16页，共16页
