1、第五章相交线与平行线单元试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1如图，ABCDEF，AFCG，则图中与A（不包括A）相等的角有（ ）A5个B4个C3个D2个2下列语句中，假命题的是（）A垂线段最短B如果直线a、b、c满足ab，bc，那么acC同角的余角相等D如果AOB80，BOC20，那么AOC603如图，在中，平分，且，则的度数为（ ）A70B60C50D404如图，平分，则的度数等于（）A26B52C54D775下列图形中，与是同位角的是（ ）ABCD6如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（ ）A26B32C36D427下列定理中，没有逆定题的是（）内
2、错角相等，两直线平行等腰三角形两底角相等对顶角相等直角三角形的两个锐角互余A1个 B2个 C3个 D4个8已知，三角尺按如图所示摆放，若，则的度数为（ ）A57B53C51D379如图，下列条件中，不能判断直线ab的是（）A13B23C45D2+418010命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）A垂直B两条直线互相平行C同一条直线D两条直线垂直于同一条直线11如图，直线ab，则A的度数是（ ）A28B31C39D4212如图，给出下列条件：12：34：ABCE，且ADCB：ABCE，且BCDBAD其中能推出BCAD的条件为（）ABCD二、填空题13一副三角尺按如图所示叠放在一
3、起，其中点重合，若固定三角形，将三角形绕点顺时针旋转一周，共有 _次 出现三角形的一边与三角形AOB的某一边平行14如图，AEMDFNa，EMNMNFb，PEMAEM，MNPFNP，BEP，NFD的角平分线交于点I，若IP，则a和b的数量关系为_（用含a的式子表示b）15如图，垂足为，过作若，则_ 16若A与B的两边分别平行，且A比B的3倍少40，则B_度17如图，直线abc，直角BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则12的度数是_ 18如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么等于_19如图，平分，则_20在数学拓展课程玩转学具课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了
4、课堂（1）嘉嘉将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点A落在DE上，且，则的度数为_（2）如图2，淇淇将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上，现测得，则的度数为_三、解答题21为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手:一条直线把平面分成2部分;两条直线可把平面最多分成4部分;三条直线可把平面最多分成7部分;四条直线可把平面最多分成11部分;把上述探究的结果进行整理,列表分析:直线条数把平面最多分成的部分数写成和的形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4(1)当直线条数为5时,把平面最多分成_部分,
5、写成和的形式:_;(2)当直线条数为10时,把平面最多分成_部分;(3)当直线条数为n时,把平面最多分成多少部分?22如图，直线MNGH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点（1）如图，当点P在线段CE上时，请直写出NAP、HBP、APB之间的数量关系： ；（2）如图，当点P在线段DE上时，（1）中的NAP、HBP、APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条
6、件不变，请直接写出NAP、HBP、APB之间的数量关系 23如图，已知：点不在同一条直线，（1）求证：（2）如图，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图，在（2）的前提下，且有，直线交于点，请直接写出_24感知发现：如图，是一个“猪手”图，ABCD，点E在两平行线之间，连接BE，DE ，我们发现：E=B+D证明如下：过E点作EFAB B=1(两直线平行，内错角相等）又ABCD(已知） CDEF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 2=D(两直线平行，内错角相等） 1+2=B+D(等式的性质1） 即：E=B+D 类比探究：如图是一个“子弹头”图，ABCD，
7、点E在两平行线之间，连接BE，DE试探究E+B+D=360写出证明过程创新应用：(1)如图一，是两块三角板按如图所示的方式摆放，使直角顶点重合，斜边平行，请直接写出1的度数(2)如图二，将一个长方形ABCD按如图的虚线剪下，使1=120，FEQ=90 请直接写出2的度数25如图，ABCD（1）如图1，A、E、C的数量关系为 （2）如图2，若A50，F115，求CE的度数；（3）如图3，E90，AG，FG分别平分BAE，CFE，若GDFC，试探究AGF与GDC的数量关系，并说明理由26在ABC中，BAC90，点D是BC上一点，将ABD沿AD翻折后得到AED，边AE交BC于点F(1)如图，当AEB
8、C时，写出图中所有与B相等的角： ；所有与C相等的角： (2)若CB50，BADx(0x45) 求B的度数；是否存在这样的x的值，使得DEF中有两个角相等若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由27ABCD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点（1）如图1，写出APC、A、C之间的数量关系，并证明；（2）如图2，写出APC、A、C之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EFPC，作PEGPEF，点G在直线CD上，作BEG的平分线EH交PC于点H，若APC30，PAB140，求PEH的度数28点，分别在直线，上，点在直线，之间，（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点
9、作，点在上，求证：；（3）在（2）的条件下，如图3，过点作的垂线交于点，的平分线交于点，若，求的度数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】由平行线的性质，可知与A相等的角有ADC、AFE、EGC、GCD【详解】ABCD，A=ADC；ABEF，A=AFE；AFCG，EGC=AFE=A；CDEF，EGC=DCG=A；所以与A相等的角有ADC、AFE、EGC、GCD四个，故选B2D解析：D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】解：A、垂线段最短是真命题，故A不符合题意；B、如果直线a、b、c满足ab，bc，那么ac是真
10、命题，故B不符合题意；C、同角的余角相等是真命题，故C不符合题意；D、如果AOB=80，BOC=20，那么AOC=60或100，是假命题，故D符合题意故选：D【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理3D解析：D【分析】由角平分线的定义求出BEF=140，再根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求出B的度数即可.【详解】平分，且，故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质和角平分的性质，此题难度不大，注意掌握相关性质的运用4B解析：B【分析】根据平行线的性质可得 ,再根据角平分线的性质可得,因此可计算的的度数.【详解】
11、解：，平分，故选B【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质.平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补. 角平分线的性质: 角平分线可以得到两个相等的角.5C解析：C【分析】根据同位角的定义可以判断对错 【详解】解：两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截直线a、b同一侧的角称为同位角，根据这个定义，A选项的两角不在被截线的同侧，错误；B选项的两角不是两条直线被第三条直线所截形成的角，错误；C选项的角符合同位角的定义，正确；D选项的两角不是两条直线被第三条直线所截形成的角，错误故选C 【点睛】本题考查同位角的意义
12、，通过同位角的意义进行灵活判断是解题关键6A解析：A【解析】【分析】依据OGD=148，可得EGO=32，根据ABCD，可得EGO =GOF，根据GO平分EOF，可得GOE =GOF，等量代换可得：EGO=GOE=GOF=32，根据，可得：=90-32-32=26【详解】解： OGD=148,EGO=32ABCD，EGO =GOF,的角平分线交于点,GOE =GOF,EGO=32EGO =GOFGOE =GOF,GOE=GOF=32,=90-32-32=26故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等7A解析：A【
13、解析】试题分析：根据题意可知：的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题，是逆定理；的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，是逆定理；的逆命题是相等的两个角是对顶角，是假命题，不是逆定理；的逆命题是有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，是逆定理.只有一个不是逆定理.故选：A8B解析：B【分析】作GHFG，推出GHFGDE，得到1=3，2=4，由， ，即可求解【详解】作GHFG，DEFG，GHFGDE，1=3，2=4， ，3+4=90，即37+2=90，2=53，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键9B解析：B【分析】根据
14、平行线的判定定理逐项判断即可【详解】A、当13时，ab，内错角相等，两直线平行，故正确；B、2与3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；C、当45时，ab，同位角相等，两直线平行，故正确；D、当2+4180时，ab，同旁内角互补，两直线平行，故正确故选：B【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键10D解析：D【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”故选：D【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定
15、义进行判断11C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得1=70，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得A=70-31=39.故选C.考点：平行线的性质12D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案【详解】解：12，ABCD，不符合题意；34，BCAD，符合题意；ABCD，B+BCD180，ADCB，ADC+BCD180，由同旁内角互补，两直线平行可得BCAD，故符合题意；ABCE，B+BCD180，BCDBAD，B+BAD180，由同旁内角互补，两直线平行可得BCAD，故符合题意；故能推出BCAD的条件为故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是
16、掌握判定定理：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行二、填空题13【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算【详解】解：分8种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，BAD45；（2）如图2，解析：【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算【详解】解：分8种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，BAD45；（2）如图2，当AC边与OB平行时，BAD90+45135；（3）如图3，DC边与AB边平行时，BAD60+90150，（4）如图4，DC边与OB边平行时，
17、BAD135+30165，（5）如图5，DC边与OB边平行时，BAD453015；（6）如图6，DC边与AO边平行时，BAD15+90105（7）如图7，DC边与AB边平行时，BAD30，（8）如图8，DC边与AO边平行时，BAD30+4575；综上所述：BAD的所有可能的值为：15，30，45，75，105，135，150，165故答案为：8【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键14【分析】分别过点P、I作MEPH，ABGI，设AME=2x，PNF=2y，知PEM=x，MNP=y，由PHME知EPH=x，由EMFN知PHFN，据此得HPN=2y，E解析
18、：【分析】分别过点P、I作MEPH，ABGI，设AME=2x，PNF=2y，知PEM=x，MNP=y，由PHME知EPH=x，由EMFN知PHFN，据此得HPN=2y，EPN=x+2y，同理知，根据EPN=EIF可得答案【详解】分别过点P、I作MEPH，ABGI，设AME2x，PNF2y，则PEMx，MNPy，DFN2x，PHME，EPHx，EMFN，PHFN，HPN2y，EPNx+2y，同理，EPNEIF，x+2y，故答案为：【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质1542【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出A=ECD=48，再根据直角三角形两锐角互
19、余即可求出B=90-A=42故答案为：42.点睛：本题考查平行线的性质和直角三角形两解析：42【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出A=ECD=48，再根据直角三角形两锐角互余即可求出B=90-A=42故答案为：42.点睛：本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质，灵活确定试题中的角之间的关系是关键1655或20【分析】根据平行线性质得出A+B180，AB，求出A3B40，把分别代入求出即可【详解】解：A与B的两边分别平行，A+B180解析：55或20【分析】根据平行线性质得出A+B180，AB，求出A3B40，把分别代入求出即可【详解】解：A与B的两边分别平行，A+B180，AB，
20、A比B的3倍少40，A3B40，把代入得：3B40+B180，B55，把代入得：3B40B，B20，故答案为：55或20【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握由A和B的两边分别平行，即可得AB或AB180，注意分类讨论思想的应用17270【分析】根据题目条件可知1+3=2+4=180，再结合BAC是直角即可得出结果【详解】解：如图所示，ab，1+3=180，则3=180-1，解析：270【分析】根据题目条件可知1+3=2+4=180，再结合BAC是直角即可得出结果【详解】解：如图所示，ab，1+3=180，则3=180-1，bc2+4=180，则4=180-2，BAC是直角，3+4=1
21、80-1+180-2，90=360-（1+2），1+2=270故答案为：270【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键1870【分析】依据平行线的性质，可得BAE=DCE=140，依据折叠即可得到=70【详解】解：如图，ABCD，BAE=DCE=140，由折叠可得：，解析：70【分析】依据平行线的性质，可得BAE=DCE=140，依据折叠即可得到=70【详解】解：如图，ABCD，BAE=DCE=140，由折叠可得：，=70故答案为：70【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等1930【分析】先由AB/CD得到CDB=ABD，C+ABC=1
22、80,设出ABD=x，依据“平分，”列出方程，求出ABD即可解决问题【详解】AB/CDABD=x解析：30【分析】先由AB/CD得到CDB=ABD，C+ABC=180,设出ABD=x，依据“平分，”列出方程，求出ABD即可解决问题【详解】AB/CDABD=x，ABD，C+ABC=180,平分，ABD=CBD，设ABD=x，则CBD=x，C=4x，2x+4x=180,解得，x=30ABD=30，CDB=30，故答案为：30【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，求出ABD=30是解此题的关键2015 15 【分析】（1）根据平行线的性质得出D+BCD=180，从而得到BCD，再利用
23、角的和差得到ACE；（2）根据平行线的性质得出2+BAC+ACB+1=解析：15 15 【分析】（1）根据平行线的性质得出D+BCD=180，从而得到BCD，再利用角的和差得到ACE；（2）根据平行线的性质得出2+BAC+ACB+1=180，再由等腰直角三角形的性质得到BAC=90，ACB=45，结合1的度数可得结果【详解】解：（1）由三角板的性质可知：D=60，ACB=45，DCE=90，BCDE，D+BCD=180，BCD=120，BCE=BCD-DCE=30，ACE=ACB-BCE=15，故答案为：15；（2）ab，2+BAC+ACB+1=180，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，A
24、CB=45，1+2=180-BAC-ACB=45，1=30，2=15，故答案为：15【点睛】本题考查了三角板的性质，平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补三、解答题21(1) 16； (2) 56； (3)部分【分析】（1）根据已知探究的结果可以算出当直线条数为5时，把平面最多分成16部分；（2）通过已知探究结果，写出一般规律，当直线为n条时，把平面最多分成1+1+2+3+n，求和即可【详解】（1）16;1+1+2+3+4+5.（2）56.根据表中规律知,当直线条数为10时,把平面最多分成56部分,即1+1+2+3+10=56.（3）当直线条数为n时,把平面最多分成1+1+2+3+
25、n=部分.【点睛】本题考查了图形的变化，通过直线分平面探究其中的隐含规律，运用了从特殊到一般的数学思想，解决此题关键是写出和的形式22（1）APBNAP+HBP；（2）见解析；（3）HBPNAP+APB【分析】（1）过P点作PQGH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQGH，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图，过P点作PQGH，MNGH，MNPQGH，APQNAP，BPQHBP，APBAPQ+BPQ，APBNAP+HBP，故答案为：APBNAP+HBP；（2）如图，过P点作PQGH，MNGH，MNPQGH，APQ+NAP1
26、80，BPQ+HBP180，APBAPQ+BPQ，APB（180NAP）+（180HBP）360（NAP+HBP）；（3）如备用图，MNGH，PENHBP，PENNAP+APB，HBPNAP+APB.故答案为：HBPNAP+APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.23（1）见详解；（2）；（3）【分析】（1）过点C作，则，再利用平行线的性质求解即可；（2）过点Q作，则，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由
27、（2）的结论可得出，又因为，因此，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，再求答案即可【详解】解：（1）过点C作，则，（2）过点Q作，则，分别为的平分线所在直线（3）故答案为：【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系24类比探究：见解析；创新应用：(1)：创新应用：(2)：【分析】类比探究：如图，过作 结合已知条件得利用平行线的性质可得答案，创新应用：(1)：由题意得： 过作 得到利用平行线的性质可得答案， (2)：由题意得： 过作得到 利用平行线的性质可得答案【详解】解：类比探究：如图，过作 创新应用：(1)：
28、由题意得： 过作 (2)：由题意得： 过作 ， 1=120，FEQ=90， 【点睛】本题考查平行公理及平行线的性质，掌握平行公理及平行线的性质是解题关键25（1）AECC+A；（2）CE15；（3）2AGF+GDC90理由见解析【分析】（1）过点E作EFAB，知ABCDEF，据此得A=AEF，C=CEF，根据AEC=AEF+CEF可得答案；（2）分别过点E、F作FMAB，ENAB，设NEF=x=EFM，知AEF=x+50，MFC=115-x，据此得C=180-（115-x）=x+65，进一步计算可得答案；（3）分别过点E、F、G作FMAB，ENAB，GHAB，设GAE=x=GAB，GFM=y，
29、MPC=z，知GPE=y+z，从而得2x+2y+z=90，C=180-z，根据GDFC得D=z，由GHAB，ABCD知AGF=x+y，继而代入可得答案【详解】（1）AECC+A，如图1，过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，AAEF，CCEF，则AECAEF+CEFA+C，故答案为：AECC+A；（2）如图2，分别过点E、F作FMAB，ENAB，设NEFxEFM，则AEFx+50，MFC115x，C180（115x）x+65，CEx+65（x+50）15；（3）如图3，分别过点E、F、G作FMAB，ENAB，GHAB，设GAExGAB，GFMy，MPCz，则GPEy+z，2x+2y+z90
30、，C180z，GDFC，Dz，GHAB，ABCD，AGFx+y，2AGF+GDC90【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等的性质26(1)E、CAF；CDE、BAF； (2)20；30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与B相等的角；由等角代换即可得与C相等的角；（2）由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得C的度数，进而得B的度数根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出FDE、DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可【详解】（1）由翻折的性质可得：EB，BAC90，AEBC，DFE90，180BAC180
31、DFE90，即：BCEFDE90，CFDE，ACDE，CAFE，CAFEB故与B相等的角有CAF和E；BAC90，AEBC，BAFCAF90, CFA180（CAFC）90BAFCAFCAFC90BAFC又ACDE，CCDE，故与C相等的角有CDE、BAF；（2）又，C70，B20;BADx, B20则,由翻折可知：, , ,当FDEDFE时，, 解得：；当FDEE时，解得：（因为0x45，故舍去）；当DFEE时，解得：（因为0x45，故舍去）；综上所述，存在这样的x的值，使得DEF中有两个角相等且【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，
32、解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识27（1）A+C+APC360，证明详见解析；（2）APCAC，证明详见解析；（3）55【分析】（1）首先过点P作PQAB，结合题意得出ABPQCD，然后由“两直线平行，同旁内角互补”进一步分析即可证得A+C+APC360；（2）作PQAB，结合题意得出ABPQCD，根据“两直线平行，内错角相等”进一步分析即可证得APCAC；（3）由（2）知，APCPABPCD，先利用平行线性质得出BEFPQB110，然后进一步得出PEGFEG，GEHBEG，最后根据PEHPEGGEH即可得出答案【详解】（1）A+C+APC360，证明如下：如图1所示，过点P作
33、PQAB，A+APQ180，又ABCD，PQCD，C+CPQ180，A+APQ+C+CPQ360，即A+C+APC360；（2）APCAC，证明如下：如图2所示，过点P作PQAB，AAPQ，ABCD，PQCD，CCPQ，APCAPQCPQ，APCAC；（3）由（2）知，APCPABPCD，APC30，PAB140，PCD110，ABCD，PQBPCD110，EFPC，BEFPQB110，PEGPEF，PEGFEG，EH平分BEG，GEHBEG，PEHPEGGEHFEGBEGBEF55【点睛】本题主要考查了利用平行线性质与角平分线性质求角度的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.28（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）A=72【分析】（1）根据题意过点作平行线AD/MN，证出三条直线互相平行并由平行得出与和相等的角即可得出结论；（2）由题意利用垂直线定义以及三角形内角和为180进行分析即可证得；（3）根据题意设，由（1）列出关系式和，解出方程进而得出结论【详解】证明：（1）过点作平行线AD/MN， AD/MN，,AD/MN/PQ,.（2）又 （3）证得 设由（1）可知列出关系式由（1）可知列出关系式解得：结论：【点睛】本题考查平行线的性质与判定，结合平行线的性质与判定运用数形结合思维分析是解题的关键.
