1、苏科版八年级下册数学期中考试试卷及答案一、选择题1某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花，选到月季花的概率是( )ABC1D02满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（ ）A两组对边分别平行B两组对边分别相等C一组对边平行且相等D一组对边平行，另一组对边相等3如图，ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC的度数为（ ）A35B40C45D604如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AB4，BC3，则四边形CODE的周长是（）A5B8C10D125江苏移动掌上营业厅，推出“每日签到抽奖活动”：每个手机号码每日只能签到次
2、，且只能抽奖次，抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小明的爸爸已经连续天签到，且都抽到了流量红包，则“他第天签到后，抽奖结果是流量红包”是（）A必然事件B不可能事件C随机事件D必然事件或不可能事件6已知 ，则的值为（ ）A2 x - 5B2C5 - 2 xD27如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD=BE，则E的大小为（）A15B22.5C30D458下列调查中，适合普查方式的是（ ）A调查某市初中生的睡眠情况B调查某班级学生的身高情况C调查南京秦淮河的水质情况D调查某品牌钢笔的使用寿命9在 ABCD中，A=4D,则C的大小是（ ）A36B45C120D14410
3、下列图形不是轴对称图形的是（ ）A等腰三角形B平行四边形C线段D正方形11要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A统计表B条形统计图C扇形统计图D折线统计图12如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为（）（S2且S是正整数）ABCD二、填空题13如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A= .14如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，点P是AB上的任
4、意一点，作PDAC于点D，PECB于点E，连结DE，则DE的最小值为_15小明用a元钱去购买某种练习本这种练习本原价每本b元（b1），现在每本降价1元，则他现在可以购买到这种练习本的本数为_16一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为_ 。17如图，在正方形ABCD中，ABE为等边三角形，连接DE，CE，延长AE交CD于F点，则DEF的度数为_18若、都在反比例函数的图像上，则、的大小关系为_（填“”、“”、“=”）19 如图，在中，已知，平分，交边于点E，则_20为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查
5、整理样本数据如表：根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是_21如图，将ABC绕点旋转到AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G若B70，C25，则FGC_22如图，ABC中，BAC20，ABC绕点A逆时针旋转至AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是_23若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_24若关于x的分式方程2a无解，则a的值为_三、解答题25如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）当DOE= 时，四边形BFDE
6、为菱形？26如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若AFC=2ADC，求证：四边形ABEC是矩形27如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面积28如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）D是AB边上一点（不与点A、B重合），将BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处（1）求直线AC所表示的函数的表达式；（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对
7、角线AC上时，求点D的坐标；（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求OEA的面积29已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ABECDF求证：四边形BFDE是平行四边形30一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：试验次数20406080100120140160“帅”字面朝上频数a18384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.550.
8、56b（1）表中数据a ；b ；（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？31如图，在RtABC中，ACB90，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EFDC交BC的延长线于F（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度32正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PEBC于E，PFDC于F（1）当点P与点O重合时（如图），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当
9、点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论33已知：如图，AC、BD相交于点O，且点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD的形外，且AECBED90求证：四边形ABCD是矩形34某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a ，b ；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜
10、秧苗多少棵？35如图，在矩形ABCD中，AB1，BC3（1）在图中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；（2）在图中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长（保留作图痕迹，不写作法）36先化简，再求代数式（1）的值，其中x4【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】共有3种花，选到月季花占其中的一种，利用概率公式进行求解即可.【详解】所有机会均等的可能共有3种，而选到月季花的机会有1种，因此选到月季花的概率是，故选A【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知
11、识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2D解析：D【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，选项A不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项B不符合题意；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项C不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键3C解析：C【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形
12、的性质求出BAE=ABE=45，再根据等腰三角形两底角相等求出ABC，然后求出CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出BEF=CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】DE垂直平分AB，AE=BE， BEAC，ABE是等腰直角三角形，BAE=ABE=45，又AB=AC，ABC=（180-BAC）=（180-45）=67.5，CBE=ABC-ABE=67.5-45=22.5，AB=AC，AFBC，BF=CF，EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），BF=EF=C
13、F，BEF=CBE=22.5，EFC=BEF+CBE=22.5+22.5=45故选：C【点睛】此题考查等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出ABE是等腰直角三角形是解题的关键4C解析：C【分析】由矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，易证得四边形CODE是菱形，又由AB4，BC3，可求得AC的长，继而求得OC的长，则可求得答案.【详解】解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，ACBD，OBOD，OCOA，ABC9
14、0OCOD，四边形CODE是菱形AB4，BC3OC四边形CODE的周长410故选：C.【点睛】本题考查菱形的判定，运用勾股定理解三角形，掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键.5C解析：C【解析】分析：直接利用随机事件的定义进而得出答案详解：有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与四种等可能情况，他第天签到后，抽奖结果是流量红包为随机事件 故选C点睛：本题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题的关键6C解析：C【分析】结合1 x 2 ，根据绝对值和二次根式的进行计算，即可得到答案【详解】因为1 x 2 ，所以= 5 - 2 x.故选择C【点睛】本题考查不等式、绝对值和二次根式，解题
15、的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式7B解析：B【分析】由四边形ABCD是正方形，推出ABD=45，由ABD=E+BDE，BD=BE，推出BDE=E，即可求解【详解】四边形ABCD是正方形，ABD=45，ABD=E+BDE，BD=BE，BDE=EE=45=22.5，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质8B解析：B【分析】根据抽样调查和普查的特点作出判断即可【详解】A、调查某市初中生的睡眠情况，调查的对象很多，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，故本项错误；B、调查某班级学生的身高情况，调查对象较少，适宜采取普查，故本项正确；C
16、、调查南京秦淮河的水质，调查范围较广，不适宜采取普查，故本项错误；D、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，普查，破坏性较强，应采用抽样调查，此选项错误；故选：B【点睛】本题考查了普查和抽样调查的判断，掌握普查和抽样调查的特点是解题关键9D解析：D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形可知A+D=180，结合A=4D，可求出D的值，从而可求出C的大小.【详解】四边形ABCD是平行四边形，A+D=180，A=4D，4D +D=180，D=36，C=180-36=144.故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等
17、；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.10B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】等腰三角形是轴对称图形,故A错误;平行四边形不是轴对称图形,故B正确;线段是轴对称图形,故C错误;正方形是轴对称图形,故D错误;故答案为:B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断,针对平常所熟悉的图形的理解进行分析,要注意平行四边形的特殊.11D解析：D【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好【详解】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D【点晴】本题考查
18、了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.12B解析：B【分析】观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为，第3个阴影部分的面积为，依此类推，得到第n个图形的阴影部分的面积即可【详解】解：观察图形发现：第2个图形中的阴影部分的面积为，第3个图形中的阴影部分的面积为，第n个图形中的阴影部分的面积为，故第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为故选：B【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形，找到规律用通项公式表示出来二、填空题13【详解】试题分析：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55.
19、 A=55.考点：1解析：【详解】试题分析：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=55.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.144【分析】连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CPAB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长【详解】RtABC中解析：4【分析】连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CPAB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长【详解】RtABC中，C=90，AC=4，
20、BC=3，AB=5，连接CP，如图所示：PDAC于点D，PECB于点E，四边形DPEC是矩形，DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CPAB时，则CP最小，DE=CP=2.4，故答案为：2.4【点睛】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值15【分析】先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额单价数量”列出代数式便可【详解】解：根据题意得，现在每本单价为（b1）元，则购买到这种练习本的本数为（本），故答案为解析：【分析】先由已知条件求出现在每本练习本的单
21、价，再根据“金额单价数量”列出代数式便可【详解】解：根据题意得，现在每本单价为（b1）元，则购买到这种练习本的本数为（本），故答案为【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键164【解析】【分析】根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率【详解】解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，频率为：2050=0.4，故答案为：解析：4【解析】【分析】根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率【详解】解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，频率为：2050=0.4，故答案为：0.4【点睛】本题考查频数和频率的求法
22、，关键知道频数=总数频率，从而可求出解17105【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，BAD=90，ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，EAB=60，从而AE=AD，EAD=30，进而求得AED的度解析：105【分析】根据四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，BAD=90，ABC为等边三角形，可得AE=BE=AB，EAB=60，从而AE=AD，EAD=30，进而求得AED的度数，再根据平角定义即可求得DEF的度数【详解】四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，ABE为等边三角形，AE=BE=AB，EAB=60，AE=AD，EAD=BADBAE=30，AED=AD
23、E=（18030）=75，DEF=180AED=18075=105故答案为105【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质18【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答.【详解】解：的图象当时，y随x的增大而减小，故，故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数解析：【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答.【详解】解：的图象当时，y随x的增大而减小，故，故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质192【分析】由和平分，可证，从而可知为等腰三
24、角形，则，由，即可求出【详解】解：中，AD/BC，平分故答案为2【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形解析：2【分析】由和平分，可证，从而可知为等腰三角形，则，由，即可求出【详解】解：中，AD/BC，平分故答案为2【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题20720【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得【详解】由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为则（人）即估计该校1200名初中学生视解析：720【分析】先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于
25、4.8的人数占比，再乘以1200即可得【详解】由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为则（人）即估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720故答案为：720【点睛】本题考查了利用样本所占百分比估计总体的数量，理解题意，掌握样本估计总体的方法是解题关键2165【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出BAE=FAG=40，F=C=25，根据三角形外角的性质即可求解【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，BAC=EAF，又解析：65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出BAE=FAG=40，F=C=25，根据三角形外角的性质即可求解【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，BAC=
26、EAF，又B70，BAE=180-270=40，BAC=EAF，BAE=FAG=40，ABCAEF，F=C=25，FGC=FAG+F=40+25=65，故答案为：65【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键2240【分析】根据旋转的性质得出ADAC，DAEBAC20，求出DAECAE20，再求出DAC的度数即可【详解】解：ABC绕点A逆时针旋转至AED，BAC解析：40【分析】根据旋转的性质得出ADAC，DAEBAC20，求出DAECAE20，再求出DAC的度数即可【详解】解：ABC绕点A逆时针旋转至AED，BAC20，ADAC，DAEBAC20，AE垂直平分CD于点F，DA
27、ECAE20，DAC20+2040，即旋转角度数是40，故答案为：40【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件23且【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，且，解得：且，故答案为：且【点睛】本题考查解析：且【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，且，解得：且，故答案为：且【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键245或1.5【
28、分析】先直接解分式方程，整理得：（12a）x4a，再分类讨论当12a0时，方程无解，故a0.5；当12a0时，x3时，分式方程无解，则a1.5 .【详解】解析：5或1.5【分析】先直接解分式方程，整理得：（12a）x4a，再分类讨论当12a0时，方程无解，故a0.5；当12a0时，x3时，分式方程无解，则a1.5 .【详解】解：，去分母得：x2a2a（x3），整理得：（12a）x4a，当12a0时，方程无解，故a0.5；当12a0时，x3时，分式方程无解，则a1.5，则a的值为0.5或1.5故答案为：0.5或1.5【点睛】本题主要考查了当分式方程无意义时，求字母的值.值得引起注意的是，当分式方
29、程化为整式方程（12a）x4a时，一定要分1-2a=0和1-2a0两种情况，来分别求m的值.三、解答题25（1）详见解析；（2）90【分析】（1）证DOEBOF（ASA），得DE=BF，即可得出结论；（2）由DOE=90，得EFBD，即可得出结论【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，BO=DO，ADBC，EDO=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA），DE=BF，又DEBF，四边形BFDE为平行四边形；（2）DOE=90时，四边形BFDE为菱形；理由如下：由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，若DOE=90，则EFBD，四边形BFDE为菱形；故答案为：9
30、0【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出DOEBOF是解题的关键26（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ABCD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，ABEC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDCE=DC，AB=EC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形；（2）由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，F
31、A=FE，FB=FC四边形ABCD是平行四边形，ABC=D又AFC=2ADC，AFC=2ABCAFC=ABC+BAF，ABC=BAF，FA=FB，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四边形ABEC是矩形【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形27（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得AEFDEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转换成ABC的面积，再用SABC的面积=ABAC，结合条件可求得
32、答案【详解】（1）证明：E是AD的中点 AEDE AFBC AFEDBE在AEF和DEB中AEFDEB（AAS） AFDB D是BC的中点BD=CD=AF四边形ADCF是平行四边形BAC90， ADCDBC四边形ADCF是菱形； （2）解：设AF到CD的距离为h，AFBC，AFBDCD，BAC90，AC6，AB8S菱形ADCFCDhBChSABCABAC【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键28（1）；见解析；（2）；见解析；（3）12或，见解析【分析】（1）利用矩形的性质，求出点A、C的坐标，再用待定系数法即可求解；（2
33、）RtAED中，由勾股定理得：，即可求解；（3）当ECEO时，ONOC4EM，则OEA的面积OAEM；当OEOC时，利用勾股定理得：，求出ON，进而求解【详解】解：（1）点B的坐标为且四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为，设AC的表达式为，把A、C两点的坐标分别代入上式得，解得，直线AC所表示的函数的表达式；（2）点A的坐标为，点C的坐标为，OA6，OC8RtAOC中，AC，四边形OABC是矩形，B90，BC6，AB8，沿CD折叠，CED90，BDDE，CE6，AE4，AED90，设BDDEa，则AD8a，RtAED中，由勾股定理得：，解得a3，点D的坐标为；（3）过点E分别作x、y轴的
34、垂线，垂足分别为M、N，ENOC，EMOA，OCOA，ENONOMOME90，四边形OMEN是矩形，EMON当ECEO时，ECEO，NEOC，ONOC4EM，OEA的面积OAEM6412；当OEOC时，ENOC，ENCENO90，设ONb，则CN8b，在RtNEC中，在RtENO中，即，解得：b，则EMON，OEA的面积OAEM6；故OEA的面积为12或【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定、勾股定理及一次函数，关键是灵活运用知识点及函数的性质，求线段的长常用勾股定理这个方法29见解析【分析】先根据平行四边形的性质，得出EDBF，再结合已知条件ABECDF推断出EBDF，即可证明【详解】证明：四
35、边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABCADC，ADFDFC，EDBF，ABECDF，ABCABEADCCDF，即EBCADF，EBCDFC，EBDF，四边形BFDE是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键30（1）14，0.55；（2）图见解析；（3）0.55【分析】（1）根据图中给出的数据和频数、频率与总数之间的关系分别求出a、b的值；（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大
36、小【详解】（1）a200.714；b0.55；故答案为：14，0.55；（2）根据图表给出的数据画折线统计图如下：（3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P（“帅”字朝上）0.55【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率作图时应先描点，再连线用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目相应频率频率=所求情况数与总情况数之比31（1）详见解析；（2）10cm【分析】（1）由三角形中位线定理推知BDFC，2DEBC，然后结合已知条件“EFDC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形
37、中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB2DC，即可得出四边形DCFE的周长AB+BC，故BC16AB，然后根据勾股定理即可求得【详解】（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，ED是RtABC的中位线，EDBCBC2DE，又 EFDC，四边形CDEF是平行四边形；（2）解：四边形CDEF是平行四边形；DCEF，DC是RtABC斜边AB上的中线，AB2DC，四边形DCFE的周长AB+BC，四边形DCFE的周长为16cm，AC的长8cm，BC16AB，在RtABC中，ACB90，AB2BC2+AC2，即AB2（16AB）2+82，解得：AB10cm，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形
38、的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键32（1）AP=EF，APEF，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析；（3）仍成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）正方形中容易证明MAO=OFE=45，AMO=EOF=90，利用AAS证明AMOFOE.(2) （3）按照（1）中的证明方法证明AMPFPE（SAS），结论依然成立.【详解】解：（1）AP=EF，APEF，理由如下：连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；OFCD，OEBC，且四边形ABCD是正方形，四边形OECF是正方形，OM=OF=OE=AM，MAO=OFE=45，AMO=EOF=9
39、0，AMOFOE（AAS），AO=EF，且AOM=OFE=FOC=45，即OCEF，故AP=EF，且APEF（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；PMAB，PEBC，MBE=90，且MBP=EBP=45，四边形MBEP是正方形，MP=PE，AMP=FPE=90；又ABBM=AM，BCBE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，AM=PF，AMPFPE（SAS），AP=EF，APM=FPN=PEF,PEF+PFE=90，FPN=PEF，FPN+PFE=90，即APEF，故AP=EF，且APEF（3）题（1）（2）的结论仍然成立；如右图，延长AB交PF于H
40、，证法与（2）完全相同【点睛】利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.33见解析【分析】连接EO，证四边形ABCD是平行四边形，在RtAEC中EOAC，在RtEBD中，EOBD，得到ACBD，即可得出结论【详解】证明：连接EO，如图所示：O是AC、BD的中点，AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形，在RtEBD中，O为BD中点，EOBD，在RtAEC中，O为AC的中点，EOAC，ACBD，又四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半34（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵【分析】（1）用发芽的粒数m每批粒数n即可得到发芽的频率；（2）
