1、期中检测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合 A(UB)等于()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案A解析根据补集的定义可得UB2,5,8，所以A(UB)2,5，故选A.2不等式1的解集是()A. B.C. Dx|x2答案B解析11000解得x2.故选B.3“x1”是“x22x10”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件答案A解析因为x22x1
2、0有两个相等的实数根为x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件4命题“xR,1f(x)2”的否定形式是()AxR,1f(x)2BxR,12DxR，f(x)1或f(x)2答案D解析根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知原命题的否定形式为“xR，f(x)1或f(x)2”5若a，b，c为实数，则下列命题错误的是()A若ac2bc2，则abB若ab0，则a2b0，则D若abd0，则acbc2，则ab，故正确；对于B，根据不等式的性质，若abb2，故错误；对于C，若ab0，则，即，故正确；对于D，若abd0，则ac0恒成立，当a0时，10，不等式恒成立，当a0时，则解得0a1，综上有0a1)，则
3、f(x)的最小值为()A8 B6 C4 D10答案D解析f(x)2(x1)22210，当且仅当2(x1)，即x3时取等号，所以当x3时，f(x)min10，故选D.8若奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则2f(6)f(3)的值为()A10 B10 C15 D15答案C解析f(x)在3,6上为增函数，f(6)8，f(3)1，2f(6)f(3)2f(6)f(3)15.9定义在R上的奇函数f(x)，满足f 0，且在(0，)上单调递减，则xf(x)0的解集为()A.B.C.D.答案B解析yf(x)的草图如图，xf(x)0的解集为.10已知正方形ABCD的边长
4、为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设点P运动的路程为x，ABP的面积为S，则函数Sf(x)的图象是()答案D解析依题意可知，当0x4时，f(x)2x；当4x8时，f(x)8；当80)的值域是()A(，1) B(1，)C. D.答案C解析f(x)1在(0，)上为增函数，f(x).12设非空数集M同时满足条件：M中不含元素1,0,1；若aM，则M.则下列结论正确的是()A集合M中至多有2个元素B集合M中至多有3个元素C集合M中有且仅有4个元素D集合M中至少有4个元素答案D解析因为aM，M，所以M，所以M，又因为a，所以集合M中必同时含有a，这4个元素，由a的不确定性可知，集合M中至少有
5、4个元素二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知集合A1,2，Ba，a23，若AB1，则实数a的值为_答案1解析由AB1知，1B，又因为a233，所以a1.14有下列三个命题：xR,2x23x40；x1，1,0,2x10；xN*，x为29的约数其中真命题为_(填序号)答案解析对于，这是全称量词命题，因为(3)24240恒成立，故为真命题；对于，这是全称量词命题，因为当x1时，2x10不成立，故为假命题；对于，这是存在量词命题，当x1时，x为29的约数成立，所以为真命题15正数a，b满足1，若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是_答案6，)解析因为a
6、0，b0，1，所以ab(ab)1010216，当且仅当即a4，b12时，等号成立，由题意，得16x24x18m，即x24x2m对任意实数x恒成立又设f(x)x24x2(x2)26，所以f(x)的最小值为6，所以6m，即m6.16用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)min4x1，x4，x8的最大值是_答案6解析在同一平面直角坐标系中分别作出函数y4x1，yx4，yx8的图象后，取位于下方的部分得函数f(x)min4x1，x4，x8的图象，如图所示，不难看出函数f(x)在x2时取得最大值，最大值为6.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)设Ax|2x2ax
7、20，Bx|x23x2a0，且AB2(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集UAB，求(UA)(UB)解(1)由交集的概念易得2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，则a5，此时A，B5,2(2)由并集的概念易得UAB.由补集的概念易得UA5，UB.所以(UA)(UB).18(12分)设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，q：实数x满足若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解解不等式组得2x3，q：20时，不等式x24ax3a20的解集为x|ax3a，p：ax3a.p是q的必要不充分条件，解得1a2.当a0时，不等式x24ax3a20的解集为x|3axa，p：3ax0的解
8、集为x|xb(1)求a，b的值；(2)解关于x的不等式：ax2(acb)xbx0的解集为x|xb，a0，且方程ax23x20的两个根是1和b.由根与系数的关系，得解得a1，b2.(2)a1，b2，ax2(acb)xbx0，即x2(c2)x2x0，即x(xc)0时，解得0xc；当c0时，不等式无解；当c0时，解得cx0时，不等式的解集是(0，c)；当c0时，不等式的解集是；当c0时，不等式的解集是(c,0)20(12分)为迎接2019年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p3(其中0xa，a为
9、正常数)已知生产该产品还需投入成本(102p)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值解(1)由题意知，ypx(102p)，将p3代入化简得y16x(0xa)(2)当a1时，y1717213，当且仅当x1，即x1时，上式取等号当0a1时，y16x在(0,1)上单调递增，所以当xa时，y取最大值为16a.所以当a1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元当0a1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大为16a.21(12
10、分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)(x2)22.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)k0有四个解，求实数k的取值范围解(1)若x0，f(x)f(x)(x2)22(x2)22，则f(x)(2)图象如图所示，(3)由于方程f(x)k0的解就是函数yf(x)的图象与直线yk的交点的横坐标，观察函数yf(x)图象与直线yk的交点情况可知，当2k2时，函数yf(x)图象与直线yk有四个交点，即方程f(x)k0有四个解即实数k的取值范围为(2,2)22(12分)已知函数f(x)2xb，g(x)x2bxc(b，cR)，h(x
11、).对任意的xR，恒有f(x)g(x)成立(1)如果h(x)为奇函数，求b，c满足的条件；(2)在(1)的条件下，若h(x)在2，)上为增函数，求实数c的取值范围解(1)设h(x)的定义域为D，因为h(x)为奇函数，所以对任意xD，h(x)h(x)成立，解得b0.因为对任意的xR，恒有f(x)g(x)成立，所以对任意的xR，恒有2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0对任意的xR恒成立由(b2)24(cb)0，得c1，即c1.于是b，c满足的条件为b0，c1.(2)当b0时，h(x)x(c1)因为h(x)在2，)上为增函数，所以任取x1，x22，)，且x10恒成立，即任取x1，x22，)，且x10恒成立，也就是cx1x2恒成立，所以c4，综合(1)，得实数c的取值范围是1,4
