1、 八年级（上）月考数学试卷（10月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A. 12B. 18C. 12或21D. 15或183. 不能判断两个三角形全等的条件是（）A. 两角及一边对应相等B. 两边及夹角对应相等C. 三条边对应相等D. 三个角对应相等4. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃应该带（）A. 第1块B. 第2
2、块C. 第3块D. 第4块5. 如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F是DB上两点，且BF=DE，若AEB=110，ADB=30，则BCF=（）A. 150B. 40C. 80D. 906. 如图所示，ABEFCD，ABC=90，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7. 如图所示，AB=AC，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（）A. B=CB. AD=AEC. ADC=AEBD. DC=BE8. 如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）A. PA=PBB. PO平分APBC. OA=OBD. AB垂
3、直平分OP9. 如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的角平分线，DEAB于E，若AB=10cm，则DBE的周长等于（）A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 9cm10. 如图，在ABC中，ADBC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（）A. 30B. 15C. 7.5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. RtABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=_cm12. ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=_13. 如图，若ABCADE，且B=60，C=30，则DAE=_14. 如图，ABDC，
4、请你添加一个条件使得ABDCDB，可添条件是_（添一个即可）15. 如图，ABDACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC=_cm16. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是_17. 在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有_种18. 如图所示，ABCD，O为A、C的平分线的交点，OEAC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于_三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 画图：牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童从A处
5、将牛牵到河边C处饮水后再回家，试问C在何处，所走路程最短？（保留作图痕迹）20. 已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC试说明ABC是等腰三角形21. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC求证：ABCDEF22. 已知ABC中，BAC=150，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F求EAF的度数23. 如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是：_，并给予证明24. 如图，点D，E在ABC的边BC上，连接AD，AEAB=AC；AD=AE；BD=CE以
6、此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：；（1）以上三个命题是真命题的为_（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）25. 两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，如图是由它抽象出的几何图形B、C、E在同一条直线上，连结DC（1）请找出图中的全等三角形（说明：结论中不得含有为标识的字母）（2）指出线段DC和线段BE的关系，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意； B、C、D都是轴对称图形，不符合题意 故选：A关于某条直线对称的图形叫轴对称图形轴对称
7、图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2.【答案】D【解析】解：腰长是4时，周长是4+4+7=15， 腰长是7时，周长是7+7+4=18， 综上所述：周长是15或18，故选；D根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质3.【答案】D【解析】解：A、两角及一边对应相等满足ASA，可判定两个三角形全等； B、两边及夹角对应相等满足SAS，可判定两个三角形全等； C、三条边对应相等满足SSS，可判定两个三角形全等； D、三个角对应相等不能判定两个三角形全等 故选：D根
8、据全等三角形的判定定理求解本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4.【答案】B【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的 故选：B根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法
9、有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL5.【答案】C【解析】解：AB=DC，AD=BC， 四边形ABCD为平行四边形， ADE=CBF， BF=DE， ADECBF， BCF=DAE， DAE=180-ADB-AED， AED=180-AEB=180-110=70，ADB=30， BCF=80 故选：C由AB=DC，AD=BC可知四边形ABCD为平行四边形，根据BF=DE，可证ADECBF，则BCF=DAE，因为AEB=110、ADB=30，所以可推得BCF=90本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形的性质可以求角的度数、线段的长度，证明角相等、线段相等或倍分等6.【答案】C【解析】
10、解：ABEFDC，ABC=DCB，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS）；在ABE和CDE中，ABECDE（AAS）；在BFE和CFE中，BFECFE图中的全等三角形共有3对故选：C根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：ABCDCB，ABECDE，BFECFE再分别进行证明本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7.【答案】D【解析】解：A、当B=C时，符合ASA的判定条件，故A正确；
11、 B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确； C、当ADC=AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确； D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误； 故选：DADC和AEB中，已知的条件有AB=AC，A=A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据8.【答案】D【解析】解：OP平分AOB，PAOA，PBOBPA=PBOPAOPBAPO=BPO，OA=OBA、B、C项正确设PO与AB
12、相交于EOA=OB，AOP=BOP，OE=OEAOEBOEAEO=BEO=90OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选：D本题要从已知条件OP平分AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到OPAOPB，进而求得AOEBOE是解决的关键9.【答案】A【解析】解：AD是BAC的角平分线，C=90，DEAB， CD=DE， AD=AD， RtACDRtAED（HL）， AC=AE， AC=BC， AC=BC=AE， DBE的周长=DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10c
13、m， 故选：A根据角平分线的性质得：CD=DE，利用HL证明RtACDRtAED，得AC=AE，所以BC=AE，代入DBE的周长可得结果本题考查了等腰直角三角形和角平分线的性质，以及全等三角形的性质和判定，在求三角形周长时，如果所对应的边不能依次求出，可以利用整体的思想，将所求周长的三角形各边利用相等关系转化为其它边，利用已知条件得出结论10.【答案】C【解析】解：BC=6，AD=5，SABC=65=15，所以阴影部分面积=SABC=7.5故选：C根据题意可得：ABC关于AD对称，再由轴对称图形的性质可得：图中阴影部分的面积为ABC的面积的一半本题考查了轴对称的性质；根据轴对称的性质结合图形推
14、出阴影部分面积是三角形面积的一半是解题的关键11.【答案】8【解析】解：RtABC中，斜边上的中线CD=4cm， AB=8cm， 故答案为：8根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半12.【答案】3【解析】解：ABCDEF， BC=EF=4， ABC的周长为12，AB=5， AC=12-5-4=3 故答案为：3根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键13.【答案】90【解析】解：在ABC中，B
15、=60，C=30， BAC=180-B-C=90， ABCADE， DAE=BAC=90， 故答案为：90根据三角形内角和定理求出BAC，根据全等三角形的性质求出DAE=BAC，求出即可本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等14.【答案】AB=CD等（答案不唯一）【解析】解：ABDC， ABD=CDB，又BD=BD， 若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等； 若添加ADBC，利用ASA可证两三角形全等（答案不唯一） 故填AB=CD等（答案不唯一）由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少
16、边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健15.【答案】5【解析】解：ABDACE，点B和点C是对应顶点， AB=AC=9cm， DC=AC-AD=5cm 故答案为：5根据全等三角形的性质可得AB=AC=9cm，再根据线段的和差关系即可求解考查了全等三角形的性质，性质1：全等三角形的对应边相等；性质2：全等三角形的对应角相等16.【答案】三角形稳定性【解析】解：一扇窗户打开后
17、，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性将其固定，显然是运用了三角形的稳定性注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性17.【答案】4【解析】解：如图所示这样的添法共有4种故答案为：4因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形18.【答案】2【解析】解：过点O作OFAB于F，作OGCD于G，O为BAC、DCA的平分线的交点，OEAC，OE=OF，OE=OG，OE=OF=OG=1，ABCD，BAC+ACD=180，EOF+E
18、OG=（180-BAC）+（180-ACD）=180，E、O、G三点共线，AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2故答案为：2过点O作OFAB于F，作OGCD于G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出BAC+ACD=180，然后求出EOF+EOG=180，从而判断出E、O、G三点共线，然后求解即可本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于作出辅助线并证明E、O、G三点共线19.【答案】解：作点A关于直线l的对称点A，连接AB交l于点C，点C就是所求的点【解析】作点A关于直线l
19、的对称点A，连接AB交l于点C，则C点即为所求点本题考查的是轴对称-最短路线问题，以及轴对称图形在实际生活中的应用，但轴对称图形的画法、两点之间线段最短是解答此题的关键20.【答案】证明：OB=OC，OBC=OCB，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，BEC=BDC=90，又BOE=COD，EBO=DCO，ABC=ACB，AB=AC，ABC是等腰三角形【解析】首先可得OBC=OCB，证明EBO=DCO，继而可得ABC=ACB本题考查了等腰三角形的判定，解答本题的关键是掌握等腰三角形的判定定理21.【答案】证明：AF=DC，AF+FC=DC+CF，即AC=DF在ABC和DEF中，AB=DEA
20、=DAC=DF，ABCDEF（SAS）【解析】由AF=DC可得出AC=DF，结合AB=DE、A=D即可证出ABCDEF（SAS）此题主要考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目22.【答案】解：设B=x，C=yBAC+B+C=180，BAC=150 x+y=30AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，EA=EB，FA=FC，EAB=B，FAC=CEAF=BAC-（x+y）=150-30=120【解析】根据三角形内角和定理可求B+C；根据垂直平分线性质，E
21、A=EB，FA=FC，则EAB=B，FAC=C，EAF=BAC-EAB-FAC=140-（B+C）此题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，属基础题，渗透了整体求值的思想方法23.【答案】AE=AF或EDA=FDA【解析】解：添加条件：AE=AF， 证明：在AED与AFD中， AE=AF，EAD=FAD，AD=AD， AEDAFD（SAS）， 添加条件：EDA=FDA， 证明：在AED与AFD中， EAD=FAD，AD=AD，EDA=FDA， AEDAFD（ASA）要证两三角形全等的判定，已经有EAD=FAD，AD=AD，所以再添加一对边或一对角相等即可得证本题
22、是开放性题目，主要考查三角形全等的判定方法，只要符合题意即可24.【答案】，【解析】解：（1），（2）选择，证明：AB=AC，B=C，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），AD=AE（1）根据真命题的定义即可得出结论，（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明本题主要考查了真命题的定义及全等三角形的判定方法，难度适中25.【答案】解：（1）ABEACD，证明如下：ABC与AED均为等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90，BAC+CAE=EAD+CAE，即BAE=CAD在ABE和ACD中，AB=ACEAB=DACAE=AD，ABEACD；（2）DC=BE，CDBE，理由：ABEACD，CD=BE，ACD=B=45，ACB=45，DCB=90，CDBE【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90，求出BAE=CAD，根据SAS证ABEACD即可； （2）根据全等三角形的性质即可得到结论本题考查了等腰直角三角形性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键第12页，共12页
