1、2011学年第一学期期末考试八年级数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）（2012.1）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的，将正确选项的代号填在相应括号内】1下列二次根式中，最简二次根式是 ( )（A）； （B）； （C）； （D） 2下列一元二次方程中，有一个根为的方程是 （ ） （A）； （B）；（C）； （D）0xy（A）0xy（B）0xy（C）0xy（D）3. 已知正比例函数（是常数，）中随的增大而增大，那么它和函数（是常数，）在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是 （ ）4. 下列四组数据表示三角形的三边长，其中不能够成
2、直角三角形的一组数据是（ ） （A）5cm，12cm，13cm； （B）7cm，14cm，15cm；（C）1cm，cm；cm； （D）9cm，40cm，41cm.5. 已知ABC内一点,如果点到两边、的距离相等，则点 （ ）（A）在边的垂直平分线上； （B）在边的高上；（C）在边所对角的平分线上； （D）在边的中线上. 6. 下列命题中，真命题是 （ ）（A）直角三角形斜边上的高将这个直角三角形分成的两个三角形全等； （B）直角三角形斜边上的中线将这个直角三角形分成的两个三角形全等；（C）直角三角形的直角平分线将这个直角三角形分成的两个三角形全等； （D）等腰直角三角形斜边上的中线将这个直角三
3、角形分成的两个三角形全等. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）【请直接将结果填入横线上方的空格处】7函数的定义域是 8. 如果，那么_9. 如果关于的方程（为常数）有两个相等实数根，那么 .10.在实数范围内分解因式：_.11.某小区年屋顶绿化面积为平方米，计划到年屋顶绿化面积要达到平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 .12.已知点、在函数的图像上，则 （填“”或“=”或“”）.13.平面上到定点的距离等于cm的点的轨迹是 .14.命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 .DABC图115.如图1，已知ABC，点在边上，那么的度数是 .16.在AB
4、C中，,角平分线、交于点, 则的度数是 .17.等腰直角三角形的腰长为cm，则这个三角形的周长是 cm18.已知直角三角形两条边的长分别为cm、cm，那么斜边上的高是 cm三、简答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）19.计算：.20.用配方法解方程：.21.已知直角坐标平面内两点、（如图2）.图2Oy-1x2134-5-2123456-2-3-456-3-478（1）利用直尺、圆规在轴上求作点，使（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）；（2）求出点的坐标（写出计算过程）.四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题8分，第25题10分，满分34分）22.如图3，已知
5、直角坐标平面内的两点、点.过点作轴的平行线交直线于点.（1）求直线所对应的函数解析式；（2）若某一个反比例函数的图像经过点，且交于点，联结.图3Oy1x24356-4-1123456-1-2-3-478-2-378ABCD求OCD的面积.ABCDE图423.已知：如图4，ABC中，点为垂足，点在上，.（1）求证：BDEADC；（2）若、分别是、的中点，分别联结、（如图5）.求证:.DABCENM图524. 已知在ABC中，点在边上，的垂直平分线分别交、于点、，交射线交于点.（1）如图6，当，平分，时，求ABD的面积；（2）设，当，平分时，求与之间的函数解析式（不要求写出函数的定义域）；ABC图
6、6DEFG（3）当，时，求的长（不需要解题过程，直接写出的长）.25. 已知：是等边ABC的外角的平分线，点在射线上，以为顶点、为一条边作，另一边交射线于.（1）如图7，若点在线段上，求证：，；ABCEP备用图（2）若点在线段的延长线上，（1）中的两个结论还一定成立吗？直接写出结论，不用书写证明过程.ABCDEF图7P 2011学年第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案（满分100分，考试时间90分钟）（2012.1）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1、C；2、A；3、B；4、B；5、C；6、D.二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7、；8、；9、；10、；1
7、1、；12、；13、以为圆心，半径长为cm的圆；14、两边上的高相等的三角形是等腰三角形；15、；16、；17、；18、或.三、简答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）19.解： =4分 = 3分 =. 1分20.解：移项，得 . 1分两边同除以2，得 1分两边同加上，得 ，即 . 2分 利用开平方法，得 或. 1分解得 或. 2分所以，原方程的根是，. 1分21.解：（1）利用直尺、圆规在轴上作出使的点， 2分 图上可见作图痕迹， 1分（2）点在轴上，可设的坐标是（，0），得 1分 ，. 2分 由题意得 . 所以. 1分 解得.所以，设的坐标是（，0）. 1分四、解答题（本大题共4题，第
8、22、23、24每题8分，第25题10分，满分34分）22.解：（1）设直线所对应的函数解析式为（是常数，）.1分 因为点在直线上，所以 ，解得 . 1分 所以直线所对应的函数解析式为. 1分 （2）由轴可知点的横坐标与点的横坐标相同.故可把代入，得，. 1分设经过点的双曲线的表达式为（是常数，）.把，代入，得 ，解得 .所以经过点的双曲线的表达式为. 1分因为点的横坐标与点的横坐标相同，故可把代入，得，进而得到. 由，2分可得 . 1分ABCDE图423.（1）证明：， BDE和ADC都是直角三角形.在RtBDE和RtADC中， RtBDERtADC(H.L). 2分(2)方法1：、分别是、
9、的中点，DABCENM图5 ，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.1分，. 1分在BDM和ADN中， BDMAND（S.S.S） 1分得 . 1分. 1分. 1分方法2：由RtBDERtADC得 .由得 . . 以下同方法1.方法3：延长交于点.先证明，然后证，进而得到.其他方法请参照给分.24.解：（1）在RtABC中，. 平分，. ，. 1分 在RtDBC中， ，. 1分 . . 1分 （2） 由，得 .又，BEG是等边三角形，.ABC图6DEFG联结，由垂直平分得，又 ， . 1分在RtDCG中， . 1分， ().1分（3）当点在线段上，；1分 当点在线段的延长线上， . 1分25. （1）证明：， . 2分又，. 1分证明：过点作交于（如图）得 ， . 1分 又，即 .1分 ， ，ABCDEF图7PG . 1分 （备注：也可以证） 在ADG和DFC中 ADGDFC（A.A.S）. 1分 . 1分 （2）若点在线段的延长线上，（1）中的结论（）不一定成立，1分（1）中的结论（）一定成立. 1分结论的证明附后：当点在线段的延长线上，ABCDEF图8PG ， ， . 又，. 又， . 在ADG和DFC中 ADGDFC（A.A.S）. . 其他方法，请参照给分.
