1、江西省南昌市八学2013年高二上学期期末联考数学（文）试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1复数（ ）AiB-iC2iD-2i2、曲线 在x=2处切线方程的斜率是（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 3某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A63.6万元 B65.5万元 C 67.7万元 D72.0万元4、矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一
2、个点Q，则点Q取自ABE的概率等于（）A B C D5、若函数在R上可导，且=，则（ ）A. B. C. D. 不能确定6、函数 = 的最大值为（ ）A. B. C. e D. 7、方程的实根个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.08、有下列四个命题： “若 , 则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“存在，使成立”的否定其中真命题为 （ ）A B C D9、下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()A B C D110、如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，
3、垂足为，则的面积是（）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11、设函数，若是奇函数，则+的值为12、若函数f(x)在x1处取极值，则a_.13、已知“xa1”是“x26x0, 的解集为_三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16,17,18,19小题满分12分，20小题满分13分，21小题满分14分）16. （本小题12分）已知函数f(x)x3x16.求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程17（本小题12分）设p：，q：关于x的不等式x24xm20的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p或q为真
4、命题，p且q为假命题18.（本小题满分12分）已知:函数.（1）函数的图像在点处的切线的倾斜角为，求的值；（2）若存在使，求的取值范围.19（本小题满分12分）已知双曲线C：的离心率为，左顶点为（-1，0）。（1）求双曲线方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，求m的值和线段AB的长。20（本小题13分）已知函数f(x)x3ax2bxc在(，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点(1)求b的值 (2)求f(2)的取值范围21（本小题14分）设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(
5、x)的单调区间及极值； (2)求证：当aln21且x 0时，ex x22ax1高二文科数学参考答案一、选择题AABCC DCCBC 二、填空题（每小题5分,共25分）11. 12.3 13. 14. 1 15. (，1)(1,1)(3，)三、解答题：16、【解析】f (x)3x21，4分f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf (2)13. 9分切线的方程为y13x32. 12分17、【解析】化为0，0m3. 4分不等式x24xm20的解集为，164m20，m2. 6分p或q真，p且q假，p与q有且仅有一真当p成立而q不成立时，0m2.当p不成立而q成立时，m1，即a.f(2)84a(1a)
6、3a7.故f(2)的取值范围为.13分21、答：(1)由f(x)ex2x2a，xR知f (x)ex2，xR. 令f (x)0，得xln2.于是当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)， f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a) 6分(2)设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR. 由(1)知当aln21时， g(x)最小值为g(ln2)2(1ln2a)0. 于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0. 即exx22ax10，故exx22ax114分
