1、1奥赛模拟试卷初二数学（奥赛模拟试卷初二数学（1 1）一、选择题：（每题 5 分，计 30 分）1计算：19.95199.5199.589.941.995989 结果正确的是（）A.19850B.19950C.19840D.199402若多项式 x2ax12 可以分解为系数是整数的两个一次因式的乘积，则 a可能取值的个数是（）A.2 个B.4 个C.6 个D.8 个3长方形周长是 16 厘米，它的两边 x、y 是整数，且满足 xyx22xyy22=0,则其面积是（）A.10B.12C.15D.184已知 ab=5,那么 a315abb3的值为（）A.5B.25C.75D.1255代数式 2x2
2、3y28x6y 1 的最小值是（）A.-10B.1C.-2D.-126整式 2x2y2-2y2+(xy-1)(x-1)2因式分解后含有的因式有（）A.xy-1B.x2-1C.x-1D.(x-1)2二、填空题：（每题 5 分，计 30 分）1因式分解（1）a5+a+1=_(2)x3+y3+z3-3xyz=_2若 x+y+z=0，则分解因式 x3+y3+z3=_3（221）（241）（281）（2161）=_4设 N=24252627+1，则 N 是_的平方。5已知 x+y-2 是二元二次式 x2+axy+by2-5x+y+6 的一个因式，则a=_,b=_.6计算20001999199619941
3、998)339941997)(20031997(22=_.三、解答题：（每题 10 分，计 40 分）1因式分解：（1）x4-14x2+1（2）(x+y)3+2xy(1-x-y)-12证明 324-1 能被 91 整除。3已知 x2-x+1=0，求 x4+x2+3 的值24求证：如果 x=ab时，多项式 anxnan-1xn-1a1xa0的值为零，则 ax-b 为这个多项式的因式。奥赛模拟试卷初二数学（奥赛模拟试卷初二数学（2 2）四、选择题：（每题 5 分，计 30 分）1已知 a-b=3，那么 a3-b3-9ab 的值是（）A.3B.9C.27D.812若 14（a2+b2+c2）=（a+
4、2b+3c）2，则 a：b：c=()A.1：2：3B.2：1：3C.2：3：4D.3：2：13已知 6x2+x=12，那么 36x4+12x3-71x2-12x+1=（）A.-2B.-1C.1D.24要使（x-1）（x+3）（x-4）（x-8）+m 为完全平方式，则 m 等于（）A.12B.24C.98D.1965若实数 a、b、c 满足 a2+b2+c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是（）A.27B.18C.15D.126已知 m=1999+19981999+199819992+199819991998+199819991999，n=19992000，则 m 与
5、 n 满足的关系式是（）A.m=n+1999B.m=n+2000C.m=nD.m=n-2000二、填空题：（每题 5 分，计 30 分）1因式分解（1）a2+b2+c2+2bc+2ac+2ab=_（2）（x+y）4+x4+y4=_2已知 x2+x-1=0，则 x3+2x2+1999=_3m、n 为正整数，则 25m-9n可分解为_，27m+125n可分解为_。4若 x2-y2+mx+5y-6 能分解成两个一次因式的积，那么 m 的值是_5已知 a+b+c=0,多项式 a3+a2c+b2c-abc+b3-2=_6计算：999999+1 999（其中：每个数中 9 的个数为 m 个）=_三、解答题
6、：（每题 10 分，计 40 分）1因式分解（1）（x2+4x+8）2+3x(x2+4x+8)+2x2（2）（x+1）（x+2）（x+3）-6782若 x+y=a+b,且 x2+y2=a2+b2,求证：x2000+y2000=a2000+b200033a、b、c、d 均为整数，求证：a2+b2与 c2+d2之积必为两个整数的平方和。4设 x、y 为实数，且 x2+xy+y2-2=0，试求 x2-xy+y2的取值范围。奥赛模拟试卷初二数学（奥赛模拟试卷初二数学（3 3）一、选择题：（每题 5 分，计 30 分）1在 1 到 100 之间，若存在整数 n，使 x2+x-n 能分解为两个整系数一次式
7、的乘积，这样的 n 有（）个A.6B.9C.12D.152设 x45x32x220 x24 能被 xa 整除，则 a 的值为（）A.2B.3C.2，3D.3，23a4(b2c2)b4(c2a2)c4(a2b2)的一个因式为（）A.(ab)2B.(ab)2C.a2b2D.a2b24如果 ab=6，a3b3=72，那么 a2b2的值是（）A.15B.20C.25D.305多项式 x2axyby25xy6 的一个因式是 xy2，则 ab 的值为（）A.1B.0C.6D.36若 a、b、c、d 是乘积为 1 的四个正数，a2c2b2d2abacadbcbdcd 的最小值是（）A.0B.4C.8D.10
8、二、填空题：（每题 5 分，计 30 分）1若 n 满足（n1999）2（2000n）2=1，则（2000n）（n1999）=_2已知 x 是实数，并且 x32x22x1=0，则 x1998x1999x2000的值是_3化简 1xx(1x)x(1+x)2x(1+x)1999得到_4如果 a23a1=0，那么163aa的值是_5正数 a、b、c 满足 abab=bcbc=caca=3，则（a1）（b1）（c1）=_6当 n=1，x=2 时，多项式 x5nxn1 的两个因式的和的值为_三、解答题：（每题 10 分，计 40 分）5因式分解a)x22（ab）x（3a210ab3b2）b)y41999
9、y21998y199946若 xy=ab 且 x2y2=a2b2，求证：x1999y1999=a1999b19997设 ab=1，a2b2=2，求 a7b7的值。8求证：x22xyy2xy4 不能分解为两个一次因式的乘积。奥赛模拟试卷初二数学（奥赛模拟试卷初二数学（4 4）一、选择题：（每题 5 分，计 30 分）1若 abc=0，则333222cbacba32（a1b1c1）的值为（）A.0B.1C.1D.0 或12若cba=acb=bac，那么abcaccbba)()(的值为（）A.8B.8 或 1C.2 或1D.8 或13计算20001999199619941998)39911997)(
10、20031997(22的值等于（）A.1996B.1997C.1998D.19994已知 x2-5x+1=0，则 x441x的值等于（）A.526B.525C.527D.5285若 x=cba=acb=bac(a、b、c 均不为零)，则 x 的值为（）A.1/2B.1/2 或1C.1/2 或3D.16若 a、b、c 分别表示一个三角形的三边长且满足a1b1c1=cba1，试判断这个三角形的形状为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰或等边三角形D.无法确定二、填空题：（每题 5 分，计 30 分）1若x1y1=3，则yxyxyxyx2232=_2若3a=5b=7c且 3a+2b-4c=9，则
11、 a+b+c=_53已知 x+y-z=0，2x-y+2z=0，则zyxzyx235523=_4已知xzy=yxz=zyx=K，则 K=_5已知bax=cby=acz（其中 ab0），则 x+y+z=_6若 3a2ab2b2=0(a0，b0)，则baababba22=_三、解答题：（每题 10 分，计 40 分）1设axbycz=1，xaybzc=0，求22ax22by22cz的值2计算)2)(2()(zyxzyxxzxy)2)(2()(xzyzyxyxyz)2)(2()(zyxxzyzyzx3已知：abc=0，试求：bcaa222acbb222abcc222的值64已知：abc=0，且acb
12、bac cba=0，求证：22cbcbbc22acacca22babaab奥赛模拟试卷初二数学（奥赛模拟试卷初二数学（5 5）一、选择题：（每题 5 分，计 30 分）1若 abc=0，则 a(b1c1)b(c1a1)c(a1b1)3 的值为（）A.1B.2C.0D.12已知yxxy=1，zyyz=2，xzzx=3，则 x 的值为()A.1B.12/5C.5/12D.13已知 a+x2=1996,b+x2=1997,c+x2=1998 且 abc=24，则bcacababca1b1c1=()A.49/15B.49/15C.15/49D.1/84已知1412aaaa=2431aaaa=3421a
13、aaa=4321aaaa=K，则 K 值为（）A.3B.3C.1D.3 或15若 abc=abc0，则bccb)1)(1(22acca)1)(1(22abba)1)(1(22=（）A.4B.4C.4 或4D.076已知12 xxx=7，则1242 xxx=（）A.1/3B.49/15C.15/49D.15/49二、填空题：（每题 5 分，计 30 分）1已知关于 t 的方程 at(a-4)-b(b+6)=9-4t(a2)的解等于 0，则代数式1312bb的值为_。2已知 x=2332yy，则（3x-2）（3y-2）=_3已知 abc=1，则1 aaba1bbcb1 ccac的值为_4m 为_时
14、，关于 x 的方程22x42xmx=23x会产生曾根。5当_时，分式baba22的值为正数。6若 abc=0，a+2b+3c=0 且 abc0，则2bcabcab=_三、解答题：（每题 10 分，计 40 分）1解方程：（1）6811792xxxxxxxx（2）123223271332112318xyyxyxyx2关于 x 的方程22112xxaxxxx的解是负数，求 a 的取值范围。83化简：（1）443223211yxyyxyyxyx（2）)1()1(3223baababbabbaababa4化简求值：1)231()213(32)132(23xyxyyxyx，其中 x=2，y=1奥赛模拟试
15、卷初二数学（奥赛模拟试卷初二数学（6 6）一、选择题：（每题 5 分，计 30 分）1已知0111cba且 A=a2+b2+c2，B=(a+b+c)2，则 A 与 B 的大小是（）A.ABB.A=BC.ABD.不能确定2设ABC 三边 a、b、c 都是整数且满足2a2-29a+14+1333cbbc=0，则ABC 的周长为（）A33B.28C.27D.263已知 abc0 且acbabcbaccba，则abcaccbba)()(（）A.-1B.8C.8 或-1D.14计算)1011)(911()311)(211(2222的值为（）A.11/20B.13/20C.11/13D.13/145方程y
16、yy1316122的解为（）9A.1B.-1C.1D.无解6有酒精 a 升和水 b 升，将它们混合后取出 x 升，这 x 升混合液中含水（）升A.babB.baaC.baaxD.babx二、填空题：（每题 5 分，计 30 分）1一轮船从 A 地到 B 地需 7 天，而从 B 地到 A 地需 5 天，一竹排从 B 地漂到 A地需_天。2A、B 两人各加工 480 个同样零件，A 比 B 少用 4 天完成，现各加工 336 个与前次相同的零件，但 A 提高工效 40%，B 加快 1 倍，结果 B 较 A 早 1 天完成任务，则 A 原来一天加工_各零件。3某校有 70%的学生住校，住校学生的 4
17、0%和不住校学生的 60%是男生，则该校男生占学校学生总数的百分比为_.4甲乙两车分别从 A、B 两地相向而行，已知甲车比乙车早出发 15 分钟，甲、乙车的速度比是 2：3，相遇时甲车比乙车少走 6 千米，并且乙车从 B 地到 A 地需要 3/2 小时，设 A、B 两地相距 x 千米，则可列方程_5A 城与 B 城相距 40 千米，其中开始的 10 千米是平路，然后 15 千米是上坡路，余下的是平路。客车从 A 城出发，经过 50 分钟到达 A、B 两城的中点，再经过 3/4 小时到达 B 城，则客车在平路上的速度是_,上坡路的速度是_。6甲、乙、丙三个学生共解出 100 到数学题，但每个人都
18、只解出了其中的 60道题，将其中只有一个人解出的问题叫做难题，将三个人都解出的问题叫做容易题，那么难题比容易题多_道。三、解答题：（每题 10 分，计 40 分）1在上午 10 点，甲从 A 地到 B 地，在上午 10 点 24 分乙从 B 地到 A 地，在离B 地 8 千米处两人相遇。甲到 B 地后休息 2 小时 54 分在返回 A 地，乙到 A地后休息 1 小时再回 B 地，在午后 6 点 54 分时，正好在 A、B 两地的中间又第二次相遇。求 A、B 两地的距离及甲、乙两人的速度。2有一项工程，如果甲队单独工作，正好在规定的时间内完成。如果乙队单独工作，则需要超过规定期限 3 天完成，现
19、在有甲乙两队合作 2 天后，再有乙对单独工作也正好按工期完成，求规定完工期限是多少天?103A、B 两地公路长 50 千米，一人骑自行车，一人骑摩托车，摩托车出发晚3/2 小时而早到 1 小时，若已知摩托车速度是自行车速度的 5/2 倍，求二者的速度各是多少？4今有浓度分别为 5%、8%、9%的甲、乙、丙三种食盐水 60 克、60 克、47克。现要配置浓度为 7%的食盐水 100 克，问：1.甲种食盐水最多可用多少克？2.甲种食盐水最少用多少克？奥赛模拟试卷初二数学（奥赛模拟试卷初二数学（7 7）一、选择题：（每题 5 分，计 30 分）1当 x 在允许的范围内取值时，式子x53表示的实数的最
20、小值是（）A.3/5B.0C.1D.22设 abcd0，且 X=cdab，bdacY，bcadZ，则X、Y、Z 的大小关系是（）A.XZYB.YZXC.XYZD.ZYX3下列五个等式a-1=a-1，2a=a，aa=a，aa1=1，2)1(a=2)1(a对任意实数总能成立的个数是()11A.1B.2C.3D.44若实数1212的整数部分为 a，小数部分为 1b，则baba等于（）A.1212B.2121C.6+52D.6525若2)1(x+x+2的值是常数，则 x 的取直范围是()A.x2B.2x1C.2x1D.x16化简：)37)(75(3725)53)(31(5321的值是（）A.1B.2C
21、.3D.4二、填空题：（每题 5 分，计 30 分）1若 a=3+22，b=3-22，则 a2b-ab2=_2能使111124aaaa成立的条件是_3已知实数 a 满足aaa20001999，则代数式 a19992的值是_4化简：3212832128=_5设 a+b=302+8，b+c=302-8，则 a2+b2+c2+ab+bc-ac 的值是（）6化简：)23)(36(23346_三、化简求值题：（每题 10 分，计 40 分）1设200019991321211M，试求代数式（M+1）2的值。122计算 A=521028521028。3若 m 适合关系式yxyxmyxmyx199199322
22、53，试求 m 的值。4已知：x=1+5，求 x3-2x2-4x-5 的值。奥赛模拟试卷初二数学（奥赛模拟试卷初二数学（8 8）一、选择题：（每题 5 分，计 30 分）1已知 a=19991998，b=20001999，则 a/b 的值是（）A.小于 1B.等于 1C.大于 1D.无法确定232+23与17+12的差是（）A.大于 1 的正数B.负数C.1D.小于 1 的正数133给出四个二次根式：ba24，ab42，23ba，bba（a0，b0），A.、B.、C.、D.、4若a是整数，则 a 满足（）A.a0，且 a 是完全平方数B.a0，且a 是完全平方数C.a0，且 a 是完全平方数D
23、.a0，且a 是完全平方数5一个自然数的算术平方根是 a，则下一个自然数的算术平方根应是（）A.a+1B.a2+1C.1aD.12a6已知 c1，a=cc1，1ccb，则（）A.abB.a=bC.abD.都不对二、填空题：（每题 5 分，计 30 分）1设 a=323，2)21(1b，则 a、b 的大小关系是_2计算：324324_3若二次根式21132cba有意义，则 a_，b_，c_。4化简：22)322()21(_5设26 A，53 B，则 A、B 中数值较小的是_5计算：625_三、解答题：（每题 10 分，计 40 分）2求证：2222baabaaba（a、b 为实数）。143已知2
24、15 x，求证：x2=x+1；求531xxx值4如果 a、b、c 都是自然数，并且它们满足等式cba62，试求 a的可能值。6若3232的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2abb2的值。奥赛模拟试卷初二数学（奥赛模拟试卷初二数学（9 9）一、选择题：（每题 5 分，计 30 分）1在实数范围内，根式22)2121(xx的值是（）A.只能是 1B.只能是 3C.只能是 2D.无法确定152若 ab=2，ac=37，则(cb)（(ab)2(ab)(ac)(ac)2）的值是（）A.3B.1C.3D.13设 a0，b0，且满足)5(3)(babbaa，则abbaabba32的值是（）A.1/4B
25、.1/2C.2D.31/584正整数 a、m、n 满足nma242，则这样的 a、m、n 的取值有（）A.有一组B.有二组C.多于二组D.不存在5下列各组数中，最小的正数是（）A.10311B.31112C.511026D.15936356356的值是（）A.14B.1C.57 D.57 二、填空题：（每题 5 分，计 30 分）181的算术平方根的平方根是_。82的立方根是_。2化简：)23)(25(24335=_3使式子xx2有意义的整数 x 是_4若3323aaaa,则实数 a 的取值范围是_5分母有理化：3527)35)(57(_7化简：53262_三、解答题：（每题 10 分，计 40 分）1计算：2112132231252424251162已知：x2+2y=3，y2+2x=3，xy，求 xy 的值。5已知：0416232aaba，求)22(babababbaaabaab的值。5计算：5555。奥赛模拟试卷初二数学（10）17 18 19
