1、湘教版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1下列图形中是轴对称图形的有（ ）A1个B2个C3个D4个2方程组3x+4y=52x4y=10的解是（ ）Ax=3y=1Bx=2y=1Cx=1y=2Dx=2y=13下列计算中，正确的是（ ）A2a+3b=5abBab2=a2b2Ca6b5=aDaa3=a34下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）ABCD5在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A1.70，1.65B1.70，1.70C1.65，1.70D3，46如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，160，则
2、2的度数是（）A50B45C35D307如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ）A30B60C120D1808下列说法正确的个数有（）同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若ab，bc，则acA1个B2个C3个D4个9x2x+3=x2+px+q，那么p，q的值为（ ）Ap=5,q=6Bp=l,q=-6Cp=-l,q=6Dp=5,q=-610如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab，如图左），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图右），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一
3、个关于a,b的恒等式为（ ）A(ab)2=a22ab+b2B(a+b)2=a2+2ab+b2Ca2b2=(a+b)(ab)Da(a+b)=a2+ab11已知下列算式：(a3)3=a6；a2a3=a6；2m3n=6m+n；-a2(-a)3=a5；(a-b)3(b-a)2=(a-b)5.其中计算结果错误的有（ ）A1个B2个C3个D4个12定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）A2B3C4D5二、填空题13若是一个完全平方式，则m的值是_.1
4、4如图，请添加一个条件，使得AB/CD你所添加的条件是_15_16若，则的值为 _ .17某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒则列出的方程组是_18如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例
5、如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=_三、解答题19如图，在正方形网格上的一个三角形ABC（其中点A，B，C均在网格上）（1）作出把三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的三角形A1B1C1；（2）作三角形ABC关于直线MN对称的三角形A2B2C220(1)解方程组：；(2)分解因式：.21先化简，再求值：，其中a=-l，b=2.22如图，已知ADE=B，FGAB，EDC=GFB.试说明：CDAB23某校七年级2班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两
6、队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：(l)甲队成绩的中位数是_分，乙队成绩的众数是_分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队的平均成绩是9分，方差是1.4分，则成绩较为整齐的是哪个队？24如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，OE平分BON，若EON=20求AOM和NOC的度数25一方有难八方支援，某市政府筹集抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）(1)若全部物资都用甲、乙两种车来运送，需运费8200元，则分别需甲、乙两种车各几辆？(2)为了节约运费，该市政府共调用16辆甲、乙，丙三种车都参与运
7、送物资，试求出有几种运送方案，哪种方案的运费最省？其费用是多少元？26O为直线AB上的一点，OCOD，射线OE平分AOD.(1)如图，判断COE和BOD之间的数量关系，并说明理由；(2)若将COD绕点O旋转至图的位置，试问(1)中COE和BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；(3)若将COD绕点O旋转至图的位置，探究COE和BOD之间的数量关系，并说明理由参考答案1C【解析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答【详解】解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第2个、第3个和第
8、4个故选C【点睛】本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解2A【解析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：3x+4y=52x4y=10 ，+得5x=15，解得x=3，把x=3代入得9+4y=5，解得y=-1，故选：A.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法3B【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法对各选项进行逐一判断即可.【详解】解：A、2a+3b无法继续合并同类项，故本选项错误；B、ab2=a2b2，故本选项正确；C、a6b5无法继续合并同类项，故本选项错误；D、aa3=a4，故本选项错误，
9、故选：B【点睛】本题考查的是合并同类项的法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法是解答此题的关键.4D【解析】【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可【详解】A.a2+（-b）2=a2+b2，不能使用；B.5m2-20mn=5m（m-4n），不能使用；C.-x2-y2=-（x2+y2），不能使用；D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式故选：D【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本题的关键.5A【解析】在这15个数中，处于中间位置的第8个
10、数是1.70，所以中位数是1.70；在这一组数据中1.65是出现次数最多的，所以众数是1.65这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65故选A6D【解析】【分析】根据平行线的性质，可得3与1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90，根据角的和差，可得答案【详解】如图，直线ab，3=1=60ACAB，3+2=90，2=90-3=90-60=30，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差7B【解析】试题分析：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合，则旋转角最小值为60度故选B考点：旋转对
11、称图形8A【解析】【分析】根据平行线的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解【详解】解：如图，直线AB、CD被直线GH所截，AGH与CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确综上所述，正确的说法是共1个故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，熟练掌握各定理或推论成立的条件是解决此题的关键9B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两
12、个多项式相等的条件即可确定p、q的值【详解】解：（x-2）（x+3）=x2+x-6，又（x-2）（x+3）=x2+px+q，x2+px+q=x2+x-6，p=1，q=-6,故选：B【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等10C【解析】【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到【详解】解：第一个图形的阴影部分的面积a2b2；第二个图形是梯形，则面积是12（2a2b）（ab）（ab）（ab）则a2b2（ab）（ab）故选：C【点睛】
13、本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键11C【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【详解】解：a33=a9，错误；a2a3=a5 ，错误；2m3n不能合并，错误；a2a3=a5，正确；ab3ba2=ab5，正确，则其中计算错误的有3个，故选：C.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12C【解析】试题分析：如图，到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3
14、、M4，一共4个故选C1320【解析】分析：由完全平方式的定义进行分析解答即可.详解：是完全平方式，.故答案为.点睛：熟记“完全平方式”的定义：“形如的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键.14或或【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行来添加即可.【详解】解：根据内错角相等，两直线平行可得出添加条件，根据同旁内角互补，两直线平行可得出添加添加条件和，所以答案为：或或.【点睛】此题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕图形找同位角、内错角和同旁内角.15【解析】【分析】首先把 化为 ，再利用积的乘方计算 ，进而可得答案.【详解】解：原式= = = .
15、【点睛】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握（ab）n=anbn（n是正整数）16-【解析】分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将ab的值代入即可求出a+b的值详解：a2b2=（a+b）（ab）=，ab=，a+b= 故答案为点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键17【解析】【分析】此题中的等量关系有反向而行,则两人30秒共走400米;同向而行,则80秒乙比甲多跑400米【详解】解：根据反向而行，得方程为30（x+y）400；根据同向而行，得方程为80（yx）400那么列方程组【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程组18a4+4a3b+
16、6a2b2+4ab3+b4【解析】【详解】根据题意得：(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.故答案为a44a3b6a2b24ab3b4点睛：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、119(1)作图见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】（1）先向右平移，再向下平移即可.(2)对称要注意点和对称点到对称轴的距离相等.【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即
17、为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求【点睛】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形. 在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点被对称轴垂直平分,成轴对称的两个图形是全等的.20（1）；（2）.【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】解：（1）解方程组：，得x=1，将x=1代入得y=1，则 ；（2）分解因式： ，原始= =.【点睛】此题考查了加减消元法、提公因式、平方差公式的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2112.【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代
18、入求出即可【详解】解：原始= ，当 时，原式=.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好22见解析.【解析】【分析】易证DEBC，根据平行线的性质，可得EDC=BCD，又EDC=GFB，则BCD=GFB，所以，GFCD，根据平行线的性质可证.【详解】解：证明,.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答过程中，注意平行线的性质和判定定理的综合运用23（1）9.5，10；（2），；（3）乙对成绩较为整齐.【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公
19、式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案【详解】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2） ， ，（3）因为甲、乙两队的平均分相同， ，所以乙对成绩较为整齐.【点睛】此题主要考查了众数、中位数的定义以及方差的定义和性质，正确记忆方差公式是解题关键24，.【解析】【分析】要求AOM的度数，可先求它的余角由已知EON=20，结合角平分线的概念，即可求得B
20、ON再根据对顶角相等即可求得；要求NOC的度数，根据邻补角的定义即可.【详解】解：OE平分BON，BON=2EON=220=40，NOC=180-BON=180-40=140，MOC=BON=40，AOBC，AOC=90，AOM=AOC-MOC=90-40=50，所以NOC=140，AOM=50.【点睛】结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，邻补角的定义以及对顶角相等的性质进行计算.25（1）需甲车型8辆，需车型10辆；（2）有二种运送方案：甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；方案运费最省，最少运费是7800元【解析】【分析】（1）设需甲车x辆，
21、乙车y辆，根据运费8200元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出方案，再根据根据三种方案得出运费解答即可；【详解】解：（1）设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：解得 ，答：需甲车型8辆，需车型10辆；（2）设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得： ，消去z得， 因x，y是非负整数，且不大于16，得y=0，5，10，15，由z是非负整数，解得 ， ， ，有二种运送方案：甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆，运费为：4006+5005+6005=7900，甲车型4辆，乙车型10辆，丙
22、车型2辆，运费为：4004+50010+6002=7800， 所以方案运费最省，最少运费是7800元【点睛】本题考查了三元一次方程组和三元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握.26（1），见解析；（2）不发生变化，见解析；（3），见解析.【解析】【分析】（1）根据垂直定义可得COD=90，再根据角的和差关系可得，进而得；（2）由COD是直角，OE平分AOD可得出，从而得出COE和DOB的度数之间的关系；（3）根据（2）的解题思路，即可解答.【详解】解：（1），理由如下：，；（2）不发生变化，证明如下：，；（3） ，证明如下：,，,，.【点睛】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分.第 20 页
