1、江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1（5分）设全集U=0，1，2，3，集合A=1，2，B=2，3，则（UA）B= 2（5分）函数的最小正周期为 3（5分）若函数f（x）=，则f（f（2）= 4（5分）在平面直角坐标系xOy中，300角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为 5（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）= 6（5分）已知向量与满足|=2，|=3，且=3，则与的夹角为 7（5分）已知sin（+）=，则sin（2+）= 8（5分）函数y=log2（3cosx+1），x，的值域为 9（5分）在ABC中，E是边A
2、C的中点，=4，若=x+y，则x+y= 10（5分）将函数y=sin（2x）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y= 11（5分）若函数f（x）=x2ax+2a4的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是 12（5分）若=1，tan（）=，则tan= 13（5分）已知f（x）是定义在（，+）上的奇函数，当x0时，f（x）=4xx2，若函数f（x）在区间t，4上的值域为4，4，则实数t的取值范围是 14（5分）若函数f（x）=|sin（x+）|（1）在区间，上单调递减，则实数的取值范围是 二、解答题
3、：本大题共6小题，共90分解答写出文字说明、证明过程或演算过程15（15分）已知向量=（3，1），=（1，2），=+k（kR）（1）若与向量2垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，1），且与向量k+平行，求实数k的值16（15分）设（0，），满足sin+cos=（1）求cos（+）的值；（2）求cos（2+）的值17（15分）某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表： x 1 4 7 12 y 229 244 241 196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b
4、，y=x2+ax+b，y=abx（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润18（15分）已知函数f（x）=（）x2x（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2mmcos）+f（1cos）f（0）对所有0，都成立，求实数m的取值范围19（15分）已知t为实数，函数f（x）=2loga（2x+t2），g（x）=logax，其中0a1（1）若函数y=g（ax+1）kx是偶函数，求实数k的值；（2）当x1，4时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当xm，n时，函数y=|f（x）|的值域为0，2，若nm的最小值为，求实数a的
5、值20（15分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），函数f（x）=m|+|+1，x，mR（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x，有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1（5分）设全集U=0，1，2，3，集合A=1，2，B=2，3，则（UA）B=0，2，3【解答】解：全集U=0，1，2，3，集合A=1，2，B=2，3，则UA=0，3，所以（UA）B=0，2，3
6、故答案为：0，2，32（5分）函数的最小正周期为【解答】解：函数，=2，T=故答案为：3（5分）若函数f（x）=，则f（f（2）=5【解答】解：函数f（x）=，f（2）=（2）21=3，f（f（2）=f（3）=3+2=5故答案为：54（5分）在平面直角坐标系xOy中，300角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，300角终边上一点P的坐标为（1，m），tan300=tan（36060）=tan60=，m=，故答案为：5（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=4【解答】解：幂函数y=f（x）=x的图象过点（，），=，解得：=2，故f
7、（x）=x2，f（）=4，故答案为：46（5分）已知向量与满足|=2，|=3，且=3，则与的夹角为【解答】解：向量与满足|=2，|=3，且=3，设与的夹角为，则cos=，=，故答案为：7（5分）已知sin（+）=，则sin（2+）=【解答】解：sin（+）=，sin=，sin（2+）=cos2=12sin2=1=，故答案为：8（5分）函数y=log2（3cosx+1），x，的值域为0，2【解答】解：x，0cosx1，13cosx+14，0log2（3cosx+1）2，故答案为0，29（5分）在ABC中，E是边AC的中点，=4，若=x+y，则x+y=【解答】解：E是边AC的中点，=4，=，所以x
8、=，y=，x+y=故答案为：10（5分）将函数y=sin（2x）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=sin（4x+）【解答】解：将函数y=sin（2x）的图象先向左平移，得到函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4x+ ）故答案为：sin（4x+ ）11（5分）若函数f（x）=x2ax+2a4的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是（0，2）【解答】解：函数f（x）=x2ax+2
9、a4的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，求得0a2，故答案为：（0，2）12（5分）若=1，tan（）=，则tan=【解答】解：=，tan=，又tan（）=，则tan=tan（）=，故答案为：13（5分）已知f（x）是定义在（，+）上的奇函数，当x0时，f（x）=4xx2，若函数f（x）在区间t，4上的值域为4，4，则实数t的取值范围是22，2【解答】解：如x0，则x0，当x0时，f（x）=4xx2，当x0时，f（x）=4x+x2，函数f（x）是奇函数，f（0）=0，且f（x）=4x+x2=f（x），则f（x）=4x+x2，x0，则函数f（x）=，则当x0，f（x）=4
10、xx2=（x2）2+44，当x0，f（x）=4x+x2=（x+2）244，当x0时，由4x+x2=4，即x2+4x4=0得x=22，（正值舍掉），若函数f（x）在区间t，4上的值域为4，4，则22t2，即实数t的取值范围是22，2，故答案为：22，214（5分）若函数f（x）=|sin（x+）|（1）在区间，上单调递减，则实数的取值范围是，【解答】解：函数f（x）=|sin（x+）|（0）在，上单调递减，T=，即20，根据函数y=|sinx|的周期为，减区间为k+，k+，kz，由题意可得区间，内的x值满足 k+x+k+，kz，即+k+，且+k+，kz解得k+（k+），kz求得：当k=0时，不符
11、合题意；当k=1时，；当k=2时，不符合题意综上可得，故答案为：，二、解答题：本大题共6小题，共90分解答写出文字说明、证明过程或演算过程15（15分）已知向量=（3，1），=（1，2），=+k（kR）（1）若与向量2垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，1），且与向量k+平行，求实数k的值【解答】解：（1）=+k=（3+k，12k），2=（7，4）与向量2垂直，（2）=7（3+k）+4（12k）=0，解得k=（2）k+=（k+1，2k1），与向量k+平行，（2k1）（3+k）（12k）（k+1）=0，解得k=16（15分）设（0，），满足sin+cos=（1）求cos（+）的值；（2）求c
12、os（2+）的值【解答】解：（1）（0，），满足sin+cos=2sin（+），sin（+）=cos（+）=（2）cos（2+）=21=，sin（2+）=2sin（+） cos（+）=2=，cos（2+）=cos（2+）+=cos（2+）cossin（2+）sin=17（15分）某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如表： x 1 4 7 12 y 229 244 241 196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，y=ax3+b，y=x2+ax+b，y=abx（2）利用（1）中
13、选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数y=x2+ax+b进行描述；（2）将（1，229），（4，244）代入y=x2+ax+b，解得a=10，b=220，y=x2+10x+220，1x12，xN+，y=（x5）2+245，x=5，ymax=245万元18（15分）已知函数f（x）=（）x2x（1）若f（x）=，求x的值；（2）若不等式f（2mmcos）+f（1cos）f（0）对所有0，都成立，求实数m的取值范围【解答】解：（1）令t
14、=2x0，则t=，解得t=4（舍）或t=，3分，即2x=，所以x=26分（2）因为f（x）=2x=2x=f（x），所以f（x）是定义在R上的奇函数，7故f（0）=0，由f（2mmcos）+f（1cos）f（0）=0得：f（2mmcos）f（1+cos）8分，又f（x）=（）x2x在R上单调递减，9分，所以2mmcos1+cos对所有0，都成立，10分，所以m，0，12分，令=cos，0，则0，1，y=1+，0，1的最大值为2，所以m的取值范围是m216分19（15分）已知t为实数，函数f（x）=2loga（2x+t2），g（x）=logax，其中0a1（1）若函数y=g（ax+1）kx是偶函数
15、，求实数k的值；（2）当x1，4时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当xm，n时，函数y=|f（x）|的值域为0，2，若nm的最小值为，求实数a的值【解答】解：（1）函数y=g（ax+1）kx是偶函数，loga（ax+1）+kx=loga（ax+1）kx，对任意xR恒成立，2kx=loga（ax+1）loga（ax+1）=loga（）=xk=，（2）由题意设h（x）=f（x）g（x）=2loga（2x+t2）logax0在x1，4恒成立，2loga（2x+t2）logax，0a1，x1，4，只需要2x+t2恒成立，即t2x+2恒成立，t（2x+2）ma
16、x，令y=2x+2=2（）2+2=2（）2+，x1，4，（2x+2）max=1，t的取值范围是t1，（3）t=4，0a1，函数y=|f（x）|=|2loga（2x+2）|在（1，）上单调递减，在（，+）上单调递增，当xm，n时，函数y=|f（x）|的值域为0，2，且f（）=0，1mn（等号不同时取到），令|2loga（2x+2）|=2，得x=或，又（）（）=0，（）（），nm的最小值为（）=，a=20（15分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），函数f（x）=m|+|+1，x，mR（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，
17、使函数g（x）=f（x）+m2，x，有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由【解答】解：（1）=（cos，sin）（cos，sin）=coscossinsin=cos（+）=cos2x，当m=0时，f（x）=+1=cos2x+1，则f（）=cos（2）+1=cos+1=；（2）x，|+|=2cosx，则f（x）=m|+|+1=cos2x2mcosx+1=2cos2x2mcosx，令t=cosx，则t1，则y=2t22mt，对称轴t=，当，即m1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=m=1，得m=（舍），当1，即m1时，当t=时，函数取得最小值此时最小值y=1，得m=，当1，即m2时，当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=22m=1，得m=（舍），综上若f（x）的最小值为1，则实数m=（3）令g（x）=2cos2x2mcosx+m2=0，得cosx=或，方程cosx=或在x，上有四个不同的实根，则，得，则m，即实数m的取值范围是m第14页（共14页）
