1、浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末试卷数 学一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1下列计算正确的是（）A（a3）3=a9Ba2+a2=a4C（a+1）2=a2+1D1+=2要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A调查全体女生B调查全体男生C调查九年级全体学生D调查七、八、九年级各50名学生3下列代数式变形中，是因式分解的是（）A ab（b2）=ab2abB3x6y+3=3（x2y）Cx23x+1=x（x3）+1Dx2+
2、2x1=（x1）24如图，能判定EBAC的条件是（）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE5化简的结果是（）AxyByxCxyDx+y680380能被（）整除A76B78C79D827与方程5x+2y=9构成的方程组，其解为的是（）Ax+2y=1B3x+2y=8C3x4y=8D5x+4y=38计算（ab）（a+b）（a2b2）的结果是（）Aa42a2b2+b4Ba4+2a2b2+b4Ca4+b4Da4b49如图，将边长为5cm的等边ABC沿边BC向右平移4cm得到ABC，则四边形AABC的周长为（）A22cmB23cmC24cmD25cm10小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰
3、好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A120mm2B135mm2C108mm2D96mm2二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（1）用科学记数法表示0.000061为；（2）计算：（2）021=12已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为13因式分解：（1）x34x=；（2）x218x+81=14如图，直线ABCDEF，如果A+ADF=218，那么F=
4、15已知x=+1，则代数式（x+1）24（x+1）+4的值是16给定下面一列分式：，根据这列分式的规律，请写出第7个分式，第n个分式三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17化简：（1）（2a2）43a2（2）（1+a）（1a）+a（a3）18（1）解方程：1=；（2）已知x2+x1=0，求的值19今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文
5、艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图请解决以下问题：（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数20甲、乙两人同时分别从相距30千米的A，B两地匀速相向而行，经过三小时后相距3千米，在经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时、y千米/小时，请列方程组求甲、乙两人的速度21已知ab=7，ab=12（1）求a2bab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值22（1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行？说明你的方法和理由（2）如图乙，将一
6、条上下两边互相平行的纸带折叠，设1为x度，请用x的代数式表示的度数23已知关于x、y的方程组，给出下列结论：当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；当x=y时，a=；不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；若z=xy，则z的最小值为1请判断以上结论是否正确，并说明理由浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1下列计算正确的是（）A（a3）3=a9Ba2+a2=a4C（a+1）2=a2+1D
7、1+=【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法【专题】计算题【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、（a3）3=a9，故选项正确；B、a2+a2=2a2，故选项错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故选项错误；D、1+=，故选项错误故选A【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键2要了解全校学生的课外
8、作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A调查全体女生B调查全体男生C调查九年级全体学生D调查七、八、九年级各50名学生【考点】抽样调查的可靠性【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【解答】解：A、调查全体女生，B、调查全体男生，C、调查九年级全体学生都不具有代表性，D、调查七、八、九年级各50名学生具有代表性故选D【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现3下列代数式变形中，是因式分解的是（）A ab（b2）=a
9、b2abB3x6y+3=3（x2y）Cx23x+1=x（x3）+1Dx2+2x1=（x1）2【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键4如图，能判定EBAC的条件是（）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE【考点】平行线的判定【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它
10、们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：A、C=ABE不能判断出EBAC，故A选项不符合题意；B、A=EBD不能判断出EBAC，故B选项不符合题意；C、C=ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EBAC，故C选项不符合题意；D、A=ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EBAC，故D选项符合题意故选：D【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行5化简的结果是（）AxyByxCxyDx+y【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】因为分母相同，则分
11、子直接相减，即x2y2=（x+y）（xy）=（x+y）（yx），然后进行化简【解答】解：故选A【点评】在分式的化简过程中应注意符号的转变680380能被（）整除A76B78C79D82【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得80380=808179，继而求得答案【解答】解：80380=80（8021）=80（80+1）（801）=80817980380能被79整除故选C【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键7与方程5x+2y=9构成的方程组，其解为的是（）Ax+2y=1B3x+2y
12、=8C3x4y=8D5x+4y=3【考点】二元一次方程组的解【分析】将分别代入四个方程进行检验即可得到结果【解答】解：A、将代入x+2y=1，得左边=2+1=1，右边=1，左边右边，所以本选项错误；B、将代入3x+2y=8，得左边=6+1=5，右边=8，左边右边，所以本选项错误；C、将代入3x4y=8，得左边=62=8，右边=8，左边=右边，所以本选项正确；D、将代入5x+4y=3，得左边=10+2=8，右边=3，左边右边，所以本选项错误；故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解8计算（ab）（a+b）（a2b2）的结果是
13、（）Aa42a2b2+b4Ba4+2a2b2+b4Ca4+b4Da4b4【考点】平方差公式；完全平方公式【分析】利用平方差公式计算即可【解答】解：（ab）（a+b）（a2b2）=a42a2b2+b4，故选A【点评】本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式计算可以使运算更加简便9如图，将边长为5cm的等边ABC沿边BC向右平移4cm得到ABC，则四边形AABC的周长为（）A22cmB23cmC24cmD25cm【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出AA、BB，然后求出BC，再根据周长的定义解答即可【解答】解：平移距离是4个单位，AA=BB=4，等边ABC的边长为
14、5，BC=BC=5，BC=BB+BC=4+5=9，四边形AACB的周长=4+5+9+5=23故选B【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的距离等于平移距离，需熟记10小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A120mm2B135mm2C108mm2D96mm2【考点】二元一次方程组的应用【专题】几何图形问题【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为 ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与
15、其3个长相等，两个宽一个长=3，于是得方程组，解出即可【解答】解：设每个长方形的长为xmm，宽为 ymm，由题意，得，解得：915=135（mm2）故选：B【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（1）用科学记数法表示0.000061为6.1105；（2）计算：（2）021=【考点】科学记数法表示较小的数；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不
16、同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定（2）首先计算零次幂和负整数指数幂，再计算有理数的加减即可【解答】解：（1）0.000061=6.1105，故答案为：6.1105（2）原式=1=，故答案为：【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，以及零次幂和负整数指数幂，科学记数法一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定零指数幂：a0=1（a0），负整数指数幂：ap=（a0，p为正整数）12已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为80【考点】频数与频率【分析】根据：频率=即可求解【解答】解：样本
17、容量为560.7=80故答案是：80【点评】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键13因式分解：（1）x34x=x（x+2）（x2）；（2）x218x+81=（x9）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先取公因式x，再根据平方查公式进行二次分解（2）直接利用完全平方公式进行因式分解，即可求得答案【解答】解：（1）x34x=x（x24）=x（x+2）（x2）；（2）x218x+81=（x9）2故答案为：（1）x（x+2）（x2）；（2）（x9）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底14如图，直线ABCDEF，如
18、果A+ADF=218，那么F=38【考点】平行线的性质【分析】延长AC，由平行线的性质得出A+ADH=180，故可得出HDF的度数，再由CDEF即可得出结论【解答】解：延长AC，ABCD，A+ADH=180A+ADF=218，HDF=218180=38CDEF，F=HDF=38故答案为：38【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补15已知x=+1，则代数式（x+1）24（x+1）+4的值是3【考点】因式分解的应用【分析】首先利用完全平方公式把代数式（x+1）24（x+1）+4，再进一步代入求得数值即可【解答】解：（x+1）24（x+1）+4=（x+
19、12）2=（x1）2，当x=+1时，原式=（+11）2=3故答案为：3【点评】此题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键16给定下面一列分式：，根据这列分式的规律，请写出第7个分式，第n个分式（1）n+1【考点】分式的定义【专题】规律型【分析】分子中x的次数是分式的序次的2倍，分母中y的次数是x的次数减1，分式的序次为奇数时，分式的符合为正，分式的序次为偶数时，分式的符合为负，于是这列分式中的第7个分式为，第n个分式为（1）n+1【解答】解：这列分式中的第7个分式为，第n个分式为（1）n+1故答案为：，（1）n+1【点评】本题考查了分式的定义：叫分式，其中A、B都是整式，并且
20、B中含有字母也考查了从特殊到一般的规律的探究三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17化简：（1）（2a2）43a2（2）（1+a）（1a）+a（a3）【考点】整式的混合运算【分析】（1）根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算（2）根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算【解答】解：（1）原式=24a83a2=（2）原式=1a2+a23a=13a【点评】本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键18（1）解方程：1=；（2）
21、已知x2+x1=0，求的值【考点】分式的化简求值；解分式方程【分析】（1）观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）首先把等式变为x1=x2，然后把所求分式化简变为，由此即可求解【解答】解：（1）方程的两边同乘（x2），得1（x2）=x，解得x=检验：把x=代入（x2）0所以原方程的解为：x=（2）=由x2+x1=0得x1=x2，所以，原式=1【点评】此题主要考查了分式的化简求值和解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，并注意要验根19今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动
22、分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图请解决以下问题：（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）先根据条形图知到社区文艺演出的人数为15人，再由扇形统计图知占抽取总人数的，两者相除即可求解；（2）求出去敬老院服务的学生有多少人，即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可【解答】解：（）由题意，可得抽取
23、的部分同学的人数为：15=50（人）；（2）去敬老院服务的学生有：502515=10（人）条形统计图补充如下：（3）根据题意得：200=40（人），答：该年级去敬老院的人数是80人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想20甲、乙两人同时分别从相距30千米的A，B两地匀速相向而行，经过三小时后相距3千米，在经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时、y千米/小时，请列方
24、程组求甲、乙两人的速度【考点】二元一次方程组的应用【分析】设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，那么可以分两种情况：当甲和乙还没有相遇相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组解决问题；当甲和乙相遇了相距3千米时，根据经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍可以列出方程组解决问题【解答】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，则有两种情况：（1）当甲和乙还没有相遇相距3千米时，依题意得，解得；（2）当甲和乙相遇了相距3千米时，依题意得，解得答：甲乙两人的速度分别为4km/
25、h、5km/h或km/h， km/h【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，该题是一个行程问题，主要考查了相遇问题中的数量关系，但解题要注意分相遇和没有相遇两种情况解题21已知ab=7，ab=12（1）求a2bab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值【考点】因式分解-提公因式法；完全平方公式【分析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案【解答】解：（1）ab=7，ab=12，a2bab2=ab（ab）=127=84；（2）ab=7，ab=12，（ab）2=49，a2+b22ab=
26、49，a2+b2=25；（3）a2+b2=25，（a+b）2=25+2ab=2524=1，a+b=1【点评】此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键22（1）有一条纸带如图甲所示，怎样检验纸带的两条边线是否平行？说明你的方法和理由（2）如图乙，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设1为x度，请用x的代数式表示的度数【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答；（2）如图乙，根据平行线的性质得到2=1=x，3=，根据折叠的性质得到3=4=（1802）=902=90x，等量代换即可得到结论【解答】解：（1）如图甲，将纸条如
27、图折叠，测的1=2，于是得到纸带的两条边线是平行的；（2）如图乙，ABCD，2=1=x，3=，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，3=4=（1802）=902=90x，=3=90x【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理23已知关于x、y的方程组，给出下列结论：当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；当x=y时，a=；不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；若z=xy，则z的最小值为1请判断以上结论是否正确，并说明理由【考点】二元一次方程组的解【分析】将a=1代入方程组，求出方程组的解，即可做出判断；将x=y代入方程组，求出a的值，即可做出判断；将a看做已
28、知数求出2x+y的值即可；将a看做已知数求出x与y的值代入z=xy，即可做出判断【解答】解：关于x、y的方程组，解得：将a=1代入，得：，将x=4，y=4代入方程左边得：x+y=0，右边=2，左边右边，本选项错误；将x=y代入，得：，即当x=y时，a=，本选项正确；将原方程组中第一个方程3，加第二个方程得：4x+2y=8，即2x+y=4，不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，本选项正确；z=xy=（a+3）（2a2）=a2+4a+3=（a+2）211，即若z=xy，则z的最小值为1，此选项正确故正确的选项有：、【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法 20 / 20
