1、2017-2018学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1. 下列有关圆的一些结论任意三点可以确定一个圆；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接四边形对角互补其中正确的结论是（）A. B. C. D. 2. 下列事件中属于不可能确定事件的是（）A. 在足球赛中，弱队战胜强队B. 长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形C. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D. 任取两个正整数，其和大于13. 如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数
2、y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A. 8B. 35C. 27D. 64. 已知：直角三角形的两条直角边长分别为4，3，则较小锐角的余弦值是（）A. 23B. 31313C. 45D. 355. 如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=30，P的半径为1cm，且OP=6cm，如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少秒后P与直线CD相切（）A. 4或8B. 4或6C. 8D. 46. 已知3a=10b，那么a：b=（）A. 10：3B. 3：
3、10C. 2：15D. 15：27. 如图，在ABC中，点D在边AB上，过点D作DEBC交AC于点E，DFAC交BC于点F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A. 23B. 35C. 12D. 258. 如图，已知AB、CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若AEC=，则SABE：SCDE等于（）A. 1：sinB. 1：cosC. 1：sin2D. 1：cos29. 抛物线y=-x2+3的顶点坐标是（）A. (0,3)B. (1,3)C. (1,3)D. (2,3)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）10. 请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（-2，1）的二次
4、函数解析式：_11. 如图，一根长为10米的竹竿AB斜靠在垂直于地面的墙上（O=90），竹竿AB的倾斜角为当竹竿的顶端A下滑到点A时，竹竿的另一端B向右滑到了点B，此时倾斜角为，则线段AA的长为_米当竹竿AB滑到AB位置时，AB的中点P滑到了AB的中点P位置，则点P所经过的路线长为_米（两空格均用含、的式子表示）12. 已知线段a=3，b=12，则a，b的比例中项线段长等于_13. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为88，30，则ACB的度数为_14. 如图，正方形OABC和矩形CDEF在平面直角坐标系中，CD=2DE，点O、C、F在y轴上，点A在
5、x轴上，O为坐标原点，点M为线段OC的中点，若抛物线y=ax2+b经过M、B、E三点，则FCCM的值等于_15. 有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9中的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是2的倍数的概率是_三、解答题（本大题共5小题，共53.0分）16. 如图，已知在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB、AC分别交于点D、E，DFAC于点F（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DF与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若O的半径为10，sinB=32，求阴影部分面积17. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点
6、（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0），且OC=OB，tanOAC=4（1）求抛物线的解析式；（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PHAD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求PHM的周长的最大值（3）在（2）的条件下，如图2，在直线EP的右侧、x轴下方的抛物线上是否存在点N，过点N作NGx轴交x轴于点G，使得以点E、N、G为顶点的三角形与AOC相似？如果存在，请直接写出点G的坐标：如果不存在，请说明理由18. 网格中每个小正方形的边长都是1（1）将图中的格点三角形ABC平移，使点A平移到点A，画出平移后
7、的三角形；（2）在图中画一个格点三角形DF，使DERABC且相似比为2：1；（3）在图中画一个格点三角形PQR，使PQRABC且面积之比2：119. 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与抛物线C2互相依存（1）已知抛物线：y=-2x2+4x+3与抛物线：y=2x2+4x-1，请判断抛物线与抛物线是否互相依存，并说明理由（2）将抛物线C1：y=-2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2互相依存，求m的值（3）试问：如果对称轴不同的两条抛物线（二次函数图象）互相依存，那么它们的函数表达式
8、中的二次项系数之间有什么数量关系？并请说明理由20. 一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为34，求n的值答案和解析1.【答案】D【解析】解：不共线的三点确定一个圆，故表述不正确； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故表述不正确； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故表述不正确； 圆内接四边形对角互补，故表述正确 故选：D根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定
9、理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键2.【答案】B【解析】解：A、在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故A不符合题意； B、长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故B符合题意； C、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C不符合题意； D、任取两个正整数，其和大于1是随机事件，故D不符合题意； 故选：B根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条
10、件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3.【答案】B【解析】解：过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM，OD=AD=9，DEOA，OE=EA=OA=6，由勾股定理得：DE=3设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE，=，=，AM=PM=（OA-OP）=（12-2x）=6-x，即=，=，解得：BF=，CM=3-x，BF+CM=3故选：B过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CM
11、OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BFDECM，求出AE=OE=6，DE=3设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出OBFODE，ACMADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题4.【答案】C【解析】解：已知如图所示：C=90，AC=4，BC=3，较小锐角是指AAB2=AC2+BC2，AB=5，cosA=故选：C根据题意，作出图形，然后找出直角三角形中的最小的锐角，最后根据锐角三角函数的定义解答即可本题主要考查
12、了锐角三角函数的定义及勾股定理在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5.【答案】A【解析】解：如图；（1）当CD在P右侧，且与P相切时，设切点为E，连接PE；在RtOEP中，EOP=AOC=30，PE=1cm，OP=2PE=2cm，故此时O点运动了6cm-2cm=4cm，运动的时间为：41=4s；（2）当CD在P左侧，且与P相切时，同理可求得OP=2cm；此时O点运动了6cm+2cm=8cm，运动的时间为：81=8s，因此经过4或8s后CD与P相切故选：A直线CD与P相切时，有两种情况，需分类讨论此题主要考查的是切线的性质；需注意的是直线CD与P相切时，有两
13、种位置关系，需分类讨论，不要漏解6.【答案】A【解析】解：3a=10b，=，a：b=10：3故选：A直接利用已知结合比例的性质得出答案此题主要考查了比例的性质，正确应用比例式是解题关键7.【答案】B【解析】解：DEBC，DFAC，四边形EDFC是平行四边形，DF=EC，设AE=2x，DF=3x，CE=DF=3x，AC=5x，BDFBAC=，故选：B根据相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质与判定即可求出答案本题考查相似三角形判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型8.【答案】D【解析】解：连接AC，AB为半圆O的直径，ACB=90，cos=，由圆周角定理得，
14、DCE=BAE，CDE=ABE，CEDAEB，SABE：SCDE=（）=，故选：D连接AC，根据圆周角定理得到ACB=90，根据余弦的定义得到cos=，证明CEDAEB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、圆周角定理是解题的关键9.【答案】A【解析】解：抛物线y=-x2+3的顶点坐标是（0，3）， 故选：A根据二次函数的解析式利用二次函数的性质，即可找出抛物线的对称轴及顶点坐标，此题得解本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键10.【答案】y=-（x+2
15、）2+1（答案不唯一）【解析】解：抛物线y=-（x+2）2+1的开口向下、顶点坐标为（-2，1）， 故答案为：y=-（x+2）2+1写出一个抛物线开口向下，顶点为已知点坐标即可此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键11.【答案】10（sin-sin）；()36【解析】解：（1）在RtABO中，AB=a，ABO=，OA=ABsin=asin，在RtAOB中，同理可得OA=asin，AA=OA-OA=a（sin-sin）故答案为a（sin-sin）（2）PA=PB，AOB=90，OP=PB=PA，POB=，同理可得POB=，POP=-，则点P所经过的路线长=故答案为
16、（1）分别在在RtABO中和在RtAOB中，求出OA、OA即可解决问题（2）点P运动轨迹是弧，求出圆心角、半径利用弧长公式计算即可本题考查勾股定理、轨迹、弧长公式、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12.【答案】6【解析】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积， 所以c2=ab，即c2=36，解得c=6c=-6（不合题意，舍去） 故答案为：6根据比例中项的定义，列出比例式即可求解此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数13.【答案】29【解析】解：连结OA、OB，如图，点A、B的读数分别
17、为88，30，AOB=88-30=58，ACB=AOB=29故答案为29根据量角器测角度的方法得到AOB=58，然后根据圆周角定理求解本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半会使用量角器是解决本题的关键14.【答案】5+12【解析】解：设正方形OABC的边长为m，DE=n，CD=EF=2n，点M为OC的中点，点M为（0，m）、点B为（m，m）和点E为（2n，m+n），抛物线y=ax2+b经过M，B，E三点，m=am2+，解得：a=，抛物线y=x2+，把点E（2n，m+n）代入抛物线得m+n=4n2+，解得：m=（-1）n或m=（-1）mn
18、不合题意，舍去），=设正方形OABC的边长为m，DE=CF=n，EF=CD=2n，由此表示出点M、点B和点E的坐标，代入点B的坐标求得求得函数解析式，进一步代入点E，用n表示出m，进一步求得的值即可此题考查二次函数综合题，综合考查了正方形的性质，待定系数法求函数解析式，根据图象和待定系数法得出二次函数解析式是解决问题的关键15.【答案】49【解析】解：19中2的倍数有2、4、6、8四个数，抽到的卡片上的数是2的倍数的概率是，故答案为：先得出2的倍数，再根据概率公式即可得出结论本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键16.【答案】证明：（1）连接CDBC是O的直径，BDC=9
19、0又AC=BC，点D是AB的中点；（2）DF与O相切，如图2，连接ODO是BC的中点，点D是AB的中点，OD是ABC的中位线，ODAC又DFAC，DFOD，且OD是半径DF与O相切；（3）如图3，连接OE，作OMACsinABC=32，ABC=60又AC=BC，ABC是等边三角形C=60又OE=OCOEC是等边三角形EC=OC=10，EOC=60OMAB，ACB=60MC=5，OM=3MC=53SOEC=12ECOM=253S阴影=S扇形OEC-SOEC=601010360-253=503-253【解析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，可得CDAB，且AC=BC可得结论；（2）根据中位线定理
20、可求ODAC，即可证DFOD，则结论可得；（3）由sinB=可得B=60，可证ABC，OEC为等边三角形，由半径为10，可求三角形OEC和扇形OEC的面积，即可求阴影部分面积本题考查了圆的综合题，切线的判定，等边三角形的性质，熟练掌握切线的判定是本题的关键17.【答案】解：（1）点A的坐标为（-1，0），OA=1又tanOAC=4，OC=4，C（0，-4）OC=OB，OB=4，B（4，0）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-4）将x=0，y=-4代入得：-4a=-4，解得a=1，抛物线的解析式为y=x2-3x-4（2）抛物线的对称轴为x=-321=32，C（0，-4），点D和点C关于抛物线
21、的对称轴对称，D（3，-4）设直线AD的解析式为y=kx+b将A（-1，0）、D（3，-4）代入得：3k+b=4k+b=0，解得k=-1，b=-1，直线AD的解析式y=-x-1直线AD的一次项系数k=-1，BAD=45PM平行于y轴，AEP=90，PMH=AME=45MPH的周长=PM+MH+PH=PM+22MP+22PM=（1+2）PM设P（a，a2-3a-4），则M（a，-a-1），则PM-a-1-（a2-3a-4）=-a2+2a+3=-（a-1）2+4当a=1时，PM有最大值，最大值为4MPH的周长的最大值=4（1+2）=4+42；（3）存在点G的坐标为（1+332，0）或（11+393
22、8，0）附解题过程：设点G的坐标为（a，0），则N（a，a2-3a-4）如图1，若OAOC=EGGN时，AOCEGN则a1a2+3a+4=14，整理得：a2+a-8=0得：a=1+332（负值舍去）点G为（1+332，0）如图2，若OAOC=GNEN时，AOCNGE则a1a2+3a+4=4，整理得：4a2-11a-17=0得：a=11+3938（负值舍去）点G为（11+3938，0）如图3所示：当ENG=90时，EG=EG174174=（11+3938-1）1716=51+17393128点G的横坐标=179+17393128179+173931284.034，点G不在EG上故此种情况不成立综
23、上所述，点G的坐标为（1+332，0）或（11+3938，0）【解析】（1）先由锐角三角函数的定义求得C的坐标，从而得到点B的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-4），将点C的坐标代入求解即可；（2）先求得抛物线的对称轴，从而得到点D（3，-4），然后可求得直线AD的解析式y=-x-1，故BAD=45，接下来证明PMD为等腰直角三角形，所当PM有最大值时三角形的周长最大，设P（a，a2-3a-4），M（-a-1），则PM=-a2+2a+3，然后利用配方可求得PM的最大值，最后根据MPH的周长=（1+）PM求解即可；（3）当EGN=90时，如果=或=时，则AOCEGN，设点G的坐标为（
24、a，0），则N（a，a2-3a-4），则EG=a-1，NG=-a2+3a+4，然后根据题意列方程求解即可本题主要考查的是二次函数的综合应用，掌握二次函数的交点式、配方法求二次函数的最值、相似三角形的判定、等腰直角三角形的判定、一元二次方程的求根公式，列出PM的长与a的函数关系式是解题的关键18.【答案】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：DER即为所求；（3）如图所示：PQR即为所求【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用相似三角形的性质得出对应点长度进而得出答案； （3）直接利用相似三角形的性质得出对应点长度进而得出答案此题主要考查了相似变
25、换以及平移变换，正确得出对应边长是解题关键19.【答案】解：（1）由抛物线知，y=-2x2+4x+3=-2（x-1）2+5，顶点坐标为（1，5）把x=1代入抛物线：y=2x2+4x-1，得y=5，抛物线的顶点在抛物线上，又由抛物线知，y=2（x+1）2-3，顶点坐标为（-1，-3）把x=-1代入抛物线中，得，y=-3，抛物线的顶点在抛物线上，抛物线与抛物线相互依存（2）由抛物线：y=-2（x-1）2+5，沿x轴翻折后为y=2（x-1）2-5设平移后的抛物线解析式为y=2（x-1-m）2-5把x=1，y=5代入得2（1-1-m）2-5=5m=5m0，m=5当m=5时，得到抛物线C2：y=2（x-
26、1-5）2-5，顶点为（1+5，-5）把x=1+5代入抛物线C1，得y=-5m=5；（3）它们的二次项系数是互为相反数，理由如下：设互相依存的一条抛物线为y1=a1（x-m1）2+n1，顶点为（m1，n1）另一条抛物线为y2=a2（x-m2）2+n2，顶点为（m2，n2），其中m1m2，把（m2，n2）代入y1，得n2=a1（m2-m1）2+n1，把（m1，n1）代入y2，得n1=a2（m1-m2）2+n2由+得，a1（m2-m1）2+a2（m1-m2）2=0m1m2，a1+a2=0【解析】（1）首先求得抛物线C1的顶点坐标，然后检验是否此点在抛物线C2上，再求得抛物线C2的顶点坐标，检验是否
27、在抛物线C1上即可求得答案； （2）由二次函数图象的几何变换规律求得抛物线C2，根据“抛物线C1与抛物线C2互相依存”的定义列出关于m的方程，解方程即可； （3）它们的二次项系数是互为相反数，理由：设互相依存的一条抛物线为y1=a1（x-m1）2+n1，顶点为（m1，n1）另一条抛物线为y2=a2（x-m2）2+n2，顶点为（m2，n2），其中m1m2，由定义得到：n2=a1（m2-m1）2+n1，n1=a2（m1-m2）2+n2由+得，a1（m2-m1）2+a2（m1-m2）2=0，由此证得结论此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标的求解方法，掌握新定义运算的法则是关键
28、此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用20.【答案】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种，所以两次摸出的球恰好都是红球的概率=212=16；（2）根据题意得n+1n+4=34，解得n=8【解析】（1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式得到=，然后利用比例性质求解即可本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解注意摸出1个球，记下颜色后不放回第16页，共16页
