1、第二学期期末测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1已知2是关于x的方程x22ax40的一个解，则a的值是()A1 B2 C3 D42当有意义时，a的取值范围是()Aa2 Ba2 Ca2 Da23下列说法中不正确的是()A三个内角度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形B三边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形C三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形D三边长之比为1：2：的三角形是直角三角形4一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是()A9 B8 C7 D6(第5题)5某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成
2、了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()A1.2万步，1.3万步B1.3万步，1.3万步C1.4万步，1.35万步D1.4万步，1.3万步6下列计算正确的是() A32B.C()2 D.37已知、是一元二次方程x2x20的两个实数根，则的值是()A3 B1 C1 D38如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD2，CE5，则CD()A2 B3 C4 D2 (第8题) (第9题) (第10题)9如图，在ABC中，延长BC至D，使得CDBC.过AC中点E作EFCD(点F位于点E右侧)，且EF2CD.连接DF，若AB8，则DF的长为
3、()A3 B4 C2 D310如图，在正方形ABCD的对角线BD上截取BEBC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BHAE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是()AAHDF BS四边形EFHGSDEFSAGHCAEF45 DABHDCF二、填空题(每题5分，共20分)11若关于x的一元二次方程x2mx2n0有一个根是2，则mn _12某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：节约电量/度23456家庭数/个5121283请你估计九年级300名同学的
4、家庭一个月节约用电的总量是_度13正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若PBE是等腰三角形，则腰长为_14在ABCD中，BC边上的高为4，AB5，AC6，则ABCD的周长为_三、(每题8分，共16分)15(1)计算：2；(2)解方程：x210x90.16实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，请化简|a|.四、(每题8分，共16分)17如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形)，且点C和点D均在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三
5、角形ABE，点E在小正方形的顶点上连接CE，请直接写出线段CE的长(第17题)18已知关于x的一元二次方程x2(m1)xm20.(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值；(2)若方程的两个实数根之积等于m29m2，求m的值五、(每题10分，共20分)19如图，分别延长ABCD的边CD，AB到E，F，使DEBF，连接EF，分别交AD，BC于G，H，连接CG，AH.求证：CGAH.(第19题)20如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门(1)设花圃的一边AB长为x米，
6、请你用含x的代数式表示另一边AD的长为_米；(2)若花圃的面积刚好为45平方米，求此时花圃的长与宽(第20题)六、(12分)21某水果店去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密瓜的情况如下表：3月4月5月6月7月8月吐鲁番葡萄(单位：百公斤)48581013哈密瓜(单位：百公斤)8797107(1)请你根据以上数据填写下表：平均数/百公斤方差吐鲁番葡萄89哈密瓜_(2)请你根据上述信息，对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析七、(12分)22如图，已知点D是ABC的边BC的中点，直线AEBC，过点D作DEAB，分别交AE、AC于点E、F.(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)如果四
7、边形ADCE是矩形，ABC应满足什么条件？并说明理由；(3)如果四边形ADCE是菱形，直接写出ABC应满足的条件是_(第22题)八、(14分)23如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FGAF，AG平分CAB，连接GE，GD.(1)求证：ECGGHD；(2)小亮同学经过探究发现：ADACEC.请你帮助小亮同学证明这一结论；(3)若B30，判断四边形AEGF是否为菱形，并说明理由(第23题)答案一、1. B2. B3. A4. B5. D6B7. B8C点拨：在RtABC中，CE为AB边上的中线，所以CEABAE，因为CE5，AD2，所
8、以DE3，因为CD为AB边上的高，所以在RtCDE中，由勾股定理求得CD4，故选C.9B点拨：取AB的中点M，连接EM，则MEBC，MEBC，EFCD，M，E，F三点共线，EF2CD，MFBD，四边形MBDF是平行四边形，DFBM4.10B点拨：四边形ABCD是正方形，ABEADECDE45，ABBC，BEBC，ABBE，BGAE，BH是线段AE的垂直平分线，ABHDBH22.5，在RtABH中，AHB90ABH67.5，AGH90，DAEABH22.5，在ADE和CDE中，DEDE，ADECDE45，ADCD，ADECDE，DAEDCE22.5，ABHDCF，在RtABH和RtDCF中，Rt
9、ABHRtDCF，AHDF，CFDAHB67.5，CFDEAFAEF，67.522.5AEF，AEF45，故A、C、D正确；连接HE，BH是AE的垂直平分线，AGEG，SAGHSHEG，AHHE，AHGEHG67.5，DHE45，ADE45，DEH90，DHEHDE45，EHED，DEH是等腰直角三角形，EF不垂直DH，FHFD，SEFHSEFD，S四边形EFHGSHEGSEFHSAHGSEFHSDEFSAGH，故B错误，故选B.二、11. 212. 1 140132或或14416或44点拨：分两种情况：如图所示，在ABCD中，BC边上的高AE4，AB5，AC6，EC2，BE3，BC23，AB
10、CD的周长2(ABBC)416；如图所示，同得EC2，BE3，ADBC23，ABCD的周长2(ABBC)44，故答案为416或44.(第14题)三、15.解：(1)22222 .(2)将方程左边因式分解，得(x1)(x9)0，则有x10或x90，所以x11，x29.16解：由数轴可知a0b，|a|a|a|b|b|b.四、17.解：(1)如图所示，矩形ABCD即为所求(第17题)(2)如图ABE即为所求，CE4.18解：(1)b24ac(m1)24(m2)m26m7，而方程有两个相等的实数根，m26m70，解得m11，m27.(2)由题意可知m2m29m2，解得m10，m210，当m0时，0，此
11、时原方程没有实数根，m10.五、19.证明：在ABCD中， ABCD，ADCB，ADCB，EF，EDGDCHFBH，又 DEBF，EGDFHB，DGBH，AGHC，又ADCB，四边形AGCH为平行四边形，AHCG.20解：(1)(243x)(2)由题意可得(243x)x45，解得x13，x25，当AB3米时，BC15米14米，不符合题意，舍去，当AB5米时，BC9米，符合题意答：花圃的长为9米，宽为5米六、21.解：(1)平均数/百公斤方差吐鲁番葡萄89哈密瓜_8_(2)由于两种水果的月平均销量相同，哈密瓜的方差较小，故哈密瓜的销售较稳定；由于吐鲁番葡萄销售量处于上升趋势，故吐鲁番葡萄销售量前
12、景较好七、22.(1)证明：AEBC，DEAB，四边形ABDE是平行四边形，AEBD，点D是ABC的边BC的中点，BDCD，AECD，四边形ADCE是平行四边形(2)解：ABAC.理由如下：四边形ADCE是矩形，ADBC，点D是ABC的边BC的中点，ABAC.(3)ABC是直角三角形，且BAC90八、23.(1)证明：AFFG，FAGFGA，AG平分CAB，CAGFAG，CAGFGA，ACFG.DEAC，FGDE，FGBC，DEBC，ACBC，CDHG90，CGEGED，F是AD的中点，FGAE，H是ED的中点，FG是线段ED的垂直平分线，GEGD，GDEGED，CGEGDE，ECGGHD.(2)证明：过点G作GPAB于点P，如图GCGP，CAGPAG，ACAP，GCGP.由(1)得GEGD，RtECGRtDPG，ECDP，ADAPPDACEC.(3)解：四边形AEGF是菱形，理由如下：B30，ADE30，AEAD，AEAFFG，由(1)得AEFG，四边形AEGF是菱形(第23题)
