1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A. 1B. 0C. 0或1D. 0或12. 若yx=34，则x+yx的值为（）A. 1B. 47C. 54D. 743. 若关于x的方程x2+2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A. m1C. m1D. m14. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A. 12.36cmB. 13.6cmC. 32.36cmD. 7.64cm5. 如图，在ABC中，
2、点D、E分别在AB、AC上，DEBC，若ADDB=12，则DEBC的值为（）A. 1：2B. 2：1C. 1：3D. 3：16. 如图，已知O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP=2cm，则OP等于（）A. 22cmB. 32cmC. 25cmD. 35cm7. 如图，在O中，A=10，B=30，则ACB等于（）A. 15B. 20C. 25D. 408. 给出下列4个命题：圆的对称轴是直径所在的直线等弧所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧相等经过三个点一定可以作圆其中真命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次
3、，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 如图，正方形OABC的边长为8，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q（m，n），若SBPQ=19SOQC，则mn值为（）A. 12B. 16C. 18D. 36二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 在1：25000000的图上，量得福州到北京的距离为6cm，则福州到北京的实际距离为_km12. 一元二次方程x2+3
4、x+2=0的两个实根分别为x1，x2，则x12x2+x1x22=_13. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为_14. 已知在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为（0，4）、（6，4）、（0，-1），则这个三角形的外接圆的圆心坐标为_15. 如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是CD中点，若ABD=80则CAB=_16. 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在边BC上，BAE=DAC，AB=7，AD=10，则CE=_17. O的半径为1，弦AB=2，弦AC=3，则BAC度数为_18. 如图，把一块含30角的三角
5、板的直角顶点放在反比例函数y=-3x（x0）的图象上的点C处，另两个顶点分别落在原点O和x轴的负半轴上的点A处，且CAO=30，则AC边与该函数图象的另一交点D的坐标坐标为_三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19. 解方程（1）（x-1）2=9；（2）2x2+3x-4=020. 阅读下面的材料，解决问题：解方程x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=
6、-2请参照例题，解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=021. 已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是_；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_；（3）A2B2C2的面积是_平方单位22. 如图，在ABC中，ADBC且AD2=BDCD（1）求证：BAC=90；（2）若BD=2，AC=26，求CD的长23. 如图是一座跨河拱桥，桥拱是圆弧形，跨度AB
7、为16米，拱高CD为4米（1）求桥拱的半径R（2）若大雨过后，桥下水面上升到EF的位置，且EF的宽度为12米，求拱顶C到水面EF的高度24. 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽25. 请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图中作出一点D，使得ADB=2C；（2）在图中作出一点E，使得AEB=12C26. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P在边AD上以每秒2个单位的速度从A出发，沿AD向D运动，同时动点Q在边BD上以每秒5个单位的速度从D出发，沿DB向B运
8、动，当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t秒（1）填空：当某一时刻t，使得t=1时，P、Q两点间的距离PQ=_；（2）是否存在以P、D、Q中一点为圆心的圆恰好过另外两个点？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由27. 如图，在RtABC中，BAC=90，以边AB为直径作O，交斜边BC于D，E在弧BD上，连接AE、ED、DA，连接AE、ED、DA（1）求证：DAC=AED；（2）若点E是BD的中点，AE与BC交于点F，当BD=5，CD=4时，求DF的长28. 如图，已知点A（1，0），B（0，3），将AOB绕点O逆时针旋转90，得到COD，设E为AD的中点（1）若F为
9、CD上一动点，求出当DEF与COD相似时点F的坐标；（2）过E作x轴的垂线l，在直线l上是否存在一点Q，使CQO=CDO？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：把x=1代入方程x2-2mx+1=0，可得1-2m+1=0，得m=1， 故选：A本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解把x=1代入方程式即可求解本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义把求未知系数的问题转化为方程求解的问题2.【答案】D【解析】解：=，=故选：D根据合分比性质求解考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质3.
10、【答案】C【解析】解：根据题意得=22-4m0， 解得m1 故选：C根据判别式的意义得到=22-4m0，然后解不等式即可本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4.【答案】A【解析】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20=20：x，解得x=12.36cm方法2：书的宽为200.618=12.36cm故选：A把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例
11、的对应线段是解决问题的关键5.【答案】C【解析】解：DEBC，ADEABC，=故选：C由于DEBC，可得出ADEABC，因此它们的边对应相等成比例，由此可求出的值本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键6.【答案】D【解析】解：过O作OCAB于C，则OCP=ACO=90，OCAB，OC过O，AC=BC=AB=8cm=4cm，BP=2cm，PC=BC+BP=6cm，在RtACO中，由勾股定理得：OC=3（cm），在RtPCO中，由勾股定理得：OP=3（cm），故选：D过O作OCAB于C，根据垂径定理求出AC、BC，根据勾股定理求出OC，根据勾股定
12、理求出OP即可本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，能灵活运用垂径定理进行推理是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦7.【答案】B【解析】解：AOB=2ACB，设ACB=x，则AOB=2x， 由题意A+AOB=B+ACB， 10+2x=30+x， x=20， 故选：B由题意AOB=2ACB，设ACB=x，则AOB=2x，根据A+AOB=B+ACB，构建方程求出x即可；本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型8.【答案】B【解析】解：圆的对称轴是直径所在的直线正确； 等弧所对的圆周角相等正确； 相等的圆周角所对的弧相等错误，条件是同
13、圆或等圆中； 经过三个点一定可以作圆错误，条件是不在同一直线上的三点； 故选：B根据轴对称的性质、圆周角定理、确定圆的条件即可一一判断；本题考查命题与定理、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9.【答案】A【解析】解：设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为95-5（x-1）件，每件的利润是6+2（x-1）元， 根据题意得：6+2（x-1）95-5（x-1）=1120， 整理得：x2-18x+72=0， 解得：x1=6，x2=12（舍去） 故选：A设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为95-5（x-1）件，每件的利润是6+2（x-1）元，根据总利润=单件利润销售数量，即可得出关于x
14、的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10.【答案】D【解析】解：四边形ABCO是正方形，ABOC，PBQCOQ，=（）2=，OC=3PB，OC=8，PB=，=，BO=8，OQ=8=6，Q（6，6），mn=36，故选：D由PBQCOQ，推出=（）2=，推出OC=3PB，由OC=8，推出PB=，由=，BO=8，推出OQ=8=6，求出点Q坐标即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11.【答案】1
15、500【解析】解：6：=150000000（厘米）=1500（千米）；答：福州到北京的实际距离是1500千米故答案为：1500图上距离和比例尺已知，依据“图上距离比例尺=实际距离”即可求出两地的实际距离此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系12.【答案】-6【解析】解：根据题意得x1+x2=-3，x1x2=2，所以x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=2（-3）=-6故答案为-6先根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1x2=2，再将x12x2+x1x22变形为x1x2（x1+x2），然后利用整体思想代入计算即可本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解
16、题是一种经常使用的解题方法x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=13.【答案】60（1-x）2=48.6【解析】解：第一次降价后的价格为60（1-x），二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60（1-x）（1-x），所以可列方程为60（1-x）2=48.6可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1-降价的百分率）=48.6，把相应数值代入即可求解考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b14.【答案】（3，32）【解析】解：如图，由题意，A
17、BC是直角三角形，ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点Q，C（0，-1），B（6，4），Q（3，），故答案为（3，）由题意，ABC是直角三角形，推出ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点Q，利用中点坐标公式计算即可解决问题；本题考查三角形的外接圆与外心，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是记住直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点15.【答案】20【解析】解：连接ADAB是直径，ADB=90，ABD=80，DAB=10，D是中点，=，CAD=DAB=10，CAB=20，故答案为20连接AD根据直径的性质求出DAB，再证明CAD=DAB即可解决问题；本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识
18、，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16.【答案】5.1【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC=10，DAC=BCA，又BAE=DAC，BAE=BCA，B=B，BAEBCA，AB=7，BC=10，BE=4.9，EC=5.1故答案为：5.1由ABCD的性质及BAE=DAC可得BAE=BCA，进而可判定BAEBCA，可得，可BE的长，即可得CE的长本题主要考查相似三角形的判定及性质、平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到BAE=BCA是判定三角形相似的前提，熟练运用相似形的性质是解题的关键17.【答案】75或15【解析】解：有两种情况：如图1所示：连接OA，
19、过O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=30+45=75；如图2所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=45-30=15；故答案为：75或15连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出OAB和OAC，然后分两种情况求出BAC即可本题考查了特殊角的三角函数值和垂径定理的应用此
20、题难度适中，解题的关键是根据题意作出图形，求出符合条件的所有情况此题比较好，但是一道比较容易出错的题目18.【答案】（-3，33）【解析】解：如图：过点C作CEAO于点ECAO=30，CEAOCOE=60，AC=2CE，AE=CECE=EO设点C坐标为（a，-a）点C在反比例函数y=-（x0）的图象上a（-a）=-解得：a=-1点C坐标（-1，）CE=，EO=1AE=3AO=4点A（-4，0）点A（-4，0），点C（-1，）直线AC解析式y=直线AC与反比例函数y=-相交于点C，点D-=解得：x1=-1，x2=-3点D坐标为（-3，）故答案为：（-3，）过点C作CEAO于点E，由题意可得：AE
21、=CE，CE=OE，设点C坐标为（a，-a），代入解析式可求a=-1，可求点A坐标，点C坐标，即可求直线AC解析式，直线AC解析式与反比例函数解析式组成方程组，可求点D坐标本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质是解决问题的关键19.【答案】解：（1）（x-1）2=9，开方得：x-1=3，解得：x1=4，x2=-2；（2）2x2+3x-4=0，a=2，b=3，c=-4，b2-4ac=9-42（-4）=41，x=34122=3414，x1=3+414，x2=3414【解析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）利用公式法求解即可本题考查了解一
22、元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键20.【答案】解：设x2+x=y，原方程可变为y2-4y-12=0，解得y1=6，y2=-2，当y=6时，x2+x=6，得x1=-3，x2=2，当y=-2时，x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，=b2-4ac=12-42=-70，此时方程无实根，所以原方程有两个根：x1=-3，x2=2【解析】根据题目中的例子和换元法解方程的方法可以解答本题本题考查换元法解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，会用换元法解方程21.【答案】（2，-2） （1，0） 10【解析】解：（1）如图所示：C1（2，-2）；故答案为：（2，-2）；（2）
23、如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：20=10平方单位故答案为：10（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键22.【答案】（1）证明：AD2=BDCD，ADCD=BDAD，BDA=ADC=90，ABDCAD，BAD=C，DAC+C=90，DAC+BAD=90，BAC=90；（2）解：BA
24、C=ADC=90，C=C，BACADC，ACCD=BCAC，AC2=BCCD，（2+DC）DC=24，DC=4【解析】（1）根据已知条件得到ABDCAD，根据相似三角形的性质得到BAD=C，于是得到结论； （2）根据相似三角形的性质即可得到结论本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键23.【答案】解：（1）如图，设圆心为O连接OA，OE在RtAOD中，AO2=OD2+AD2，R2=64+（R-4）2，解得R=10；（2）在RtOEM中，OE2=EM2+OM2，100=36+OM2，解得OM=8，CM=8-6=2，即拱顶C到水面EF的高度是2米【解析】（1）利
25、用直角三角形，根据勾股定理和垂径定理解答 （2）在RtOEM中，求出OM即可解决问题；此题主要考查了垂径定理的应用题，解题的关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长24.【答案】解：原图经过平移转化为图1设道路宽为X米，根据题意，得（20-x）（32-x）=540整理得x2-52x+100=0解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2答：道路宽为2米【解析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解25.【
26、答案】解：（1）如图1，ADB即为所作；（2）如图2，AEB即为所作【解析】（1）作AC的垂直平分线交BC于D，则DA=DC，所以DAC=C，然后根据三角形外角性质可得到ADB=2C；（2）延长BC到E使CE=CA，则E=CAE，然后根据三角形外角性质可得到AEB=C本题考查了作与-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作26.【答案】13【解析】解：（1）t=1，AP=2，DQ=5，PD=6，四边形ABCD是矩形，BAD=90，AB=6，BC
27、=8，BD=10，Q为BD的中点，过Q作QEAD于E，QEAB，AE=DE=4，EQ=AB=3，PE=2，PQ=；故答案为：；（2）存在，理由：AP=2t，DQ=5t，PD=8-2t，由（1）知，QEAB，=，=，QE=3t，DE=4t，PE=8-6t，PQ=，当D是圆心时，PD=DQ，8-2t=5t，解得：t=；当P是圆心时，PD=PQ，8-2t=，解得：t=，或t=0（舍去）；当Q是圆心时，PQ=DQ，5t=，解得：t=或t=4（舍去），综上所述：t的值为s或s或s（1）根据矩形的性质得到BAD=90，根据勾股定理得到BD=10，过Q作QEAD于E，根据三角形的中位线的性质得到EQ=AB=
28、3，PE=2，根据勾股定理即可得到结论；（2）由题意得到AP=2t，DQ=5t，PD=8-2t，根据平行线分线段成比例定理得到QE=3t，根据勾股定理得到PQ=，当D是圆心时，PD=DQ，当P是圆心时，PD=PQ，当Q是圆心时，PQ=DQ，列方程即可得到结论本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，解方程，熟练掌握矩形的性质是解题的关键27.【答案】（1）证明：AB是O的直径，ADBC，BAC=90，CAD+BAD=BAD+B=90，CAD=B，E=ABD，DAC=AED；（2）解：点E是BD的中点，BAE=EAD，CFA=ABC+BAE，CAE=CDA+EAD，CFA=CAE，
29、CA=CF，BAC=ADB=90，ACD=BCA，ADCBACACBC=CDAC即AC2=BCCD=（5+4）4=36解得AC=6CA=CF=6，DF=CA-CD=2【解析】（1）根据圆周角定理得到ADBC，根据余角的性质和圆周角定理即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到CA=CF，根据相似三角形的性质即可得到结论本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，相似三角形判定和性质，正确的识别图形是解题的关键28.【答案】解：（1）A（1，0），B（0，3），OA=1，OB=3，将AOB绕点O逆时针旋转90，得到COD，OC=1，OD=3，C（0，1），D（-3，0），如图1，当DEFCO
30、D时，EFOC=DEDOEF=23，F（-1，23）；当DEFCOD时，DF=DEcosCDO=3105，作FKOD于K，则FK=DFsinCDO=35，DK=DFcosCDO=95，F（-65，35）；（2）如图2，以CD为直径作圆，设其圆心为P，交直线a于点Q、Q，连接PQ，PQ，由圆周角定理，可得CQO=CQO=CDO，在RtCDO中，由勾股定理可得CD=10，则PQ=12CD=102，又P为CD中点，P（-32，12），设Q（-1，a），则（12）2+（a-12）2=52，解得a=2或-1，Q（-1，2）或（-1，-1）【解析】（1）当DEFCOD时，=，DF=DEcosCDO=，据此求出EF的长度和点F的坐标即可；（2）首先以CD为直径作圆，设其圆心为P，交直线a于点Q、Q，连接PQ，PQ，由圆周角定理，可得CQO=CQO=CDO，在RtCDO中，由勾股定理可得CD=，则PQ=CD=；然后求出点P的坐标是多少；设Q（-1，a），则（）2+（a-）2=，据此求出a的值是多少，进而求出Q点坐标是多少即可此题还考查了相似三角形的性质，坐标与图形变换，正确的作出图形是解题的关键第19页，共19页
