1、第八章第八章 立体几何立体几何主页主页优选立体几何专题复习集体备课点、线、面之间的位置关系点、线、面之间的位置关系空间几何体空间几何体空间几何体的结构空间几何体的结构空间几何体的体积、表面积空间几何体的体积、表面积柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征三视图与直观图的画法三视图与直观图的画法 立体几何是高考的重要内容，从知识结立体几何是高考的重要内容，从知识结构上分析有如下特点：构上分析有如下特点：1本章知识点多，需加强理解本章知识点多，需加强理解如空如空间几何体的结构特征间几何体的结构特征 几何体的表面积、几何体的表面积、体积公式体积公式 三视图的特点三视图的特点 平面的基本平面的
2、基本性质及应用性质及应用 直线与直线、直线与平面、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定及性质平面与平面的位置关系的判定及性质 三三种空间角的定义种空间角的定义利用空间向量求空间角利用空间向量求空间角及距离的方法等及距离的方法等2空间想象能力要求高空间想象能力要求高.复杂几何体的结复杂几何体的结构，由几何体画三视图，由三视图还原几何体构，由几何体画三视图，由三视图还原几何体;线面位置关系的讨论判定线面位置关系的讨论判定;空间直角坐标系的建空间直角坐标系的建立及点的坐标的确定都需要有较强的空间想象立及点的坐标的确定都需要有较强的空间想象能力能力 3 3运算能力要求高运算能力要求高.体
3、现在利用空间向量体现在利用空间向量求空间角及距离，还体现在复杂几何体的表面求空间角及距离，还体现在复杂几何体的表面积和体积的计算上积和体积的计算上 4 4本章知识结构思路清晰本章知识结构思路清晰.首先整体、直首先整体、直观把握几何体的结构特点观把握几何体的结构特点;再按照点再按照点线线面的面的位置关系的判定过程和面位置关系的判定过程和面线线点的性质过程点的性质过程进行两次转化与化归进行两次转化与化归;还介绍了空间向量在立体还介绍了空间向量在立体几何中的应用几何中的应用 从新课改两年各省份的高考信息统计可以从新课改两年各省份的高考信息统计可以看出，命题呈现以下特点：看出，命题呈现以下特点：1客观
4、题中重点考查空间几何体的三视图客观题中重点考查空间几何体的三视图、体积与表面积，借以考查空间想象能力、体积与表面积，借以考查空间想象能力 2点、线、面的位置关系是本章重点，可点、线、面的位置关系是本章重点，可在客观题中考查平行与垂直的判定和性质，也在客观题中考查平行与垂直的判定和性质，也可在解答题中考查推理证明可在解答题中考查推理证明 3解答题中主要是位置关系的判定和空间解答题中主要是位置关系的判定和空间角的计算的综合角的计算的综合,一般都可用几何法和向量法两一般都可用几何法和向量法两种方法求解种方法求解,空间向量的应用越来越受重视空间向量的应用越来越受重视 立体几何是一个相对独立的章节，立体
5、几何是一个相对独立的章节，与其它章节联系相对较少，有它自己一与其它章节联系相对较少，有它自己一套独立的体系，学习立体几何，应注意套独立的体系，学习立体几何，应注意点、线、面的位置关系及不同的语言点、线、面的位置关系及不同的语言(文文字语言、符号语言、图形语言字语言、符号语言、图形语言)之间的转之间的转换，同时要学习用运动变化的观点来认换，同时要学习用运动变化的观点来认识立体几何，复习中应特别注意：识立体几何，复习中应特别注意：(1)立足课本，控制难度立足课本，控制难度.重点突出，坚持稳重点突出，坚持稳定，同时改革探索是新高考的导向，课本在复定，同时改革探索是新高考的导向，课本在复习中的作用越来
6、越重要课本例题具有紧扣教习中的作用越来越重要课本例题具有紧扣教材，简明扼要，难度适中，方法典型，符合材，简明扼要，难度适中，方法典型，符合“通法通性通法通性”的特点，不少定理是以例题的形的特点，不少定理是以例题的形式出现的，因此重视课本的作用是能否提高复式出现的，因此重视课本的作用是能否提高复习效果的关键习效果的关键 (2)(2)总结规律，规范训练总结规律，规范训练立体几何解题立体几何解题过程中常带有明显的规律性如：角的求法，过程中常带有明显的规律性如：角的求法，向量法证明平行与垂直等，只有不断总结，才向量法证明平行与垂直等，只有不断总结，才能不断提高本章复习还应注意规范训练因能不断提高本章复
7、习还应注意规范训练因为高考中反映出这方面的问题十分严重，不少为高考中反映出这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三环节交代不清，表达不够考生对作、证、求三环节交代不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素间关系理解错误，符号语言不会运用等，这些间关系理解错误，符号语言不会运用等，这些问题都需要规范训练才能解决问题都需要规范训练才能解决立体几何的试题主要分为四大类：立体几何的试题主要分为四大类：空间几何体的概念及特征；空间几何体的概念及特征；几何体的三视图和直观图；几何体的三视图和直观图；平行、垂直关系的判定与性质的应用；平行、垂直关系的判
8、定与性质的应用；几何量几何量(如角度、距离、面积和体积等如角度、距离、面积和体积等)的计算的计算.选择、填空题一般为一至两个（主要选择、填空题一般为一至两个（主要考查考查三三视图和直观图；视图和直观图；平行、垂直关系的判断；平行、垂直关系的判断；几何几何体的几何特征体的几何特征.).)解答题常常解答题常常考查考查证明平行、垂直证明平行、垂直空间角的空间角的计算问题计算问题重点考查逻辑推理和空间想象能力重点考查逻辑推理和空间想象能力.【1】(07宁夏、海南宁夏、海南)已知某个几何体的三已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸视图如下，根据图中标出的尺寸(单位单位:cm),可得可得这个几何体
9、的体积是这个几何体的体积是_.20正视图正视图20侧视图侧视图1020俯视图俯视图20201038000cm3ABCDES64666333Ax1ab76221,7axbx222(),22abab2222172222ababxx2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 俯视图 【5】若一个正三棱柱的三视图如下图所】若一个正三棱柱的三视图如下图所示示,则这个正三棱柱的表面积为则这个正三棱柱的表面积为().18 3A.15 3B.248 3C.2416 3C C C 【6】如果一个几何体的三视图如图所示】如果一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积是则此几何体的表面积是().8016 2
10、A B.96 cmD.112 A A.9616 2C 【7】右图为一个几何体的三视图，尺寸】右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接触点）为点）为().63A C.184 3B .182 3C.323D (1)(2)B,DB,DPP图12图PP222122()3b hb hh 125.3hh 【1】如图】如图:直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1的体积的体积为为V，点，点P、Q分别在侧棱分别在侧棱AA1和和CC1上上,AP=C1Q，则四棱锥则四棱锥BAPQC的体积为的体积为()VVVVABCD.2345QPCBACBAB B【解
11、析【解析】BAPQCV BA PQCV 1,3BA B CVV 又又1.3BAPQCVV BACDEFCBCFFEEB 3 23 25 2 3 =2,22BCBECFEF，,EB FC 3cos,3EB FC 【3】AO与平面与平面 斜交，斜交，O为斜足，为斜足，AO与与平面平面 成成 角，角，B是是A在在 上的射影上的射影,OD是是 内的直线，内的直线，BOD=30，AOD=60，则，则63sin =.DOBA 5 2探究点探究点1.立体几何中的最值问题立体几何中的最值问题113 sin30)82)32Vxx（212,0,32xx x -探究点探究点2.立体几何与函数图像立体几何与函数图像0
12、7年年08年年09年年几几何何体体第第一一问问证证线面平行线面平行证证线线垂直线线垂直证证线面平行线面平行第第二二问问求二面角的余弦值求二面角的余弦值求二面角的余弦值求二面角的余弦值求二面角的余弦值求二面角的余弦值2010年年2011年年2012年年几几何何体体第第一一问问证证面面垂直面面垂直证证线面平行线面平行第第二二问问求线面角的大小求线面角的大小求几何体的体积求几何体的体积求二面角的大小求二面角的大小近近5年山东省命题特点年山东省命题特点 近近5年山东省命题特点年山东省命题特点zyxPBECDFAzyxzyx1 E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 O P xyzxyzxyzxyzxyzxyzADCBMADCBMADCBMEFADCBMNFADCBMNFn 可可取取（3，3，3,1）3,1）.
