1、高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）若向量=（2，3），=（4，6），则=（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2（5分）已知sin+cos=，则sin2=（）ABCD3（5分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A，0BC0，D4（5分）已知向量=（1，2），=（x，4），若，则x=（）A4B4C2D25（5分）若f（x）是偶函数，其定义域为（，+），且在0，+）上是减函数，则f（4）与f（3）的大小关系是（）Af（4）f（3）Bf（4）f（3）Cf（4）=f（3）D不能确定6（5分）已知集
2、合A=1，2，3，B=x|1x3，xZ，则AB等于（）A1B1，2C0，1，2，3D1，2，37（5分）函数f（x）=lg（2x1）的定义域为（）ARB（，）C，+）D（，+）8（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=1，g（x）=x0Bf（x）=x2，g（x）=Cf（x）=|x|，g（x）=Df（x）=x，g（x）=（）29（5分）f（x）=，则fff（1）等于（）A0B2CD910（5分）函数y=x2在，1上的最大值是（）ABC4D411（5分）函数f（x）=2x+x2的零点所在的区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）12（5分）函数y=log（2xx2
3、）的单调减区间为（）A（0，1B（0，2）C（1，2）D0，2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）cos300的值等于 14（5分）若loga3=m，loga2=n，am+2n= 15（5分）函数y=ax2+2（a0且a1）一定过定点 16（5分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）= 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17（10分）已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，求：AB，AB，（UA）B，（UB）A，（UA
4、）（UB）18（12分）已知向量，的夹角为60，且|=4，|=2，（1）求；（2）求|+|19（12分）（1）已知cosb=，且b为第二象限角，求sinb的值（2）已知tan=2，计算 的值20（12分）已知=（1，1），=（1，1），当k为何值时：（1）k+与2垂直？（2）k+与2平行？21（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且ff（x）=9x+4，求f（x）的解析式（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）f（x）=x1，求f（x）22（12分）设向量=（sin2x，cosx+sinx），=（1，cosxsinx），其中xR，函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期；
5、（2）若f（）=1，其中0，求cos（）的值2017-2018学年湖北宜昌市长阳高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）若向量=（2，3），=（4，6），则=（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（4，6），则=（2，3）；故选：A2（5分）已知sin+cos=，则sin2=（）ABCD【解答】解：把sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+sin2=，则sin2=故选D3（5分）下列区间中，使函数y
6、=sinx为增函数的是（）A，0BC0，D【解答】解：函数y=sinx其增函数对应的单调递增区间为：，kZ令k=0，可得，故选：B4（5分）已知向量=（1，2），=（x，4），若，则x=（）A4B4C2D2【解答】解：，42x=0，解得x=2故选：D5（5分）若f（x）是偶函数，其定义域为（，+），且在0，+）上是减函数，则f（4）与f（3）的大小关系是（）Af（4）f（3）Bf（4）f（3）Cf（4）=f（3）D不能确定【解答】解：f（x）是偶函数，其定义域为（，+），且在0，+）上是减函数，则f（4）=f（4），且f（4）f（3），则f（4）f（3），故选：A6（5分）已知集合A=1，2，
7、3，B=x|1x3，xZ，则AB等于（）A1B1，2C0，1，2，3D1，2，3【解答】解：B=x|1x3，xZ=0，1，2，AB=0，1，2，3，故选：C7（5分）函数f（x）=lg（2x1）的定义域为（）ARB（，）C，+）D（，+）【解答】解：函数f（x）=lg（2x1）有意义，可得2x10，解得x，则定义域为（，+）故选D8（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=1，g（x）=x0Bf（x）=x2，g（x）=Cf（x）=|x|，g（x）=Df（x）=x，g（x）=（）2【解答】解：A函数g（x）=x0的定义域为x|x0，所以两个函数的定义域不同，所以A不是相同函数Bg（
8、x）=x2，g（x）的定义域为x|x2，所以两个函数的定义域不同，所以B不是相同函数C由 g（x）=|x|，得两个函数的定义域和对应法则，所以C表示的是相同函数 Dg（x）=（）2=x，x0，两个函数的定义域不相同则，所以D表示的是不是相同函数故选C9（5分）f（x）=，则fff（1）等于（）A0B2CD9【解答】解：由分段函数的表达式得f（1）=0，f（0）=，f（）=2，故fff（1）=2，故选：B10（5分）函数y=x2在，1上的最大值是（）ABC4D4【解答】解：根据幂函数的性质函数在，1递减，故x=时，函数取最大值，最大值是4，故选：D11（5分）函数f（x）=2x+x2的零点所在的
9、区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【解答】解：因为函数f（x）=2x+x2为递增函数，f（1）=12=0，f（0）=20+02=10，f（1）=2+12=10，f（2）=40，f（3）=90，所以零点在区间（0，1）上，故选B12（5分）函数y=log（2xx2）的单调减区间为（）A（0，1B（0，2）C（1，2）D0，2【解答】解：令t=2xx20，求得0x2，可得函数的定义域为x|0x2，且y=logt，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（0，1，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）
10、cos300的值等于【解答】解：cos300=cos（60）=cos60=，故答案为：14（5分）若loga3=m，loga2=n，am+2n=12【解答】解：由loga3=m，loga2=n，得am=3，an=2，则am+2n=ama2n=34=12故答案为：1215（5分）函数y=ax2+2（a0且a1）一定过定点（2，3）【解答】解：由x2=0，得x=2，此时y=3函数y=ax2+2（a0且a1）一定过定点（2，3）故答案为（2，3）16（5分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=【解答】解：由题意可知A=3，T=2（）=4，=，当
11、x=时取得最大值3，所以 3=3sin（+），sin（）=1，所以=，函数f（x）的解析式：f（x）=故答案为：三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17（10分）已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，求：AB，AB，（UA）B，（UB）A，（UA）（UB）【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，则UA=2，4，6，7，UB=0，1，3，7AB=5，8，AB=0，1，2，3，4，5，6，8，（UA）B=2，4，6，（UB）A=0
12、，1，3，（UA）（UB）=718（12分）已知向量，的夹角为60，且|=4，|=2，（1）求；（2）求|+|【解答】解：（1）向量，的夹角为60，且|=4，|=2，可得=42cos60=8=4；（2）|+|=219（12分）（1）已知cosb=，且b为第二象限角，求sinb的值（2）已知tan=2，计算 的值【解答】解：（1）cosb=，且b为第二象限角，sinb=（2）已知tan=2，=20（12分）已知=（1，1），=（1，1），当k为何值时：（1）k+与2垂直？（2）k+与2平行？【解答】解：（1）=（1，1），=（1，1），可得k+=（k+1，k1），2=（1，3），由题意可得（k+
13、）（2）=0，即为（1+k）+3（k1）=0，解得k=2，则k=2，可得k+与2垂直；（2）k+与2平行，可得3（k+1）=（k1），解得k=，则k=，可得k+与2平行21（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且ff（x）=9x+4，求f（x）的解析式（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）f（x）=x1，求f（x）【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=ax+b，（a0），则ff（x）=fax+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，又ff（x）=9x+4，a2x+ab+b=9x+4，即，解得或，f（x）=3x+1或f（x）=3x2；（2）f（x）为二次函数，设f（
14、x）=ax2+bx+c，（a0），f（0）=2，c=2由f（x+1）f（x）=x1，即a（x+1）2+b（x+1）+2ax2bx2=x1，解得：a=，b=，f（x）的解析式为：f（x）=x2x+222（12分）设向量=（sin2x，cosx+sinx），=（1，cosxsinx），其中xR，函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（）=1，其中0，求cos（）的值【解答】解：（1）由题意得：f（x）=sin2x+（cosx+sinx）（cosxsinx），=sin2x+cos2x2 分=2sin（2x+），4 分故f（x）的最小正周期T=5 分（2）由（1）可知，f（）=2sin（2+）6 分若f（）=1，则sin（2+）=7 分又因为0，所以 2+，则2+=，故=10 分当=时，cos（）=cos（）=，cos（）的值12 分
