1、第二学期第一次阶段检测九年级数学试题一、选择题（本大题共有小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列四个实数中，是无理数的为（ ） A B C D2.下列运算正确的是（）Aa3+a4=a7B2a3a4=2a7C（2a4）3=8a7Da8a2=a43.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D第5题图124.下列各式：，其中分式共有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个5.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若,则的大小是（ ） A75
2、B115 C65 D105 6已知一组数据：1，x，0，1，2的平均数是0，那么这组数据的方差是（ ） A B10 C4 D27已知二次函数yax24xa1的最小值为2，则a的值为（ ） A3 B1 C4 D4或18 “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（ ）AmabnBamnbCambnDmanb二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9若二次根式有意义,则的取值范
3、围是 10分解因式: 11据统计,截至2014年底,全国的共产党员人数已超过80 300 000,这个数据用科学计数法可表示为 12三角形的三边长分别为3、m、5，化简 13小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是 14若分式的值为负数，则x的取值范围是 15如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个圆弧形门拱的半径为 m16如图,在中,、分别是边、的中点,.现将沿折叠,点落在三角形所在平面内的点为,则的度数为 .17已知是锐角且tan ，则sin cos 18已知实数x、y满足x22xy10，则x2y的最大值为 三、解答题（本大题共
4、有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答）19（本题满分8分）（1）计算: ）（2）化简:20（本题满分8分）先化简：，再选取一个合适的a值代入计算21（本题满分8分）已知一元二次方程（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为，且+3=3，求m的值。22（本题满分8分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如图1的频数分布折线图(1)请根据图1，回答下列问题：这个班共有_名学生，发言次数是5次的男生有_人、女生有_人；男、女生发言次数的中位数分别是_ 次和_次；(2)通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，
5、全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数 前一天男、女生发言次数的频数分布折线图第二天全班发言次数变化人数的扇形统计图男生女生次数不变20%增加1次40%增加2次30%增加3次图2图1发言次数频数/人065432112345671212322264534323（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为 时，四边形AMDN是
6、菱形。 24（本题满分10分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）25（本题满分10分）如图，在ABC中，B=45，ACB=60，AB=，点D为BA延长线上的一点，且D=ACB，O为ABC的外接圆.（1）求BC的长；（2）求O的半径. 26（本题满分10分）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与
7、ME的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 （2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立27（本题满分12分）知识迁移 当且时，因为,所以,从而(当时取等号).记函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为. 直接应用 已知函数与函数, 则当_时,取得最小值为_. 变形应用 已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值. 实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共元；二是燃
8、油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？28（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1）xk与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k1）xk（k0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得OQC=90？若存在，请求
9、出此时k的值；若不存在，请说明理由数学月考试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案BBCBBDCA二、填空题（每小题3分，共30分）91 10 11 122m-10 13 14-1x 15 1680 17 18三、解答题19(1)解：4分(2)解：原式 2分 4分20解：5分 代人除-1、-2、0、1、2以外的数计算8分21（1）m1; 4分 (2)m= 4分25辅助线见图（1）3+ （2）222.22.23（1）证明：四边形ABCD是菱形，NDAM 又点E是AD中点，DE=AE 四边形AMDN是平行四边形 （2）1；224.解：过B点作BEl1，交l1于E，CD
10、于F，l2于G在RtABE中，BE=ABsin30=20=10km，2分在RtBCF中，BF=BCcos30=10=km，4分CF=BFsin30=km，6分 DF=CDCF=（30）km，7分 在RtDFG中，FG=DFsin30=（30）=（15）km，8分 EG=BE+BF+FG=（25+5）km故两高速公路间的距离为（25+5）km10分2526.解答：猜想：DM=ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，四边形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，EFM=HAM，又FME=AMH，FM=AM，在FME和AMH中，FMEAMH（ASA）HM=EM，在RTHDE中，HM=EM，DM=HM=M
11、E，DM=ME（1）如图1，延长EM交AD于点H，四边形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，EFM=HAM，又FME=AMH，FM=AM，在FME和AMH中，FMEAMH（ASA）HM=EM，在RTHDE中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME，故答案为：DM=ME（2）如图2，连接AE，四边形ABCD和ECGF是正方形，FCE=45，FCA=45，AE和EC在同一条直线上，在RTADF中，AM=MF，DM=AM=MF，在RTAEF中，AM=MF，AM=MF=ME，DM=ME27. 解：直接应用 1, 2 (每空1分) 2分变形应用 解：3分有最小值为, 4分当,即时取得该最小值6分实际应
12、用 解：设该汽车平均每千米的运输成本为元,则 9分, 10分当(千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本最低11分最低成本为元. 12分28解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x21，直线解析式为y=x+1联立两个解析式，得：x21=x+1，解得：x=1或x=2，当x=1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，A（1，0），B（2，3）4分（2）设P（x，x21）如答图2所示，过点P作PFy轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）PF=yFyP=（x+1）（x21）=x2+x+2SABP=SPFA+SPFB=PF（xFxA）+PF（xBxF）=PF（xBxA）=PFSABP=（x2+
13、x+2）=（x）2+当x=时，yP=x21=ABP面积最大值为，此时点P坐标为（，）8分（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（，0），F（0，1），OE=，OF=1在RtEOF中，由勾股定理得：EF=令y=x2+（k1）xk=0，即（x+k）（x1）=0，解得：x=k或x=1C（k，0），OC=k假设存在唯一一点Q，使得OQC=90，如答图3所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时OQC=90设点N为OC中点，连接NQ，则NQEF，NQ=CN=ON=EN=OEON=NEQ=FEO，EQN=EOF=90，EQNEOF，即：，解得：k=，k0，k=存在唯一一点Q，使得OQC=90，此时k=12分
