1、八年级（下）数学单元测试B卷第单元一元二次方程满分120分 时间100分钟班级 姓名 一、选择题（每小题3分，共30分）1（2016春萧山区期中）把一元二次方程（1x）（2x）=3x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a0）其中a、b、c分别为（）A2、3、1B2、3、1C2、3、1D2、3、12（2016秋青龙县期末）在正数范围内定义运算“”，其规则为ab=a+b2，则方程x（x+1）=5的解是（）Ax=5 Bx=1Cx1=1，x2=4Dx1=1，x2=43（2016威海一模）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A3x24x2=0化为（x）2=B2t27t4=0化为（t）2=Cx2+8x
2、+9=0化为（x+4）2=25Dx22x99=0化为（x1）2=1004（2016安徽校级自主招生）股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，则x满足的方程是（）A12x= B（1x）2=C12x= D（1x）2=5（2016大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一个根，设M=1ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）AMN BM=N CMN D不确定6（2016枣庄）若关于x的一元二次方程x22x+k
3、b+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A BC D7（2016绵阳校级自主招生）下列关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）中，a、b、c满足a+b+c=0和4a2b+c=0，则方程的根分别为（）A1、0 B2、0 C1、2 D1、28（2016河北）a，b，c为常数，且（ac）2a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根 D有一根为09（2016台湾）如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面
4、积小，则丁的一股长为何？（）ABC2D4210（2016安徽校级自主招生）若实数ab，且a，b满足a28a+5=0，b28b+5=0，则代数式的值为（）A20B2C2或20D2或20二、填空题（每小题4分，共32分）11（2016秋井陉矿区校级月考）（m1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m= 时，方程为关于x的一元一次方程；当m 时，方程为关于x的一元二次方程12（2016黄冈校级自主招生）设x，y为实数，代数式5x2+4y28xy+2x+4的最小值为 13（2016黄冈校级自主招生）设关于x的元二次方程x2+2kx+k=0有两个实根，则k的取值范围为 14（2016达州）设m，n分别为
5、一元二次方程x2+2x2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= 15（2016秋沧州期末）如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出22个位置上相邻的数（如2，3，9，10）如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，则这4个数中最小的数是 16（2016常州模拟）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，b，m均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是 17（2016瑞昌市一模）能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为 18（2016春嵊州市期中）如图，RtABC中，B=90，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和
6、点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4，那么x的值为 三、解答题（共58分）19（2016秋永城市期中）请你检验x=2，x=3是否是方程x（x+1）=2x2的根（4分）20（2017曲靖一模）解下列方程：（6分）（1）2x25x+1=0 （2）（x+4）2=2（x+4）21（2016梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2（6分）（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，求k
7、的值22（2016秋南京期中）我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程（6分）认识新方程：像=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2，解得x1=3，x2=1但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3运用以上经验，解下列方程：（1）=x；（2）x+2=623（2016济宁）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增
8、加投入资金1600万元（8分）（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？24（2016秋仁寿县期中）阅读理解题：小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了一题：若方程x26xk1=0与x2kx7=0有相同根，试求k的值及相同根思考片刻后，小聪解答如下：（8分）解：设相同根为m，根据题意，得，得（k6）m=k6 显然，当
9、k=6时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根1和7；当k6时，由得m=1，代入式，得k=6，此时两个方程有一相同根x=1当k=6时，有一相同根x=1；当k=6时，有两个相同根是1和7聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题：已知k为非负实数，当k取什么值时，关于x的方程x2+kx1=0与x2+x+k2=0有相同的实根25（2016秋南京期中）某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元（10分）（1）
10、填表（不需化简）入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 6020 提价后 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入维护费用）26（2016濉溪县三模）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是RtABC和RtBED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：（12分）（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求ABC面积参
11、考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1解：原方程可整理为：2x23x1=0，a=2，b=3，c=1；故选B2解：x（x+1）=5，即x+（x+1）2=5，x2+3x4=0，（x1）（x+4）=0，x1=0，x+4=0，x1=1，x=4，在正数范围内定义运算“”，x=1故选：B3解：A、3x24x2=0化为（x）2=，正确；B、2t27t4=0化为（t）2=，正确；C、x2+8x+9=0化为（x+4）2=7，故本选项错误；D、x22x99=0化为（x1）2=100，正确；故选C4解：设这两天此股票股价的平均下跌的百分率为x，涨停后的价格为（1+10%），根据题意得：（1+10%）（1x）2=
12、1，整理得：（1x）2=故选B5解：x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一个根，ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=c，则NM=（ax0+1）2（1ac）=a2x02+2ax0+11+ac=a（ax02+2x0）+ac=ac+ac=0，M=N，故选：B6.解：x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正确；Bk0，b0，即kb0，故B正确；Ck0，b0，即kb0，故C不正确；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B7解：当x=1时，a+b+c=0，当x=2时，4a2b+c=0，所以方程的根分别为1或2故选C
13、8解：（ac）2=a2+c22aca2+c2，ac0在方程ax2+bx+c=0中，=b24ac4ac0，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根故选B9解：设丁的一股长为a，且a2，甲面积+乙面积=丙面积+丁面积，2a+2a=22+a2，4a=2+a2，a28a+4=0，a=42，4+22，不合题意舍，422，合题意，a=42故选D10解：a，b满足a28a+5=0，b28b+5=0，a，b可看着方程x28x+5=0的两根，a+b=8，ab=5，=20故选A二、填空题（每小题4分，共32分）11解：是关于一元一次方程时，m1=0，解得m=1；是关于x的一元二次方程时，m10，解得m1故答案
14、为：1；112解：原式=（x2+2x+1）+（4x28xy+4y2）=4（xy）2+（x+1）2+3，4（xy）2和（x+1）2的最小值是0，即原式=0+0+3=3，5x2+4y28xy+2x+4的最小值为3故答案为：313解：关于x的元二次方程x2+2kx+k=0有两个实根，=4k24（k）=4k2+4k10解方程4k2+4k1=0，得k1=，k2=，所以4k2+4k10的解集为k或k所以k的取值范围为k或k故答案为k或k14解：m为一元二次方程x2+2x2018=0的实数根，m2+2m2018=0，即m2=2m+2018，m2+3m+n=2m+2018+3m+n=2018+m+n，m，n分
15、别为一元二次方程x2+2x2018=0的两个实数根，m+n=2，m2+3m+n=20182=201615解：设这4个数中最小数是x，则最大数为：x+8，根据题意可得：x（x+8）=128，整理得：x2+8x128=0，（x8）（x+16）=0，解得：x1=8，x2=16，则这4个数中最小的数是8故答案为：816解：关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），方程a（x+m+2）2+b=0变形为a（x+2）+m2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=1，解得x=0或x=3故答案为：x3=0，x4=317解：6|k+2|=（k+2）26|k+2|k+
16、2|2=0，|k+2|（6|k+2|）=0，|k+2|=0或6|k+2|=0，解得，k=2，k=4或k=8，故答案为：2，4或818解：B=90，AC=10cm，BC=8cm，AB=6cmBQ=2x，PB=6xP，Q两点之间的距离为4，BQ2+PB2=PQ2，（2x）2+（6x）2=（4）2，整理得，5x212x+4=0，解得x1=2，x2=故答案为：2或三、解答题（共58分）19解：把x=2代入方程：左边=2（1）=2，右边=42=2，左边=右边，即x=2是方程的解；把x=3代入方程：左边=34=12，右边=62=8，左边右边，即x=3不是方程的解20解：（1）a=2，b=5，c=1，=25
17、421=170，则x=；（2）（x+4）22（x+4）=0，（x+4）（x+2）=0，则x+4=0或x+2=0，解得：x=4或x=221解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）24（k2+1）0，解得：k，即实数k的取值范围是k；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=（2k+1），x1x2=k2+1，又方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，（2k+1）=（k2+1），解得：k1=0，k2=2，k，k只能是222解：（1）两边平方，得166x=x2，整理得：x2+6x16=0，解得x1=8，x1=2；经检验x=8是增根，所以原方程的根为x=2；（2）移项得：2=6x两边平方
18、，得4x12=x212x+36，解得x1=4，x2=12（不符合题意，舍）23解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10008400+（a1000）54005000000，解得：a1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励24解：设相同实根是a 则a2+ka1=0，a2+a+k2=0，相减得（k1）a1k+2=0，即（k1）a=k1，若k=
19、1，则两个方程都是x2+x1=0，有两个相同的根和若k1，则a=1，即相同实根是x=1，代入方程，得12+k11=0，k=0，综上当k=0或k=1时，关于x的方程x2+kx1=0与x2+x+k2=0有相同的实根25解：（1）增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，入住的房间数量=60，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60）20故答案是：60；200+x；（60）20；（2）依题意得：（200+x）（60）（60）20=14000，整理，得x2420x+32000=0，解得x1=320，x2=100当x=320时，有游客居住的客房数量是：60=
20、28（间）当x=100时，有游客居住的客房数量是：60=50（间）所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）答：每间客房的定价应为300元26（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得=（c）24ab=2c24aba2+b2=c22c24ab=2（a2+b2）4ab=2（ab）20即0勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x=1时，有ac+b=0，即a+b=c2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=63c=6c=2a2+b2=c2=4，a+b=2（a+b）2=a2+b2+2abab=2SABC=ab=1
