1、第二学期初三期中考试数学试卷一、选择题1下列方程是一元二次方程的是( )A B CD2若等腰三角形中有一个角等于50，则这个三角形的顶角的度数为( )A50B80C65或50 D50或803方程的解是( )A B CD4如下图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、AC、BD，若ACBD，ADBC，则下列结论中不正确的是( )AABCBADBCABDBACOBOC DCD5下列方程中有两个相等实数根的是( )AB CD6用反证法证明命题：如果ABCD，ABEF，那么CDEF。证明的第一步应是( )A假设CDEF B假设CD不平行于EF C假设ABEF D假设AB不平行于EF7若一元二次方程的两个
2、根的和为3，积为2，则这个方程可以是( )AB CD8如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC8cm，AB10cm，则EBC的周长为( )A16cm B18cmC26cm D28cm9二次三项式的值( )A是正数 B是负数 C是非负数D无法确定10如下图，在RtABC中，C90，B45，AD是角平分线，DEAB于E。则下列结论不正确的是( )AACAE BCDDECCDDB DABACCD11用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为( )ABCD12若是方程的两个实数根，则的值是A2010B2009 C2008 D200713如下图，ABC中，BAC90，P为ABC内一点，AP3，将
3、ABP绕点A逆时针旋转后，能与重合，那么的长是A B C3D不能确定14某商店将一件商品的进价提价20%后又降价20%，最终以96元的价格出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是A亏4元 B赚6元 C亏24元D不亏不赚15如下图，D、E分别是等边ABC的边BC、CA上的点，且BDCE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是A75 B60C55D45二、填空题（每小题3分，满分30分16请写出一个一元二次方程，使其一个根为1，另一个根满足，你所写的方程为_。17在ABC中，若ABAC10，A150，则ABC的面积为_。18若关于的方程的一个根是1，则_。19如下图，在ABC中，ADBC，CEAB，
4、垂足分别为D、E，AD与CE交于点H，再添加一个条件，就可以使AEHCEB。你所添加的这个条件是_。20利用计算器解一元二次方程，若其中一个根是，则另一个根_。21在RtABC中，C90，BP是ABC的平分线，交AC于点P，若CP，AB，则ABP的面积等于_。22若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_。23如下图，在ABC中，B115，AC边的垂直平分线交AB于点D、交AC于点E，若ACDBCD53，则ACB的度数为_。24已知实数满足，则的值为_。25如下图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE3cm，AB8cm，则ABF与ECF面积的和（图中阴影部分
5、）为_cm2。三、解方程（每小题5分，满分10分）26（用公式法）27（用配方法）四、解答题28已知关于的方程的一个解与方程的解相同。（1）求的值；（2）求方程的另一个解。29如下图，在ABC中，ABAC，D、E分别在BC、AC边上，且ADEB，ADDE。求证：ABDC。30如下图，点E在线段AB上，DAAB，CBAB，DE、CE分别平分ADC、BCD，AD2，AE3，EC。（1）找出图中所有的相似三角形，并就其中的一对给予证明；（2）求AB的长。五、实际应用题（满分10分）31某商店从厂家以每件21元的价格购迸一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品售价为元，则可以卖出件，但物价局限定每件商
6、品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？六、探索题（满分13分）32已知MAN120，AC平分MAN，点B、D分别在AN、AM上。（1）如图1，若ABCADC90。，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若ABCADC180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。2008-2009学年度烟台市招远第二学期初三期中考试数学试卷参考答案及评分意见一、每小题2分，满分30分CDDCA BBBAC DCAAB二、每小题3分，满分30分16不惟一。如：172518119不惟一。204.542
7、122且2340 244或22530三、每小题5分，满分10分26解：这里2分4分即 5分27解：将原方程整理，得两边都加上，得 即 3分开平方，得，即，或 4分 5分四、第28、29题各6分，第30题10分，满分22分28解：（1）方程的解是 1分由题意，知是方程的一个解，解得3分（2）设方程的另一个解为，则5分即为所求。 6分29证明：ABAC，BC（等边对等角） 1分又ADCBBAD，ADCADECDEBBADADECDE ADEB，BADCDE2分在ABD和DCE中，BC，BADCDE，ADDEABDDCE（AAS） 5分则ABDC（全等三角形的对应边相等） 6分30（1）ADEEDC
8、BEC 2分证明：DAAB，CBAB，ADBC 3分则ADCBCD180又DE、CE分别平分ADC、BCD 2（EDCECD）180则EDCECD90，DEC90 4分在RtADE和RtEDC中ADEEDC，ADEEDC 6分（2）在RtADE中，AD2，AE3由勾股定理，得7分ADEBEC， 则 9分ABAEBE 10分五、满分10分31解：设每件商品的售价为元，根据题意，得4分整理，得解得 7分，而应舍去，当时， 9分答：每件商品售价为25元时，可卖出100件商品，该商店可赚到400元。 10分六、满分13分32（1）关系是：ADABAC1分证明：AC平分MAN，MAN120 CADCAB60又ADCABC90，ACDACB30 2分则ADABAC（直角三角形一锐角为30，则它所对直角边为斜边一半） 4分ADABAC 5分（2）仍成立。证明：过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F 6分AC平分MAN CECF（角平分线上点到角两边距离相等） 7分 ABCADC180，ADCCDE180 CDEABC又CEDCFB90，CEDACFB（AAS） 10分EDFB，ADABAEEDAFFBAEAF 11分由（1）知AEAFAC 12分ADABAC 13分
