1、第二学期期末测试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题(每题4分，共40分)1已知2是关于x的方程x22ax40的一个解，则a的值是()A1 B2 C3 D42当有意义时，a的取值范围是()Aa2 Ba2 Ca2 Da23下列说法中不正确的是()A三个内角度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形B三边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形C三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形D三边长之比为1：2：的三角形是直角三角形4一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是()A9 B8 C7 D6(第5题)5某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(
2、单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()A1.2万步，1.3万步B1.3万步，1.3万步C1.4万步，1.35万步D1.4万步，1.3万步6下列计算正确的是() A32B.C()2 D.37已知、是一元二次方程x2x20的两个实数根，则的值是()A3 B1 C1 D38如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD2，CE5，则CD()A2 B3 C4 D2 (第8题) (第9题) (第10题)9如图，在ABC中，延长BC至D，使得CDBC.过AC中点E作EFCD(点F位于点E右侧)，且EF2CD.连接
3、DF，若AB8，则DF的长为 ()A3 B4 C2 D310如图，在正方形ABCD的对角线BD上截取BEBC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BHAE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是()AAHDF BS四边形EFHGSDEFSAGHCAEF45 DABHDCF二、填空题(每题5分，共20分)11若关于x的一元二次方程x2mx2n0有一个根是2，则mn _12某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：节约电量/度23456家庭数/个512128
4、3请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量是_度13正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若PBE是等腰三角形，则腰长为_14在ABCD中，BC边上的高为4，AB5，AC6，则ABCD的周长为_三、(每题8分，共16分)15(1)计算：2；(2)解方程：x210x90.16实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，请化简|a|.四、(每题8分，共16分)17如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形)，且点C和点D均在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以线段
5、AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上连接CE，请直接写出线段CE的长(第17题)18已知关于x的一元二次方程x2(m1)xm20.(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值；(2)若方程的两个实数根之积等于m29m2，求m的值五、(每题10分，共20分)19如图，分别延长ABCD的边CD，AB到E，F，使DEBF，连接EF，分别交AD，BC于G，H，连接CG，AH.求证：CGAH.(第19题)20如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门(
6、1)设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为_米；(2)若花圃的面积刚好为45平方米，求此时花圃的长与宽(第20题)六、(12分)21某水果店去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密瓜的情况如下表：3月4月5月6月7月8月吐鲁番葡萄(单位：百公斤)48581013哈密瓜(单位：百公斤)8797107(1)请你根据以上数据填写下表：平均数/百公斤方差吐鲁番葡萄89哈密瓜_(2)请你根据上述信息，对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析七、(12分)22如图，已知点D是ABC的边BC的中点，直线AEBC，过点D作DEAB，分别交AE、AC于点E、F.(1)求证：四边形AD
7、CE是平行四边形；(2)如果四边形ADCE是矩形，ABC应满足什么条件？并说明理由；(3)如果四边形ADCE是菱形，直接写出ABC应满足的条件是_(第22题)八、(14分)23如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FGAF，AG平分CAB，连接GE，GD.(1)求证：ECGGHD；(2)小亮同学经过探究发现：ADACEC.请你帮助小亮同学证明这一结论；(3)若B30，判断四边形AEGF是否为菱形，并说明理由(第23题)答案一、1. B2. B3. A4. B5. D6B7. B8C点拨：在RtABC中，CE为AB边上的中线，所以CEA
8、BAE，因为CE5，AD2，所以DE3，因为CD为AB边上的高，所以在RtCDE中，由勾股定理求得CD4，故选C.9B点拨：取AB的中点M，连接EM，则MEBC，MEBC，EFCD，M，E，F三点共线，EF2CD，MFBD，四边形MBDF是平行四边形，DFBM4.10B点拨：四边形ABCD是正方形，ABEADECDE45，ABBC，BEBC，ABBE，BGAE，BH是线段AE的垂直平分线，ABHDBH22.5，在RtABH中，AHB90ABH67.5，AGH90，DAEABH22.5，在ADE和CDE中，DEDE，ADECDE45，ADCD，ADECDE，DAEDCE22.5，ABHDCF，在
9、RtABH和RtDCF中，RtABHRtDCF，AHDF，CFDAHB67.5，CFDEAFAEF，67.522.5AEF，AEF45，故A、C、D正确；连接HE，BH是AE的垂直平分线，AGEG，SAGHSHEG，AHHE，AHGEHG67.5，DHE45，ADE45，DEH90，DHEHDE45，EHED，DEH是等腰直角三角形，EF不垂直DH，FHFD，SEFHSEFD，S四边形EFHGSHEGSEFHSAHGSEFHSDEFSAGH，故B错误，故选B.二、11. 212. 1 140132或或14416或44点拨：分两种情况：如图所示，在ABCD中，BC边上的高AE4，AB5，AC6，
10、EC2，BE3，BC23，ABCD的周长2(ABBC)416；如图所示，同得EC2，BE3，ADBC23，ABCD的周长2(ABBC)44，故答案为416或44.(第14题)三、15.解：(1)22222 .(2)将方程左边因式分解，得(x1)(x9)0，则有x10或x90，所以x11，x29.16解：由数轴可知a0b，|a|a|a|b|b|b.四、17.解：(1)如图所示，矩形ABCD即为所求(第17题)(2)如图ABE即为所求，CE4.18解：(1)b24ac(m1)24(m2)m26m7，而方程有两个相等的实数根，m26m70，解得m11，m27.(2)由题意可知m2m29m2，解得m1
11、0，m210，当m0时，0，此时原方程没有实数根，m10.五、19.证明：在ABCD中， ABCD，ADCB，ADCB，EF，EDGDCHFBH，又 DEBF，EGDFHB，DGBH，AGHC，又ADCB，四边形AGCH为平行四边形，AHCG.20解：(1)(243x)(2)由题意可得(243x)x45，解得x13，x25，当AB3米时，BC15米14米，不符合题意，舍去，当AB5米时，BC9米，符合题意答：花圃的长为9米，宽为5米六、21.解：(1)平均数/百公斤方差吐鲁番葡萄89哈密瓜_8_(2)由于两种水果的月平均销量相同，哈密瓜的方差较小，故哈密瓜的销售较稳定；由于吐鲁番葡萄销售量处于
12、上升趋势，故吐鲁番葡萄销售量前景较好七、22.(1)证明：AEBC，DEAB，四边形ABDE是平行四边形，AEBD，点D是ABC的边BC的中点，BDCD，AECD，四边形ADCE是平行四边形(2)解：ABAC.理由如下：四边形ADCE是矩形，ADBC，点D是ABC的边BC的中点，ABAC.(3)ABC是直角三角形，且BAC90八、23.(1)证明：AFFG，FAGFGA，AG平分CAB，CAGFAG，CAGFGA，ACFG.DEAC，FGDE，FGBC，DEBC，ACBC，CDHG90，CGEGED，F是AD的中点，FGAE，H是ED的中点，FG是线段ED的垂直平分线，GEGD，GDEGED，CGEGDE，ECGGHD.(2)证明：过点G作GPAB于点P，如图GCGP，CAGPAG，ACAP，GCGP.由(1)得GEGD，RtECGRtDPG，ECDP，ADAPPDACEC.(3)解：四边形AEGF是菱形，理由如下：B30，ADE30，AEAD，AEAFFG，由(1)得AEFG，四边形AEGF是菱形(第23题)
