1、 七年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（）A. 3B. 7C. 2D. 52. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（）A. 5a23a2=2B. 2x2+3x2=5x4C. 3a+2b=5abD. 7ab6ba=ab4. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A. 经过两点，有且仅有一条直线
2、B. 经过一点有无数条直线C. 两点之间，线段最短D. 垂线段最短5. 如图是一个正方体的展开图，折好以后与“学”相对面上的字是（）A. 祝B. 同C. 快D. 乐6. 如图，OC为AOB内一条直线，下列条件中不能确定OC平分AOB的是（）A. AOC=BOCB. AOB=2AOCC. AOC+COB=AOBD. BOC=12AOB7. 如图，点C是射线OA上一点，过C作CDOB，垂足为D，作CEOA，垂足为C，交OB于点E给出下列结论： 1是DCE的余角；AOBDCE；图中互余的角共有3对；ACDBEC其中正确结论有（）A. B. C. D. 8. 如图，“、”分别表示三种不同的物体已知前两
3、架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡如果在“？”处只放“”，那么应放“”（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. -2的相反数是_，-2的倒数是_10. 十一黄金周，南京市七大旅游景区共接待国内外游客约4490000人次，将4490000用科学记数法可以表示为_11. 已知方程2x+y=3，用含x的代数式表示y，则y=_12. 若=6830，则的余角为_13. 已知x=-1是关于x的方程ax-2=0的根，则a的值是_14. 若x，y满足方程组x+3y=12x3y=7，则x-6y=_15. 如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点
4、O，则AOC+DOB的度数为_16. 已知AOB=60，自AOB的顶点O引射线OC，若AOC：AOB=1：3，那么BOC的度数是_17. 如图，如果圆环外圆的周长比内圆的周长长2m，那么外圆的半径比内圆的半径大_m（结果保留）18. 如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是_三、计算题（本大题共5小题，共36.0分）19. 计算（1）（-34+78-12）16；（2）-12-（1-13）3（-32）220. 解方程（组）（1）1-x12=x+23；（2）x+y=112xy=721. 先化简，再求值：2（3a2b-ab
5、2）-（-ab2+3a2b），其中a=-1，b=1322. 对于三个数a，b，c，用Ma，b，c表示a，b，c这三个数的平均数，用mina，b，c表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M-1，2，3=1+2+33=43，min-1，2，3=-1（1）若Mx-1，-5，2x+3=12（1+3x），求x的值；（2）已知M2x，-x+2，3，min-1，0，4x+1，是否存在一个x值，使得2M2x，-x+2，3=min-1，0，4x+1若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由23. 将一副三角板如图1摆放在直线MN上，在三角板OAB和三角板OCD中，OAB=OCD=90，AOB=45，COD=30
6、（1）保持三角板OCD不动，将三角板OAB绕点O以每秒10的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒当t=_秒时，OB平分DON此时AON-BOD=_；当三角板OAB旋转至图2的位置，此时AON与BOD有怎样的数量关系？请说明理由；（2）如图3，若在三角板OAB开始旋转的同时，另一个三角板OCD也绕点O以每秒5的速度逆时针旋转，当OB旋转至射线OM上时同时停止当t为何值时，OB平分DON？直接写出在旋转过程中，AON与BOD之间的数量关系四、解答题（本大题共5小题，共28.0分）24. 已知线段AB=9cm，延长线段AB到C，使得BC=23AB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长25. 如图是由一些大
7、小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）请在图的方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图（2）保持小正方体的个数不变，只改变小正方体的位置，搭一个不同于上图的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格纸中所画的一致，还有_种不同的搭法26. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为E；（3）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；（4）线段AE的长度是点_到直线_的距离；（5）线段AE、BF、AF的大小关系是_（用“”连接）27. 一件商品先按成本提高40%标价，再以8折出售，获利16.8元这件
8、商品的成本是多少元？28. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，AOC=74，OE平分BOD，过点O作OFCD求EOF的度数请你补全下列解答过程解：因为AOC和BOD是_，所以BOD=AOC=74因为OE平分BOD，所以BOE=12_=_因为OFCD，所以DOF=90因为BOF=DOF-_，所以BOF=_所以EOF=BOE+BOF=_答案和解析1.【答案】B【解析】解：该天的温差为5-（-2）=5+2=7（）， 故选：B用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键2.【答案】A【解析】解：|-0.7|+0.8|+2.1
9、|-3.5|， 质量最接近标准的是A选项的足球， 故选：A根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大3.【答案】D【解析】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误； C、不是同类项不能合并，故C错误； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确； 故选：D根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并4.【答案】C【解析】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸
10、片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短 故选：C根据两点之间，线段最短解答即可本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键5.【答案】D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝”与“快”是相对面， “们”与“同”是相对面， “乐”与“学”是相对面 故选：D正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6.【答案】C【解析】解：A、AOC=BOC能确定OC平分AOB，故此选项不合题
11、意；B、AOB=2AOC能确定OC平分AOB，故此选项不合题意；C、AOC+COB=AOB不能确定OC平分AOB，故此选项符合题意；D、BOC=AOB，能确定OC平分AOB，故此选项不合题意故选：C直接利用角平分线的性质分别分析得出答案此题主要考查了角平分线的性质，正确把握角平分线的定义是解题关键7.【答案】B【解析】【分析】根据垂直定义可得BCA=90，ADC=BDC=ACF=90，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可此题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90时，这两个角互余，两角之和为180时，这两个角互补【解答】解：CEOA，OCE=90，ECD+1=90，1是ECD的余角，
12、故正确；CDOB，AOB=COCE=90，AOB+OEC=90，DCE+OEC=90，B+BAC=90，1+ACD=90，AOB=DCE，故正确；1+AOB=1+DCE=DCE+CED=AOB+CED=90，图中互余的角共有4对，故错误；ACD=90+DCE，BEC=90+AOB，AOB=DCE，ACD=BEC，故正确正确的是；故选B8.【答案】C【解析】解：根据图示可得， 2=+， +=， 由、可得， =2，=3， +=2+3=5， 故选：C首先根据图示可知，2=+（1），+=（2），据此判断出、与的关系，然后判断出结果本题主要考查等式的性质，判断出、与的关系是解答此题的关键9.【答案】2
13、-12【解析】解：-2的相反数是2；-2的倒数是-；故答案为：2，-根据相反数和倒数的定义分别进行求解即可此题考查了相反数和倒数，只有符号不同的两个数互为相反数；a（a0）的倒数为，是一道基础题10.【答案】4.49106【解析】解：4490000=4.49106， 故答案为：4.49106科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关
14、键要正确确定a的值以及n的值11.【答案】3-2x【解析】解：移项得： y=3-2x， 故答案为：y=3-2x把方程2x-y=1写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边12.【答案】21.5【解析】解：=6830， 的余角=90-6830=21.5， 故答案为：21.5根据余角定义直接解答本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90的互余关系13.【答案】-2【解析】解：把x=-1代入方程得：-a-2=0， 解得：a=-2， 故答案为：-2把x=-1代入方程计算即可求出a的值此题
15、考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14.【答案】8【解析】解：，-得：x-6y=8，故答案为：8方程组的两方程相减即可求出所求此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键15.【答案】180【解析】解：根据题意得： AOC+DOB =AOB+BOC+DOB =AOB+COD =90+90 =180， 故答案为：180由图可知AOC=AOB+BOC，BOC+BOD=COD，依此角之间的和差关系，即可求解本题考查了余角和补角的定义；找出AOC+DOB=AOB+BOC+DOB是解题的关键16.【答案】80或40【解析】解：AOB=60，AOC：AOB=
16、1：3，AOC=20，分为两种情况：如图1，BOC=AOB+AOC=60+20=80；如图2，BOC=AOC-AOB=60-20=40，故答案为：80或40求出AOC的度数，分为两种情况：OC和OB在OA的两侧时，OC和OB在OA的同侧时，求出即可此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况17.【答案】1【解析】解：设内圆的周长为l，则外圆周长l+2，根据题意得：则外圆的半径比内圆的半径长m故答案为：设内圆的周长为l，表示出外圆周长l+2，利用周长公式表示出两圆半径之差即可得到结果此题考查了代数式，熟练掌握圆的周长公式是解本题的关键18.【答案】56【解析】解：设长为y，高为x，则宽为2
17、x，依题意得，解得，这个长方体纸盒的容积是427=56，故答案为：56设长为y，高为x，则宽为2x，依据图中想数据列方程组，即可得到这个长方体纸盒的容积本题主要考查了展开图折成几何体，解决问题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形19.【答案】解：（1）（-34+78-12）16=-12+14-8=-6；（2）-12-（1-13）3（-32）2=-1-231394=-1-12=-32【解析】（1）根据乘法分配律可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题本题考查有理数的混合
18、运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20.【答案】（1）解：去分母得：6-3（x-1）=2（x+2），去括号得：6-3x+3=2x+4，移项合并得：-5x=-5，系数化为1，得：x=1；（2）解：+：3x=18，解得：x=6，把x=6代入：y=5，原方程组的解是x=6y=5【解析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21.【答案】解：原式=6a2b-2ab2+ab2-3a2b=3a2b-ab2当a=-1，b=13时，原式=3（-1）213
19、-（-1）（13）2=1+19=109【解析】根据整式的运算法则即可求出答案本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型22.【答案】解：（1）由题意：Mx-1，-5，2x+3=x15+2x+33=x-1，x-1=12（1+3x），解得：x=-3（2）由题意：M2x，-x+2，3=2xx+2+33=x+53，若4x+1-1，则2x+53=-1解得x=-132此时4x+1=-25-1与条件矛盾；若4x+1-1，则2x+53=4x+1解得x=710此时4x+1=195-1与条件矛盾；不存在【解析】（1）由Mx-1，-5，2x+3=x-1，结合题意得x-1=（1+3x），
20、解之可得；（2）由M2x，-x+2，3=，再分4x+1-1和4x+1-1两种情况分别求解可得本题主要考查算术平均数和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握新定义，并结合算术平均数和已知条件得出关于x的方程23.【答案】1.5 15【解析】解（1）1.5，15COD=30当BOC=15时，即t=1.5sAOB=45，BON=BOD=15AON=30AON-BOD=15故答案为1.5 15BOD-AON=15BOD=45+AOD，AON=30+AODBOD-AON=（45+AOD）-（30+AOD）=15BOD-AON=15（2）由题意：BON=10t，DON=30+5t，10t=（30+5t），t
21、=2所以t为2时，OB平分DON当0t4.5时，2BOD-AON=15当4.5t6时，2BOD+AON=15当6t18时，AON-2BOD=15（1）该小题是简单的旋转问题，结合图1即可求得t的值及AON与BOD的关系该小题第二问涉及角的旋转问题，利用特殊角解决本题就好做多了（2）OB平分DON时，根据角平分线的定义即可建立等量关系本题是典型的实际操作问题，将两个三角板按照题意进行摆放，旋转，清楚每一时刻各个角的度数是多少和各角之间的关系，该类问题就简单多了24.【答案】解：BC=23AB，AB=9cm，BC=239=6cm，AC=AB+BC=9+6=15cm，D是线段AC的中点，AD=12A
22、C=1215=7.5cm，BD=AB-AD=9-7.5=1.5cm【解析】根据题意可知BC=6，所以AC=15，由于D是AC中点，可得AD=7.5，从BD=AB-AD就可求出线段BD的长本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键25.【答案】2【解析】解：（1）三视图如图所示：（2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形故答案为：2（1）根据三视图的定义画出图形即可（2）将最上面的小正方体左右平移，得到的几何体的俯视图和左视图不变，有2种情形本题考查三视图，解题的关键是理解题意，学会正确画出三视图，属于中考常考题型26
23、.【答案】A BC AEAFBF【解析】解：（1）直线CD即为所求；（2）直线AE即为所求；（3）直线AF即为所求；（4）线段AE的长度是点A到直线BC的距离；（5）AEBE，AEAF，AFAB，BFAF，AEAFBF故答案为：A，BC，AEAFBF（1）（2）（3）利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；（4）利用垂线段的性质直接回答即可；（5）利用垂线段最短比较两条线段的大小即可本题考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图27.【答案】解：设这件商品的成本是x元，（1+40%）x0.8-x=16.8，解方程，得x=140，答：这件商品的
24、成本是140元【解析】设这件商品的成本是x元，则标价就为1.4x元，售价就为1.4x0.8元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解28.【答案】对顶角 BOD 37 BOD 16 53【解析】解：因为AOC和BOD是对顶角，所以BOD=AOC=74因为OE平分BOD，所以BOE=BOD=37因为OFCD，所以DOF=90因为BOF=DOF-BOD，所以BOF=16所以EOF=BOE+BOF=53故答案为：对顶角，BOD，37，BOD，16，53根据对顶角的性质和角平分线的定义即可得到结论本题考查了垂线，对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力第14页，共14页
