1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为3cm和2cm，则第三边长可以是（）A. 1cmB. 3cmC. 5cmD. 7cm3. 已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50，则另一个锐角的度数是（）A. 30B. 40C. 45D. 504. 下列句子是命题的是（）A. 画AOB=45B. 小于直角的角是锐角吗？C. 连结CDD. 相等的角是对顶角5. 一元一次不等式x+12的解在数轴上表示为（）A. B. C. D. 6. 如图，木工师傅在做完门框后，为防
2、止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的依据是（）A. 三角形的稳定性B. 垂线段最短C. 长方形的轴对称性D. 两点之间线段最短7. 如图，BECF，ABDE，添加下列哪个条件不能证明ABCDEF的是（）A. AB=DEB. A=DC. AC=DFD. AC/DF8. 如图，AEBC于E，BFAC于F，CDAB于D，则ABC中AC边上的高是哪条垂线段（）A. BFB. CDC. AED. AF9. 已知等腰三角形的一个内角是70，则它的顶角的度数是（）A. 70B. 40C. 70或40D. 70或3010. 如图，在ABC中，边AB的垂直平分线DE交AB
3、于点E，交BC于点D，若BC=10，AC=6，则ACD的周长是（）A. 14B. 16C. 18D. 2011. 小明把一副含45，30的直角三角板如图摆放，其中C=F=90，A=45，D=30，则+等于（）A. 180B. 210C. 360D. 27012. 如图，已知在RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2，F是BC边上的中点若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着ABA方向运动，设运动时间为t（s）（0t3），连结EF当BEF是直角三角形时，t的值为（）A. 74B. 1C. 74或1或94D. 74或1或114二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 命题“等腰三
4、角形的两个底角相等”的逆命题是_14. 若ab，则2-13a_2-13b（填“”或“”）15. 直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为_16. 如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则B等于_度17. 如图，在44方格中，点A、B在格点上，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出_个18. 如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，D为AC中点，过点A作AEBC，连结BE，EBD=CBD，BD=5，则BE的长为_三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 解不等式组3x+42xx+25x341，并把它的解表示在
5、数轴上20. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE21. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）三角形ABC的面积为_；（3）以AC为边作与ABC全等的三角形，则可作出_个三角形与ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短22. 已知，如图，四边形ABCD，A=B=Rt（1）尺规作图，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）在图形中，若ADE=B
6、EC，且CE=3，BC=5，求AD的长23. 某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？24. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形” (1)如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=2，求证：ABC是“美丽三角形”；(2)在RtABC中，C=90，AC=23，若ABC是“美丽三角形”，求BC的长25. （1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边A
7、BD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE_CD（不需说明理由）（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离已经测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误；
8、 D、是轴对称图形，故本选项正确； 故选：D根据轴对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2.【答案】B【解析】解：三角形的两边长为3cm和2cm， 第三边x的长度范围是3-2x3+2，即1x5， 观察选项，只有选项B符合题意 故选：B根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键3.【答案】B【解析】解：一个锐角为50， 另一个锐
9、角的度数=90-50=40 故选：B根据直角三角形两锐角互余解答本题属于基础题，利用直角三角形两锐角互余的性质解决问题4.【答案】D【解析】解：画AOB=45、连接CD是描述性语句，不是命题，故A、D错误； 小鱼直角的角是锐角吗？是疑问句，不是命题，故B错误， 相等的角是对顶角对问题作出了判断，是命题， 故选：D根据命题的定义分别进行判断本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理5.【答案】A【解析】解：x+12，x1，在数轴上表示为：，故选：A先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可本题考查了解一元一次不等式和在数轴
10、上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键6.【答案】A【解析】解：门框为防止变形钉上两条斜拉的木板条的根据是三角形具有稳定性 故选：A根据三角形具有稳定性解答本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用7.【答案】C【解析】解：ABDE，B=DEF，BE=CF，BC=EFA、当AB=DE时，可用SAS证明ABCDEF，故本选项错误；B、当A=D时，可用AAS证明ABCDEF，故本选项错误；C、当AC=DF时，根据SSA不能判定ABCDEF，故本选项正确；D、当ACDF时，可知ACB=F，可用ASA证明ABCDEF，故本选项错误.故选C.由平行可得到B=DE
11、F，又BE=CF推知BC=EF，结合全等三角形的判定方法可得出答案本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.8.【答案】A【解析】解：BFAC于F， ABC中AC边上的高是垂线段BF 故选：A根据三角形的高的定义，ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为BF本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答9.【答案】C【解析】解：本题可分两种情况： 当70角为底角时，顶角为180-270=40； 70角为等腰三角形的顶角； 因此这个等腰三角形的顶角为40或
12、70 故选：C首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键10.【答案】B【解析】解：DE是AB的垂直平分线， AD=BD， AC=6，BC=10， ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+10=16 故选：B由AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可得ACD的周长为：AC+BC，则可求得答案此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度
13、不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用11.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出和，计算即可本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键【解答】解：如图：=1+D，=4+F，+=1+D+4+F=2+D+3+F=2+3+30+90=210.故选B12.【答案】C【解析】解：ACB=90，ABC=60，A=30，AB=2BC=4，由勾股定理得，AC=2，当BFE=90时，则EFAC，F是BC的中点，EF为ABC的中位线，AE=AB=2，t=1（s），当FEB=90，点E从A点出发沿着AB方向运动时，FBE=ABC，BEF=C，
14、BEFBCA，=，即=，解得，t=（s），当FEB=90，点E从A点出发沿着BA方向运动时，=，解得，t=（s），综上所述，当BEF是直角三角形时，t的值为1或或，故选：C根据勾股定理求出AC，分BFE=90和FEB=90两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c213.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形【解析】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”， 所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”
15、先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题14.【答案】【解析】解：两边都乘以-，不等号的方向改变，得-a-b，两边都加2，不等号的方向不变，得2-a2-b，故答案为：根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，可得答案此题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；注
16、意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变15.【答案】245【解析】解：设斜边长为c，高为h由勾股定理可得：c2=62+82，则c=10，直角三角形面积S=68=10h，可得：h=故答案为：根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法16.【答案】30【解析】解：在RtABC中，CE是斜边AB的中线， AE=CE=BE， B=BCE， CED是由CAD折叠而成， A=CED， CEA=B+BCE=2B， A=2B， A+B=90， B=30 故答案为：30根据直角三角形斜边上的中线等
17、于斜边的一半可得到EC=BE，从而得到B=BCE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到A=2B，从而不难求得B的度数此题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和直角三角形的性质是解决问题的关键17.【答案】7【解析】解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个故答案为7根据等腰三角形的定义，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，作线段AB的垂直平分线，即可得出第三
18、个顶点的位置本题主要考查了等腰三角形的判断，解题时需要通过尺规作图，找出第三个顶点的位置掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键18.【答案】254【解析】解：作BHAC于HABC=90，AD=DC，AC=2BD=10，BC=8，BHAC，ABBC=ACBH，BH=，BD=CD，DBC=C，ADB=DBC+C，ADB=2DBC，EBD=CBD，EBC=2DBC，AEBC，ABC=90E=EBC，BAE=180-90=90，E=ADB，BAE=BHD=90，BAEBHD，=，=，BE=故答案为作BHAC于H解直角三角形求出BH，再证明BAEBHD，可得=，由此即可解决问题；本题考查直角三
19、角形斜边中线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型19.【答案】解：3x+42xx+25x341解不等式得，x-4；解不等式得，x3；不等式组的解为-4x3，表示在数轴上为：【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键20.【答案】证明：（1）BE=CF，BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，ABCDEF（SSS）（2）ABCDEF，B
20、=DEF，ABDE（同位角相等，两直线平行）【解析】（1）根据三边对应相等两三角形全等即可判定； （2）欲证明ABDE，只要证明B=DEF本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.【答案】3 3【解析】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）SABC=24-21-14-22=8-1-2-2=3故答案为：3；（3）如图，AB1C，AB2C，AB3C即为所求故答案为：3；（4）如图，P点即为所求（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3
21、）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接BC交直线l于点P，则P点即为所求本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键22.【答案】解：（1）作CD的中垂线交AB于点E，（2）由（1）知EC=ED，又A=B=90，ADE=BECADEBEC（AAS）AD=BE在RtBEC中，BE=CE2BC2=95=2AD=BE=2【解析】（1）利用作线段垂直平分线的方法，即可确定点E （2）先利用勾股定理求出BE的长，再利用RtDAERtEBC即可求出AD的长本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线及勾股定理，解题的关键是熟记作线段垂直平分线的方法23.【答案】解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花
22、卉为（40-x）盆，由题意得18（40-x）+25x860，解得：x20，又乙花卉不少于18盆，18x20，x为整数，x=18或19或20，40-x=22或21或20，一共有三种购买方案，分别是：购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆，其中第种购买方案的费用最少，最少费用为846元【解析】直接利用学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，进而得出不等关系求出答案此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键24.【答案】（1）证明：过点A作ADBC于D，AB=AC，ADBC，BD=12BC=1，由勾股定理得，A
23、D=AB2BD2=2，AD=BC，即ABC是“美丽三角形”；（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，BC=BD2CD2=3，当BC边上的中线AE等于BC时，AC2=AE2-CE2，即BC2-（12BC）2=（23）2，解得，BC=4，综上所述，BC=3或BC=4【解析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2（1）过点A作ADBC于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据“美丽三角形”的定义证明；（2）分AC边上的中线BD等于AC，BC边上的中线AE等于BC两种情况，根据勾股定理计算25.【答案】=【解析】解
24、：（1）完成图形，如图所示：证明：ABD和ACE都是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD故答案是：=；（2）BE=CD，理由同（1），四边形ABFD和ACGE均为正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90，CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，BAD=90，则AD=AB=100米，ABD=45，BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，ABC=45，D
25、BC=90，在RtDBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD=100米，则BE=CD=100米（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形CAD与三角形EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）BE=CD，理由与（1）同理；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等边三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键第16页，共16页
