1、高一上数学单元测试卷(时间:45分钟)一、基础巩固函数y=3sin2x+4的振幅和周期分别为()A.3,4B.3,2C.2,4D.2,3要得到函数y=cos 3x的图像,只需将函数y=cos3x-4的图像()A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向左平移12个单位D.向右平移12个单位将函数y=sin 2x的图像向右平移2个单位,所得图像对应的函数()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数将函数y=sin x的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),再把所得图像上所有的点向左平移6个单位,得到的图像的函数解析式是()A.y=sin2x+3B.y=
2、sin12x+12C.y=sin12x+6D.y=sin2x+6函数y=sin 2x的图像向右平移(0)个单位得到的图像恰好关于直线x=6对称,则的最小值是.二、能力提升将函数y=sin(2x+)的图像沿x轴向左平移8个单位后得到一个偶函数的图像,则的一个可能取值为()A.34B.4 C.0D.-4将函数y=sinx-3的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图像向左平移3个单位,则所得图像对应的函数解析式为()A.y=sin12x-3B.y=sin2x-6 C.y=sin12xD.y=sin12x-6已知函数y=Asin(x+)+BA0,0,|0,00,0,0,2的图像
3、如图31-4所示,则该函数的解析式为.图31-4在函数y=-2sin4x+23的图像与x轴的交点中,离原点最近的交点坐标是.给出以下四个说法:将y=cos x的图像向右平移2个单位,得到y=sin x的图像;将y=sin x的图像向右平移2个单位,可得到y=sin(x+2)的图像;将y=sin(-x)的图像向左平移2个单位,得到y=sin(-x-2)的图像;函数y=sin2x+3的图像是由y=sin 2x的图像向左平移3个单位得到的.其中正确的说法是.(将所有正确说法的序号都填上)已知函数f(x)=3sin2x+6,xR.(1)用“五点法”作出y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;(2
4、)请说明函数y=f(x)的图像可以由正弦函数y=sin x的图像经过怎样的变换得到.已知振动曲线y=Asin(x+)(A0,0)上的一个最高点的坐标为8,2,振动频率f=1,且-2,2.(1)试求振动曲线的函数解析式;(2)用“五点法”画出(1)中函数在一个周期上的图像(要求列表).三、难点突破要得到函数f(x)=cos2x-6的图像,只需将函数g(x)=sin 2x的图像()A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位函数y=kx+1(-2x0,|2,0x83的图像如图31-5所示,则()图31-5A.k=12,=12,=3B.k=12,=12,=6C.k
5、=12,=2,=6D.k=-2,=12,=3参考答案1.A解析 由于函数y=3sin2x+4,所以振幅是3,周期T=22=4.2.C解析 y=cos3x-4=cos3x-12,将函数y=cos3x-4的图像向左平移12个单位即可得到y=cos 3x的图像.3.A解析 y=sin 2x的图像y=sin 2x-2=-sin 2x的图像,即所得函数为y=-sin 2x,是奇函数.4.A解析 将函数y=sin x的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得函数y=sin 2x的图像,再把所得图像上所有的点向左平移6个单位,得到y=sin 2x+6=sin2x+3的图像,故选A.5.512
6、解析 y=sin 2x的图像向右平移个单位得y=sin 2(x-)=sin(2x-2)的图像.设f(x)=sin(2x-2),由题意得f6=sin3-2=1,3-2=k+2(kZ),2=-k-6(kZ),令k=-1,得2=56,的最小值为512.6.B解析 由题意得此偶函数为y=sin2x+8+,所以y=sin2x+4+的图像关于y轴对称,所以4+=2+k(kZ),得=4+k(kZ),所以的一个可能取值为4,故选B.7.D解析 将函数y=sinx-3的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sin12x-3的图像,再将所得图像向左平移3个单位得到y=sin12x-6的图像.8
7、.D解析 由题图知,A=2-(-4)2=3,B=2+(-4)2=-1,T2=43-23=2,T=4,=2T=12.把点43,2代入y=3sin12x+-1得sin23+=1,23+=2k+2,即=2k-6(kZ),又|0,0,|2,可得A=2,122=23-6,=2.由题图可得26+=2k,kZ,=2k-3,又|2,=-3,f(x)=2sin2x-3,故可以把函数f(x)的图像先向左平移6个单位,得到y=2sin 2x的图像,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即可得到函数y=2sin x的图像,故选C.11.6解析 最小正周期T=256-3=,=2T=2,所以sin23+6=
8、0,又00及T412,=3,则该函数的解析式为f(x)=2sin3x+4.13.12,0解析 当y=0时,sin4x+23=0,所以4x+23=k,kZ,所以x=k4-6,kZ.取k=0,则x=-6,取k=1,则x=12,所以离原点最近的交点坐标是12,0.14.15.解:(1)按五个关键点列表:2x+602322x-126512231112f(x)030-30简图如图所示.(2)先将函数y=sin x图像上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得到y=3sin x的图像;再将得到的图像向左平移6个单位长度,得到y=3sinx+6的图像;最后将得到的图像上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来
9、的12,得到f(x)=3sin2x+6的图像.16.解:(1)由题意知A=2,T=,=2T=2=2,y=2sin(2x+).又图像过点8,2,即2=2sin28+,即sin4+=1,从而4+=2k+2,kZ,得=2k+4,kZ.又-2,2,=4,y=2sin2x+4.(2)按五个关键点列表:2x+402322x-88385878y020-20 描点作图:17.A解析 g(x)=sin 2x的图像向左平移4个单位,得到y=cos 2x的图像,再向右平移12个单位,得到f(x)=cos2x-6的图像,所以总的是向左平移6个单位,故选A.18.B解析 因为T4=83-53=,所以函数y=2sin(x+)的最小正周期T=4=2,所以=12.点53,0在曲线y=2sin12x+上,所以1253+=+2k,kZ,又|2,得=6.当x=0时,y=2sin6=1,则k=1-00-(-2)=12.
