1、苏科版八年级下册数学期中试卷及答案百度文库一、选择题1如图是一张矩形纸片ABCD，AD10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE6cm，则CD()A4cmB6cmC8cmD10cm2如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：ABEDCE；AHBEHD；SBHESCHD；AGBE其中正确的是（ ）ABCD3如图，函数与（）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ）A B CD 4我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形
2、面积为（ ）AaB CD5若分式的值为0，则（）Ax0Bx5Cx0Dx56下列分式中，属于最简分式的是()ABCD7在 ABCD中，A=4D,则C的大小是（ ）A36B45C120D1448下列说法正确的是（）A矩形的对角线相等垂直B菱形的对角线相等C正方形的对角线相等D菱形的四个角都是直角9在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A对角线相等，对边平行且相等B一组对边平行，一组对角相等C对角线互相平分且相等，对角线互相垂直D一组邻边相等，对角线互相平分10甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期次数学测试中平均成绩都是分，方差分别是，是整数
3、，且使得关于的方程有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则的取值可以是（ ）ABCD11“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（）A明天一定下雨B明天一定不下雨C明天下雨的可能性比较大D明天80%的地方下雨12下列判断正确的是（ ）A对角线互相垂直的平行四边形是菱形B两组邻边相等的四边形是平行四边形C对角线相等的四边形是矩形D有一个角是直角的平行四边形是正方形二、填空题13如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为_cm214如图，把AB
4、C绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A= .15一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为_ 。16在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则_17如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接AC，则BAC=_度18在函数y中，自变量x的取值范围是_19若点在反比例函数的图象上，则的值为_20若正方形的对角线长为，则该正方形的边长为_21如图，ABC中，BAC20，ABC绕点A逆时针旋转至AED，连接对应点C、D
5、，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是_22如图，点E在ABCD内部，AFBE，DFCE，设ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，则的值是_23方程x2=0的解是_24如图，在ABCD中，AB7，AD11，DE平分ADC，则BE_ _三、解答题25如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标26先化简：，再从1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入
6、求值27如图，在正方形内有一点满足，.连接、.（1）求证：；（2）求的度数.28已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BEDF求证：AC、EF互相平分29某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元，该商家购进的第一批衬衫是多少件？30某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a ，b ；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用100
7、00粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？31为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，24小时（含2小时），46小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图（1）本次调查共随机抽取了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数为 ；（4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数32如图，在矩形ABCD中，AB1，
8、BC3（1）在图中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；（2）在图中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长（保留作图痕迹，不写作法）33如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BODO，点E、F分别在AO，CO上，且BEDF，AECF求证：四边形ABCD为平行四边形34（方法回顾）（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BEAP于点E，DFAP于点F，若DF2.5，BE1，则EF （问题解决）（2）如图2，菱形ABCD的边长为1.5，过点A作一条直
9、线l交边BC于点P，且DAP90，点F是AP上一点，且BAD+AFD180，过点B作BEAB，与直线l交于点E，若EF1，求BE的长（思维拓展）（3）如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP2，连接PB，PD，若PAD的面积与PAB的面积之差为m（m0），则PB2PD2的值为 （用含m的式子表示）35如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ACBC，AC2，BC3点E是BC延长线上一点，且CE3，连结DE（1）求证：四边形ACED为矩形（2）连结OE，求OE的长36如图1，ABC中，CDAB于D，且BD:AD:CD=2:3:4，(1)试说明AB
10、C是等腰三角形；(2)已知=160cm，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t(秒)，若DMN的边与BC平行，求t的值；若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，MDE能否成为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】由题意可知DFE=CDF=C=90，DC=DF，四边形ECDF是正方形，DC=EC=BC-BE，四边形ABCD是矩形，BC=AD=10，DC=10-6=4（cm）.故选A.
11、2B解析：B【分析】根据正方形的性质证得，推出，可知正确；证明，再根据对顶角相等即可得到，可知正确；根据，求出，推出，即，故正确；利用正方形性质证，求得，推出；求出，求得故正确【详解】解：四边形是正方形，是边上的中点，故正确；四边形ABCD是正方形，AB=BC, ABD=CBD，BH=BH，故正确；，即，故正确；四边形是正方形，故正确；故选：【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题关键要充分利用正方形的性质：四边相等； 四个内角相等，都是90度； 对角线相等，相互垂直，且每条对角线平分一组对角3B解析：B【分析】分k0和k0两种情况分类讨论即可确定
12、正确的选项【详解】解：当k0时，函数的图象经过一、二、三象限，反比例函数的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；当时，函数的图象经过一、二、四象限，反比例函数的图象分布在一、三象限，B选项正确，故选：B.【点睛】考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大4A解析：A【分析】由E为AB中点，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到BEK与ABM相似，AEN与ABM相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到EBK面积与ABM面积之比为1：4，且AEN与EBK面积相等，进而确定出四边形EKMN面积为ABM的一半，同理得到四边形KFPM面积为BCM面积的一半，四边形QGPM面积
13、为DCM面积的一半，四边形HQMN面积为DAM面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD面积的一半，即可得出答案【详解】解：如图，画任意四边形ABCD，设AC与EH，FG分别交于点N，P，BD与EF，HG分别交于点K，Q，则四边形EFGH即为它的中点四边形，E是AB的中点，EF/AC，EH/BD，EBKABM，AENABM，=，SAEN=SEBK，=，同理可得：=，=，=，=，四边形ABCD的面积为a，四边形EFGH的面积为，故选：A【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键5B解析：B【分析】直接利用分式的值为零则分
14、子为零，分母不等于0，进而得出答案【详解】解：分式的值为0，x50且x0，解得：x5.故选：B【点睛】本题考查了分式，掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键6D解析：D【解析】【分析】根据最简分式的概念判断即可【详解】解：A. 分子分母有公因式2，不是最简分式；B. 的分子分母有公因式x，不是最简分式；C. 的分子分母有公因式1-x，不是最简分式; D. 的分子分母没有公因式，是最简分式故选：D【点睛】本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数7D解析：D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形可知A+D=180，结合A=4D，可求出D的值，从而可求出C的大小.【详
15、解】四边形ABCD是平行四边形，A+D=180，A=4D，4D +D=180，D=36，C=180-36=144.故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.8C解析：C【分析】根据矩形、菱形的性质和正方形的性质判断即可【详解】解：A、矩形的对角线相等且平分，选项错误，不符合题意；B、菱形的对角线垂直且平分，选项错误，不符合题意；C、正方形的对角线相等，选项正确，符合题意；D、矩形的四个角都是直角，而菱形的四个角不是直角，选项错误，不符合题意；故选：C
16、【点睛】本题考查矩形、菱形和正方形的性质，正确区分矩形、菱形和正方形的性质是解题的关键9C解析：C【分析】根据所给条件逐一进行判断即可得【详解】A选项中，根据“对边平行且相等和对角线相等”只能判定该四边形是矩形；B选项中，根据“一组对边平行，一组对角相等”只能判定该四边形是平行四边形；C选项中，根据“对角线互相平分且相等，对角线互相垂直”可判定该四边形是正方形；D选项中，根据“一组邻边相等，对角线互相平分”只能判定该四边形是菱形；故选C10C解析：C【分析】根据方程的根的情况得出a的取值范围,结合乙同学的成绩最稳定且a为整数即可得a得取值.【详解】关于于的方程有两个不相等的实数根,且解得:且丁
17、同学的成绩最稳定,且.则a=1.故答案选:C.【点睛】本题主要考查了方差的意义理解，结合一元二次方程的根的判别式进行求解.11C解析：C【解析】【分析】根据概率的意义找到正确选项即可.【详解】解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大所以只有C合题意故选：C【点睛】本题考查了概率的意义，解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生12A解析：A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误D、有一个角是直角
18、的平行四边形是矩形，此项错误故选：A.【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.二、填空题1310【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果【详解】O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，OEGOFH，四边形OMAH解析：10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果【详解】O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，OEGOFH，四边形OMAH四边形ONCG，四边形OEDM四边形OFBN，阴影部分的面积=S菱形ABCD=20=10（
19、cm2）故答案为：10【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键14【详解】试题分析：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=55.考点：1解析：【详解】试题分析：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=55.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.154【解析】【分析】根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率【详解】解：第5组的频数：50
20、-2-8-15-5=20，频率为：2050=0.4，故答案为：解析：4【解析】【分析】根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率【详解】解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，频率为：2050=0.4，故答案为：0.4【点睛】本题考查频数和频率的求法，关键知道频数=总数频率，从而可求出解1640【详解】因为OA=OB,所以.故答案为：解析：40【详解】因为OA=OB,所以.故答案为：175【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，CBD=45，又由折叠的性质可得：AB=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得BAC的度数【详解】解：因为四边形
21、A解析：5【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，CBD=45，又由折叠的性质可得：AB=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得BAC的度数【详解】解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，CBD=45，根据折叠的性质可得：AB=AB，所以AB=BC，所以BAC=BCA=67.5故答案为：67.5【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用18x1【分析】根据分母不能为零，可得答案【详解】解：由题意，得x+10，解得x1，故答案为：x1【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法要使得本题式子有意义，必解
22、析：x1【分析】根据分母不能为零，可得答案【详解】解：由题意，得x+10，解得x1，故答案为：x1【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0196【详解】解：由题意知：k=32=6故答案为：6解析：6【详解】解：由题意知：k=32=6故答案为：620【分析】利用正方形的性质，可得ADCD，D90，再利用勾股定理求正方形的边长【详解】解：如图所示：四边形ABCD是正方形，ADCD，D90设ADCDx，在Rt解析：【分析】利用正方形的性质，可得ADCD，D90，再利用勾股定理求正方形的边长【详解】解：如图所示：四边形ABCD是正方形，ADCD，D90设AD
23、CDx，在RtADC中，AD2+CD2AC2即x2+x2（）2解得：x1，（x1舍去）所以该正方形的边长为1故答案为：1【点睛】本题考查正方形的性质，一元二次方程的应用和勾股定理的应用，根据题意列出方程求解是解题的关键2140【分析】根据旋转的性质得出ADAC，DAEBAC20，求出DAECAE20，再求出DAC的度数即可【详解】解：ABC绕点A逆时针旋转至AED，BAC解析：40【分析】根据旋转的性质得出ADAC，DAEBAC20，求出DAECAE20，再求出DAC的度数即可【详解】解：ABC绕点A逆时针旋转至AED，BAC20，ADAC，DAEBAC20，AE垂直平分CD于点F，DAECA
24、E20，DAC20+2040，即旋转角度数是40，故答案为：40【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件222【分析】首先由ASA可证明：BCEADF；由平行四边形的性质可知：SBEC+SAEDSABCD，进而可求出的值【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADB解析：2【分析】首先由ASA可证明：BCEADF；由平行四边形的性质可知：SBEC+SAEDSABCD，进而可求出的值【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ABC+BAD180，AFBE，EBA+BAF180，CBEDAF，同理得BCEADF，在BCE和ADF中，
25、BCEADF（ASA），SBCESADF，点E在ABCD内部，SBEC+SAEDSABCD，S四边形AEDFSADF+SAEDSBEC+SAEDSABCD，ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，2，故答案为：2【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键23【分析】直接开平方，求出方程的解即可【详解】x2=0，开方得，故答案为：【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单解析：【分析】直接开平方，求出方程的解即可【详解】x2=0，开方得，故答案为：【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法
26、，比较简单244【解析】解：DE平分ADC，ADE=CDE，ABCD中ADBC，ADE=CED，CDE=CED，CE=CD，在ABCD中，AB=7，AD=11，解析：4【解析】解：DE平分ADC，ADE=CDE，ABCD中ADBC，ADE=CED，CDE=CED，CE=CD，在ABCD中，AB=7，AD=11，CD=AB=7，BC=AD=11，BE=BC-CE=11-7=4三、解答题25解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，4）（2）如图所示，点A2的坐标（2，4）【解析】试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标（2）将A1B1C1中的各点A
27、1、B1、C1绕原点O旋转180后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得A2B2C226，当时，原式【分析】本题根据分式的除法和减法运算法则，结合平方差以及提公因式法将题目化简，然后从、中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】原式，由已知得：若使原分式有意义，需满足，即当、时原分式无意义，故当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用，其次注意计算仔细即可27（1）见解析；（2）15【分析】（1）根据PB=PC得PBC=PCB，从而可得ABP=DCP，再利用SAS证明即可；（2）由（1）得PAD为等边三角形，
28、可求得PAB=30，PAC=PAD-CAD，因此可得结果【详解】解：（1）四边形ABCD为正方形，ABC=DCB=90，AB=CD，BP=PC，PBC=PCB，ABP=DCP，又AB=CD，BP=CP，在APB和DPC中，APBDPC（SAS）；（2）由（1）得AP=DP=AB=AD，PAD为等边三角形，PAD=60，PAB=30，在正方形ABCD中，BAC=DAC=45，PAC=PAD-CAD=60-45=15.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，正方形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的几种判定方法是解答的关键28证明见解析【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行
29、四边形即可得到AC、EF互相平分【详解】解：连接AE、CF，四边形ABCD为平行四边形， ADBC，ADBC， 又DFBE，AFCE， 又AFCE，四边形AECF为平行四边形， AC、EF互相平分【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键29该商家购进的第一批衬衫是120件【解析】整体分析：设第一批购进了x件衬衫，用含x的分式表示出两批的单价，根据第二批的单价比第一批的单价贵了10元列方程.解：设第一批购进了x件衬衫，则第二批购进了2x件衬衫根据题意得=-10解得x=120经检验，x=120是原分式方程的解且符合题意.答；该商家购进的第一批衬衫是120件30（1）0.70
30、，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵【分析】（1）用发芽的粒数m每批粒数n即可得到发芽的频率；（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于，所以估计当n很大时，频率将接近，由此即可得出答案；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以即可得【详解】（1），故答案为：，；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于，则种子发芽的频率为由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是；（3）这种油菜籽发芽的种子数为（粒）则（棵）答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗
31、6300棵【点睛】本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键31（1）200；（2）图见解析；（3）144；（4）6 500人【分析】（1）用阅读时长在“6小时及以上”的人数除以对应百分比即可计算；（2）先根据统计图中的数据求出课外阅读时长在“24小时”和“46小时”的人数，然后补全条形统计图即可；（3）用360乘以课外阅读时长“46小时”对应的百分比即可求出；（4）用初中生总数乘以一周课外阅读时长不少于4小时的百分比即可【详解】（1）本次调查共随机抽取了：5025%=200（名）；（2）课外阅读时长“24小时”的有：20020%=40（人），课外阅读时长“4
32、6小时”的有：200-30-40-50=80（人），故条形统计图如下：；（3）阅读时长在“2小时以内”的人数所占的百分比为：30200100%=15%，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数为：360（1-20%-25%-15%）=144；（4）10000（1-20%-15%）=6500（人）【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的结合，由图表获取数据是解题关键32（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据矩形的性质和EF垂直平分AP推出AFPFAEPE即可判断；（2）以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，此时的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形【详解】（1）证明：
33、如图四边形ABCD是矩形，ADBC，12，EF垂直平分AP，AFPF，AEPE，23，13，AEAF，AFPFAEPE，四边形AFPE是菱形；（2）如图，以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，连接各个点，所得的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形；此时设菱形边长为x，则可得12+（3-x）2=x2，解得x=，所以菱形的边长为【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质和判定，掌握知识点是解题关键33见解析【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的判定即可得到结论【详解】证明：BEDF，BEODFO，在BEO与DFO中，BEODFO（ASA），EOFO，
34、AECF，AE+EOCF+FO，即AOCO，BODO，四边形ABCD为平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键34（1）1.5；（2）；（3）【分析】（1）【方法回顾】如图1，利用“”证明，则，然后利用得到（2）【问题解决】证明，推出，再利用勾股定理构建方程解决问题即可（3）【思维拓展】如图3中，过点作交的延长线于，交的延长线于，设，设，由，推出，可得，利用勾股定理即可解决问题【详解】解：（1）【方法回顾】如图1中，四边形为正方形，故答案为1.5（2）【问题解决】如图2中，四边形是菱形，即，（3）【思维拓展】如图3中，过
35、点作交的延长线于，交的延长线于，设，四边形是矩形，四边形是正方形，设，故答案为【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题35（1）见解析（2）【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC3，ADBC，得到ADCE，推出四边形ACED是平行四边形，由垂直的定义得到ACE90，于是得到结论；（2）根据三角形的中位线定理得到OCDEAC1，由勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，ADBC3，ADBC，CE3，ADCE，四边形ACED是平行四边形，ACBC，ACE90，四边形ACED
36、为矩形；（2）解：连接OE，如图，BODO，BCCE，OCDEAC1，ACE90，OE【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合三角形中位线定理和勾股定理进行求解36（1）证明见详解；（2）5或6；9或10或【分析】（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；（2）由ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；当MNBC时，AM=AN；当DNBC时，AD=AN；得出方程，解方程即可；根据题意得出当点M在DA上，即4t10时，MDE为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM；如果ED=EM；如果MD=ME=2t-8；分别得出方程，解方程即可【详解】（1
37、）证明：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，在RtACD中，AC=5x，AB=AC，ABC是等腰三角形；（2）解：由（1）知，AB=5x，CD=4x，SABC=5x4x=160cm2，而x0，x=4cm，则BD=8cm，AD=12cm，CD=16cm，AB=AC=20cm由运动知，AM=20-2t，AN=2t，当MNBC时，AM=AN，即20-2t=2t，t=5；当DNBC时，AD=AN，12=2t，得：t=6；若DMN的边与BC平行时，t值为5或6存在，理由：、当点M在BD上，即0t4时，MDE为钝角三角形，但DMDE；、当t=4时，点M运动到点D，不构成三角形、当点M在DA上，即4t10时，MDE为等腰三角形，有3种可能点E是边AC的中点，DE=AC=10当DE=DM，则2t-8=10，t=9；当ED=EM，则点M运动到点A，t=10；当MD=ME=2t-8， 如图，过点E作EF垂直AB于F，ED=EA，DF=AF=AD=6，在RtAEF中，EF=8；BM=2t，BF=BD+DF=8+6=14，FM=2t-14在RtEFM中，（2t-8）2-（2t-14）2=82，t=综上所述，符合要求的t值为9或10或【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是分情况讨论
