1、沪科版数学八年级下册期中考试试题评卷人得分一、单选题1下列二次根式中,最简二次根式是( )ABCD2一元二次方程(a-3)x2-2x+a2-9=0 的一个根是 0, 则 a 的值是( )A2B3C3 或-3D-33下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A1，2，3B2，3，4C1, ， D，3，54已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ）A35cm2B30cm2C60cm2D75cm25设 a = 1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A0 和 1B1 和 2C2 和 3D3
2、 和 46小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A2.7 米B2.5 米C2.1 米D1.5 米7已知一元二次方程 的两个实数根分别是 x1 、 x2 则 x12 x2 + x1 x22 的值为（ ）A-6B- 3C3D68若|x24x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A3B4C6D99若 a、b 是一元二次方程 x2+3x -60 的两个不相等的根，则 a23b 的值是（ ）A-3B3C15D1510如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，则斜边BD的长是（ ）ABCD评卷人得分二、填空题11当 x+ 1 时，式子 x22x+
3、2 的值为_.12若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_.13若最简二次根式与能合并成一项，则a_14RtABC 中，BAC=90，AB=AC=2，以 AC 为一边在ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段 BD 的长为_评卷人得分三、解答题15用配方法解方程：x2+2x-2=016计算：（3）17先观察下列等式，再回答问题： =1+1=2；=2+ =2 ；=3+=3；（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明18今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？译文：
4、有一个边长为 10 尺的正方形水池正中间长有一棵芦苇，高出水面 1 尺，把芦苇拉向岸边，刚好到岸.问：池水有多深？芦苇有多高？19关于 x 的方程（m-1）x2-4x-3-m=0求证：无论 m 取何值时，方程总有实数根20某公司 2018 年投入广告经费 2 亿元，计划 2020 年要投入广告经费比 2018 年降低 19%， 已知 2018 年至 2020 年的广告经费投入以相同的百分率逐年降低，求 2019 年要投入的广告经费是多少 万元？21我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低
5、10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：（1）每千克茶叶应降价多少元？（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？22如图平面直角坐标系中，已知三点 A（0，7），B（8，1），C（x，0）且 0x 8（1）求线段 AB 的长；（2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值；（3）求 AC+BC 的最小值.23(1)（操作发现）如图 1，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上现将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，点 B 的对
6、应点为 B，点 C 的对应点为 C， 连接 BB，如图所示则ABB （2）（解决问题）如图 2，在等边ABC 内有一点 P，且 PA2，PB ，PC1，如果将BPC 绕点 B 顺时针旋转 60得出ABP，求BPC 的度数和 PP的长；（3）（灵活运用）如图 3，将（2）题中“在等边ABC 内有一点 P 改为“在等腰直角三角形 ABC 内有一点P”，且 BA=BC,PA6，BP4，PC2，求BPC 的度数. 参考答案1A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可【详解】A是最简二次根式，本选项正确B，故不是最简二次
7、根式，本选项错误；C，故不是最简二次根式，本选项错误；A，故不是最简二次根式，本选项错误故选A【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断2D【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【详解】把x=0代入方程（a-3）x2-2x+a2-9=0，得：a29=0，解得：a=3a30，a=3故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义，是一个基础题，解题时候注意二次项系数不能为0，难度不大3C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否
8、相等即可【详解】A12+2232，以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B22+3242，以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C12+（）2=（）2，以1，为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；D（）2+3252，以，3，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键4B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角ABE中，利用勾股定理就可以求解【详解】将此长方形折叠，使点B与点D重合，BE=EDAD=25=AE+DE=AE+BE，BE=25AE
9、，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2解得：AE=12，ABE的面积为5122=30故选B【点睛】本题考查了勾股定理的应用掌握勾股定理是解题的关键5D【解析】【分析】先估算出的取值范围，再由不等式的基本性质即可得出结论【详解】162025，45，4151，即34故选D【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键6C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可【详解】梯脚与墙脚距离：2.1（米）故选C【点睛】本题考查了勾股定理的应用善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键7B【解析】【分析】根据根
10、与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=1，再把x12x2+x1x22变形为x1x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可【详解】根据题意得：x1+x2=3，x1x2=1，所以原式=x1x2（x1+x2）=13=3故选B【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2，x1x28A【解析】根据题意得:|x24x+4|+=0，所以|x24x+4|=0，=0，即（x2）2=0，2xy3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3故选A9D【解析】【分析】根据根与系数的关系可得a+b=3，根据一元二次方程的解的定义可得a2=3a+
11、6，然后代入变形、求值即可【详解】a、b是一元二次方程x2+3x6=0的两个不相等的根，a+b=3，a2+3a6=0，即a2=3a+6，则a23b=3a+63b=3（a+b）+6=3（3）+6=9+6=15故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题10C【解析】【分析】根据全等三角形的性质，设CD=AH=x，DE=AG=BC=y，由，建立方程组，求解即可得出，然后借助勾股定理即可表示BD.【详解】解：根据图象是由四个全等的直角三角形拼成，设CD=AH=x，DE=AG=BC=y，解得：，故 在中，根据勾股定理得：，.故选
12、:C.【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质，能借助方程思想用含a，b的代数式表示CD和BC是解决此题的关键.114.【解析】【分析】根据完全平方公式以及二次根式的运算法则即可求出答案【详解】当x=时，x1，原式=x22x+1+1=（x1）2+1=3+1=4故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型12x【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】二次根式在实数范围内有意义，2x+10，解得：x故答案为：x【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开
13、方数是非负数是解答此题的关键131【解析】【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【详解】解：，由最简二次根式与能合并成一项，得a+12解得a1故答案是：1【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式144或或【解析】【分析】分三种情况讨论：以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC分别画图，并求出BD【详解】以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，如图1DAC=90
14、，且AD=AC，BD=BA+AD=2+2=4；以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，如图2连接BD，过点D作DEBC，交BC的延长线于EABC是等腰直角三角形，ACD=90，DCE=45又DECE，DEC=90，CDE=45，CE=DE=2在RtBAC中，BC ，BD ；以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，如图3ADC=90，AD=DC，且AC=2，AD=DC=ACsin45=2又ABC、ADC是等腰直角三角形，ACB=ACD=45，BCD=90又在RtABC中，BC ，BD故BD的长等于4或或故答案为4或或【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识解题的关键是分情况考
15、虑问题，15x1=，x2=【解析】【分析】把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，然后开方即可【详解】移项得：x2+2x=2配方得：x2+2x+1=3即（x+1）2=3开方得：x+1=x1=1，x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数16【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可【详解】原式=（）+（）2-1 =【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握各运
16、算法则和平方差公式是关键17（1）；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；（2）根据等式的变化，找出变化规律“n”，再利用开方即可证出结论成立【详解】（1）1+1=2；22；33；里面的数字分别为1、2、3， （2）观察，发现规律：1+1=2，223344， 证明：等式左边=n右边故n成立【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律“n”解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键18池水有12尺
17、深，芦苇有13尺高.【解析】【分析】设水池深x尺根据勾股定理即可得出结论【详解】设水池深x尺根据题意得：x2+（）2=（ x+1） 2解得：x=12x+1=12+1=13答：池水有12尺深，芦苇有13尺高【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键19见解析.【解析】【分析】结合m10或m1=0，进而利用根的判别式=b24ac直接进行判断即可【详解】分两种情况讨论：（1）当m1时，=（-4）2-4（m-1）（-m-3）=4m2+8m+4=4（m+1）20即当m1时，0，方程有两个实数根（2）当m=1时，原方程是一元一次方程，有一个实数根综上所述：无论 m 取何值，原方程都有实
18、数根【点睛】本题考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根202019年要投入的广告经费为1.8亿元.【解析】【分析】设2018年至2020年的广告经费的年平均降低的百分率为x，根根2018 年投入广告经费 2 亿元，计划 2020 年要投入广告经费比 2018 年降低 19%，列方程，再求解即可得到平均降低率，从而得出结论【详解】设2018年至2020年的广告经费的年平均降低的百分率为x，根据题意得：2（1-x）2=2（1-19%） 解得：x1=0.1=10%，x2=190%（舍去
19、）故2019年要投入的广告经费为2（1-10%）=1.8（亿元）答：2019年要投入的广告经费为1.8亿元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解21（1）每千克茶叶应降价30元或80元；（2）该店应按原售价的8折出售【解析】【分析】（1）设每千克茶叶应降价x元，利用销售量每件利润=41600元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降价80元，求出此时的销售单价即可确定几折【详解】（1）设每千克茶叶应降价x元根据题意，得：（400x240）（200+40）=41600化简，得：x210x+2
20、40=0解得：x1=30，x2=80答：每千克茶叶应降价30元或80元（2）由（1）可知每千克茶叶可降价30元或80元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元 此时，售价为：40080=320（元），答：该店应按原售价的8折出售【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程22（1）AB=10；（2）+；（3）AC+BC最小值为8【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC，BC的值，再相加即可求解；（3）作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C此时AC+BC最短根据两点间的距离公式即
21、可求解【详解】（1）；（2）AC+BC；（3）如图，作B点关于x轴对称点F点，连接AF，与x轴相交于点C此时AC+BC最短B（8，1），F（8，1），AC+BC=AC+CF=AF=即AC+BC最小值为8【点睛】本题考查了最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键23（1）如图1所示，见解析；45；（2）BPC150，PP；（3）BPC135.【解析】【分析】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可，只要证明ABB是等腰直角三角形即可；（2）根据旋转的性质，可得PPB是等边三角形，由等边三角形的性质即可求出PP的长；而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），
22、所以APB=150，从而得出结论；（3）将BPC绕点B逆时针旋转90得到AEB，与（1）类似：可得：EBP=EBA+ABP=ABC=90，求出BEP=45，根据勾股定理的逆定理求出AEP=90，即可得出结论【详解】如图1所示，连接BB，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，AB=AB，BAB=90，ABB=45故答案为45；（2）ABC是等边三角形，ABC=60，将BPC绕点B顺时针旋转60得出ABP，如图2，AP=CP=1，BP=BP=，PBC=PBA，APB=BPCPBC+ABP=ABC=60，ABP+ABP=ABC=60，BPP是等边三角形，PP=，BPP=60AP=1，AP=2，AP2+
23、PP2=12+（）2 =4，AP2=22=4，AP2+PP2=AP2，APP=90，则PPA是直角三角形，BPC=APB=90+60=150；（3）如图3，将BPC绕点B逆时针旋转90得到AEB，与（1）类似：可得：AE=PC=2，BE=BP=4，BPC=AEB，ABE=PBC，EBP=EBA+ABP=ABC=90，BEP=（18090）=45，由勾股定理得：EP=AE=2，AP=6，EP=，AE2+PE2=22+2=36 2=62=36，AE2+PE2=AP2，AEP=90，BPC=AEB=90+45=135【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能根据性质进行证明是解答此题的关键第 20 页
