1、 九年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. -4的倒数是（）A. 14B. 14C. 4D. 42. 太阳的直径约为1 390 000千米，这个数用科学记数法表示为（）A. 0.139107千米B. 1.39106千米C. 13.9105千米D. 139104千米3. 如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A. 23B. 4C. 6D. 434. 下列运算正确的是（）A. (ab)2=a2b2B. x8x2=x4C. 3x2x=5xD. (x2)3=x65. 如图，直线a，b被直线c所截，ab，1=2
2、，若3=50，则4等于（）A. 40B. 50C. 65D. 756. 如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切，切点为D，如果A=28，那么C为（）A. 28B. 30C. 34D. 357. 某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A. 1500(1+x)2=4250B. 1500(1+2x)=4250C. 1500+1500x+1500x2=4250D. 1500(1+x)+1500(1+x)2=4250
3、15008. 有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若ADE的面积为8，则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A. 32B. 40C. 24D. 309. 将函数y=2（x+1）2-3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（）A. y=2(x1)25B. y=2x21C. y=2(x+2)25D. y=2(x+2)2110. 钟面上的分针长为2cm，从8点到8点40，分针在钟面上扫过的面积是（）cm2A. 76B. 43C. 83D. 7311. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）A. 12B. 33C. 1
4、33D. 13412. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论中，正确结论的有（）个b2-4ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 分解因式：a3-4a=_14. 函数y=x+1x2中，自变量x的取值范围是_15. 如图，在O中，点A、B、C都在O上，若BAC=50，则BOC=_16. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是_17. 如图，AE、AD、BC分别切O于点E、D、F，若AD=5，则ABC的周长=_18. 已知x1，x2是方程x2
5、+2x-7=0的两个根，则x12+3x1+x2=_三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 解方程：x2+2x=820. 先化简下面的代数式，再求值：（x-y）2+2y（x-y），其中x=1，y=221. 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题（1）本次抽样测试的学生人数是_（2）图1中的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体
6、育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？22. 如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且EAF=45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF223. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范国，每套产品的售价不低于90万元，生产总成本不高于1250万元，已知这种设备的月产量x（套）与每套产品的售价y1（万元）之间满足关系式y1=130-x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系（1）求出y2与x之间的函
7、数关系式，并求月产量x的范围；（2）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？24. 如图，已知BC是O的直径，点A，D在O上，B=2CAD，在BC的延长线上有一点P，使得P=ACB，弦AD交直径BC于点E（1）求证：DP与O相切；（2）判断DCE的形状，并证明你的结论；（3）若CE=2，DE=10，求线段BC的长度25. 我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形” (1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有_(2)如图1，在四边形ABCD中，ABAD，且CBCD证明：四边形ABCD是“十字形”若AB2BAD60，BCD90，求四边形
8、ABCD的面积(3)如图2A、B、C、D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若ADBCDBABDCBD满足ACBD3，求线段OE的取值范围26. 如图1，抛物线y=mx2-4mx+3m（m0）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧）与y轴交点C，与直线l：y=x+1交于D、E两点，（1）当m=1时，连接BC，求OBC的度数；（2）在（1）的条件下，连接DB、EB，是否存在抛物线在第四象限上一点P，使得SDBE=SDPE？若存在，求出此时P点坐标及PB的长度；若不存在，请说明理由；（3）若以DE为直径的圆恰好与x轴相切，求此时m的值答案和解析1.【答案】B【解析】解：-
9、4的倒数是-故选：B乘积是1的两数互为倒数本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键2.【答案】B【解析】解：1 390000=1.39106千米故选B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法3.【答案】D【解析】解：O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=2BECE=2，OB=4，OE=4-2=2，BE=2，AB=4故选：D先根据垂径定理得出AB=
10、2BE，再由CE=2，OB=4得出OE的长，根据勾股定理求出BE的长即可得出结论本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键4.【答案】D【解析】解：A、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误； B、x8x2=x6，故此选项错误； C、3x-2x=x，故此选项错误； D、（-x2）3=-x6，正确 故选：D直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则以及完全平方公式分别计算得出答案此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5.【答案】C【解析】解：3=50， 1+2=130， 1=2， 1=65， a
11、b， 4=1=65， 故选：C先根据3的度数求出1的度数，根据平行线的性质得出4=1，代入求出即可本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补6.【答案】C【解析】解：如图，连接OD，CD是O的切线，ODCD，即ODC=90，OA=OD，A=ODA，COD=A+ODA=2A=56，C=90-56=34，故选：C连接OD，则可求得DOC，由切线的性质可知ODC=90，在RtOCD中可求得C本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键7.【答案】D【解析】解：设2017-2019年投入经费的年平均增长率为x，则201
12、8年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元， 根据题意得1500（1+x）+1500（1+x）2=4250-1500 故选：D如果设投入经费的年平均增长率为x，根据2017年投入1500万元，得出2018年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元，然后根据三年共投入4250万元可得出方程本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b8.【答案】A【解析】解：取AE中点O，则点O为正八边形ABCDEFGH外接圆的圆心，连接OD，ODE的面
13、积=ADE的面积=8=4，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与，ODE全等的三角形构成则圆内接正八边形ABCDEFGH为84=32，故选：A取AE中点O，连接OD，根据三角形的面积公式得到ODE的面积=ADE的面积=4，根据正八边形的性质计算本题考查的是正多边形和圆，掌握三角形面积公式，正八边形的性质是解题的关键9.【答案】D【解析】解：将函数y=2（x+1）2-3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位， 则平移后的抛物线的解析式：y=2（x+1+1）2-3+2，即y=2（x+2）2-1， 故选：D根据函数图象平移的法则即可得出结论本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，
14、左加右减”的法则是解答此题的关键10.【答案】C【解析】解：依题意，得22=（cm2）；答：分针所扫过的面积是cm2故选：C首先要明确分针1小时（60分钟）转1周，扫过的面积是一个圆的面积，40分钟分针扫过的面积是圆面积的，根据圆的面积公式s=r2，把数据代入公式进行解答本题考查了扇形面积的计算和旋转的性质此题解答关键是明确分针的尖端30分钟走的路程是圆周长的一半，扫过的面积是圆面积的一半，然后根据圆的周长和面积公式解决问题11.【答案】C【解析】解：如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAE=BAE，旋转角为30，DAB=60，D
15、AE=60=30，DE=1=，阴影部分的面积=11-2（1）=1-故选：C设BC与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtABE和RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAE=BAE，再根据旋转角求出DAB=60，然后求出DAE=30，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ADEB的面积，列式计算即可得解本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出DAE=BAE，从而求出DAE=30是解题的关键，也是本题的难点12.【答案】D【解析】解：由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b2-4ac0，故正确；
16、抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，故b0；抛物线交y轴于负半轴，得：c0；所以abc0；故正确；根据可将抛物线的解析式化为：y=ax2-2ax+c（a0）；由函数的图象知：当x=-2时，y0；即4a-（-4a）+c=8a+c0，故正确；根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y0，所以当x=3时，也有y0，即9a+3b+c0；故正确；所以这四个结论都正确故选：D由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断本题主要
17、考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用13.【答案】a（a+2）（a-2）【解析】解：原式=a（a2-4） =a（a+2）（a-2） 故答案为：a（a+2）（a-2）原式提取a，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14.【答案】x-1且x2【解析】解：根据题意得：x+10且x-20， 解得：x-1且x2 故答案为：x-1且x2根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范
18、围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15.【答案】100【解析】解：在O中，点A、B、C都在O上，BAC=50， BOC=2BAC=100， 故答案为：100直接根据圆周角定理进行解答即可本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题的关键16.【答案】-1x3【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=1， 而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0）， 抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）， 当-1x3时，y=ax2+bx+c0 故答案为
19、：-1x3利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解也考查了二次函数的性质17.【答案】10【解析】解：AE，AD，BC分别切O于点E、D和点F， AD=AC，DB=BF，CE=CF， AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=10， 故答案为：10由切线长定理可得AD=AC，DB=BF，CE=CF，则可求得ABC的周长本题主
20、要考查切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键，即从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等18.【答案】5【解析】解：x1，x2是方程x2+2x-7=0的两个根， x1+x2=-2，x12+2x1-7=0，即x12+2x1=7， 则原式=x12+2x1+x1+x2=7-2=5， 故答案为：5根据方程的解的定义得出x12+2x1=7，由韦达定理可得x1+x2=-2，代入原式=x12+2x1+x1+x2可得答案此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法本题主要考查19.【答案】解：x2+2x-8=0，（x+4）（x-2）=0，x+4=0或x-2=0，所
21、以x1=-4，x2=2【解析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20.【答案】解：（x-y）2+2y（x-y），=x2-2xy+y2+2xy-2y2，=x2-y2，当x=1，y=2时，原式=12-（2）2=1-2=-1【解析】利用完全平方公式和单项式与多项式的乘法去括号，合并同类项，再代入数据计算求值本题考查了完全平方公式
22、，单项式乘多项式，熟记公式并正确化简是解本题的关键21.【答案】40【解析】解：（1）由题意可得，本次抽查的学生有：1230%=40（人），故答案为：40；（2）的度数是：360=54，C级人数为：4035%=14，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，不及格的人数为：3500=700，答：不及格的有700人（1）根据统计图中的数据可以求得次抽样测试的学生人数；（2）根据统计图中的数据和（1）中的答案可以求得的度数和C级的人数，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计不及格的人数，本题得以解决本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找
23、出所求问题需要的条件22.【答案】证明：（1）将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，QB=DF，AQ=AF，BAQ=DAF，EAF=45，DAF+BAE=45，QAE=45，QAE=FAE，在AQE和AFE中AQ=AFQAE=FAEAE=AE，AQEAFE（SAS），AEQ=AEF，EA是QED的平分线；（2）由（1）得AQEAFE，QE=EF，在RtQBE中，QB2+BE2=QE2，又QB=DF，EF2=BE2+DF2【解析】（1）直接利用旋转的性质得出AQEAFE（SAS），进而得出AEQ=AEF，即可得出答案； （2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案此题主要考查了旋转的性质
24、以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确得出AQEAFE（SAS）是解题关键23.【答案】解：（1）设函数关系式为y2=kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，30k+b=140040k+b=1700，解得：k=30b=500，函数关系式y2=30x+500；依题意得：500+30x1250130x90，解得：x25；月产量x的范围为：x25；（2）W=xy1-y2=x（170-2x）-（500+30x）=-2x2+140x-500W=-2（x-35）2+1950253540，当x=35时，W最大=1950答：当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元【解析
25、】（1）设函数关系式为y2=kx+b，把（30，1400）（40，1700）代入求解即可；根据题中条件“每套产品的生产售价不低于90万元，生产总成本不高于1250万元”列出不等式组求解月产量x的范围； （2）根据等量关系“设备的利润=每台的售价月产量-生产总成本”列出函数关系式求得最大值本题考查一次函数的应用、待定系数法、二次函数的性质等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数解决最值问题24.【答案】解：（1）连接OD，DOP=2DAC，B=2CAD，COD=B，P=ACB，ODP=BAC，BC是O的直径，BAC=90，ODP=90，DP与O相切；（2）DCE是等腰三
26、角形，理由：B=COD，BOD=180-COD，BAD+AEB=180-B，BOD=BAD+AEB，BAD=12BOD，AEB=12BOD，BAD=AEB，DCE=BAE，CED=AEB，CED=DCE，DCE是等腰三角形；（3）OC=OD，OCD=ODC，DE=DC，OCD=CED，DEC=DCE=OCD=ODC，DCEOCD，CDCE=OCCD，CE=2，DE=10，CD=DE=10，OC=CD2CE=5，BC=2OC=10【解析】（1）连接OD，根据圆周角定理得到DOP=2DAC，等量代换得到COD=B，根据圆周角定理得到BAC=90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理
27、和三角形的内角和即可得到结论；（3）根据相似三角形的性质得到，于是得到OC=5，即可得到结论本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键25.【答案】菱形，正方形【解析】解：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有菱形、正方形的对角线互相垂直，故答案为：菱形、正方形；（2）如图1，连接AC，BDAB=AD，且CB=CDAC是BD的垂直平分线，ACBD，四边形ABCD是“十字形”；如图2ADB+CBD=ABD+CDB，CBD=CDB=CAB，ADB+CAD=ABD+CAB，180-AED=180-AEB，AED=AEB=90，ACBD，过点O作
28、OMAC于M，ONBD于N，连接OA，OD，OA=OD=1，OM2=OA2-AM2，ON2=OD2-DN2，AM=AC，DN=BD，四边形OMEN是矩形，ON=ME，OE2=OM2+ME2，OE2=OM2+ON2=2-（AC2+BD2）设AC=m，则BD=3-m，O的半径为1，AC+BD=3，1m2，OE2=，OE2，OE（1）利用“十字形”的定义判断即可；（2）连接AC和BD，运用垂直平分线的判定即可；先判断出ADB+CAD=ABD+CAB，进而判断出AED=AEB=90，即：ACBD，再判断出四边形OMEN是矩形，进而得出OE2=2-（AC2+BD2），设AC=m，列出二次函数分析即可此题
29、是二次函数综合题，主要考查了新定义，平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质，能合理添加辅助线，构造二次函数模型分析线段的最值是解题的关键26.【答案】解：（1）抛物线y=mx2-4mx+3m=m（x2-4x+3）=m（x-1）（x-3），A（1，0），B（3，0），OB=3，当m=1时，抛物线解析式为y=x2-4x+3，C（0，3），OC=3，OB=OC，在RtOBC中，BOC=90，OBC=45；（2）SDBE=SDPE，点B、点P到直线DE的距离相等，即可求解；BPDE，由（1）知，B（3，0），直线DE的解析式为y=x+1，直线BP的解析式为y=x-3，抛物线解析式为y=x2-4x+3，联
30、立解得，x=2y=1或x=3y=0（点B的坐标，舍去），P（2，-1），B（3，0），BP=(32)2+12=2；（3）点D，E在直线y=x+1上，设D（x1，y1），E（x2，y2），抛物线y=mx2-4mx+3m，直线l：y=x+1，联立得，mx2-4mx+3m=x+1，mx2-（4m+1）x+（3m-1）=0，x1+x2=4m+1m，x1x2=3m1m，y1+y2=x1+x2+2=6m+12m，DE的中点坐标为（4m+12m，6m+12m），DE=(x1x2)2+(y1y2)2=2(x1x2)2=2(x1+x2)24x1x2=4m2+12m+1m，以DE为直径的圆恰好与x轴相切，圆的半径=12DE，则：6m+12m=124m2+12m+1m，整理得：28m2-12m-1=0，解得：m=12或-114【解析】（1）抛物线y=mx2-4mx+3m=m（x2-4x+3）=m（x-1）（x-3），把当m=1代入即可求解；（2）SDBE=SDPE，点B、点P到直线DE的距离相等即可求解，（3）求出DE的中点坐标为（，）即DE的长度，则：圆的半径=DE，利用=DE，即可求解本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识，核心是利用韦达定理解方程，难度较大第17页，共17页
