1、 八年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数中，属于无理数是（）A. B. C. D. 0.22. 一次函数y=x-4的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列各点中，在直线y=-2x+1上的点是（）A. （1，-1）B. （-1，1）C. （2，3）D. （-2，-3）4. 如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A. AB=CDB. ACBDC. AB=BCD. AC=BD5. 在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （-1，2）B. （2，-
2、1）C. （-1，-2）D. （1，-2）6. 我区今年6月某一周的最高气温如下（单位C）：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是（）A. 30，32B. 32，30C. 32，31D. 32，327. 已知2xm+ny2与-3x4ym-n是同类项，则m，n的值分别是（）A. B. C. D. 8. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=3，AD=2，若C=45，则BC的长为（）A. 6B. 4C. 2+3D. 59. 已知函数ykx+b的图象如图所示，则函数ybx+k的图象大致是（）A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形ABCD
3、中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A. 10B. 12C. 16D. 18二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，成绩比较稳定的是_12. A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=-2x+b上的两点，则y1_y2（填或）13. 已知a3，则=_14. 如图，矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE=70，则BDE的度数为_15. 如果y+5，那么y的值是_16. 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任
4、意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长_17. 在菱形ABCD中，AB=4，ABC=120，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是_18. 如图y=-x+2向上平移m个单位后，与直线y=-2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是_19. 在四边形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC=10，点E在AB上，BE=6且DCE=45，则DE的长为_三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20. 解方程：（1）（2）四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21. （1）-3+（2）（3+）（3-）-（-1）222. 已知
5、：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF23. 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录甲、乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，直线l2交y轴负半轴与点B（
6、1）求点A坐标；（2）在x轴上取一点C（10，0），求ABC面积25. 如图1，在RtABC中，ACB=90，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CFAB交DE的延长线于点F，连接BF，CD（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若FDB=30，ABC=45，BE=4，求的BDE面积26. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所
7、示，当成人按规定剂量服药后，（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该要的有效时间是多少？27. 如图，点B在线段AF上，AB=8，BF=4，分别以AB，BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF，DE（1）求证：CF=DE；（2）连接DG，若H是DG的中点，求BH的长；（3）在（2）的条件下延长BH交CD于M，求CM的长28. 如图，直线y=kx+6分别交x轴，y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于B，且OA=OC，CBA=45（1）求直线BC的解析式；（2）若点G是线段BC上一点，连结AG，将ABC分成面积相
8、等的两部分，求点G的坐标：（3）已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点，点N是线段BC上的一个动点，当点D，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标答案和解析1.【答案】A【解析】解：是无理数，故A正确；是一个分数，是有理数，故B错误；=3是有理数，故C错误；0.2是有限小数，是有理数，故D错误故选：A根据无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，可得答案此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.10100100
9、01，等有这样规律的数2.【答案】B【解析】解：由题意，得：k0，b0，故直线经过第一、三、四象限即不经过第二象限故选：B根据k，b的符号判断一次函数y=x-4的图象所经过的象限此题考查一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限3.【答案】A【解析】解：A把（1，-1）代入y=-2x+1，等式成立，故本选项正确；B把（-1，1）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；C把（2，3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；D把（-2，-3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；故选：A直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b，把各点代入计算即可判断本
10、题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b4.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD；故选：A由平行四边形的性质容易得出结论本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键5.【答案】D【解析】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，-2）故选：D利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y），进而求出即可此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键6.【答案】C【解析】解：这组数据中32出现的次数最多，是3
11、次，每天的最高气温的众数是32；把3月份某一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，每天的最高气温的中位数是31；每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31故选：C中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据7.【答案】B【解析】解：2xm+ny2与-3x4y
12、m-n是同类项，解得：，故选：B利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8.【答案】D【解析】解：过点D作DEBC于E，ADBC，B=90，A=B=DEB=90，四边形ABED是矩形，BE=AD=2，DE=AB=3，DEC=90，C=45，EDC=C=45，EC=DE=3，BC=BE+CE=2+3=5故选：D首先过点D作DEBC于E，由ADBC，B=90，易证得四边形ABED是矩形，可得BE=AD=2，DE=AB=3，又由C=45，则可求得EC的长，继而求得BC的长此题考查了直角梯形的性质，矩
13、形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象经过一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象经过二、三、四象限【解答】解：函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，函数y=-bx+k的图象经过第一、
14、二、三象限故选：A10.【答案】C【解析】解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=AEB，BAD的平分线交BC于点E，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE，同理可得AB=AF，AF=BE，四边形ABEF是平行四边形，AB=AF，四边形ABEF是菱形，AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，OA=8，AE=2OA=16；故选：C先证明四边形ABEF是菱形，得出AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是
15、菱形是解决问题的关键11.【答案】乙【解析】解：平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，SS，成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定12.【答案】【解析】解：在一次函数y=-2x+b中，k=-20，y随x的增大而减小，-13，y1y2，故答案为：利用一次函数的增减性判断即可本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即
16、在y=kx+b中，当k0时y随x的而增大，当k0时，y随x的增大而减小13.【答案】3-a【解析】解：a3，=|a-3|=3-a故答案为：3-a根据二次根式的性质得出|a-3|，去掉绝对值符号即可本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a0时，=a，当a0时，=-a14.【答案】50【解析】解：DEAC，ADE=70，DAE=20，四边形ABCD是矩形，AO=DO，DAE=ADO=20，DOC=40，且DEAC，BDE=50，故答案为：50由矩形的性质可求DAE=ADO=20，可得DOC=40，即可求解本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键15.【答案】-5【
17、解析】解：依题意得：x-20且4-2x0解得x=2，所以y=-5故答案是：-5根据二次根式的被开方数是非负数解答考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义16.【答案】10【解析】解：A（5，0），B（0，5），直线AB的解析式为y=-x+5，P是线段AB上任意一点（不包括端点），设P点坐标为（m，-m+5），如图，过P点分别作PDx轴，PCy轴，垂足分别为D、C，P点在第一象限，PD=-m+5，PC=m，矩形PDOC的周长为：2（m-m+5）=10，故答案为：10根据待定系数法求得直线AB的解析式y=-x+5，设P点坐标为
18、（m，-m+5），然后根据周长公式可得出答案本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，根据待定系数法求得直线AB的关系是解题的关键17.【答案】2【解析】解：连接DE，在菱形ABCD中，AB=4，ABC=120，点E是AB的中点，DAB=60，AE=BE=2，ABD是等边三角形，AD=BD，DEAB，ABCD，DECD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE值最小，DE=AD=2，CE=2，PA+PE的最小值是2，故答案为：2连接DE，根据菱形的性质得到DAB=60，AE=BE=2，推出ABD是等边三角形，得到AD=BD，推出DECD，连接EC，与BD交
19、于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE值最小，根据勾股定理即可得到结论本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键18.【答案】1m4【解析】【分析】本题考查了两条直线相交问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解正确利用数形结合思想得出m的取值范围是解题关键解方程组，可得直线y=-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），依据交点在第一象限，即可得出1m4【解答】解：y=-x+2向上平移m个单位后，可得y=-x+2+m，解方程组，可得，直线y=
20、-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），交点在第一象限，解得1m4，故答案为：1m419.【答案】8.5【解析】解：如图，ADBC（BCAD），B=90，A=90，过点C作CGAD，交AD的延长线于点G，AB=BC=10，四边形ABCG是正方形，BCG=90，BC=CG，DCE=45，DCG+BCE=45，延长AB到BH使BH=DG，在CDG与CHB中，CDGCHB（SAS），CH=CD，BCH=GCD，DCE=HCE，CE=CE，CEHCED（SAS），DE=EH=BE+DG，在过点C作CGAD，交AD的延长线于点G，DE=DG+BE，设DG=x，则AD=10-x，
21、DE=x+6，在RtADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，（10-x）2+42=（x+6）2，解得x=2.5DE=2.5+6=8.5故答案是：8.5过点C作CGAD，交AD的延长线于点G，推出四边形ABCG是正方形，得到BCG=90，BC=CG延长AB到BH使BH=DG，根据全等三角形的性质得到DE=EH=BE+DG，利用勾股定理求得DE的长本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解20.【答案】解：（1），3+得：10x=20，解得：x=2，把x=2代入得：y=1，则方程组的解为；（2），-得：y=-7，解得
22、：y=-3，把y=-3代入得：x=1，则方程组的解为【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21.【答案】解：（1）原式=2-+2=2+；（2）原式=9-6-（2-2+1）=3-（3-2）=2；【解析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BCADBC，E、F分别是AD、BC的中点，DE=BF，D
23、EBF，四边形BFDE是平行四边形，BE=DF【解析】要证明BE=DF，可以证明它们所在的两个三角形全等，也可以通过证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明23.【答案】解：（1）甲组的平均成绩为=83（分）、乙组的平均成绩为=84（分），所以乙组第一名、甲组第二名；（2）甲组的平均成绩为=83.8（分），乙组的平均成绩为=83.5（分），所以甲组成绩最高【解析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可
24、得此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键24.【答案】解：（1）直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，解方程组，可得，点A坐标为（4，3）；（2）直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，B（0，-9），ABC面积=SAOC+SBOC-SAOB=103+109-94=15+45-18=42【解析】（1）依据直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，即可得到点A坐标；（2）依据直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，即可得到B（0，-9），再根据ABC面积=SAOC+SBOC-SAOB进行计算即可本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线的解析式
25、，三角形的面积，求出点A、B的坐标是解题的关键25.【答案】（1）证明：CFAB，ECF=EBDE是BC中点，CE=BECEF=BED，CEFBED（ASA），CF=BD，且CFAB，四边形CDBF是平行四边形（2）D为AB中点，ACB=90，AD=CD=BD，且四边形CDBF是平行四边形，四边形CDBF是菱形，（3）如图，作EMDB于点M，在RtEMB中，EM=BEsinABC=2，BM=2在RtEMD中，EDM=30，DM=ME=2，BD=2+2BDE面积=BDME=2（2+2）=4+4【解析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CFDB，CF=DB即可；（2）由直角三角形的性质
26、可得AD=CD=DB，即可证四边形CDBF是菱形；（3）如图，作EMDB于点M，解直角三角形即可；本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型26.【答案】解：（1）当x2时，设y=k1x，把（2，10）代入上式，得k1=5，x2时，y=5x；当x2时，设y=k2x+b，把（2，10），（8，6）代入上式，解得，；（2）把y=5代入y=5x，得x1=1；把y=5代入，得x2=，则x2-x1=小时答：这个有效时间为6小时【解析】（1）直接根据图象上的点的坐标利用
27、待定系数法解得；（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为5微克是在两个函数图象上都有，所以把y=5，分别代入y=5x，求出x的值即可解决问题本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息27.【答案】（1）证明：四边形ABCD与四边形BFGE都是正方形，AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，DCE=CBF=90，CE=BC-BE=8-4=4，CE=BF，在DCE和CBF中，DCECBF（SAS），CF=DE；（2）解：过点H作HNAB于
28、N，如图1所示：则HNADGF，H是DG的中点，HN是梯形ADGF的中位线，NH=（AD+FG）=（8+4）=6，NF=（AB+BF）=（8+4）=6，BN=NF-BF=6-4=2，BH=2；（3）解：过点H作HNAB于N，延长NH交CD于Q，如图2所示：则HQCD，四边形CBNQ是矩形，BN=CQ=2，NQ=BC=8，QH=NQ-NH=8-6=2，HNB=HQM=90，BHN=MHQ，HNBHQM，=，即：=，QM=，CM=CQ+QM=2+=【解析】（1）由正方形的性质得出AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，DCE=CBF=90，则CE=BC-BE=4，推出CE=BF，由SAS
29、证得DCECBF，即可得出结论；（2）过点H作HNAB于N，则HNADGF，由H是DG的中点，则HN是梯形ADGF的中位线，得出NH=（AD+FG）=6，NF=（AB+BF）=6，求出BN，由勾股定理即可得出结果；（3）过点H作HNAB于N，延长NH交CD于Q，则HQCD，四边形CBNQ是矩形，得出BN=CQ=2，NQ=BC=8，求得QH=NQ-NH=2，由HNB=HQM=90，BHN=MHQ，证得HNBHQM，得出=，求得QM=，即可得出结果本题考查了正方形的性质、梯形中位线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质、梯形中位线的判定与性质，证明三角形相似是解
30、题的关键28.【答案】解：（1）直线y=kx+6分别交y轴于点C，则点C（0，6），OA=OC=3，则点A（-3，0），将点A的坐标代入y=kx+6，解得：k=2，故直线AC的表达式为：y=2x+6；CBA=45，OB=OC=6，故直线BC的表达式为：y=-x+6；（2）AG将ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，则点G（3，3）；（3）点D（-，3），设点M（m，0），点N（n，-n+6），当顶角MDN=90时，DM=DN，如图1，过点N作NGx轴于点G，过点D作DHx轴于点H、作DKNG于点K，则DKNDHM（AAS），则DH=DK，HM=KN，即3=n+，m+=6-n-3，解得：n=，m=0；当DNM=90时，DN=MN，过点N作NGx轴于点G，过点D作DHNG于点H，同理可得：m=3；当DMN=90时，DM=MN，同理可得：m=；故点M（0，0）或（3，0）或（，0）【解析】（1）CBA=45，则OB=OC=6，即可求解；（2）AG将ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，即可求解；（3）分MDN=90时，DM=DN，；DNM=90时，DN=MN；DMN=90时，DM=MN，三种情况分别求解即可本题考查的是一次函数综合运用，涉及到中点的和等腰直角三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏第19页，共19页
