1、人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程 单元检测试卷时间：120分钟分值：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.下列方程是一元二次方程的是()A.x22x3 Bx212xyC.x23 D2xy12.若方程4x2819x化成一般形式后，二次项系数为4，则一次项是()A.9 B9xC.9x D93.用配方法解一元二次方程x22x10时，下列配方正确的是()A.(x1)210 B(x1)210C.(x1)210 D(x1)2204.若方程x29x90的两根为x1，x2，则x1x2x1x2的值为()A.18 B18C.9 D05.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛
2、一场若共比赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则列方程为()A.x(x1)28 B.x(x1)28C.x(x1)28 Dx(x1)286.若方程x29x180的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，则这个等腰三角形的周长为()A.12或15 B12C.15 D20二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.方程x29x的解是_.8.若关于x的方程(a2)xa223x50是一元二次方程，则a_.9.若a是方程2x24x60的一个根，则代数式a22a的值是_.10.若关于x的一元二次方程(m1)x24x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_.11.设a，b是方程x2x2
3、0200的两个实数根，则a22ab的值为_.12.对于实数a，b，规定a*b例如2*3，因为23，所以2*323222.若x1，x2是方程x22x30的两根，则x1*x2_.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.解方程：(1)x24x20；(2)x(x1)2(x1).14.当x为何值时，代数式(x1)2与(32x)2的值相等？15.已知关于x的一元二次方程(k1)x23x3k20有一个根为1，求k的值及方程的另一个根.16.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同
4、.(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本.17.已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm210有实数根.(1)求实数m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.已知关于x的一元二次方程x2(k3)x2k20.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根小于1，求k的取值范围.19.如图，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为21，如果要使彩条所占的面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？20.阅读下面的材料，解答后面的问题.解方程：
5、x43x220.解：设x2y，则原方程变为y23y20，解得y11，y22.当y1时，x21，解得x1；当y2时，x22，解得x.综上所述，原方程的解为x11，x21，x3，x4.问题：(1)上述解答过程采用的数学思想方法是()A.加减消元法 B代入消元法C.换元法 D待定系数法(2)采用类似的方法解方程：(x22x)2x22x60. 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台
6、假定该设备的年销售量y(单位：台)和每台售价x(单位：万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与每台售价x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；(2)根据相关规定，每台设备的售价不得高于70万元，若该公司想获得10000万元的年利润，则每台设备的售价应是多少万元？ 22.如果关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”例如，一元二次方程x26x80的根是x12，x24，则方程x26x80是“倍根方程”.(1)根据上述定义，一元二次方程2x2x10_(填“是”或“不是”)“倍根方程”；(2)若一元二次方程x23xc0是“倍根
7、方程”，求c的值；(3)若(x2)(mxn)0(m0)是“倍根方程”，求代数式4m25mnn2的值.六、解答题(本大题共12分)23.如图所示，在ABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.(1)经过几秒，点P，Q之间的距离为 cm？(2)经过几秒，PBQ的面积等于8 cm2？(3)若点P沿射线AB方向从点A出发以1 cm/s的速度移动，同时点Q沿射线CB方向从点C出发以2 cm/s的速度移动，几秒后，PBQ的面积为1 cm2？参考答案1A2.C3.D4.A5.B6.C7x10，x
8、298.29.310m5且m111.201912.12或413解：(1)移项，得x24x2，(x2)22，x2，x12，x22.(2)x(x1)2(x1)，x(x1)2(x1)0，(x1)(x2)0，x10或x20，x11，x22.14解：(x1)2(32x)2，x1(32x)，x132x或x1(32x)，x或x2.即当x的值为或2时，代数式(x1)2与(32x)2的值相等15解：将x1代入(k1)x23x3k20，解得k1，原方程为2x23x50.设方程的另一个根为x1，由根与系数的关系可知：x1，x1.即k的值为1，方程的另一个根为.16解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.根据题意，得
9、400(1x)2361.解得x10.055%，x21.95(不合题意，舍去)答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361(15%)342.95(万元)答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元17解：(1)根据题意，得(2m1)24(m21)0，解得m.(2)m的最大整数值为1，则方程为x2x0，解得x11，x20.18解：(1)证明：在方程x2(k3)x2k20中，(k3)241(2k2)k22k1(k1)20，该方程总有两个实数根(2)x，x12，x2k1.该方程有一个根小于1，k11，解得k0，k的取值范围为k0.19解：设竖彩条的宽为x cm，则横彩条的宽为2x cm.由题意，
10、得(302x)(204x)3020(1)，整理，得x220x190，解得x11，x219(不合题意，舍去)竖彩条的宽为1 cm，横彩条的宽为2 cm.20解：(1)C(2)设x22xy，则原方程变为y2y60，解得y13，y22.当y3时，x22x3，解得x11，x23；当y2时，x22x2，此方程无解综上所述，原方程的解为x11，x23.21解：(1)此设备的年销售量y(单位：台)和每台售价x(单位：万元)成一次函数关系，可设ykxb.将数据代入可得 解得 年销售量y与每台售价x之间的函数关系式是y10x1000.(2)每台设备的售价是x万元，成本价是30万元，每台设备的利润为(x30)万元
11、由题意得(x30)(10x1000)10000，解得x180，x250.每台设备的售价不得高于70万元，即x70，x80不合题意，故舍去，x50.若该公司想获得10000万元的年利润，则每台设备的售价应是50万元22解：(1)2x2x10，(2x1)(x1)0，解得x1，x21，故一元二次方程2x2x10不是“倍根方程”故应填不是(2)设方程x23xc0的两个根为x1，x2，且x12x2，则x1x23x23，x21，x12，cx1x22.(3)由(x2)(mxn)0(m0)是“倍根方程”，且该方程的两根分别为x2和x，可知4或1.当4时，n4m，则原式(mn)(4mn)0；当1时，nm，则原式
12、(mn)(4mn)0.综上所述，代数式4m25mnn2的值为0.23解：(1)设经过x秒，点P，Q之间的距离为 cm，则APx cm，QB2x cm.AB6 cm，BC8 cm，PB(6x)cm.在ABC中，B90，由勾股定理，得(6x)2(2x)26，化简，得5x212x300.b24ac(12)245301446000，点P，Q之间的距离不可能为 cm.(2)设经过y秒，PBQ的面积等于8 cm2.由题意得(6y)2y8，解得y12，y24.经检验，y1，y2均符合题意经过2秒或4秒，PBQ的面积等于8 cm2.(3)当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时，设移动时间为m秒，则0m4，依题意得(6m)(82m)1，m210m230，解得m15(舍去)，m25；当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时，设移动时间为n秒，则46，依题意得(k6)(2k8)1，k210k230，解得k15，k25(舍去)综上，经过(5)秒或5秒或(5)秒，PBQ的面积为1 cm2.
