1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 一元二次方程x2-2x=0的根是（）A. 2B. 0C. 0和2D. 13. 若关于x的函数y=（2-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围是（）A. a0B. a2C. a24. 已知方程2x2-x-1=0的两根分别是x1和x2，则x1+x2的值等于（）A. 2B. 12C. 12D. 15. 如图，在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，将ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段
2、BE的长度为（）A. 2B. 3C. 4D. 256. 如图，在O中，AOB=120，P为弧AB上的一点，则APB的度数是（）A. 100B. 110C. 120D. 1307. 将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. y=(x1)2+2B. y=(x+1)2+2C. y=(x1)22D. y=(x+1)228. 九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A. 12x(x1)=1190B. 12x(x+1)=1190C. x(x+1)=1190
3、D. x(x1)=11909. 如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CE平分ACB交O于点E，E=30，交AB于点D，连接AE，则SADC：SADE的比值为（）A. 12B. 22C. 32D. 110. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示（1x=h2，0xA1）下列结论：2a+b0；abc0；若OC =2OA，则2b-ac=4； 3a-c0其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 点A（2，-1）关于原点对称的点B的坐标为_ 12. 将二次函数y=x2-2x化为顶点式的形式为：_ 13. 若关于x的方程
4、-x2+5x+c=0的一个根为3，则c= _ 14. 已知同一平面内存在O和点P，点P与O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则O的半径为_15. 将函数y=x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则_ 16. 在ABC中，BAC=90，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边APQ，则Q点运动的路径为_cm三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 解方程：x2-2x-3=0四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18. 如图，将ABC绕点B顺时针旋转60后得到
5、DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求EFC的度数19. 已知抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，A（1，0），B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）结合函数图象，写出当y3时x的取值范围20. 如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的正方形的顶点处）在如图所示的位置：（1）ABC的面积为：_ ；（2）在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90之后的对应线段A1B1；（3）在（2）的基础上，直接写出AA1BB1= _ 21. 如图，AB为O的直径，点C为半圆上一点，AD平分CAB交O于点D （1）求证：ODAC；（2）若AC=8，
6、AB=10，求AD22. 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23. 已知矩形ABCD，点P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕P点顺时针旋转90，点A恰好落在直线CD
7、上点E处（1）如图1，点E在线段CD上，求证：AD+DE=2AB；（2）如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D为线段CE的中点，在线段BD上取点F，连接AF、PF，若AF=AB求证：APF=ADB（3）如图3，点E在线段CD上，连接BD，若AB=2，BDPE，则DE=_（直接写出结果）24. 已知抛物线C1：y=-12x2+mx+m+12（1）无论m取何值，抛物线经过定点P _ ；随着m的取值变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C2关系式为_ ；（2）如图1，若该抛物线C1与x轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C1、C2
8、于点A、B，若PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；（3）如图2，抛物线C1的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为-2，连接PD、CD、CM、DM，若SPCD=SMCD，求二次函数的解析式答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选C 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中
9、心，旋转180度后两部分重合2.【答案】C【解析】解：x（x-2）=0， x=0或x-2=0， 所以x1=0，x2=2 故选C 利用因式分解法解方程 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数是解题的关键根据二次函数的定义即可得【解答】解：
10、函数y=（2-a）x2-x是二次函数，2-a0，即a2，故选B4.【答案】C【解析】解：方程2x2-x-1=0的两根分别为x1，x2， x1+x2=-=， 故选C 利用根与系数的关系x1+x2=-，直接代入计算即可 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系解答该题需要熟记公式：x1+x2=-5.【答案】A【解析】解：在ABC中，C=90，AC=3，BC=4， AB=5， ABC绕点A逆时针旋转得到AED， BE=AB-AE=2， 故选A 由旋转的性质可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，则可求得BE，连接BD，在RtBDE中可求得BD的长 本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应
11、角相等是解题的关键6.【答案】C【解析】解：在优弧AB上取点C，连接AC、BC， 由圆周角定理得，ACB=AOB=60， 由圆内接四边形的性质得到，APB=180-ACB=120， 故选：C在优弧AB上取点C，连接AC、BC，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键7.【答案】A【解析】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-1）2+2，故选：A根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案本题
12、考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键8.【答案】D【解析】解：由题意可得， x（x-1）=1190， 故选D 由题意可知这是一道典型的双循环的题目，从而可以列出相应的方程，本题得以解决 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程9.【答案】C【解析】解：过C作CFAB于F，连接OE，设AC=a， AB是O的直径， ACB=90， B=E=30， A=60，ACF=30，CF=a，AB=2AC=2a， CE平分ACB交O于E， =， OEAB， OE=AB=a SADC：SADE=ADCF：ADOE=：2 故选C 过C作C
13、FAB于F，连接OE，设AC=a，求出CF，OE，根据SADC：SADE=ADCF：ADOE计算即可 本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键10.【答案】C【解析】解：抛物线的开口向下，a0抛物线的对称轴-1，b-2a，即2a+b0，成立；b-2a，a0，b0，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，c0，abc0，错误；点A的横坐标为，点C的纵坐标为c，OC=2OA，-c=，整理得：2b-ac=4，成立；抛物线的对称轴1-2，-2ab-4a，当x=1时，y=a+b+c0，a-4a+c0，即3a-c0，正确综上可知正确的结论有3个
14、故选：C根据抛物线的开口向下即可得出a0，再根据抛物线的对称轴在x=1和x=2之间即可得出b-2a，正确；由b-2a可得出b0，再根据抛物线与y轴交于y轴负半轴可得出c0，由此即可得出abc0，错误；根据求根公式表示出点A的横坐标，结合OC=2OA即可得出2b-ac=4，正确；根据抛物线的对称轴1-2可得出-2ab-4a，再由当x=1时y0即可得出a+b+c0，进而即可得出3a-c0，正确综上即可得出结论本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出系数间的关系是解题的关键11.【答案】（-2，1）【解析】解：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 点A（2，-1）关于原点
15、的对称点的坐标为（-2，1） 故答案为：（-2，1） 由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可知：点A（2，-1）关于原点的对称点的坐标 本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12.【答案】y=（x-1）2-1【解析】解：y=x2-2x =x2-2x+1-1 =（x-1）2-1， 故答案为y=（x-1）2-1 利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式 本题考查的是二次函数的三种形式，题目中给出的是一般形式，利用配方法可以化成顶
16、点式13.【答案】-6【解析】解：根据题意，将x=3代入方程-x2+5x+c=0，得：-9+15+c=0， 解得：c=-6， 故答案为：-6 将x=3代入方程-x2+5x+c=0，得-9+15+c=0，解之即可得c 本题主要考查一元二次方程的解掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键14.【答案】3或5【解析】解：P在O内，直径为8+2=10，半径为5， P在O外，直径为8-2=6，半径为3， 故答案为：3或5 根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案 本题考查了点与圆的位置关系，利用直径与半径的关系是解题关键，要分类讨论，以防遗漏15.【答案】14或
17、4【解析】解：二次函数y=x2的图象向右平移2个单位， 平移后的解析式为：y=（x-2）2， 把y=m代入y=x2得m=x2，解得x=， 把y=m代入y=（x-2）2得m=（x-2）2，解得x=2， 当0m1时，则-（-）=2-，解得m=， 当m1时，则2+-=-（2-），解得m=4， 故答案为或4 根据“左加右减”的原则求出与y1的函数解析式，然后求得新图象与直线的交点横坐标，根据截得三段的长相等，分两种情况列出方程，解方程即可求得 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键16.【答案】22【解析】解：如图，Q点运动的路径为QQ的长，ACQ和AB
18、Q是等边三角形，CAQ=BAQ=60，AQ=AC=AQ=2cm，BAC=90，QAQ=90，由勾股定理得：QQ=2，Q点运动的路径为2cm；故答案为：2当点P与C重合时，所构成的等边三角形APQ，当P与B重合时，所构成的等边三角形为APQ，线段QQ的长就是Q点运动的路径，利用勾股定理求出即可本题考查了动点运动的轨迹、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理，找出Q点运动的路径是本题的关键，根据等边三角形和等腰直角三角形的特殊角求出AQQ是等腰直角三角形是突破口17.【答案】解：原方程可以变形为（x-3）（x+1）=0x-3=0，x+1=0x1=3，x2=-1【解析】通过观察方程形式，本
19、题可用因式分解法进行解答熟练运用因式分解法解一元二次方程注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数18.【答案】解：如图， ABC绕点B顺时针旋转60后得到DBE，ABCDBE，A=D，又1=2，DFA=ABD=60，EFC=DFA=60【解析】由旋转性质可得ABCDBE，即A=D，根据1=2可得EFC=DFA=ABD=60 本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键19.【答案】解：（1）函数的图象过A（1，0），B（0，3），0=1+b+c3=c，解得：b=2c=3故抛物线
20、的解析式为y=-x2-2x+3；（2）由图象知抛物线的对称轴为x=-1，且当y=3时，x=-2或0，故当y3时x的取值范围为x-2或x0【解析】（1）根据函数的图象过A（1，0），B（0，3），再代入y=-x2+bx+c，列出方程组，即可求出抛物线的解析式 （2）由抛物线得到对称轴为x=-1，得到当y=3时，x=-2或0，依此求出相应的x的取值范围即可 此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，考查了同学们的识图能力，即将求解的问题转化为图象上隐含的某个信息，它也是近几年中考重点考查的内容之一20.【答案】3；13010【解析】解：（1）ABC的面积=32=3； 故答案为：3； （2）如图所示
21、，线段A1B1即为所求； （3）如图所示，连接AA1，BB1 AA1=，BB1=2， =， 故答案为： （1）根据ABC的位置，运用三角形面积公式求得其面积； （2）先作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形； （3）先根据勾股定理，求得AA1和BB1的长，再计算其比值即可 本题主要考查了旋转变换，勾股定理以及三角形面积计算公式的运用，解决问题的关键是掌握旋转图形的作法：通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形21.【答案】（1）证明：AD平分CAB交O于点D，CAD=BAD，OA=OD，DAB=D，CAD=D
22、，ACOD；（2）解：连接BC，BD，AD平分CAB交O于点D，CD=BD，CE=BE，AB为O的直径，C=90，BC=AB2AC2=6，CE=BE=3，OE=OB2BE2=4，DE=1，BD=DE2+BE2=10，AD=AB2BD2=310【解析】（1）由AD平分CAB交O于点D，得到CAD=BAD，根据等腰三角形的性质得到DAB=D，等量代换得到CAD=D，根据平行线的判定定理即可得到结论； （2）连接BC，BD，根据圆周角定理得到C=90，根据勾股定理即可得到结论 本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键22.【答案】解：（1）由题意得：y=50-x10，且
23、0x160，且x为10的正整数倍（2）w=（180-20+x）（50-x10），即w=-110x2+34x+8000；（3）w=-110x2+34x+8000=-110（x-170）2+10890 抛物线的对称轴是：直线x=170，抛物线的开口向下，当x170时，w随x的增大而增大，但0x160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润最大，此时一天订住的房间数是：50-16010=34间，最大利润是：34（340-20）=10880元答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为10880元【解析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系； （
24、2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润； （3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解 本题是二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标23.【答案】3-5【解析】解：（1）四边形ABCD是矩形， ABC=BCD=90， BAP+APB=90， APE=90， APB+CPE=90， BAP=CPE， 在ABP和PCE中， ABPPCE， AB=PC=CD，BP=CE， AD+DE=BC+DE=BP+PC+DE=CE+CP+DE=CP+CD=2AB； （2）如图， AB=AF， ABF=AFB
25、， ABDC， ABF=BDC， AFB=BDC， AFD=EDF， AB=CD=DE，ABCD， 四边形ABDE是平行四边形， BDAE， PA=PE，APE=90， PAE=PEA=45， PMN=PNM=45， BDAE， FAE+AFD=180，FDE+AED=180， AFD=EDF， FAE=DEA， PAE=PEA， FAP=DEP， 在APF和EPD中， APFEPD， AFP=DEP， AFD=EDF， PFD=PDF， 在RtPCD中，PC=PD， CDP=45， ADP=45， ADB=45-PDF=45-PFD， AMB=PFD+APF=45， APF=45-PFD，
26、APF=ADB； （3）由（1）知，ABPPCE， PC=AB=2，由（1）知，AD+DE=2AB=4， AD=4-DE， DBPE， CPECBD， ， CB=AD=4-DE，CD=AB=2，CE=CD-DE=2-DE， ， DE=3+（由于点E在线段CD上，且CD=2，所以舍去）或DE=3-， 即：DE=3-， 故答案为：3- （1）用同角的余角相等得出BAP=CPE，进而判断出ABPPCE，即可的得出AB=PC=CD，BP=CE，最后用相等的线段代换即可； （2）先判断出四边形ABDE是平行四边形则有BDAE，即可得到，PMN=PNM=45，再判断出，APFEPD，则有AFP=DEP，最
27、后用三角形的外角和等角代换即可； （3）先借助（1）的结论得出PC=AB=2，AD=4-DE，再判断出CPECBD，则有，最后代值解关于DE的方程即可 此题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角的性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判断出ABPPCE，得出APF=ADB是解本题的难点24.【答案】（-1，0）；y=12x2+x+12【解析】解：（1）当x=-1时，y=-m+m+=0， 无论m取何值，抛物线经过定点P（-1，0）； y=-x2+mx+m+=-（x-m）2+m2+m+， 顶点坐标为（m，m2+m+）， 顶点M（x，y）
28、，y是x的函数， 则其函数C2关系式为：y=（x+1）2； 故答案为：（-1，0）；y=； （2）该抛物线C1与x轴仅有一个公共点， =0， m2+2m+1=0， m1=m2=-1， 抛物线C1关系式为：y=-x-=-（x+1）2， 如图1，抛物线C1、C2关于x轴对称， PAB是等腰直角三角形， PA=PB，PAPB， x轴AB， x轴是AB的垂直平分线， BD=PD， 当直线l在顶点P的右侧时，=x+1， 解得x=1，x=-1（不能构成三角形，舍去）， 当直线l在顶点P的左侧时，有=-x-1， 解得x=-3、x=-1（不能构成三角形，舍去）， 则直线l为：x=1或x=-3； （3）如图2，
29、 当x=-2时，y=-4-2m+m+=-m-， D（-2，-m-）， 当y=0时，-x2+mx+m+=0， x2-2mx-2m-1=0， 解得：x1=1，x2=2m+1， P（-1，0），C（2m+1，0）， 由（1）得：顶点Mm，（m+1）2， 过D作DHPC于H，过M作MNPC于N，交CD于T， 则直线CD的解析式为：y=x-m-， T（m，-）， SPCD=SMCD， 则PCDH=MTCH， （-1-2m-1）（-m-）=-（-2-2m-1）， （m+1）（2m+3）=-（m+1）（m+2）（2m+3）， （m+1）（2m+3）（m+4）=0， m1=-1，m2=-，m3=-4， 抛物线
30、C1的顶点M在第二象限，点D又在点M与点P之间， m1=-1，m2=-，不符合题意，舍去， m=-4， y=-x2-4x-4+=-x2-4x-， 则二次函数的解析式为：y=-x2-4x- （1）令x=-1时，可消去解析式中的m，可求得y值为0，可知其过定点，求得P点坐标；可求得抛物线的顶点坐标，则可用m分别表示出x、y，消去m可求得y与x的函数关系式； （2）由条件可先求得P点坐标，再结合（1）中所求C2的解析式，可画出图形，由条件可知x轴垂直平分AB，可得到A、B坐标所满足的方程，可求得直线l的方程； （3）作PCD和MCD的两条高线DH和MN，根据条件求点C、P、M、D的坐标，由若SPCD=SMCD，列等式可以求出m的值，并根据“抛物线C1的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D”进行取舍，代入解析式中即可 本题是二次函数的综合题，比较复杂，考查了二次函数利用待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形的性质，利用配方法求顶点坐标；同时多次运用函数的解析式表示点的坐标，利用方程思想和分类讨论的思想解决问题第17页，共17页
