1、高一(上)数学期中考试模拟试卷一.填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分）1、方程组的解组成的集合为 .2、写出命题“若且，则0”的逆否命题： 3、不等式的解集为 4、设当 时，取到最小值5、已知集合,，则_ 6、是定义在上的奇函数，当时，则时， 7、已知命题，命题:，且是的必要非充分条件，则实数的取值范围是 8、设函数，若，则 .9、关于的不等式的解集为，则实数=_.10、若不等式的解集是，不等式的解集是，且， 中，则不等式的解集为 . 11、设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围为 12、设函数，其中P、M是实数集R的两个非空子集，又规定，下列所有错误的说法的序号是
2、. 若，则；若，则；若，则；若，则。二.选择题（每小题5分，共20分）13、下列各组函数是同一函数的是（ ） 与； 与； 与； 与 (A) (B) (C ) (D) 14、已知实数满足，则“成立”是“成立”的( )（A）充要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分非必要条件 （D）非充分非必要条件ab15、三国时期赵爽在勾股方圆图注中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（ ）”的几何解释.（A）如果，那么（B）如果，那么（C）对任意实数和，有，当且仅当时等号成立（D）对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立16、设，则所有的交集为（ ）(A) (B) (C) (D)
3、 三.解答题（14分14分14分16分18分，共76分）17、（本题满分14分）命题甲：集合为空集；命题乙：关于的不等式的解集为若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数的定义域是，关于的不等式的解集为（1）当时，求集合；（2）求集合.19、（本题满分14分, 第1小题满分4分，第2小题满分10分）已知两个正数满足. （1）求的最小值； （2）若不等式对任意正数都成立，求实数的取值范围.20、（本题满分16分，第1小题满分8分，第3小题满分8分） 某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产
4、量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21、（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分12分）已知，（1）求的定义域和解析式；（2）试讨论方程根的个数参考答案一.填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分）1、方程组的解组成的集合为_.2、写出命题“若且，则0”的逆否命题：_若0，则或 3、不等式的解集为 4、设当 时，取到最小值5、已知集合,，则_ 6、是定义在上的奇函数，当时，则时，_。
5、7、已知命题，命题:，且是的必要非充分条件，则实数的取值范围是_ _8、设函数，若，则 .9、关于的不等式的解集为，则实数=_1_. 10、若不等式的解集是，不等式的解集是，且， 中，则不等式的解集为 .11、设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围为 12、设函数，其中P、M是实数集R的两个非空子集，又规定，下列所有错误说法的序号是 . 若，则；若，则；若，则；若，则。 二.选择题（每小题5分，共20分）13、下列各组函数是同一函数的是（ B ） 与；与； 与； 与 (A) (B) (C ) (D) 14、已知实数满足，则“成立”是“成立”的( A )（A）充要条件 （B）必要非充分条件
6、 （C）充分非必要条件 （D）非充分非必要条件15、三国时期赵爽在勾股方圆图注中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（ C ）”的几何解释.（A）如果，那么（B）如果，那么（C）对任意实数和，有，当且仅当时等号成立（D）对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立16、设，则所有的交集为（ C ）(A) (B) (C) (D) 三.解答题（14分14分14分16分18分，共76分）17、（本题满分14分）命题甲：集合为空集；命题乙：关于的不等式的解集为若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围解：命题甲为真命题，则集合为空集 ，解得命题乙为真命题，则关于的不
7、等式的解集为， ，解得由命题甲、乙中有且只有一个是真命题， 若甲为真命题，乙为假命题，则，k无解 若乙为真命题，甲为假命题，则，得或 综上所述，实数的取值范围为 18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数的定义域是，关于的不等式的解集为（1）当时，求集合；（2）求集合.解：（1），（2）由。 当时，不等式解为，所以； 当时，不等式无解，所以； 当时，不等式解为，所以。 综上知：时，；时，；时，。 19、（本题满分14分, 第1小题满分4分，第2小题满分10分）已知两个正数满足. （1）求的最小值； （2）若不等式对任意正数都成立，求实数的取值范围.（1）证明：，且，.
8、 当且仅当，即时，等号成立.故的最小值是. （2）解：当且仅当，即时，等号成立.故的最小值是4. 当时，由不等式，得；当时，由不等式，得；当时，由不等式，得.综上，实数的取值范围是.20、（本题满分16分，第1小题满分8分，第3小题满分8分） 解：（1）当时，；当时，所以().（2）当时，此时，当时，取得最大值万元.当时， 此时，当时，即时，取得最大值万元，所以年产量为件时，利润最大为万元. 21、（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分12分）解：（1）的定义域为 （2）当时，直线与函数图象有且仅有一个公共点；当时，直线与函数图象有两个公共点；当时，直线与函数图象没有一个公共点由此可得：当时，方程有且仅有一个实数根；当时，方程有且仅有两个实数根；当时，方程有0个实数根 10 / 10
